Chuyên đề 20 bất phương trình mũ logarit

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5 6 ĐIỂM Dạng 1 Bất phương trình logarit + Nếu 1a  thì        log loga af x g x f x g x   (cùng chiều) + Nếu 0 1a  thì    [.]

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Bất phương trình logarit

+ Nếu a  thì 1 loga f x loga g x  f x g x  (cùng chiều)

+ Nếu 0a thì 1 loga f x loga g x  f x g x  (ngược chiều)

Câu 12 (HSG Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm của bất phương trình

x x

2

 

Câu 37 (Bình Phước - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x12 là

A 1

;13



  D ;1 Câu 38 (Ngô Quyền - Hải Phòng -2019) Số nghiệm nguyên của bất phương trình  2 

1 2log x 2x8  4

a a  f x g x (ngược chiều) + Nếu a chứa ẩn thì a f x  a g x  a1f x g x 0

Câu 1 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là

A ;log25 B log 5;2  C ;log 25  D log 2;5 

Câu 2 (Đề Minh Họa 2021) Tập nghiệm của bất phương trình 34 x2 27 là

A 1;1 B ;1 C  7; 7 D 1; 

Câu 3 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là

A ; log 23  B log 2; 3  C ;log 32  D log 3; 2 

Câu 4 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là

A (; log 5)2 B (log 2;5   ) C (; log 2)5 D (log 5;2   )

Câu 5 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là

A log 2;3 , B ; log 3 ,2  C ; log 23 , D log 3;  2 

Câu 6 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 5x1 5x2 x9

Câu 20 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1

5

25

x x

33

x x

Câu 33 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x23x 16là số

nào sau đây ?

A 5 B 6 C 4 D 3

Câu 34 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tập nghiệm của bất phương trình

2 1 2

1

11

  

10;

1

11

Câu 46 (SGD Điện Biên - 2019) Tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 47 (Ngô Quyền - Ba Vì - Hải Phòng 2019) Tập nghiệm S của bất phương trình

2

41

82

Câu 50 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho bất phương trình 4x5.2x1160 có tập

nghiệm là đoạn a b;  Tính log a 2b2

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ-GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM

S  

3

;4

; 22

10;

Câu 19 (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho bất phương trình logx1 4 log  x0 Có bao nhiêu số

nguyên x thoả mãn bất phương trình trên

  

  C ; 4 D 4; Câu 2 (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 2019) Bất phương trình 32x 17.3x20 có tập nghiệm là

Câu 6 (Kinh Môn - Hải Dương 2019) Cho bất phương trình: 2.5x25.2x2133 10x 0 có tập

nghiệm là: Sa b;  Biểu thức A1000b5a có giá trị bằng

Câu 19 (Chuyên Bắc Ninh - 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn 0; 2020 thỏa mãn bất

phương trình sau 16x25x36x 20x24x30x

Câu 20 (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 22 (Toán Học Tuổi Trẻ Số 6) Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x27.2x2351 14x có dạng

là đoạn Sa b;  Giá trị b2a thuộc khoảng nào dưới đây?

x

 ; g x 5x 4 ln 5x Tập nghiệm của bất phương trình f x g x  là

Câu 24 (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Bất phương trình 2.5x25.2x2133 10x có tập

nghiệm là Sa b;  thì biểu thức A1000b4a1 có giá trị bằng

Câu 25 (Chuyên Biên Hòa - Hà Nam 2022) Tính tổng các nghiệm nguyên thuộc [ 5;10] của bất

phương trình sau đây: 2  2  2

Câu 6 Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn  3  3 

2

log x3  2 3x 3x9  x 0?

Câu 8 (THPT Triệu Sơn - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi

số y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn  2 1  

Câu 17 (THPT Lương Tài 2 - Bắc Ninh - 2022) Tập nghiệm của bất phương trình

4x 65.2x64 2 log (   3 x3)0 có tất cả bao nhiêu số nguyên?

