HK2 12 đề số 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

A cos 2

2

x C

3

x C

C cos 2

2

x C

  D 2 cos 2xC

Câu 2 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

f x

x





x

x x

x

C 2d 1ln 2 3

x

x

x

Câu 3 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số   1

2ex 3

f x 

 thỏa mãn F 0 10 Tìm F x 

A   1 ln 2e 3  10 ln 5

x

F x  x    B   1 10 ln 2e 3 

3

x

C   1 ln e 3 10 ln 5 ln 2

x

F x  x     

D   1 ln e 3 10 ln 5 ln 2

x

F x  x     

Câu 4 Nguyên hàm 1 lnxdx x 0

x





A 1 2

ln ln

2 x x C B

2 ln

x x C C ln2xlnx C D 1 2

ln 2

x x C

Câu 5 Tính tích phân

0 sin 3 dx x





A 1

3

2 3

3.

Câu 6 Nguyên hàm của hàm số ye3x1 là

A 1 3 1

e 3

x C

 

 B 3e3x1C C 1 3 1

e 3

x C

 

  D 3e3x1C

Câu 7 Tích phân

100 2

0 e dx

A 1 200 

199e 1

199e 1

199e 1

199e 1

Câu 8 Giả sử a b c, , là các số nguyên thỏa mãn

4 2

0

d

x x



3

1

1

du

u x  Tính giá trị S a  b c

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 9 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 x và f2 x liên tục trên đoạn a b; 

và hai đường thẳng xa , xb (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình

 H là

A 1  2 d

b

a

S f x  f x x B  1  2  d

b

a

S f x  f x x

C 1  2 d

b

a

Sf x xf x x

Câu 10 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2, trục hoành Ox, các đường thẳng

1

x  , x 2 là

A 7

3

3

Câu 11 Cho hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a b;  và có đồ thị như hình vẽ bên

dưới Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng xa , xb Thể tích

V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau

đây?

A 2  2 

b

a

V  f x  f x  x B π 1  2  d

b

a

V  f x  f x  x

C 2  2 

b

a

Vf x  f x  x D π 1  2  2d

b

a

V f x  f x  x

Câu 12 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 1, 4

4

x

y y x x quay

quanh trục Ox bằng

A 15

15 8



21 16



Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

Câu 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   2

P yx  x và các tiếp tuyến của  P tại

1; 2

A và B4;5

A 9

4

9

5

2

Câu 14 Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3 2i Giá trị của a2b bằng

Câu 15 Số phức z thỏa mãn z  3 2ilà

A z 3 2i B z  3 2i C z  3 2i D z 3 2i

Câu 16 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3

1

Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i2i z   1 i 5i1i Tính môđun của số phức

2

1 2

w  zz

Câu 18 Cho hai số phức z1 1 2i

và z2 2 3i

Phần ảo của số phức w3z12z2

là

Câu 19 Phần thực và phần ảo của số phức z1 2 i i lần lượt là

A 1 và 2 B 2 và 1 C 1 và 2 D 2 và 1

Câu 20 Cho số phức z a bi a b,   thỏa mãn  1 1 3

1 2

i

i



 Giá trị nào dưới đây là môđun

của z ?

Câu 21 Cho số phức z thoả mãn (1 2 ) i z 6 3i Tìm phần thực của z

5

Câu 22 Cho hai số phức z1 1 2i, z2  Tìm số phức 3 i 2

1

z z z



A 1 7

5 5

10 10

5 5

10 10

z   i

Câu 23 Cho số phức z 2018i 2019

i



 Tìm phần thực của z

Câu 24 Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2  z 1 0 là:

A 1 3

2 2 i

2 2 i D

2 2 i

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 25 Trong tập các số phức, cho phương trình z26z m 0, m    1 Gọi m là một giá trị của 0

m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z , 1 z thỏa mãn 2 z z1 1z z2 2 Hỏi trong khoảng

0; 20 có bao nhiêu giá trị  m   ? 0

Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2; 2;1 , B1; 1; 3  Tọa độ của vectơ AB

là

A 1; 1; 2   B 3; 3; 4  C 3; 3; 4  D 1;1; 2

Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình

2 2 2

x y z  x y zm là phương trình của một mặt cầu

A m 6 B m 6 C m 6 D m 6

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng

  : 3xy2z40 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với   ?

