Chuyên đề 20 đạo hàm và ứng dụng

CHUYÊN ĐỀ VD VDC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 MỤC LỤC CÂU HỎI 2 Dạng 1 Công thức đạo hàm 2 Dạng 2 Ứng dụng 6 LỜI GIẢI THAM KHẢO[.]

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

MỤC LỤC

CÂU HỎI 2

Dạng 1 Công thức đạo hàm 2

Dạng 2 Ứng dụng 6

LỜI GIẢI THAM KHẢO 8

Dạng 1 Công thức đạo hàm 8

Dạng 2 Ứng dụng 24

Chuyên đề 20 ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

y x

 



 Biết

2 2

( 1)

y x





là

A

 2  2

2 3'

x y

y x mx  m x có đạo hàm là y Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2 2

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ VD-VDC TOÁN 11

Câu 11 Cho hàm số f x  3 cosxs inx2x Phương trình f x 0 có nghiệm là:

27

Câu 16 Cho hàm số

2 2

cos( )

Trang 4

Câu 23 Cho hàm số f x  x33mx212x  với m là tham số thực Số giá trị nguyên của tham số 3

y x x x Tổng các nghiệm trên đoạn 0; 50 của phương trình 0

Câu 29 Cho hàm số yx33x2mx1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

trình 'y 0 có hai nghiệm dươnng phân biệt ?

Câu 30 Cho hàm số y(m1) sinxmcosx(m2)x Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham 1

số m để y 0 vô nghiệm

Câu 33 Cho hàm số f x( )mx4nx3px2qx r m ( 0) Chia ( )f x cho x  ta được phần dư bằng 2

2021 , chia f '( )x cho x  được phần dư 2020 Gọi 2 g x là phần dư khi chia ( )( ) f x cho





 có đạo hàm là biểu thức có dạng  

2 2

ax bx c x

, với , ,a b c là các số

nguyên Khi đó 3a2b bằngc

Trang 5

Câu 45 Biết hàm số f x    f   2 x có đạo hàm bằng 18 tại x  1 và đạo hàm bằng 1000 tại x  2

Tính đạo hàm của hàm số f x    f   4 x tại x  1

Trang 6

A 20m s/ 2 B 5m s/ 2 C 4m s/ 2 D 30m s/ 2

Câu 2 Một vật chuyển động bởi công thức   2

v t  t t , t tính bằng giây,v t  tính bằngm s Tính / gia tốc của chất điểm khi vận tốc của vật là 11m s / 

s t  t  t trong đó slà quãng đường vật

đi được (đơn vị m), t là thời gian chuyển động (đơn vị s) Tại thời điểm vật dừng lại thì vật đi được quãng đường là:

Trang 7

Trang 8

LỜI GIẢI THAM KHẢO

y x

 



 Biết

2 2

( 1)

y x





là

A.

 2  2

2 3'

x y

Trang 9

2

2 2 2

x x

 Ta có g x  fsinx

   cos sin  cos sin 2 sin cos2 sin tan

Trang 10

 Vậy tổng các nghiệm của phương trình y 0 là 4 14 4 14 4

    2x03x02  1 0 x0  1 Vậy tọa độ điểm M  1; 2

Câu 7 Cho hàm số f x sinxcosx mx Số giá trị nguyên của m để phương trình f x 0 có

nghiệm là

Lời giải Chọn D

f x  có nghiệm khi cosxsinxm có nghiệm

Mà cosxsinxm khi 2 2 2

nguyên của m thỏa mãn ycbt

Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số f x x x 1x2  x2021 tại điểm x 0?

A f  0 0 B f 0 2021! C f  0 2021 D f 0  2021!

(*) Cách 1:

 f x x.x1x2  x2021

Trang 11

y x mx  m x có đạo hàm là y Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2 2

 



 

Khi đó phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2

Theo định lý Viet ta có: 1 2

1 2

26

Ta có:

f x   x c 

Trang 12

0

0lim

x

ax x

Trang 13

m m

27

/ /

cos( )



Lời giải Chọn C

Trang 14

Lời giải Chọn A

Ta có  

2 3

Trang 15

Ta có ( ) sin 3 cot 2  3cos 3 22

Câu 22 Cho hàm số yx33x2mx2 Tìm giá trị của m để y 0 với mọi x0;?

