HK2 12 đề số 6

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ?

A f x x B f x  1

x

3

2

x

f x  D f x  x

Câu 2 Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai?

A  f x g x   dx f x d x g x  dx B 2f x dx2 f x dx

C f x g x dx f x dxg x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Câu 3 Tìm nguyên hàm F x 

của hàm số   2

.e x

f x x

2e

2

x

F x  x C

2

x

F x  x C

e

x

F x  x C

2e x 2

F x  x C

Câu 4 Khi tính nguyên hàm 3

d 1

x x x





 , bằng cách đặt u x ta được nguyên hàm nào? 1

2u u 4 du

4 d

2 u 4 du

3 d

Câu 5 Cho hàm số y f x , yg x  liên tục trên a b;  và số thực k tùy ý Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

A  d  d

f x x  f x x

xf x xx f x x

C  d 0

a

a

kf x x 

Câu 6 Cho  d 17

c

a

f x x 

c

b

f x x  

 với ab Tính c  d

b

a

I  f x x

A I   6 B I 6 C I 28 D I  28

Câu 7 Cho tích phân

e

1

3ln 1

d

x

x



 Nếu đặt tlnx thì

A

1

0

d

et

t

I  t B

e

1

3 1 d

t

t



e

1

3 1 d

I  t t D  

1

0

3 1 d

I  t t

Câu 8 Biết

3 2 2

5 12

d ln 2 ln 5 ln 6

x



Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 9 Cho hàm số y f x 

, yg x 

liên tục trên a b; 

Gọi  H

là hình giới hạn bởi hai đồ thị

 

y f x

, yg x 

và các đường thẳng xa , xb Diện tích hình  H

được tính theo công thức:

H

b H a

S  f x g x x

b H a

b H a

S f x g x  x

Câu 10 Cho hàm số yx có đồ thị  C Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi  C , trục hoành và hai

đường thẳng x 2, x 3 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

được tính bởi công thức:

A

2 2 3

d

x

V    x B

3 3 2

d

x

V   x C

3 2 2

d

x

V   x D

3 2 2

d

x

V   x

Câu 11 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số   3 

y x x và trục hoành Tính diện tích

S của hình phẳng  H

A S 0, 05 B 1

20

 

5

 

S D S 0, 5

Câu 12 Cho hình  H giới hạn bởi các đường y x22x, trục hoành Quay hình phẳng  H quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A 496

15



15



3



15



Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x22x và y x24x là

Câu 14 Tính môđun của số phức z4 3 i

A z  7 B z  7 C z  5 D z 25

Câu 15 Cho số phức z thỏa 1i z   Tìm phần ảo của 3 i z

Câu 16 Tìm số thực m sao cho  2   

m   m i là số ảo

A m  0 B m  1 C m   1 D m   1

Câu 17 Cho số phức z thỏa 2z3z 10i Tính z

Câu 18 Cho hai số phức z1 2 3i, z2  Giá trị của biểu thức 1 i z13z2 là

Câu 19 Cho hai số phức z1 2 3i, z2   4 5i Tính zz1z2

A z  2 2i B z  2 2i C z22i D z22i

Câu 20 Tìm số phức z thỏa mãn z2  z và z1z i là số thực

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

A z 1 2 i B z  1 2 i C z2i D z 1 2 i

Câu 21 Môđun số phức z 3 2i bằng

Câu 22 Tìm phần ảo của số phức z, biết 1i z  3 i

Câu 23 Với số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z i)(  ) 2 z2i Môđun của số phức w z 22z 1

z

 bằng:

Câu 24 Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2  z 1 0 là zabi với a , b   Tính

3

a b

Câu 25 Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm?

