HK2 12 đề số 7

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   5x

A  f x dx5xC B f x dx5 ln 5x C

ln 5

x

f x x C

1 5 d

1

x

x





x

x

x

x



Câu 3 Biết F x  là một nguyên hàm của hàm số f x sin3x.cosx và F 0  Tính

2

F 

 

 

A

2

F 



 

 

 





 



 

1

F 



 

  

 

1

F 



 

 

 

Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số f x xcos 2x là

A sin 2 cos 2

C

sin 2

2

x

sin 2

2

x

x x C D sin 2 cos 2

C

2

0

2 d

2x 1 x

A 2 ln 5 B 1

ln 5

Câu 6 Cho hai hàm số f x và   g x liên tục trên   K, a b, K Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai?

f x g x x f x x g x x

kf x xk f x x

C    d  d  d

f x g x x f x x g x x

f x g x x f x x g x x

  4

0

d 16

f x x 



Tính

  2

0

2 d



Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

1

0

1

4

 , với , ,a b c   Khẳng định nào sau đây đúng ?

A abc 1 B a b c  0 C 2abc  1 D a2bc  1

Câu 9 Cho hàm số y  f x  liên tục trên a b Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong ; 

 

y  f x , trục hoành và các đường thẳng xa , xb ab được xác định bởi công thức nào sau đây?

a

b

S f x x B  d

a

b

S   f x x C  d

a

b

S  f x x D  d

b

a

S f x x

Câu 10 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b Gọi ;   H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , trục Ox và hai đường thẳng xa và xb Thể tích V của khối tròn xoay tạo

thành khi quay  H quanh trục Ox được tính theo công thức

d

b

a

V   f x x B 2 

d

b

a

V  f x x C 2 

d

b

a

b

a

V  f x x

Câu 11 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

1

y x



 và các đường thẳng y0, x0, 2



x Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox

3

V  B V ln 3 C V ln 3 D 2

3



Câu 12 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx2, y2x Thể tích của khối tròn xoay được

tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

A 32

15



15



15



15



Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , trục hoành và các đường thẳng 4

0

x  , x 3 là

25

32

3

Câu 14 Cho số phức z 3 4i Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Môđun của số phức z bằng 5

B Số phức liên hợp của z là 3 4i

C Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4

D Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M3; 4 

Câu 15 Cho số phức zabi với ,a b là các số thực bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phần ảo của z là bi B Môđun của z2 bằng a2b2

C zz không phải là số thực D Số z và z có môđun khác nhau

Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z1i 3 5i Tính môđun của z

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Câu 17 Cho số phức zabi ( a , b là các số thực ) thỏa mãn z z 2z  Tính giá trị của biểu i 0

thức T  a b2

A T 4 3 2 B T  3 2 2 C T  3 2 2 D T  4 2 3

Câu 18 Tính môdun của số phức z biết 1 7

3 4

i z

i





 :

Câu 19 Cho hai số phức z1 2 3i và z2  3 5i Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

1 2

wz z

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn: 1 33

1

i z

i





 Tìm môđun của ziz

z i



 có phần thực là:

Câu 22 Cho số phức zabi, a b ,  Tính môđun của số phức z

A z a2b2 B z  a2b2 C z  a2b2 D z  ab

Câu 23 Biểu diễn về dạng zabi a b ,   của số phức 

 2

1

1 2i là số phức nào trong các số phức sau?

2525i B

25 25i

2525i D

25 25i

Câu 24 Tìm a b  , để z 1 2i là nghiệm của phương trình z2az b 0

5

a b

 









5

a b







 



5

a b











5

a b

 





 



Câu 25 Cho a , b là các số thực thỏa phương trình z2az b 0 có nghiệm z 3 2i , tính S a b

A S 19 B S  7 C S 7 D S  19

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A0; 0; 3, B0; 0; 1 ,

1; 0; 1

C  , D0; 1; 1  Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 27 Trong không gian Oxyz, giá trị dương của m sao cho mặt phẳng  Oxy  tiếp xúc với mặt cầu

x y  z m  là

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng

 P : 3x y 2z 4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song

song với  P ?

