HK2 10 đề số 5

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 10 - Chương trình chuẩn

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Nếu abvà cd thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

c  d

Câu 2 Với mọi a b , 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A a b 0 B a2ab b 20 C a2ab b 20 D a b 0

Câu 3 Điều kiện của bất phương trình 2 2 1

2

x x

x

 là

A ; 2 B 2;   C ; 2 D  2; 

Câu 4 Trong các bất phương trình sau bất phương trình nào tương đương với bất phương trình x  5 0

A 2 

x x   B x x   5   0 C 2 

x x   D x x   5   0

Câu 5 Tập nghiệm của hệ bất phương trình

1

1 2 2

7 5

3 2 3

x

x x

x





 









là:

A ;5

3



; 2 3

5

; 2 3

Câu 6 Xét   tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A sin k3sin ,    k B sin ksin ,    k

C sin k2sin,  k D sink2sin ,    k

Câu 7 Trên đường tròn có bán kính r 15, độ dài của cung có số đo 50 là:

A l15.50 B l 15.180



180

l 



Câu 8 Cho góc lượng giác OA OB có số đo bằng , 

5



Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?

A 31

5



5



5



5



Câu 9 Nếu một cung tròn có số đo là b radian thì số đo đơn vị độ của nó là

A 180 b  B

o

180

b



o

180

b

o

180b



Câu 10 Biết sin  3

5

   

và

3 2



 

Tính sin

6



5

10

P 

Câu 11 Cho ;

2



  

, tan 3 Tính cos.

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

A 2

10



10



2

10

Câu 12 Cho cos 2021  1

3

2



  Khi đó giá trị của cot là

A 2 2 B 2 2

1

Câu 13 Xét a, b là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A cosabcos sina bsin cosa b B cosabcos cosa bsin sina b

C cosabcos sina bsin cosa b D cosa b cos cosa bsin sina b

Câu 14 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2acos2a– sin2a B cos 2acos2asin2a

C cos 2a2cos2a–1. D cos 2a1– 2sin2a

5

   

và

3 2



 

Tính sin

6



5

10

P 

Câu 16 Cho góc  tùy ý Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

C cos 2  1 2sin2. D cos 2 2 cos

Câu 17 Cho 1

tan

4

  , giá trị của sin 2 bằng

A 17

8

1 3

17

Câu 18 Với điều kiện biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức sin 2 sin 4 sin 6

1 cos 2 cos 4



Câu 19 Cho hai góc lượng giác , 0 ,

2

a b a b 

thỏa mãn tan 1; tan 3

a b Tính ab

A 5

4



4



4



3



Câu 20 Cho tam giác ABC bất kì có diện tích S , độ dài các cạnh là , , a b c ,các góc , , A B C và bán kính

dường tròn ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là ,R r Mệnh đề nào sau đây sai ?

A 1 cos

2

S  ab C B S 2R2sinAsinBsinC

C

4

abc S

R

2

a b c r

S  

Câu 21 Cho tam giác ABC có góc A60 , AB3,A C 4, Tính cạnh BC

2

BC  C BC 2 13 D BC 13

Câu 22 Cho tam giác ABC biết cạnh a12,5m; B 35 30'

; C  45

; Độ dài cạnh b của tam giác là

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10

Câu 23 Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn toán như sau:

5;6;7;5;8;8;10;9;7;8 Tính điểm trung bình của tổ học sinh đó

Câu 24 Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra cuối học kì 1 môn toán như sau:

7;5;6;6; 6;8; 7;5; 6;9 Tìm mốt của dãy trên

A M 0 6 B M 0 7 C M 0 5 D M 0 8

Câu 25 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) Kết quả cho trong bảng sau:

Điểm

( x )

Khi đó độ lệch chuẩn là

Câu 26 Cân nặng của 40 học sinh lớp 10 trường THPT A được cho bởi bảng sau

Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên

Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M ( 5; 2) đến đường thẳng : 4x3y 1 0 là :

Câu 28 Cho hai đường thẳng d1:xy 340;d2:x y 3 1 0 Tính số đo góc tạo bởi d1 và d2

A 0

60



Câu 29 Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình x2 y2 2 x  4 y   1 0