A 3x y 2z140 B 3x y 2z 6 0

C 3x y 2z 6 0 D 3x y 2z 6 0

Câu 29 Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1

A n  3; 6; 2 

B n  2; 1;3 

C n     3; 6; 2 

D n     2; 1;3

Câu 30 Trong không gian Oxyz,cho điểm M2; 0;1 Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên trục

Ox và trên mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực của đoạn  AB

A 4x2z  3 0 B 4x2y 3 0 C 4x2z  3 0 D 4x2z 3 0

Câu 31 Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 , đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng  Q :xy3z , 0  R : 2xyz là 0

A 4x5y3z220 B 4x5y3z120

C 2x y 3z140 D 4x5y3z220

Câu 32 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 2 1 3

:

 Điểm nào sau đây không

thuộc đường thẳng d ?

A N2; 1; 3   B P5; 2; 1   C Q  1; 0; 5  D M  2;1; 3

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M5; 3; 2  và mặt phẳng

 P :x2y  z 1 0 Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc  P

x y z

x y z

x y z

x y z

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 5

Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;1;1; B  1;1; 0; C1; 3; 2

Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ a

nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

A a  1;1; 0

B a    2; 2; 2

C a    1; 2;1

D a    1;1; 0

Câu 35 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3; 2, B2;0;5 và C0; 2;1 

Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là

x y z

x y z

x y z

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Hình phẳng  H giới hạn bởi parabol

2

12

x

y  và đường cong có phương trình

2 4 4

x

Tính diện tích của hình phẳng  H

Câu 2 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1; 4 và thỏa mãn    f 2 x 1 lnx

f x

x x



  4

3

d

I f x x

Câu 3 Cho số phức z thỏa mãn z2i  z4i và z 3 3i  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1

2

P z

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x z  và đường thẳng 2

:

 Hai mặt phẳng  P ,  P chứa d và tiếp xúc với  S tại T và T Tìm tọa độ trung điểm H của TT

BẢNG ĐÁP ÁN

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

31.D 32.D 33.C 34.D 35.B

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 5 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

A cos 2

2

x C

3

x C

C cos 2

2

x C

  D 2 cos 2xC

Lời giải

Theo công thức nguyên hàm mở rộng ta có: s

sin 2 d

2

co 2

x x  xC

Câu 6 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

f x

x





x

x x

x

C 2d 1ln 2 3

x

x

x

Lời giải

Ta có nguyên hàm của hàm số   2

f x

x



 là:

ln 2

x

 

3

2

x x



Câu 7 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số     1

2ex 3

f x 

 thỏa mãn F 0 10 Tìm F x  

A   1 ln 2e 3  10 ln 5

x

F x  x    B   1 10 ln 2e 3 

3

x

C   1 ln e 3 10 ln 5 ln 2

x

F x  x     

D   1 ln e 3 10 ln 5 ln 2

x

F x  x     

Lời giải

x

Đặt tex dte dx x Suy ra

 

x

x x

t

Vì F 0 10 nên 10 10 ln 5 10 ln 5

Vậy   1 ln 2e 3  10 ln 5

x

Câu 8 Nguyên hàm 1 lnxdx x 0

x





Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 7

A 1 2

ln ln

2 x x C B

2 ln

x x C C ln2xlnx C D 1 2

ln 2

x x C

Lời giải



2

x

Câu 9 Tính tích phân

0 sin 3 dx x





A 1

3

2 3

3.