A  Q : 3x y 2z 6 0 B  Q : 3x y 2z 6 0

C  Q : 3x y 2z 6 0 D  Q : 3x y 2z140

Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :x2y3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là

A 1; 2;3  B 1; 2; 3  C 1; 2; 3  D 1; 2;3

Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M  3;1; 4 và gọi A, B , C lần lượt là hình

chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt

phẳng song song với mặt phẳng ABC ? 

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1, B  1;1; 3 và mặt phẳng  P :

x y z  Một mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với  P có dạng là

11 0

ax by cz    Tính a b c 

A a b  c 10 B a   b c 3 C a   b c 5 D a    b c 7

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1

2

x t







 



  



Đường thẳng d đi qua điểm nào sau

đây?

A K1; 1;1  B H1; 2; 0 C E1;1; 2 D F0;1; 2

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

2

2 2

  





 



  



Phương trình chính tắc

của đường thẳng d là:

x y z

x y z

x y z

x y z

Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

1

 





  



  



Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ

phương của d ?

A n  1; 2;1 

B n  1; 2;1

C n     1; 2;1

D n    1; 2;1

Câu 35 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M1; 2; 3  và vuông góc với mặt phẳng

x y z  có phương trình là

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

A

1

1 2

2 3

 





 



   



1 2

3 2

 





 



  



1 2

3 2

 





  



  



1

1 2

2 3

 





 



   



2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị các hàm số ylnx, y 1, y 1 x

2

1

d

x

x x  x x

Câu 3 Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i  5 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P z22 z i 2 Tìm Môđun của số phức wM mi

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y z 40 và đường thẳng

2 :

d     Tìm giá trị m để giao điểm của d và  P thuộc mặt phẳng Oyz 

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.B 13.B 14.B 15.B 16.A 17.C 18.C 19.D 20.C

21.B 22.B 23.D 24.A 25.C 26.C 27.B 28.C 29.B 30.D

31.C 32.D 33.B 34.D 35.C

1 Trắc nghiệm (35 câu)

f x 

f x x C

ln 5

x

f x x C

1 5 d

1

x

x





Lời giải

Từ công thức nguyên hàm d

ln

x

a

 ta có ngay đáp án C

x

x

x

x



Lời giải

Ta có 1 lnx C 12 1 x 21

, suy ra f x  x 21

x



 là hàm số cần tìm

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 3 Biết F x là một nguyên hàm của hàm số     3

sin cos

f x  x x và F 0  Tính

2

F 

 

A

2

F 



 

 

 





 



 

1

F 



 

  

 

1

F 



 

 

 

Lời giải

Đặt tsinxdtcos dx x

   d

F x  f x xsin3xcos dx xt t3d

4 4

t C

4 sin 4

x C

 0

F 

4 sin





4 sin 4

x

4 sin 2

F





 



 

 

1

4 

 

Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số f x xcos 2x là

A sin 2 cos 2

C

sin 2

2

x

sin 2

2

x

x x C D sin 2 cos 2

C

Lời giải

cos 2 d

I x x x

Đặt

1

2

u x









sin 2 sin 2 d sin 2 cos 2

2

0

2 d

2x 1 x

A 2 ln 5 B 1

ln 5

Lời giải

Ta có

2

2 0 0

2

d ln 2 1 ln 5

2x1 x x 

Câu 6 Cho hai hàm số f x  và g x  liên tục trên K, a b, K Khẳng định nào sau đây là khẳng định

sai?

f x g x x f x x g x x

kf x xk f x x

C    d  d  d

f x g x x f x x g x x

f x g x x f x x g x x

Lời giải

   d  d  d

f x g x x f x x g x x

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

  4

0

d 16

f x x 



Tính

  2

0

2 d



Lời giải

Xét tích phân  

2

0

2 d

Đặt 2xt 1

2

x

  Khi x 0 thì t 0; khi x 2 thì t 4

1

2

4

0

1

d

2 f x x

2

  8

1

0

1

4

 , với , ,a b c   Khẳng định nào sau đây đúng ?