A I1; 2 , R 2 B I2; 4 , R 2. C I  1;2, R 1 D I1; 2 , R 1

Câu 30 Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A 1; 2 , B3; 0

A x22y12 4 B x22y12 16

C x22y12 8 D x22y122

Câu 31 Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A  1;1

, B 3;1

, C 1;3

A 2 2

C 2 2

Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C : x2y225 Phương trình tiếp tuyến

của đường tròn tại điểm A3; 4 là

A 4x3y0 B 4x3y240 C 3x4y25 0 D 3x4y25 0

Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A

2 2

1

x y

2 2

1

x y

2 2

1

x y

Câu 34 Cho Elip  E có phương trình chính tắc là

2 2

2 2 1

x y

a b  , với ab0 Khi đó khẳng định nào sau

đây sai?

A Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là A a2 ; 0, A1a; 0

B Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là B20;b ,  B10;b

Trang 4

C Với c2a2b2c 0, tâm sai của elip là a

e c

D Với c2a2b2c 0, độ dài tiêu cự là 2c

Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  

2 2

x y

E   Tiêu cự của (E) bằng

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm 3 2  

x  x  a x x

Câu 2 Xét các số thực x y, thỏa mãn 3xy0 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của

4

3

x P

x y y





Câu 3 Cho đường tròn  2 2

C x  y  và điểm M(3; 2) Gọi M1, M2 lần lượt là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn  C ; viết phương trình của đường thẳngM M1 2

Câu 4 Cho tam giác ABC với A2;3 , B1; 1 ,  C10; 3  Gọi M a b là điểm trên cạnh BC sao cho  ; 

DE có độ dài nhỏ nhất với D E, lần lượt là hình chiếu của M lên AC AB, Tìm điểm M

Trang 5

BẢNG ĐÁP ÁN

16D 17B 18B 19B 20A 21A 22B 23C 24A 25D 26C 27C 28B 29A 30D 31D 32C 33D 34C 35A

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Nếu abvà cd thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

c  d

Lời giải Chọn C

Cộng 2 vế bất đẳng thức ta được a c  b d

Câu 2 Với mọi a b , 0, ta có bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

A a b 0 B a2ab b 20 C a2ab b 20 D a b 0

a ab b a  a     a     b

Câu 3 Điều kiện của bất phương trình 2 2 1

2

x x

x

 là

A ; 2 B 2;   C ; 2 D  2; 

Lời giải Chọn B

 Điều kiện của bất phương trình là: 2 0 2 0 2

x







Câu 4 Trong các bất phương trình sau bất phương trình nào tương đương với bất phương trình x  5 0

A x2x 5 0 B x x   5   0 C x2x 5 0 D x x   5   0

 Hai bất phương trình tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm Vậy xét các tập nghiệm ta có bất phương trình 2 

x x   tương đương với bất phương trình x  5 0

Câu 5 Tập nghiệm của hệ bất phương trình

1

1 2 2

7 5

3 2 3

x

x x

x





 









là:

A ;5

3



5

; 2 3

5

; 2 3

Trang 6

 Ta có

1

1 2

2

3 2 3

x





 



Câu 6 Xét   tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A sink3sin ,    k B sinksin ,    k

C sink2sin,  k D sink2sin ,    k

Lời giải Chọn D

sin k2 sin ,    k

Câu 7 Trên đường tròn có bán kính r 15, độ dài của cung có số đo 50 là:

A l15.50 B l 15.180



180

l 



Ta có : 50 50

180





Câu 8 Cho góc lượng giác OA OB có số đo bằng , 

5



Hỏi trong các số sau, số nào là số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối?

A 31

5



5



5



5



Lời giải Chọn A

Số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối hơn kém nhau bội nguyên của 2

   Nên chọn đáp án#A

  Nên loại các đáp án B, C, D

Câu 9 Nếu một cung tròn có số đo là b radian thì số đo đơn vị độ của nó là

A 180 b  B

o

180

b



o

180

b

o

180b



Ta có:

o

.180 180



5

   

và

3 2



 

Tính sin

6



5

10

P 

Trang 7

5

    

Từ hệ thức sin2cos21, suy ra 2 4

5

      

2



cos

5

 

Câu 11 Cho ;

2



  

 ,

tan 3 Tính cos.

