HK2 12 đề số 11

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Cho hai hàm số f x , g x  liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f x g x dx f x dxg x dx B f x g x    dx f x d x g x  dx

C f x g x dxf x dxg x dx D kf x dxk f x  dx k0;k 

Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x22x5là

A   3 2

5

F x x  x C

C   3 2

5

F x x x C

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số f x xsinx là:

A F x  xcosxsinx C B F x xcosxsinx C

C F x  xcosxsinx C D F x xcosxsinx C

Câu 4 Xét Ix34x43 d5 x Bằng cách đặt: 4

u x  , khẳng định nào sau đây đúng?

d 16

d 12

I u u C I u u5d D 1 5

d 4

I  u u

Câu 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  và ca b;  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A  d  d

f x x f t t

f x x  f x x

b

a

k xk a b

f x x f x x f x x

Câu 6 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 Tính

  3

1

d

I f x x

A I 11 B I 7 C I 2 D I 18

Câu 7 Tích phân

2

1

2 d

x

   

A I ln 2 2 B I ln 2 1 C I ln 2 1 D I ln 2 3

Câu 8 Giả sử hàm số y f x  liên tục trên  và  

5

3 d

f x xa

 , a   Tích phân  

2

1

2 1 d

I  f x x

có giá trị là

2

I a B I2a1 C I 2a D 1

2

I  a

Câu 9 Diện tích S của hình phẳng  H giới hạn bởi hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng

xa, xb với ab (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới) được tính theo công thức nào?

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

b

a

S  f x x f x x

b

a

S f x xf x x

Câu 10 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x1  và y f2 x liên tục trên

đoạn a b;  và hai đường thẳng xa, xb Công thức tính diện tích của hình  H là

A 1  2 d

b

a

b

a

S f x  f x x

C 1  2 d

b

a

S  f x x f x x

Câu 11 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới Gọi D là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là V bằng bao nhiêu?

3

2 1

d

3 2 1 d

V   f x x

3

2 2

1

d

3

2 1

d

V  f x  x

Câu 12 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 2 biết rằng thiết diện của vật thể bị

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0x2 là một nửa hình tròn đường kính 5x 2

Câu 13 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx22x , trục hoành và hai 1

đường thẳng x 1; x 3

A 64

3

S 

Câu 14 Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là

A 3 2i B 3 2i C 2 3i D 2 3i

Câu 15 Cho số phức z 3 2i Tính z

A z  5 B z 13 C z 5 D z  13

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 là

A Hình tròn tâm O0;0, bán kính R 2 B Đường tròn tâm O0; 0, bán kính R 2

C Đường thẳng x 2 D Đường thẳng y 2

Câu 17 Cho số phứcz  2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i B Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1

C Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 D Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i

Câu 18 Tìm số phức liên hợp của z   2 4i(3i1)

A 3 i B  3 i C 3 i D  3 i

Câu 19 Cho các số phức z1 2 3i và z2 1 4 i Tìm số phức z z 1 2

A 7 5i B 6 3i C 14 5i D 14 5i

Câu 20 Cho số phức z 2 5 i Hãy tìm số phức wizz

A 7 3  i B 3 7  i C 7 7  i D  3 3 i

Câu 21 Số 1

1 i bằng

A 1 i B 1 i C 1(1 )

2 i D i

Câu 22 Cho i là đơn vị ảo Với a b, ,a2b2 0 thì số phức a bi có nghịch đảo là

A 1 i

a bi

a b



a bi



a bi



Câu 23 Biết 1

3 4 ia bi , a b  ,  Tính ab

A 12

12 625

25

Câu 24 Căn bậc hai của số phức z  9 là:

Câu 25 Biết z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2z23z100 Tính z122 z22

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A3; 6; 2 ,  B5; 1;1  Véc tơ AB

có toạ

độ là

A AB 2;5; 1 

B AB   2;5; 1 

C AB 2; 5; 1  

D AB 2;5;1

Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu   2 2 2

S x y z   y z  Tâm

I và bán kính R của mặt cầu là

A I1;3; 6 ; R 7 B I1; 3;6 ;  R49

C I1;3; 6 ; R 49 D I 1; 3;6 ;  R7

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y  z 4 0 Một vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng  P là

A 2; 3;0  B 2;3;1 C 2; 3;1  D 2; 3; 4  

Câu 29 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :AxBy Cz D0 và điểm

 0; 0; 0

M x y z Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng  P được tính theo công thức

Trang 4

A d M ; P  Ax0 By0 Cz0 D



C d M ; P  Ax0By0Cz0D D     0 0 0



Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P song song với giá của hai vectơ không

cùng phương a  2; 1;0 

và b  2; 4;3

thì có vectơ pháp tuyến là

A 10; 6; 3  B 3; 6; 10   C 3;6; 10  D 3;6; 10 

Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x3y  z 2 0.Vectơ nào sau

đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A 1; 3;1  B 2; 6; 2  C 1; 3; 2   D  2; 3 2; 2 

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

2

z t

 









  



Vectơ nào dưới đây là một

vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A u  (1; 0;3)

B u  (2;1; 5)

C u  (1;1;3)

D u  (1;1; 5)

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ,

đường thẳng d đi qua điểm M  2;3;1 và có vectơ chỉ phương a  1; 2; 2 

?