A z24z130 B z24z 3 0 C z24z130 D z24z 3 0

Câu 26 Cho a   2;1;3



, b1; 2;m



Vectơ a

vuông góc với b

khi

A m  1 B m   1 C m 2 D m 0

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2, B  5; 6; 2, C  10; 17; 7  Viết phương

trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A x102y172z72 8 B x102y172z72 8

C x102y172z72 8 D x102y172z72 8

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y3z  Mặt phẳng 1 0  P có một vectơ

pháp tuyến là

A n    2;1;3

B n  1;3; 2 

C n  1; 2;1 

D n  1; 2;3 

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M3; 0; 0, N0; 2; 0  và P0; 0; 2 Mặt

phẳng MNP có phương trình là 

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  và mặt phẳng

  :x4yz-110 Viết phương trình mặt phẳng P , biết  P song song với giá của vectơ

1; 6; 2

v 

, vuông góc với   và tiếp xúc với  S













D 2 2 3 0





Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1, B1; 3;5 Viết phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn AB

A y2z 2 0 B y3z 4 0 C y2z 6 0 D y3z 8 0

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2

5 3

 









  



Trong các vecto sau, vecto nào là một

vecto chỉ phương của đường thẳng d

A a  3  2; 0;3

B a  1  2;3;3

C a 1 1;3;5

D a 1 2;3;3

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2   và B2; 2; 2 Vectơ a nào

dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A a  2;1; 0

B a  2; 3; 4

C a    2;1; 0

D a  2; 3; 0

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

 Điểm nào dưới đây

không thuộc ?d

A E2; 2; 3  B N1; 0;1 C F3; 4; 5  D M0; 2;1

Câu 35 Cho điểm M2;1; 0 và đường thẳng 1 1

:

 Gọi d là đường thẳng đi qua M, cắt

và vuông góc với  Vectơ chỉ phương của d là:

A u    3; 0; 2

B u  0;3;1

C u  2; 1; 2 

D u  1; 4; 2  

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Tính tích phân

2 2 1

1 d ln

x

x





Câu 2 Tính tích phân

2

2 1

d

x

x

x x 

Câu 3 Xét số phức z thỏa mãn z 2 2i 2 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P z  i z  i

Câu 4 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2xy2zm0 và mặt cầu

 S :x2y2z22x4y6z20 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để mặt phẳng  P cắt

mặt cầu  S theo giao tuyến là đường tròn  T có chu vi bằng 4 3

BẢNG ĐÁP ÁN

10.C 11.A 12.D 13.D 14.C 15.D 16.C 17.D 18.D 19.A

20.D 21.C 22.B 23.C 24.C 25.C 26.D 27.B 28.D 29.D

30.D 31.D 32.A 33.B 34.D 35.D

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x ?

A f x x B f x  1

x

3

2

x

f x  D f x  x

Lời giải

Áp dụng công thức SGK

Câu 2 Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai?

A  f x g x   dx f x d x g x  dx B 2f x dx2 f x dx

C f x g x dx f x dxg x dx D f x g x dx f x dxg x dx

Lời giải

Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm

Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai

Câu 3 Tìm nguyên hàm F x 

của hàm số   2

.e x

f x x

2e

2

x

F x  x C

2

x

F x  x C

e

x

F x  x C

  D F x 2e2xx2C

Lời giải

Ta có   2

.e dx

F x x x Đặt uxdudx và dve2xdx chọn 1 2

2

x

v e Khi đó  

2

x

C

e

x

Vậy   1 2 1

e

x

F x  x C

Câu 4 Khi tính nguyên hàm 3

d 1

x x x





 , bằng cách đặt u x ta được nguyên hàm nào? 1

2u u 4 du

4 d

2 u 4 du

3 d

Lời giải

Đặt u x , 1 u 0 nên u2x1 d 2 d2

1

x u





 



Khi đó 3

d 1

x x x







2

1 3 2 d

u

u u u

 

2 u 4 du

Câu 5 Cho hàm số y f x , yg x  liên tục trên a b;  và số thực k tùy ý Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

