HK2 12 đề số 9

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A kf x x d f x x d với k  

B f x g x dx f x x d g x x d với f x ; g x  liên tục trên 

d

1

x x x









 với   1

D   f x x d   f x 

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số ysin 2 x1

A 1cos 2 1

2 x C B cos 2 x1C

C 1cos 2 1

   D 1sin 2 1

4

4

8

8

ab 

Câu 4 Kết quả của xd

Ixe x là

A Ixe xe xC B Ie xxe xC C

2

2

x x

I e C D

2

2

x x x

I  e e C

Câu 5 Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên   2;3 đồng thời  f x  ,  2 f  3 5 Tính  

3

2

d

f x x

 bằng

Câu 6 Cho  

1

2





1

2



   

4 2

0

x x  xa b c

 , trong đó a , b , c là các số nguyên Giá trị của biểu thức

T a  là b c

Câu 8 Biết f x là hàm liên tục trên    và  

9

0

 Khi đó giá trị của  

4

1

f x x

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 9 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x , trục hoành và hai đường thằng xa, xb ab Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức

A b  d

a

S f x x B b  d

a

S  f x x C b  d

a

S f x x D 2 

d

b a

S  f x x

Câu 10 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng

xa , xb (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

S f x x f x x

S f x x f x x D  d

b

a

S f x x

Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex, trục hoành và các đường thẳng x 0, x  1

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

2

e 1 2

e 1 2

e 1 2

2 e 2



Câu 12 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường cong y ln x

x

 , trục hoành và đường thẳng x  e Khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

2

V 

3

6

V  D V 

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 , trục hoành và đường thẳng x 2 là

A 3 2 ln 2 B 3 ln 2 C 3 2ln 2 D 3 ln 2

Câu 14 Mô đun của số phức z 3 4i bằng:

Câu 15 Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là

Câu 16 Tính tổng S 1 i3i6 i2016

A S 1 B Si C S i D S  1

Câu 17 Gọi số phức zabi, a b  thỏa mãn ,  z 1  và 1 1i z1 có phần thực bằng 1 đồng

thời z không là số thực Khi đó a b bằng:

Câu 18 Cho hai số phức z1 2 3i, z2   4 5i Số phức zz1z2 là

A z22i B z   2 2i C z22i D z  2 2i

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn: (3 2 ) i z(2i)2   Hiệu phần thực và phần ảo của số phức 4 i z là:

Câu 20 Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix Khi đó giá trị của

2

3

x  xy bằng y

Câu 21 Cho số phức z 1 2i Số phức liên hợp của zlà:

A z   1 2i B z   1 2i C z 2 i D z  1 2i

Câu 22 Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2i;z2  Tính độ dài đoạn 5 i

thẳng AB

Câu 23 Cho số phức z 3 4i Phần thực của số phức 1 2 1

5 5

z

    bằng

A 88

109

88 25

25



Câu 24 Phương trình z23z 9 0 có hai nghiệm phức z , 1 z Tính 2 Sz z1 2z1z2

Câu 25 Trên tập số phức, cho phương trình: az2bz c 0a b c  , ,  Chọn kết luận sai

A Nếu b  thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0 0

B Nếu  b24ac0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau

C Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D Phương trình luôn có nghiệm

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh 17 11 17

S  

  có đường tròn đáy đi qua ba điểm

1; 0; 0

A ,B0; 2; 0 ,C0; 0;1 Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

6

6

6

6

l 

Câu 27 Mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  có tâm I và bán kính R lần lượt là

A I1; 2; 3  B I1; 2;3  R4

C I1; 2; 3 , R16 D I1; 2; 3 , R 12

Câu 28 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ?

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 , B  1;0; 4,C0; 2; 1   Phương

trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC

A x2y5z0 B x2y5z 5 0 C x2y5z 5 0 D 2x y 5z 5 0

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4; 0;1 và B   2; 2;3 Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A 3x  y z 0 B 3x   y z 6 0

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

C 3x   y z 1 0 D 6x2y2z 1 0

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng với

gốc tọa độ Cho B a ;0; 0, D0; ; 0a , A0; 0;b với  a0, b0 Gọi M là trung điểm của cạnh CC Xác định tỉ số a

b để A BD  vuông góc với BDM

2

a

a

a

a

b

Câu 32 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm M  1;0;0 và N0;1; 2có phương trình

 

Câu 33 Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3  và có vectơ chỉ phương

2; 1; 2

có phương trình là

x y z

  B

x y z

x y z

x y z

Câu 34 Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng 8 5

:

 Khi đó vectơ chỉ phương của

đường thẳng d có tọa độ là:

A 4; 2;1  B 4; 2; 1  C 4; 2; 1   D 4; 2;1 

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2xy z 10 và đường thẳng 0

:

 Đường thẳng Δ cắt  P và d lần lượt tại M và N sao cho A1;3; 2 là

trung điểm MN Tính độ dài đoạn MN

A MN 4 33 B MN 2 26,5 C MN 4 16,5 D MN 2 33

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Tính

e

2 1

2 ln 3

d

x x x



2

2 0

ln 1

d 2

x x



Câu 3 Cho hai số phức z, w thỏa mãn 3 2 1

   







Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức w

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 3 3

:

d     , mặt phẳng

 P :xy  z 3 0 và điểm A1; 2; 1  Cho đường thẳng  đi qua A , cắt d và song song với

mặt phẳng  P Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến 

BẢNG ĐÁP ÁN

11.C 12.B 13.C 14.C 15.D 16.A 17.C 18.B 19.D 20.A

21.D 22 23.A 24.B 25.C 26.A 27.A 28.A 29.B 30.A

31.B 32.D 33.A 34.A 35.C

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A kf x x d f x x d với k  

B f x g x dx f x x d g x x d với f x ; g x  liên tục trên 

d

1

x x x









 với   1

D   f x x d   f x 

Lời giải

Ta có kf x x d  f x x d với k   sai vì tính chất đúng khi k  \ 0 

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số ysin 2 x1

A 1cos 2 1

2 x C B cos 2 x1C

C 1cos 2 1

   D 1sin 2 1

Lời giải

Ta có: sin 2 1 d 1cos2 1

2

x x  x C

4

4

8

8

ab 

Lời giải

2

1

2

x x

u x













Suy ra: 2 1 2 1 2

   12xe2x14e2xC

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 4 Kết quả của xd

Ixe x là

A Ixe xe xC B Ie xxe xC C

2

2

x

x

I e C D

2

2

x

I e e C

Lời giải

Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có

Ixe xx e xe e xxe e C

Cách 2: Ta có I xe xe xC e xxe xe x xe x

Câu 5 Cho hàm f x có đạo hàm liên tục trên   2;3 đồng thời  f x   2, f 3 5 Tính  

3

2

d

f x x

 bằng

Lời giải

Ta có    

3

2

3 2 d

f x x f x

  f 3  f  2  3

Câu 6 Cho  

1

2





1

2



   

Lời giải

  1

2



     

2 f x dx dx

1

2



  

4

2

0

x x  xa b c

 , trong đó a , b , c là các số nguyên Giá trị của biểu thức

T a  là b c

Lời giải

2

2

9

2

x

x

v

















4

2

x



Do đó a 25, b   , 9 c   nên 8 T  8

Câu 8 Biết f x là hàm liên tục trên    và  

9

0

 Khi đó giá trị của  

4

1

f x x

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

4

1

I f x x

Đặt t3x3 dt3dx 1

3

  Đổi cận: x  1 t 0; x4 t 9

Khi đó:  

9

0

1

d 3

3

 3

Câu 9 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

 

y f x , trục hoành và hai đường thằng xa, xb ab Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức

A b  d

a

S f x x B b  d

a

S  f x x C b  d

a

S f x x D 2 

d

b a

S  f x x

Lời giải

Ta có b  d

a

S f x x

Câu 10 Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng

xa , xb (như hình bên) Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Sf x x f x x

S  f x x f x x D  d

b

a

S f x x

Lời giải

Dựa vào hình vẽ ta thấy: xa c;  f x 0 và xc b;  f x 0

Do đó, ta có:  d

b

a

S f x x  d  d

Câu 11 Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex, trục hoành và các đường thẳng x 0, x  1

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

2

e 1 2

e 1 2

e 1 2

2 e 2



Lời giải

Thể tích khối tròn xoay cần tính là    

2

1 2

0

0

e 1 e

e d

x x

Câu 12 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường cong y ln x

x

 , trục hoành và đường thẳng x  e Khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A

2

3

V 

6

V  D V 

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y ln x

x

 và trục hoành là lnx 0 x 1

Khối tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục hoành có thể tích

2 e

1

ln d

x

x



e 3

1

ln

x

  

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 , trục hoành và đường thẳng x 2 là

A 3 2 ln 2 B 3 ln 2 C 3 2ln 2 D 3 ln 2

Lời giải

2

x

x x



   

2

1

1 d 2

x

x











2

1

1

2 x

x







    3 2 ln 2

Câu 14 Mô đun của số phức z 3 4i bằng:

Lời giải

2 2

Câu 15 Số phức z thỏa mãn z 5 8i có phần ảo là

Lời giải

Ta có z 5 8i suy ra phần ảo của z là 8

Câu 16 Tính tổng S 1 i3i6 i2016

A S 1 B Si C S i D S  1

Lời giải

Áp dụng công thức

1

1

n

n x

x

 

 với

3

672 3

n   ta được

 3 673 3

1 1

i S

i







 673 1 1

i i



 

 2 336

1 1

i



 

1 1

i i

 



  1

Câu 17 Gọi số phức zabi, a b  thỏa mãn ,  z 1  và 1 1i z1 có phần thực bằng 1 đồng

thời z không là số thực Khi đó a b bằng:

Lời giải

Theo giả thiết z 1 1 thì  2 2

a b  Lại có 1i z1 có phần thực bằng 1 nên ab2

Giải hệ có được từ hai phương trình trên kết hợp điều kiện z không là số thực ta được 1

a  ,b 1

Suy ra a b 1

Trình bày lại

Theo giả thiết z 1  thì 1  2 2

a b   1

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Lại có 1i z1a b 1  a b 1i có phần thực bằng 1 nên 2

0

a b b

 







  2 Giải hệ có được từ hai phương trình trên ta được a 1,b 1

Suy ra a b  1

Câu 18 Cho hai số phức z1 2 3i, z2  4 5i Số phức zz1z2 là

A z22i B z  2 2i C z22i D z  2 2i

Lời giải

1 2 2 3 4 5 2 2

zz z   i  i   i

Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn: (3 2 ) i z(2i)2   Hiệu phần thực và phần ảo của số phức 4 i z là:

Lời giải

Ta có

2 (3 2 ) i z(2i)  4 i(3 2 ) i z  4 i 2i2 (3 2 ) i z 1 5i 1 5

3 2

i z

i



  z 1 i

 phần thực của số phức z là a  , phần ảo của số phức 1 z là b  1

Vậy a b  0

Câu 20 Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix Khi đó giá trị của

2

3

x  xy bằng y

Lời giải

Ta có: 2x 1 1 2 y i 2 2 iyix2x 1 1 2 y i   4 x y2i

  



 



1 1

x y





 





2

    

Câu 21 Cho số phức z 1 2i Số phức liên hợp của zlà:

A z   1 2i B z   1 2i C z 2 i D z  1 2i

Lời giải

Số phức liên hợp của zlà: z  1 2i

Câu 22 Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 1 2i;z2  Tính độ dài đoạn 5 i

thẳng AB

Lời giải

Ta có: A1; 2, B5; 1   AB 5

Câu 23 Cho số phức z 3 4i Phần thực của số phức 1 2 1

5 5

z

    bằng

A 88

109

88 25

25



Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

3 4

  88

Re

25

w

Câu 24 Phương trình z23z 9 0 có hai nghiệm phức z , 1 z Tính 2 S z z1 2z1z2

Lời giải

Áp dụng định lý vietè, ta có: S z1z1  ; 3 Pz z1 2 9

Suy ra: z z1 2z1z2PS  6

Câu 25 Trên tập số phức, cho phương trình: az2bz c 0a b c   Chọn kết luận sai , , 

A Nếu b 0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0

B Nếu  b24ac0 thì phương trình có hai nghiệm mà môđun bằng nhau

C Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau

D Phương trình luôn có nghiệm

Lời giải

Trên tập số phức, cho phương trình: az2bz c 0luôn có nghiệm:  b24ac

0

  có hai nghiệm thực là 1,2

2

b x

a

  

0

  có hai nghiệm phức là 1,2

2

b i x

a

0

  có nghiệm kép là 1 2

2

b

a



Khi b  thì phương trình chắc chắn có hai nghiệm mà tổng bằng 0 0

2

    thì hai nghiệm có mô đun bằng nhau

Nhưng nếu   phương trình có hai nghiệm thực nên không chắc đã liên hợp 0

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hình nón đỉnh 17 11 17

S  

  có đường tròn đáy đi qua ba điểm

1; 0; 0

A ,B0; 2; 0 ,C0; 0;1 Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

6

6

6

6

l 

Lời giải

lSA

1

        

86 6

Câu 27 Mặt cầu  S :x2y2z22x4y6z2 có tâm 0 I và bán kính R lần lượt là

A I1; 2; 3  B I1; 2; 3 R4

C I1; 2; 3 , R16 D I1; 2; 3 , R 12

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Ta có:

1 2 3 2

a b c d

 



 





 



  



 1; 2; 3

 I   , R4

Câu 28 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Oxz ?

Lời giải

Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình là y 0

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 , B  1;0; 4,C0; 2; 1   Phương

trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc BC

A x2y5z0 B x2y5z 5 0 C x2y5z 5 0 D 2x y 5z 5 0

Lời giải

Phương trình mặt phẳng qua A2;1; 1  nhận BC  1; 2 5  

làm vtpt:

x  y  z   x2y5z 5 0

Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4; 0;1 và B   2; 2;3 Phương trình

nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A 3x  y z 0 B 3x   y z 6 0

C 3x   y z 1 0 D 6x2y2z 1 0

Lời giải

Gọi  P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Véc tơ pháp tuyến của  P là n P AB  6; 2; 2

 P đi qua trung điểm M của AB Tọa độ trung điểm M1;1; 2

Vậy phương trình trung trực của đoạn thẳng AB là:  P : 3xyz0

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có A trùng với

gốc tọa độ Cho B a ;0; 0, D0; ; 0a , A0; 0;b với  a0, b0 Gọi M là trung điểm của cạnh CC Xác định tỉ số a

b để A BD  vuông góc với BDM

2

a

a

a

a

b

Lời giải