A

2

3 2

1 2

 





  



   



B

1 2

2 3 2

 





  



  



C

1 2

2 3 2

 





  



  



D

2

3 2

1 2

  





 



  



Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ

2 3 3

x







 



  



cho đường thẳng Oxyz Trong các điểm dưới đây điểm ,

nào thuộc đường thẳng 1: 1 2

A M  2; 2;1  B N1; 2;1  C P2; 2; 1    D Q    1; 2; 1 

Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ

2 3 3

x







 



  



cho hai đường thẳng : 2 4 1



và

4

1 4







   

   



Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A d và d  song song với nhau B d và d  trùng nhau

C d và d  cắt nhau D d và d  chéo nhau

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 5 Tìm tập hợp điểm biểu diễn của số phức w biết rằng

4 20

5 6

w

i z



 

Trang 5

Câu 2 Cho hàm số f x  thỏa mãn      2 3 2

f x  x f x x   x  x  x Tính giá trị của

 

1

0 d

M f x x

z  z  z  i z i Tính min |w , với | w  z 2 2i

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua điểm M2;3;5 cắt các tia

, ,

Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm , , A B C sao cho OA OB OC theo thứ tự lập thành cấp số nhân có , , công bội bằng 3 Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng  P ?

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.D 13.A 14.A 15.D 16.B 17.B 18.D 19.C 20.D

21.C 22.C 23.B 24.B 25.B 26.A 27.D 28.C 29.D 30.C

31.C 32.A 33.D 34.A 35.A

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Cho hai hàm số f x , g x  liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f x g x dx f x dxg x dx

B f x g x    dx f x d x g x  dx

C f x g x dxf x dxg x dx

D kf x dxk f x  dxk0;k 

Lời giải Chọn B

Câu 2 Họ nguyên hàm của hàm số   2

f x  x  x là

A   3 2

5

F x x  x C

C   3 2

5

F x x x C

Lời giải Chọn C

Nguyên hàm của hàm số   2

f x  x  x là   3 2

5

F x x x  x C

Câu 3 Họ nguyên hàm của hàm số f x xsinx là:

A F x  xcosxsinx C B F x xcosxsinx C

C F x  xcosxsinx C D F x xcosxsinx C

Ta có: If x dxxsin dx x

Trang 6

Đặt

d sin d

u x











Ta có dudx và chọn v cosx

I  f x xx x x x x x x x x x C

Câu 4 Xét Ix34x43 d5 x Bằng cách đặt: u4x43, khẳng định nào sau đây đúng?

d 16

d 12

I u u C Iu u5d D 1 5

d 4

I u u

Lời giải Chọn A

16

u x   u x x ux x

5 1 d 16

Câu 5 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b;  và ca b;  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A  d  d

f x x f t t

f x x  f x x

b

a

k xk a b

f x x f x x f x x

Ta có: d

b

b a a

k xkx

 kb ka k b a  

Câu 6 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;3 thỏa mãn f 1 2 và f 3 9 Tính

  3

1

d

I  f x x

A I 11 B I 7 C I 2 D I 18

Ta có:  

3

1 d

I  f x x f x 13 f 3  f 1   9 2 7

Câu 7 Tích phân

2

1

2 d

x

   

A I ln 2 2 B I ln 2 1 C I ln 2 1 D I ln 2 3

Ta có:

2

1

2 d

x

   

 ln x2x12ln 2  4 2 ln 2 2

Câu 8 Giả sử hàm số y f x  liên tục trên  và  

5

3 d

f x xa

 , a   Tích phân  

2

1

2 1 d

I f x x

có giá trị là

Trang 7

1 2

I a B I2a1 C I 2a D 1

2

I  a

Lời giải Chọn D

Đặt t2x 1 dt2dx

Đổi cận: x  1 t 3; x  2 t 5

Câu 9 Diện tích S của hình phẳng  H giới hạn bởi hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng

xa, xb với ab (phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới) được tính theo công thức nào?

b

a

S   f x xf x x

b

a

S  f x x f x x

 Do f x 0, x a c;  và f x 0, x c b;  nên diện tích hình phẳng  H là:

S f x dx f x dx f x dx

Câu 10 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x1  và y f2 x liên tục trên

đoạn a b;  và hai đường thẳng xa, xb Công thức tính diện tích của hình  H là

A 1  2 d

b

a

b

a

S  f x  f x x

C 1  2 d

b

a

S  f x x f x x

 Áp dụng lý thuyết

Trang 8

Câu 11 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị như hình bên dưới Gọi D là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục Ox Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là V bằng bao nhiêu?