Trang 16

y x x x Tổng các nghiệm trên đoạn 0; 50 của phương trình 0

Trang 17

 

3 '

Câu 28 Cho hàm số y  3 osc xsinxx22021x2022 Số nghiệm của phương trình ''y  0

trong đoạn 0; 4 là

Lời giải Chọn B

Trang 18

Mà k   k  1;2

Câu 29 Cho hàm số yx33x2mx1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

trình 'y 0 có hai nghiệm dươnng phân biệt ?

m

m P

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn

Câu 30 Cho hàm số y(m1) sinxmcosx(m2)x Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham 1

số m để y 0 vô nghiệm

A S 2 B S  3 C S 4 D S  5

Lời giải

Ta có: y (m1) cosxmsinx(m2)

Phương trình y  0 (m1) cosxmsinx(m2)

Điều kiện phương trình vô nghiệm là 2 2 2

Trang 19

Câu 33 Cho hàm số f x( )mx4nx3px2qx r m ( 0) Chia ( )f x cho x  ta được phần dư bằng 2

2021 , chia f'( )x cho x  được phần dư 2020 Gọi 2 g x là phần dư khi chia ( )( ) f x cho





 có đạo hàm là biểu thức có dạng  

2 2

ax bx c x

Trang 20

Trang 21

3 2

2

3 2

Trang 22

Vậy có 2026 giá trị x thoả mãn

Câu 42 Cho hàm số ysin 2x2 cosx Phương trình y  có bao nghiệm thuộc khoảng 0 0; ?

2 6

726

Vậy phương trình y  có đúng 0 1 nghiệm thuộc 0;  

Câu 43 Cho hàm số y2 cos 2x9 cosx Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình y 0 là

Khi đó y   0 4 sin 2x9 sinx 0

8 sin cosx x 9 sinx 0

    sinx8 cosx90

9cos

8

x x

Trang 23

Câu 44 Đạo hàm của hàm số  4 2  2 

Câu 45 Biết hàm số f x    f   2 x có đạo hàm bằng 18 tại x  1 và đạo hàm bằng 1000 tại x  2

Tính đạo hàm của hàm số f x    f   4 x tại x  1

Trang 24

, ( , )2

k l

A 20m s/ 2 B 5m s/ 2 C 4m s/ 2 D 30m s/ 2

Lời giải Chọn A

Ta có vận tốc của chất điểm chuyển động là     3

v t s t t  t Gia tốc của chất điểm chuyển động là     2

a t v t  t  Thời điểm vận tốc triệt tiêu là   3

Vậy gia tốc của chất điểm chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là

Lời giải Chọn B

Vậy tại thời điểm vận tốc của vật là 11m s/ thì gia tốc của vật là  2

14 m s/

Trang 25

Câu 8 Một vật chuyển động tại thời điểm t(giây) đi được quãng đường S t  mét có phương trình

Thời điểm vật đạt vận tốc 7m s/  là nghiệm của phương trình

Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t là a t v t  2 2t

Theo giả thiết ta có 22t6 t 2

Câu 11 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t33t22, trong đó t tính bằng giây và S

tính theo mét Vận tốc lớn nhất của chuyển động chất điểm đó là

Trang 26

Chọn A

v f t  t  t và a f t 6t6 Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t 2(s) có giá trị là   2

2 6.2 6 6 m/s

Câu 13 Cho một vật chuyển động theo phương trình s t  t240t10 trong đó slà quãng đường vật

đi được (đơn vị m), t là thời gian chuyển động (đơn vị s) Tại thời điểm vật dừng lại thì vật đi được quãng đường là:

A. 10 m  B. 385 m  C. 310 m  D. 410 m 

Lời giải

Chọn D

 Ta có phương trình vận tốc của vật: v t s t  2t40

 Thời gian vật chuyển động cho đến khi dừng lại: v t 0 2t400 t 20( )s

 Quãng đường vật đi được là: ss 20 410( )m

Câu 6 Một chất điểm chuyển động xác định bởi phương trình   3 2

Thời điểm gia tốc triệt tiêu: a t 06t   6 0 t 1

Vậy tại t  thì gia tốc triệt tiêu 1

Vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc triệt tiêu: v 1     3 6 9 12 m/s

Trang 27

Trang 28

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tiêu đề	Đạo hàm và ứng dụng
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Chuyên đề

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	706,47 KB