A 2

10



10



2

10

Áp dụng công thức 1 tan2 12

cos



1 tan







1 10



2



  

  nên cos0 Vậy cos 1

10

Câu 12 Cho cos 2021  1

3

2



  Khi đó giá trị của cot là

A 2 2 B 2 2

1

     

2



        

cot



Câu 13 Xét a, b là các góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. cosabcos sina bsin cosa b B. cosabcos cosa bsin sina b

C. cosabcos sina bsin cosa b D. cosabcos cosa bsin sina b

Theo công thức cộng, ta có cosabcos cosa bsin sina b

Câu 14 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2acos2a– sin2a B cos 2acos2asin2a

C cos 2a2 cos2a–1. D cos 2a1– 2sin2a

Trang 8

cos 2acos a– sin a2 cos a  1 1 2sin a

5

   

và

3 2





Tính sin

6



5

10

P 

5

    

Từ hệ thức sin2cos2 1, suy ra 2 4

5

     

2



cos

5

 

Câu 16 Cho góc  tùy ý Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?

C cos 2  1 2sin2. D cos 2 2 cos

Ta có cos 2 cos2sin22cos2  1 1 2sin2

Câu 17 Cho 1

tan

4

  , giá trị của sin 2 bằng

A 17

8

1 3

17

Ta có tan sin

cos



2 sin cos tan

2cos



2 sin cos tan

2cos



sin 2

2 tan

cos



Suy ra sin 2 2 tan2

1 tan







, mà

1 tan

4

 nên sin 2 2 tan2 8





Câu 18 Với điều kiện biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức sin 2 sin 4 sin 6

1 cos 2 cos 4



Ta có sin 2 sin 4 sin 6 2 sin 4 cos 22 sin 4 sin 4

Câu 19 Cho hai góc lượng giác , 0 ,

2

a b a b 

a b Tính ab

A.5

4



4



4



3



Trang 9

1 3

1 tan tan 1 .

7 4

a b



Mà 0 ,

2

a b 

4

a b 

Câu 20 Cho tam giác ABC bất kì có diện tích S , độ dài các cạnh là , , a b c ,các góc , , A B C và bán kính

dường tròn ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là ,R r Mệnh đề nào sau đây sai ?

2

S  ab C B. 2

2 sin sin sin

S R A B C

C.

4

abc S

R

2

a b c r

S  

Công thức tính diện tích tam giác ABC là 1 sin

2

S  ab C

Câu 21 Cho tam giác ABC có góc A60 , AB3,A C4, Tính cạnh BC

2

BC  C. BC 2 13 D. BC 13

Áp dụng công thức BC2 AB2AC22AB AC cosA  9 16 12 13  BC 13

Câu 22 Cho tam giác ABC biết cạnh a12,5m; B  35 30'

; C  45

; Độ dài cạnh b của tam giác là

Ta có A180B C18035 30 ' 45  99 30 '

Theo định lý sin ta có

o

7, 4

30 '

A

Vậy độ dài cạnh b của tam giác là 7, 4m

Câu 23 Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn toán như sau:

5;6;7;5;8;8;10;9;7;8 Tính điểm trung bình của tổ học sinh đó

Điểm trung bình của tổ học sinh đó là: 5.2 6 7.2 8.3 9 10 7, 3

10

x      

Câu 24 Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra cuối học kì 1 môn toán như sau:

7;5;6;6;6;8;7;5;6;9 Tìm mốt của dãy trên

A M 0 6 B M 0 7 C M 0 5 D M 0 8

Trang 10

Giá trị x 6 là giá trị có tần số lớn nhất n 4 Vậy mốt của điều tra trên là: M 0 6

Câu 25 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (thang điểm 20) Kết quả cho trong bảng sau:

Điểm

( x )

Khi đó độ lệch chuẩn là

Ta có:

1 9 1 10 3 11 5 12 8 13 13 14 19 15 24 16 14 17 10 18 2 19

15 23 100

,

2 1 9 1 10 3 11 5 12 8 13 13 14 19 15 24 16 14 17 10 18 2 19

235 91 100

,

ương sai của bảng số liệu là: 2 2  2 2

235 91 15 23, , 3 9571,

Độ lệch chuẩn là: s s2  3 9571 1 99,  ,

Câu 26 Cân nặng của 40 học sinh lớp 10 trường THPT A được cho bởi bảng sau

Tính số trung bình cộng của mẫu số liệu trên

Giá trị đại diện của từng lớp cân nặng là: 36, 38, 40, 42

Khi đó số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

36.6 38.9 40.11 42.14

39, 65 40

Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M ( 5; 2) đến đường thẳng : 4x3y 1 0 là :

Khoảng cách từ điểm M ( 5; 2) đến đường thẳng : 4x3y 1 0là :

 ;  20 6 12 2 5

d M      



Câu 28 Cho hai đường thẳng d1:x y 340;d2:xy 3 1 0 Tính số đo góc tạo bởi d1 và d2

A. 0

60



VTPT của d1 và d2 lần lượt là n1; 3 ; ' 1; n  3

Trang 11

'

n n

 

Câu 29 Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn có phương trình x2 y2 2 x  4 y   1 0

A I1; 2 , R 2 B I2; 4 , R 2. C I  1;2, R 1 D I1; 2 , R 1

Ta có: x2 y2 2 x  4 y   1 0x12y224

Vậy đường tròn có tâm I1; 2 , bán kính R 2

Câu 30 Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A 1; 2 , B3; 0

A x22y12 4 B x22y12 16

C x22y12 8 D x22y122

Vì đường tròn có đường kínhAB nên đường tròn đó có tâm I  2; 1 là trung điểm đoạn ABvà

2

R AB Vậy phương trình đường tròn đường kính AB là x22y12 2

Câu 31 Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A  1;1

, B3;1

, C1;3

A 2 2

C 2 2

Gọi  T là đường tròn cần lập

Giả sử  T có phương trình: 2 2

0

Ta có

 

 2 2  

2 2





C T

(thỏa mãn)

Vậy phương trình đường tròn cần lập là: x2 y2 2 x  2 y   2 0

Câu 32 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn  C : x2y225 Phương trình tiếp tuyến

của đường tròn tại điểm A3; 4 là

A.4x3y0 B. 4x3y240 C. 3x4y250 D. 3x4y250

Đường tròn C có tâm O và có bán kính bằng 5

Tiếp tuyến của đường tròn tại A3; 4 và có vtpt là OA 3; 4



Phương trình của tiếp tuyến 3x34y40 hay 3x4y250

Trang 12

Câu 33 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một elip?

A

1

x y

1

x y

2 2

1

x y

 Elip  E có phương trình chính tắc là

2 2

2 2 1

x y

a  b  , với ab0

Câu 34 Cho Elip  E có phương trình chính tắc là

2 2

2 2 1

x y

a b  , với ab0 Khi đó khẳng định nào sau

đây sai?

A Tọa độ các đỉnh nằm trên trục lớn là A a2 ; 0, A1a; 0

B Tọa độ các đỉnh nằm trên trục nhỏ là B20;b ,  B10;b

C Với c2a2b2c 0, tâm sai của elip là a

e c

D Với c2a2b2c 0, độ dài tiêu cự là 2c

Tâm sai của elip là e c

a

Câu 35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip  

2 2

x y

E   Tiêu cự của (E) bằng

 Phương trình chính tắc của elip có dạng:  

2 2

x y

a b

a b   

4 3

a

b











 Tiêu cự của elip (E) bằng 2c 8

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm 3 2  

x  x  a x x

Lời giải

Điều kiện:x  1

BPT x x1 x33x21 a  1

f x  x  x  x x

1, 2 1; , 1 2

    , ta có x1 x1 1 x2  x2 , 1

1x 3x x 3x  0 x133x12 1 x233x221

x  x  x  x   x  x  x  x 

Tiêu đề	Đề thi HK2 lớp 10 - Số 5
Trường học	Trường Đại Học Nha Trang
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi học kỳ
Năm xuất bản	2021 - 2022
Thành phố	Nha Trang

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	455,26 KB