3

2 1

d

3 2 1 d

V   f x x

3

2 2

1

d

3

2 1

d

V  f x  x

 Lý thuyết

Câu 12 Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x 2 biết rằng thiết diện của vật thể bị

cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x0x2 là một nửa hình tròn đường kính 5x 2

Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

0 2

x x là một nửa hình tròn đường kính 5x 2

Diện tích của thiết diện được xác định theo hàm là  

2

   

 Thể tích vật thể cần tính là

0

2 5

0



Câu 13 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

2 1

yx  x , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x3

A 64

3

S 

Ta có:

3 2 1

2 1



x  x  x     nên x  2  

3 3

2 1

64

x



    

(đvdt)

Câu 14 Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2 là

Trang 9

A 3 2i B 3 2i C 2 3i D 2 3i

Câu 15 Cho số phức z 3 2i Tính z

A z  5 B z 13 C z 5 D z  13

 Ta có 2 2

Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z 2 là

A Hình tròn tâm O0;0, bán kính R 2 B Đường tròn tâm O0; 0, bán kính R 2

C Đường thẳng x 2 D Đường thẳng y 2

 Gọi z x yi x y ,  

z  x y   x y 

 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O0;0, bán kính R 2

Câu 17 Cho số phứcz  2 i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i B Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1

C Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 D Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i

 Ta có: z   2 i

 Vậy z có phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1

Câu 18 Tìm số phức liên hợp của z   2 4i(3i1)

A 3 i B  3 i C 3 i D  3 i

 Ta có z   2 4i(3i1)   3 i z   3 i

Câu 19 Cho các số phức z1 2 3i và z2 1 4 i Tìm số phức z z 1 2

A 7 5i B 6 3i C 14 5i D 14 5i

 Ta có z z1 2 2 3 i1 4 i14 5 i

Câu 20 Cho số phức z 2 5 i Hãy tìm số phức wizz

A 7 3  i B 3 7  i C 7 7  i D  3 3 i

Trang 10

 Ta có z 2 5iz  2 5i

 wizzwi2 5 i  2 5 iw2i  5 2 5i w  3 3i

 Vậy w  3 3i

Câu 21 Số 1

1 i bằng

(1 )

2 i D i

Ta có: 1 21 2 1 1

i

i i



Câu 22 Cho i là đơn vị ảo Với a b, ,a2b20 thì số phức a bi có nghịch đảo là

A 1

i

a bi

a b



a bi



a bi



Số phức z a bi có nghịch đảo là 1 1 2 2

a bi z

a bi a b

Câu 23 Biết 1

3 4 i a bi, a b  ,  Tính ab

A 12

12 625

25

3 4 i 2525i Suy ra

   

Câu 24 Căn bậc hai của số phức z  9 là:

 Dựa vào định nghĩa căn bậc hai của số thực âm a là i a

 Vậy căn bậc hai của 9 là i 9  3i

Câu 25 Biết z z là hai nghiệm của phương trình 1, 2 2z23z100 Tính z122 z22

 Phương trình 2

2z 3z100 có hệ số a2;b3;c10

Trang 11

 Vậy phương trình có hai nghiệm phức phân biệt: 1 3 71; 2 3 71



2 2

z  z       z  z 

*) Hoặc dùng máy tính:

 Sử dụng máy tính bấm nghiệm và gán vào các giá trị A B,

 Thoát khỏi hệ giải phương trình về hệ tính số phức bằng cách bấm MODE 2 và bấm biểu thức

cần tính ta có kết quả

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A3; 6; 2 ,  B5; 1;1  Véc tơ AB

có toạ

độ là

A AB 2;5; 1 

B AB    2;5; 1 

C AB 2; 5; 1  

D AB 2;5;1

 Áp dụng công thức toạ độ véc tơ khi biết toạ độ hai đầu mút ABx Bx A;y By A;z Bz A

 Ta được AB 2;5; 1 

Câu 27 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu   2 2 2

S x y z   y z  Tâm

I và bán kính R của mặt cầu là

A I1;3; 6 ; R 7 B I1; 3;6 ;  R49

C I1;3; 6 ; R 49 D I 1; 3;6 ;  R7

 Mặt cầu có dạng khai triển

S x y z  Ax By CzD A B C D

Có tâm IA B C; ;  và bán kính 2 2 2

R A B C D

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y  z 4 0 Một vectơ

pháp tuyến của mặt phẳng  P là

Tiêu đề	HK2 12 đề số 11
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tập hợp đề thi
Năm xuất bản	2021-2022
Thành phố	Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	428,92 KB