A  d  d

f x x  f x x

xf x xx f x x

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

C  d 0

a

a

kf x x 

Lời giải

Dựa vào tính chất của tích phân, A, C, D đúng nên B sai

Câu 6 Cho  d 17

c

a

f x x 

c

b

f x x  

 với ab Tính c  d

b

a

I f x x

A I   6 B I 6 C I 28 D I  28

Lời giải

Với ab : c  d  d  d

f x x f x x f x x

 d

b

a

Câu 7 Cho tích phân

e

1

3ln 1

d

x

x



 Nếu đặt tlnx thì

A

1

0

d

et

t

I  t B

e

1

3 1 d

t

t



e

1

3 1 d

I t t D  

1

0

3 1 d

I t t

Lời giải

Đặt tlnx 1

dt dx x

  Đổi cận xe t 1; x  1 t 0

x

x



Câu 8 Biết

3 2 2

5 12

d ln 2 ln 5 ln 6

x



Lời giải

Ta có: 25 12

x



5 12

x





2





Nên

3 2 2

5 12

d

x

x





  2 ln x2 323ln x332

3ln 6 ln 5 2 ln 4

    4 ln 2 ln 5 3 ln 6  Vậy S3a2b c  11

Câu 9 Cho hàm số y f x 

, yg x 

liên tục trên a b; 

Gọi  H

là hình giới hạn bởi hai đồ thị

 

y f x

, yg x 

và các đường thẳng xa , xb Diện tích hình  H

được tính theo công thức:

H

b H a

S  f x g x x

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

b H a

b H a

S f x g x  x

Lời giải

   d

b H

a

S  f x g x x

Câu 10 Cho hàm số yx có đồ thị  C Gọi D là hình phẳng giởi hạn bởi  C , trục hoành và hai

đường thẳng x 2, x  Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay 3 D quanh trục hoành

được tính bởi công thức:

A

2 2 3

d

x

V    x B

3 3 2

d

x

V   x C

3 2 2

d

x

V   x D

3 2 2

d

x

V   x

Lời giải

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính bởi công thức:

 

V   x  x

Câu 11 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số yx1 3 x2 và trục hoành Tính diện tích

S của hình phẳng  H

A S 0, 05 B 1

20

 

5

 

S D S 0, 5

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  H và trục hoành là:

x1 3 x20  13 0

2 0

 

 



x x

1 2





  



x

x Khi ấy, diện tích S của hình phẳng  H là:    

2

3 1

2

3 1

  x x x

2

1

1

   

1 20

 0, 05

Câu 12 Cho hình  H giới hạn bởi các đường y x22x, trục hoành Quay hình phẳng  H quanh

trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là:

A 496

15



15



3



15



Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của  H và trục hoành 2 2 0 0

2

x

x





 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

2

2

x

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số yx22x và y x24x là

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Phương trình hoành độ giao điểm x22x x24x 2

2x 6x 0

3

x x





  

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số là

S  x  xx  x x032x26 dx x 3 2 

  

3

0

2 3

3x x

   

   18279

Câu 14 Tính môđun của số phức z4 3 i

A z  7 B z  7 C z  5 D z 25

Lời giải

Ta có: 2  2

z    5

Câu 15 Cho số phức z thỏa 1i z   Tìm phần ảo của 3 i z

Lời giải

Ta có: 3

1 2 1

i

i



  phần ảo của z là 2

Câu 16 Tìm số thực m sao cho  2   

m   m i là số ảo

A m 0 B m 1 C m  1 D m  1

Lời giải

Số phức  2   

m   m i là số ảo m2  1 0 m 1

Câu 17 Cho số phức z thỏa 2z3z 10i Tính z

Lời giải

Gọi zabiz a bi , a b   , 

Vậy z  22  1 2  5

Câu 18 Cho hai số phức z1 2 3i, z2  Giá trị của biểu thức 1 i z13z2 là

Lời giải

Ta có: z13z2  2 3 i3 1 i  5 6i  5262  61

Câu 19 Cho hai số phức z1 2 3i

, z2   4 5i

Tính zz1z2

A z  2 2i B z  2 2i C z22i D z22i

Lời giải

zz z 2 3 i   4 5i   2 2i

Câu 20 Tìm số phức z thỏa mãn z2  z và z1z i là số thực

A z 1 2 i B z   1 2 i C z2 i D z 1 2 i

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Gọi z x iy với x y  , ta có hệ phương trình

2 1

  





2 1



 

2 1



 

1

x





 



1 2

x y





 

 



