HK2 12 đề số 3

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 1 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1; 2 và mặt phẳng    có phương trình

x y z  Khoảng cách từ A đến    bằng

A. 5

5

1

Câu 2 Cho các số phức z1 a  ; 1 i z2  1 ab i ; a   ; b   Biết z1  z2 Kết quả nào sau đây

đúng?

A. a  ; 1 b  2 B. a  ; 1 b 3

C. a 2; b  3 D a 2; b  2

Câu 3 Cho các số phức z1  ; 3 i z2   Số phức 1 i z1z2 có phần ảo là số nào sau đây?

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  1; 2; 0

và v  1; 1;3 

Kết luận nào sau đây sai?

A u u v  . ;   1

B. v u v   ;   0

C u v ;   6; 3; 3  

D u v    1

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M  2;1 là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A z  2 i B. z 2i C z 2 i D z 2 i

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình x12y32z2216 Tọa

độ tâm I và bán kính R của  S là

A I1;3; 2 ; R16 B. I1;3; 2 ; R 4 C I1;3; 2 ; R4 D I1; 3; 2 ;   R4

Câu 7 Cho số phức z có số phức liên hợp là z 3 5i Số phức z là số phức nào sau đây?

A z 5 3i B z 3 5i C z  5 3i D z 5 3i

Câu 8 Phương trình z22z20 có hai nghiệm phức là

A z1  1 i z; 2   1 i B z1 1 i z; 2   1 i

C z1 1 2 ;i z2 1 2i D z1 2 i z; 2  2 i

Câu 9 Cho y f x , yg x  là các hàm số liên tục trên  Mệnh đề nào sau đây là sai?

A f x g x dx  f x dxg x dx

B f x g x dx  f x dxg x dx

C f x g x    dx f x d xg x dx

D 2f x 3g x dx2 f x dx3g x dx

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 0 , B2;0;1 , C  1;1; 2 Mặt phẳng ABC có

phương trình là

A 3x4y5z  5 0 B 3x4y5z11 0

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

C 3x4y5z11 0 D x2y5z  1 0

Câu 11 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol 2

1

y x  và các đường thẳng y 1,x là 1

0

d 1

 

0

d 1

0 d



1 2 0 d

x x

1

0

2 d

f x x 

 Tích phân 1   

0

d

x f x x

7

Câu 13 Trong không gian Oxyz , giao tuyến của mặt phẳng Oxy và mặt phẳng 6 x3y2z  là 6 0

đường thẳng có phương trình tham số nào sau đây?

1

y t t

z t

 







 



z t

 







 



 C 2 2 ;

1

x t

z

 







 



 D.

1

0

; 2

y t t z

 







 





Câu 14 Số phức nào sau đây là một căn bậc hai của 3 4i ?

Câu 15 Mô đun của số phức z 5 i là

Câu 16 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol yx2 và đường thẳng yx

6

3

S  D S  1

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M N P, , có tọa độ M2 ; 0 ; 0 , N0 ; 3 ; 0 , P0 ; 0 ; 4

Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song mặt phẳng MNP có phương trình là

x y z

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    có phương trình 2x   y z 1 0 và đường thẳng

4

x t

d x t t

z t









 



 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A    d //  B.  d cắt    C    d   D.    d  

Câu 19 xsin dx x là

A. xcosxsinxC B.

2

cos 2

x

x C

  C. xcosxsinxC D. xcosxsinxC

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M N, với M1; 0; 3 và N3; 2; 1  Mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

Câu 21. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

y xe y x x là

V  e e C. V  e D.V e2

Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức zthỏa z 2 3i 2

là đường tròn có phương trình nào sau đây?

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

A x22y32 4 B x22y32 2

C x22y32 4 D x22y322

Câu 23 Cho hàm số y f x  liên tục, không âm trên đoạn 1; 2 Thể tích  V của khối tròn xoay được

tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y  , 0 x 1, x 2 quanh Oxlà

2

1

d

f x x

 B  

2

1 d

f x x

2

2 1

d

 D    

2

2 1

d

Câu 24 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x liên tục trên   a b Mệnh đề nào sau đây đúng? ; 

b

a

f x xF a F b

b

a

f x xF b F a

b

a

f x x F b F a

 D  d    

b

a

f x xF b F a

Câu 25 Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phức: z12 ; i z1 2 ? i

A. z24z 3 0 B z24z50 C z22z20 D z2 5z40

Câu 26 Cho số phức z thoả 3 4 i z  1 2i Số phức z là số phức nào sau đây?