Câu 18 (Chuyên Thái Bình 2022) Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn

Câu 23 (THPT Ngũ Hành Sơn - Đà Nẵng 2022) Tổng các nghiệm nguyên thuộc đoạn 10;10 của bất

phương trình  log ( 3 9) 5 log ( 3 9) 2

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI – MỨC 9-10 ĐIỂM

DẠNG 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Cho a là số thực dương, a 1 Biết bất phương trình

2 loga x  nghiệm đúng với mọi x 1 x 0 Số a thuộc tập hợp nào sau đây?

Câu 4 (KTNL GV Thuận Thành 2 Bắc Ninh 2019) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để

bất phương trình ln 7 x27lnmx24xm nghiệm đúng với mọi x thuộc  Tính S

Câu 13 (Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Gọi S là tập hợp tất cả các điểm M x y ;  trong đó x y, là

các số nguyên thoả mãn điều kiện logx2y212x2ym1, với m là tham số Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2020; 2019 để tập S có không quá 5 phần tử?

Câu 14 (Chuyên Thái Bình - Lần 3 - 2020) Cho bất phương trình

log x 2x2  1 log x 6x 5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ? 

m  

3

;4

Câu 24 (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng

2;3thuộc tập nghiệm của bất phương trình  2   2 

cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng là

;

a m

log x 2xm3 log x 2xm 10 nghiệm đúng với mọi giá trị

của x thuộc đoạn 0;3?

2

P a b

Câu 30 (Sở Bình Phước - 2021) Cho bất phương trình

Câu 38 (THPT Lương Thế Vinh – Hà Nội – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương

DẠNG 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CHỨA THAM SỐ

Câu 1 (VTED 2019) Cho a 1 Biết khi aa0 thì bất phương trình a x

Câu 6 (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   10;10 để

bất phương trình sau nghiệm đúng với   x : 6 2 7 2  3 7  1 2 0

Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Câu 12 (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Bất phương trình f e x m3e x2019 có nghiệm x 0;1 khi và chỉ khi

 

21011

3 2019

f e m

e



Câu 13 (THPT Yên Khánh - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 1;9 và có

đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình

Câu 19 (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên 2019) Cho hàm số y  f x   Hàm số y  f x    có bảng

biến thiên như sau:

Bất phương trình f x    2x m đúng với mọi x   1;1  khi và chỉ khi:

m   m     , với m là tham số Tìm tất cả các giá trị của tham số m

để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x   ; 0

Câu 28 (THPT Thái Phiên - Hải Phòng - 2018) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất

phương trình 2x 3 5 2 x m nghiệm đúng với mọi x   ; log 52 

m m  để phương trình log 2 2   log 2 2

3 x 2 m6 3 x m  1 0 (1) có hai nghiệm phân biệt

1, 2

x x thỏa mãn x x 1 2 2?

Câu 9 (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x y;  thỏa mãn 2 2  

2 2

Câu 12 (THPT Mai Anh Tuấn - Thanh Hóa - 2021) Trong các nghiệm x y;  thỏa mãn bất phương trình logx22y22xy1 Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2xy bằng:

A 9

9

Câu 15 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63

Câu 17 (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số nguyên x   2021; 2021 để ứng

với mỗi x có tối thiểu 64 số nguyên y thoả mãn 4  

Câu 21 (Sở Ninh Bình - 2021) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên củaysao cho tương ứng với mỗi

yluôn tồn tại không

quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2020(xy2)log2021(y2 y 64)log (4 xy)

Câu 23 (THPT Thiệu Hóa - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu số nguyên y sao cho ứng với số nguyên

y có tối đa 100 số nguyên x thỏa mãn 2  2

5

3yxlog xy

A 17 B 18 C 13 D 20

Câu 24 (THPT Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh - 2021) Có bao nhiêu cặp số tự nhiên x y; 

thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: log2x2ylog 23 x4y1

Câu 32 (Chuyên Vinh – 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên lớn hơn 2 của y sao cho với mỗi y tồn tại

đúng 3 sô nguyên dương x thỏa mãn 3xy2 log23x2 ?