Lời giải

Ta có

0 0

1 sin 3 d cos 3

3





 

    

Câu 10 Nguyên hàm của hàm số 3 1

e x

y  

A 1 3 1

e 3

x C

 

 B 3e3x1C C 1 3 1

e 3

x C

 

  D 3e3x1C

Lời giải

Ta có: e3x1dx 1 3 1  

3

x x

 

3

x C

 

Câu 11 Tích phân

100 2

0 e dx

A 1 200 

199e 1

199e 1

199e 1

199e 1

Lời giải

Đặt

2 2

1 e

2

x x

v













Khi đó:

100

0

100

200 2

0

1

4

x

199e 1 4

Câu 12 Giả sử a b c, , là các số nguyên thỏa mãn

4 2

0

d

x x



3

1

1

du

u x  Tính giá trị S a  b c

Lời giải

u x u22x1 2

1 2

u u x u x











Khi đó

4 2

0

d

x x





2

3

1

.d

u u u

3

1

1

2 1 d

Vậy Sa b c    1 2 1 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 13 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f1 x và f2 x liên tục trên đoạn a b ; 

và hai đường thẳng xa , xb (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình

 H là

A 1  2 d

b

a

S f x  f x x B  1  2  d

b

a

S f x  f x x

C 1  2 d

b

a

Sf x xf x x

Lời giải

Theo định nghĩa ứng dụng tích phân tích diện tích hình phẳng

Câu 14 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx2, trục hoành Ox, các đường thẳng

1

x  , x 2 là

A 7

3

3

Lời giải

Diện tích hình phẳng là

2 2

1 d

S  x x

2 2

1 d

x x



2 3

1 3

x

3 3

3



Câu 15 Cho hai hàm số y f1 x và y f2 x liên tục trên đoạn a b;  và có đồ thị như hình vẽ bên

dưới Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng xa , xb Thể tích

V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau

đây?

A 2  2 

b

a

V  f x  f x  x B π 1  2  d

b

a

V  f x  f x  x

C 2  2 

b

a

Vf x  f x  x D π 1  2  2d

b

a

V f x  f x  x

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 9

Thể tích khối tròn xoay là: 2  2 

b

a

V  f x  f x  x

Câu 16 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0, 1, 4

4

x

y y x x quay

quanh trục Ox bằng

A 15

15 8



21 16



Lời giải

4

21 d

V  x  

Câu 17 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị   2

P yx  x và các tiếp tuyến của  P tại

1; 2

A và B4; 5

A 9

4

9

5

2

Lời giải

Ta có y 2x4

Tiếp tuyến của  P tại A và B lần lượt là y 2x4; y4x11

Giao điểm của hai tiếp tuyến là 5

; 1 2

M  

 

Khi đó, dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng cần tìm

5

4 2

5 1

2

9

4

S x  x  x x x  x  x x

Câu 18 Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z  3 2i Giá trị của a2b bằng

Lời giải

3 2

a

b

 









Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 19 Số phức z thỏa mãn z  3 2ilà

A z 3 2i B z  3 2i C z  3 2i D z 3 2i

Lời giải

Ta có z  3 2i suy ra z  3 2i

Câu 20 Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 1 3

1

Lời giải

Gọi z a bi a b   , 

Ta có:

1 3









 





 



1 1

a b





 



 Vậy có một số phức thỏa mãn là z  1 i

Câu 21 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1i2i z   1 i 5i1i Tính môđun của số phức

2

1 2

w  zz

Lời giải

Ta có

1i2i z   1 i 5i1i1 3 i z    1 i 6 4i1 3 i z  5 5i 5 5

1 3

i z

i



 2

   Suy ra w 1 2zz2  8 6i, 2 2

w  8 6 10

Câu 22 Cho hai số phức z1 1 2i và z2  2 3i Phần ảo của số phức w3z12z2 là

Lời giải

Ta có w3z12z23 1 2  i2 2 3  i  1 12i

Vậy phần ảo của số phức w là 12

Câu 23 Phần thực và phần ảo của số phức z1 2 i i lần lượt là

A 1 và 2 B 2 và 1 C 1 và 2 D 2 và 1

Lời giải

Ta có z1 2 i i    Vậy phần thực của số phức 2 i z bằng 2 và phần ảo của số phức z

bằng 1

Câu 24 Cho số phức z a bi a b,   thỏa mãn  1 1 3

1 2

i

i



 Giá trị nào dưới đây là môđun

của z ?