A abc 1 B a b c  0 C 2abc  1 D a2bc 1

Lời giải

Đặt I 

1

0 cos 2 d

2 d

u x

dv cos x x











1 sin 2 2







 





sin 2 sin 2 d

1

0

1

2sin 2 2 1

   abc0

Câu 9 Cho hàm số y f x  liên tục trên a b Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đường cong ; 

 

y  f x , trục hoành và các đường thẳng xa , xb ab được xác định bởi công thức nào sau đây?

a

b

S  f x x B  d

a

b

S   f x x C  d

a

b

S f x x D  d

b

a

S f x x

Lời giải

Diện tích hình phẳng S là:  d

b

a

S f x x

Câu 10 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b Gọi ;   H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

số y f x , trục Ox và hai đường thẳng xa và xb Thể tích V của khối tròn xoay tạo

thành khi quay  H quanh trục Ox được tính theo công thức

d

b

a

V   f x x B 2 

d

b

a

V   f x x C 2 

d

b

a

b

a

V   f x x

Lời giải

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Thể tích V của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng

xa và xb quay quanh trục Ox được tính theo công thức 2 

d

b

a

V   f x x

Câu 11 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

1

y x



 và các đường thẳng y0, x0, 2



x Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox

3

V  B V ln 3 C V ln 3 D 2

3



Lời giải

Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng  H quay quanh trục Ox là:

2

2 0

d 1







V

x

2

0

x





Câu 12 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx2, y2x Thể tích của khối tròn xoay được

tạo thành khi quay  H xung quanh trục Ox bằng:

A 32

15



15



15



15



Lời giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x22x0 0

2

x x





  



Khi quay  H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay giới hạn bởi

2 2 0 2

y x

x x

 













 



Do đó thể tích của khối tròn xoay là:    

2

2 0

64

15

V   x  x x 

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 , trục hoành và các đường thẳng 4

0

x  , x 3 là

25

32

3

Lời giải

3 2

S  x  x 02x24 dx23x24 dx 2 2  3 2 

0 x 4 dx 2 x 4 dx

3



Câu 14 Cho số phức z 3 4i Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Môđun của số phức z bằng 5

B Số phức liên hợp của z là 3 4i

C Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4

D Biểu diễn số phức z lên mặt phẳng tọa độ là điểm M3; 4 

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

Số phức liên hợp của z 3 4i là z 3 4i

Mệnh đề B sai

Câu 15 Cho số phức zabi với ,a b là các số thực bất kỳ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phần ảo của z là bi B Môđun của 2

z bằng a2b2

C zz không phải là số thực D Số z và z có môđun khác nhau

Lời giải

2

z  z z  z z  z  a b a b

Câu 16 Cho số phức z thỏa mãn z1i 3 5i Tính môđun của z

A z  17 B z 16 C z 17 D z  4

Lời giải

Ta có: z1i 3 5i 3 5

1

i z

i



   1 4i z   1 2  42  17

Câu 17 Cho số phức zabi ( a , b là các số thực ) thỏa mãn z z 2z i 0 Tính giá trị của biểu

T  a b

A T 4 3 2 B T  3 2 2 C T  3 2 2 D T  4 2 3

Lời giải

Ta có z z 2z i 0abi a bi 2abi i 0





2

0 0

a a

b b

b







 

1

0 2

b b

b

b





 



  



3 2 2

T ab  

Câu 18 Tính môdun của số phức z biết 1 7

3 4

i z

i





 :

Lời giải

Ta có: 1 7 1

3 4

i

i



  z  2

Câu 19 Cho hai số phức z1 2 3i và z2  3 5i Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

1 2

wz z

Lời giải

wz z   i  i   i Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức w là 3

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn: 1 3 3

1

i z

i





 Tìm môđun của ziz

Lời giải

1 3 3

1

i z

i





  z  4 4i  z  4 4i

 4 4  4 4

izi   i    i

z iz    i   i    i

 8 2  8 2 8 2

ziz     

z i



 có phần thực là:

Lời giải

4 3

3 4

i

i



    Vậy phần thực của z là 3

Câu 22 Cho số phức zabi, a b ,  Tính môđun của số phức z

A z a2b2 B z  a2b2 C z  a2b2 D z  ab

Lời giải

Do z  z  a2b2

Câu 23 Biểu diễn về dạng zabi a b ,   của số phức 

 2

1

1 2i là số phức nào trong các số phức sau?

2525i B

25 25i

2525i D

25 25i

Lời giải

 2

1 2 i    i   i

Câu 24 Tìm a b  , để z 1 2i là nghiệm của phương trình z2az b 0

5

a b

 









5

a b







 



5

a b











5

a b

 





 



Lời giải

2

0

z az b  1 2 i2a1 2 i      b 0 a b 3  2a4i0

Câu 25 Cho a , b là các số thực thỏa phương trình z2az b 0 có nghiệm z 3 2i , tính S a b

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

A S 19 B S  7 C S 7 D S  19

Lời giải

Vì phương trình z2az b 0 có nghiệm z 3 2i nên 3 2 i2a3 2 i b 0

Vậy S ab  6 13 7

Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A0; 0; 3, B0; 0; 1 ,

1; 0; 1

C  , D0; 1; 1  Mệnh đề nào dưới đây sai?

Lời giải

Ta có AB 0; 0;4

, AC 1; 0;4

 AB AC  160

AB

 và AC không vuông góc

Câu 27 Trong không gian Oxyz, giá trị dương của m sao cho mặt phẳng  Oxy  tiếp xúc với mặt cầu

x y  z m  là

Lời giải

Mặt cầu   S :  2 2  2 2

x y  z m  có tâm I  3; 0; 2 , bán kính R  m2  1

 S tiếp xúc với Oxy  d I Oxy  ,     R

2

3

m

   m  3 (do m dương)

Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng

 P : 3x y 2z 4 0 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song

song với  P ?

A  Q : 3x y 2z 6 0 B  Q : 3x y 2z 6 0

C  Q : 3x y 2z 6 0 D  Q : 3x y 2z140

Lời giải

Vì    Q // P nên  Q : 3xy2zm0 m4

Mà M3; 1; 2     P m  (thỏa mãn) 6

Vậy  Q : 3xy2z60

Câu 29 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :x2y3z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là

A

B

C

D

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

A 1; 2;3  B 1; 2; 3  C 1; 2; 3  D 1; 2;3

Lời giải

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n  1; 2; 3 

Câu 30 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M  3;1; 4 và gọi A, B , C lần lượt là hình

chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz Phương trình nào dưới đây là phương trình cuả mặt

phẳng song song với mặt phẳng ABC ? 

Lời giải

A, B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz nên A  3; 0; 0, B0;1; 0,

0; 0; 4

Phương trình mặt phẳng ABC :  1

y

 4x12y3z120 Vậy phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC là: 4x12y3z120

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2; 4;1, B  1;1;3 và mặt phẳng  P :

x y z  Một mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với  P có dạng là

11 0

ax by cz    Tính a b c 

A a  b c 10 B a   b c 3 C a   b c 5 D a b c  7

Lời giải

Ta có AB    3; 3; 2

,  P có vtpt n  1; 3; 2 

,  Q có vtpt k AB n, 



0;8;12



 Q có dạng: 2y43z102y3z11 0

Vậy a   b c 5

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1

2

x t







 



  



Đường thẳng d đi qua điểm nào sau

đây?

A K1; 1;1  B H1; 2; 0 C E1;1; 2 D F0;1; 2

Lời giải

Đường thẳng d đi qua điểm F0;1; 2

Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

2

2 2

  





 



  



Phương trình chính tắc

của đường thẳng d là:

x y z

x y z

x y z

x y z

Lời giải