A 16

B 51

C 68

D 66

Câu 33 (THPT Nho Quan A – Ninh Bình – 2022) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho úng với mỗi x có

không quá 255 số nguyên y thỏa mãn  2 

Câu 37 (Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình – 2022) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho

tương ứng với mỗi giá trị y luôn tồn tại không quá 15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện

Câu 43 (Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng 2022) Có bao nhiêu số nguyên a  ( 12;12) sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất 4 số nguyên b thỏa mãn 4b a 2 20222a b ?

A 19

B 17

C 16

D 18

Câu 44 (Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2022) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không

quá 255 giá trị nguyên y thỏa mãn  2 

Câu 49 (Sở Bình Phước 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương b sao cho ứng với mỗi b , có đúng 3 giá

trị nguyên dương của a thỏa mãn 2  

2

a

a a

a b ab

Câu 53 (THPT Phụ Dực - Quảng Bình 2022) Có bao nhiêu số nguyên y  [ 2022; 2022] sao cho bất phương trình e2x2(2y e) x4yxy2  2022có nghiệm ?

Câu 56 (THPT Trần Quốc Tuấn - Quảng Ngãi - 2022) Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi

x có không quá 652 số nguyên y thỏa mãn  2   

log x y log xy ?

Câu 57 (Sở Hòa Bình 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi giá trị của x có đúng

11 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình  2 

Câu 60 (Sở Kiên Giang 2022) Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y, có đúng bốn

số nguyên dương x thỏa mãn ln2 3 2 3  0?

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM

Dạng 1 Bất phương trình logarit

+ Nếu a  thì 1 loga f x loga g x  f x g x  (cùng chiều)

+ Nếu 0a thì 1 loga f x loga g x  f x g x  (ngược chiều)

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 10;

Câu 2 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình  2

BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARITChuyên đề 20

Điều kiện: 18x20  x  3 2 ;3 2 (*)

Khi đó ta có:  2

3

log 18x 218x29  3 x3 Kết hợp với điều kiện (*) ta được tập ngiệm của bất phương trình đã cho là 3; 3

Câu 5 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình  2

3

log 31x 3 là

A ; 2 B 2; 2 C  ; 2  2; D  0; 2 

Lời giải Chọn B

Câu 10 (THPT Đông Sơn Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm của bất phương trình 0.3  3

10log 5 2 x log 9

1; 2

x

x x

Câu 17 (Sở Bình Phước 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log 32 x12 là

A 1

;13

 x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1

;1 3

log 2x1 02x 1 0,8 2x2 x 1Tập nghiệm S của bất phương trình log0,82x 10 là S 1;

Câu 20 (Sở Bắc Giang 2019) Tập nghiệm của bất phương trình    2 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 2; 2

Câu 21 (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019) Bất phương trình log (32 x2)log (6 5 )2  x có tập

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   1; 7

Câu 23 (Sở Thanh Hóa 2019) Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2  

lnx ln 4x4

A S 2; B S 1; C SR\ 2  D S 1;  \ 2

Lời giải

x x

Câu 24 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log2x213 là:

x x

Kết hợp điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là  4; 3

Câu 26 (Chuyên Thái Bình 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình

Suy ra có 1 giá trị m thỏa mãn

Câu 27 (Việt Đức Hà Nội 2019) Giải bất phương trình log23x2log265x được tập nghiệm là

x x

Câu 29 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa 2019) Tập nghiệm của bất phương trình ln 3xln 2 x6 là:

A 0; 6 B 0; 6 C 6;   D ;6

Lời giải Chọn B

Câu 32 (Bắc Ninh 2019) Bất phương trình log (32 x2)log (6 5 )2  x có tập nghiệm là ( ; ) a b Tổng

Ta có: 2x2  x 1 0, x  

3 5

log 2x  x 1 0  2x2  x 1 1 2x2 x 0

012

x x



  D ;1 Lời giải

  x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình 1

;1 3

là

Lời giải Chọn C

Ta có

x x

x x

Do đó các nghiệm nguyên của bất phương trình đã cho là 6; 5;3; 4 

Câu 39 (THPT Thuận Thành 3 - Bắc Ninh 2019) Tập nghiệm S của bất phương trình

Điều kiện: 0

6

x x

Kết hợp với điều kiện, suy ra tập nghiệm S   2;3 \ 0   

Câu 40 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Bất phương trình log2x 22 có bao nhiêu nghiệm

nguyên?