Câu 21 Môđun số phức z 3 2i bằng

Lời giải

3 2

z   i  32  22  13

Câu 22 Tìm phần ảo của số phức z, biết 1i z  3 i

Lời giải

Ta có: 1i z  3 i 3

1

i z i





z

   z 1 2i Vậy phần ảo của số phức z bằng 2

Câu 23 Với số phức z thỏa mãn điều kiện (1i z i)(  ) 2 z2i Môđun của số phức w z 22z 1

z

 bằng:

Lời giải

Ta có

(1i z)( i)2z2i (3i z)   1 3i

1 3 3

i

i

 



1

i i

i

Vậy w  10

Câu 24 Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2  z 1 0 là zabi với a , b   Tính

3

a b

Lời giải

2

1 0

z   z

1













;

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 25 Phương trình bậc hai nào dưới đây nhận hai số phức 2 3i và 2 3i làm nghiệm?

A z24z130 B z24z 3 0 C z24z130 D z24z 3 0

Lời giải

Ta có: z24z130 2 3

2 3

 



  



Câu 26 Cho a    2;1;3

, b1; 2;m

Vectơ a

vuông góc với b

khi

A m  1 B m   1 C m 2 D m 0

Lời giải

Ta có: aba b  0  2 23m0m0

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2, B  5; 6; 2, C  10; 17; 7  Viết phương

trình mặt cầu tâm C bán kính AB

A x102y172z72  8 B x102y172z72  8

C x102y172z72  8 D x102y172z728

Lời giải

Ta có AB 2 2

Phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB: x102y172z72 8

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y3z  Mặt phẳng 1 0  P có một vectơ

pháp tuyến là

A n    2;1;3

B n  1;3; 2 

C n  1; 2;1 

D n  1; 2;3 

Lời giải

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n  1; 2;3 

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M3; 0; 0, N0; 2; 0  và P0; 0; 2 Mặt

phẳng MNP có phương trình là 

Lời giải

Mặt phẳng MNP có phương trình là  1

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z22x6y4z2 và mặt phẳng 0

  :x4yz-11 Viết phương trình mặt phẳng0  P , biết  P song song với giá của vectơ

1; 6; 2

v 



, vuông góc với   và tiếp xúc với  S













D 2 2 3 0





Lời giải

Mặt cầu  S có tâm I1; 3; 2  và bán kính R 4

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Vì mặt phẳng (P) song song với giá của vectơ v 1; 6; 2



, vuông góc với   nên có vec tơ pháp tuyến nn   ,v

2; 1; 2

Mặt phẳng  P : 2xy2zD 0

Vì  P tiếp xúc với mặt cầu  S nên ta có:

 

d I P R

 2

2.1 3 2.2

4

D

  

21

9 12

3

D D

D

 





Vậy phương trình mặt phẳng   là: 2 2 3 0





Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 1, B1; 3;5 Viết phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn AB

A y2z 2 0 B y3z 4 0 C y2z 6 0 D y3z 8 0

Lời giải

Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là: M1; 2; 2

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M và có véctơ pháp tuyến AB 0; 2;6

có phương trình 2y6z160 hay y3z 8 0

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1 2

5 3

 









  



Trong các vecto sau, vecto nào là một

vecto chỉ phương của đường thẳng d

A a  3  2; 0;3

B a  1  2;3;3

C a 1 1;3;5

D a 1 2;3;3

Lời giải

Ta dễ thấy u d a3   2; 0;3

 

Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 1; 2   và B2; 2; 2 Vectơ a

nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

A a  2;1;0

B a  2;3; 4

C a    2;1; 0

D a  2;3; 0

Lời giải

Ta có: AB 2;3; 4



nên đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là a  2; 3; 4

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1

 Điểm nào dưới đây

không thuộc ?d

A E2; 2; 3  B N1; 0;1 C F3; 4; 5  D M0; 2;1

Lời giải

Thay tọa độ điểm E2; 2; 3  vào 2 1 2 3 1

d     

 thỏa mãn nên loại A Thay tọa độ điểm N1; 0;1 vào 1 1 0 1 1

 thỏa mãn nên loại B Thay tọa độ điểm F3; 4;5  vào 3 1 4 5 1

d     

 thỏa mãn nên loại C