Lời giải

1 2





i

i

1 2





i

i  a b1i  1 i 1

2

 



 





a b

Vậy modun của z là z  5

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 11

Câu 25 Cho số phức z thoả mãn (1 2 ) i z 6 3i Tìm phần thực của z

5

Lời giải

1 2

i

i



 Vậy phần thực của z bằng 0

Câu 26 Cho hai số phức z1 1 2i, z2  Tìm số phức 3 i 2

1

z z z



A 1 7

5 5

10 10

5 5

10 10

z   i

Lời giải

1



Câu 27 Cho số phức z 2018i 2019

i



 Tìm phần thực của z

Lời giải

Ta có

2

2018 2019 2018 2019

2018 2019 1

i



Câu 28 Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2  z 1 0 là:

A 1 3

2 2 i

2 2 i D

2 2 i

Lời giải

Ta có:      1 4 3 3i2

Phương trình đã cho có hai nghiệm 1 3

2

i



và 1 3 2

i



Vậy nghiệm phức có phần ảo dương là 1 3

2 2 i

Câu 29 Trong tập các số phức, cho phương trình z26z m 0, m    1 Gọi m là một giá trị của 0

m để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z , 1 z thỏa mãn 2 z z1 1z z2 2 Hỏi trong khoảng

0; 20 có bao nhiêu giá trị m   ? 0

Lời giải

Điều kiện để phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt là:   9 m0m9

Phương trình có hai nghiệm phân biệt z , 1 z thỏa mãn 2 z z1 1z z2 2 thì  1 phải có nghiệm phức Suy ra  0m9

Vậy trong khoảng 0; 20 có 10 số  m 0

Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A2; 2;1 , B1; 1; 3  Tọa độ của vectơ AB

là

A 1; 1; 2   B 3; 3; 4  C 3; 3; 4  D 1;1; 2

Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

 1;1; 2

AB  



Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình

2 2 2

x y z  x y zm là phương trình của một mặt cầu

A m 6 B m 6 C m 6 D m 6

Lời giải

Ta có:

2 2 2

x y z  x y zm x12y12z22 6 m

Để phương trình này là phương trình mặt cầu thì 6m0 m6

Vậy giá trị cần tìm của m là m 6

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng

  : 3xy2z4 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua 0 M và song song với   ?

A 3x y 2z140 B 3x y 2z 6 0

C 3x y 2z 6 0 D 3x y 2z 6 0

Lời giải

Mặt phẳng qua M song song với   có phương trình là:

3 x3  y1 2 z2  hay 0 3x y 2z 6 0

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: 3x y 2z 6 0

Câu 33 Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1

A n  3; 6; 2 

B n  2; 1;3 

C n     3; 6; 2 

D n     2; 1;3

Lời giải

1

  3x6y2z 6

Do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n  3; 6; 2 

Câu 34 Trong không gian Oxyz,cho điểm M2; 0;1 Gọi A B, lần lượt là hình chiếu của M trên trục

Ox và trên mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB

A 4x2z  3 0 B 4x2y 3 0 C 4x2z  3 0 D 4x2z 3 0

Lời giải

A là hình chiếu của M2; 0;1 trên trục Ox nên ta có A2; 0; 0

B là hình chiếu của M2; 0;1 trên mặt phẳng Oyz nên ta có B0; 0;1

Gọi I là trung điểm AB Ta có 1

1; 0;

2

I 

  Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA  2; 0; 1 

làm véc tơ pháp tuyến nên có phương

trình 2 1 1 1 0

2

x  z 

   4x2z 3 0

Câu 35 Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng  P đi qua điểm B2;1; 3 , đồng thời

vuông góc với hai mặt phẳng  Q :xy3z , 0  R : 2xy  là z 0