Lời giải Chọn D

Vậy bất phương trình đã cho có 3 nghiệm nguyên

Câu 41 (Cần Thơ 2019) Tập nghiệm của bất phương trình log0,2x 4 1 0 là

A 4;   B 4;9  C ; 9 D 9;  

Lời giải Chọn B

x x

Câu 42 (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019) Tập nghiệm của bất phương

2

log 7 x log x  là 1 0

A S  1; 4 B S   ; 4 C S 4 ;   D S 4 ; 7

Lời giải Chọn D

Đối chiếu điều kiện, ta có tập nghiệm là S 2;3 

Câu 44 (Mã 101-2022) Tập nghiệm của bất phương trình log5x 12 là

A 9;  B  25;  C  31;  D  24;  

Lời giải Chọn D

a a  f x g x (ngược chiều) + Nếu a chứa ẩn thì a f x a g x a1f x g x 0

Câu 1 (Mã 102 - 2021 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2x  là 5

A ;log25 B log 5;2  C ;log 25  D log 2;5 

Lời giải Chọn A

Ta có: 2x 5xlog 52

Vậy tập nghiệm S   ;log25

Câu 2 (Đề Minh Họa 2021) Tập nghiệm của bất phương trình 34x2 27 là

A 1;1 B ;1 C  7; 7 D 1; 

Lời giải

Chọn A

Ta có: 34x2 27 4 x2   3 1 x 1

Câu 3 (Mã 101 - 2021 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 là

A ; log 23  B log 2; 3  C ;log 32  D log 3; 2 

Lời giải Chọn A

Ta có 3x 2 xlog 23

Vậy S  ; log 23 

Câu 4 (Mã 104 - 2021 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2x 5 là

A.(; log 5)2 B.(log 2;5   ) C.(; log 2)5 D. (log 5;2   )

Lời giải Chọn D

Ta có: 2x 5 xlog 5.2

Tập nghiệm của bất phương trình là : (log 5;2   )

Câu 5 (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2x 3 là

A log 2;3 , B ; log 3 ,2  C ; log 23 , D log 3;  2 

Lời giải Chọn D

Ta có: 2x 3x log 32

Tập nghiệm của bất phương trình là log 3;  2 

Câu 6 (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 5x15x2 x 9 là

A 2; 4 B 4; 2

C  ; 2  4; D   ; 4  2; 

Lời giải Chọn A

2

5x 5x x   x 1 x   x 9 x 2x    8 0 2 x4

Vậy Tập nghiệm của bất phương trình là 2; 4

Câu 7 (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tập nghiệm của bất phương trình 9x2.3x 3 0 là

A 0 ;  B 0;  C 1;  D 1; 

Lời giải Chọn B

9x2.3x 3 0 3x1 3x3 03x  (vì 31 x 0,   ) x x0

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0; 

Câu 8 (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 1327 là

A 4;   B 4; 4 C ; 4 D 0; 4

Lời giải Chọn B

Ta có: 3x213273x21333x213 3 x216 x 4  4 x4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S   4; 4

Câu 9 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2 239 là

A 5;5 B ;5 C 5;  D 0;5

Lời giải Chọn A



Vậy nghiệm của bất phương trình 3x 2 239 là 5;5

Câu 10 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tập nghiệm của bất phương trình 2 7

2x   là 4

A ( 3;3) B (0;3) C (;3) D (3;)

Lời giải Chọn A

Ta có 3x22x27x22x 3 x22x 3 0  1 x 3

Câu 14 (Dề Minh Họa 2017) Cho hàm số f x ( ) 2 7 x x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?