25

i

25

i

5

i

z   D. 11 2

5

i

z 

Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho điểm A0;1; 2và mặt phẳng    có phương trình

x y z   Phương trình tham số của đường thẳng qua A và vuông góc với    là

A.

0

1 2 ;

2 2

x









  



 B

1

2 2

x









  



. C

2

1 4 ;

2 4

x t









  



 D 2 ;

2

x t

y t t

z t









 





Câu 28: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây song song với trục Ox?

A xy  z 1 0 B xy 1 0 C x  z 1 0 D. y  z 1 0

Câu 29: Nguyên hàm F x   của hàm số   2

1

x

f x

x



 thỏa điều kiện F   0  3 là

2

F x  x  B F x lnx21 3

2

F x  x 

Câu 30: Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  liên tục trên R Mệnh đề nào sau đây đúng ?

2

f x dx F x C

C  f  2x dx2F x C D  f 2x dx2F 2x C

Câu 31 Biết f  1 2 và  

1 2 0

x f x x

1

0

d

xf x x

Trang 4

Câu 32 Cho uu x  và vv x  là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên a b Mệnh đề nào sau đây ; 

đúng?

A    d        d

b

u x v x x u x v x v x u x x

a

B    d        d

b

a

C    d    

b

a

b

u x v x x u x v x

a

D    d        d

b

a

Câu 33 Cho các số phức z1 ; i z2 1 2i Số phức 1

2

z

z là số phức nào sau đây?

A 1

2

2 5

z



2

2 5

z

 

2

2 5

z



2

2 5

z



Câu 34: Cho số phức z 3 5i Số phức 2

z là số phức nào sau đây?

A z2 16 30 i B z234 30 i C z234 30 i D.z2  16 30 i

Câu 35: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số liên tục trên  : y f x ;

 

yg x và các đường thẳng xa, xb là

b

a

f x g x dx

b

a

f x g x dx

b

a

f x g x dx

b

a

f x g x dx

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1: Tính tích phân

1

31 3

x







d     Viết phương trình mặt phẳng chứa  d và cách đều hai điểm A3; 2;1 và B1; 2;3

Câu 3: Xác định số phức z a bi, biết a 2 7b; b 0 và mô đun của số phức z2 là 916

Câu 4: Trong một góc trên bên trái của một phông màn, người ta treo một tấm nhựa mi-ca hình elip có độ

dài hai trục là 1m ; 0, 5m (bên trong tấm nhựa mi-ca có vẽ ảnh chân dung của nhân vật) Tính số

tiền của tấm nhựa mi-ca hình elip trên, biết giá thành trang trí của tấm nhựa mi-ca là 1.000.000 đồng/1m 2

BẢNG ĐÁP ÁN

Trang 5

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;1; 2 và mặt phẳng    có phương trình

x y z  Khoảng cách từ A đến    bằng

A. 5

5

1

Lời giải Chọn A

Khoảng cách từ A đến    là:  ;   0 22.1 2.2 12 2 5

3

Câu 2 Cho các số phức z1 a  ; 1 i z2  1 ab i ; a   ; b   Biết z1  z2 Kết quả nào sau đây

đúng?

A. a  ; 1 b  2 B. a  ; 1 b 3

C. a 2; b  3 D a 2; b  2

Lời giải Chọn C

Câu 3 Cho các số phức z1  ; 3 i z2   Số phức 1 i z1z2 có phần ảo là số nào sau đây?

z z  i  i      i  i

Vậy phần ảo là 2

Câu 4 Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u  1; 2; 0

và v  1; 1;3 

Kết luận nào sau đây sai?

A u u v  . ;   1

B. v u v   ;   0

C u v ;   6; 3; 3  

D u v    1

Theo tính chất của tích có hướng, ta luôn có: u u v ; v u v. ; 0

     

Câu 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm M  2;1 là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?

A z  2 i B. z 2i C z 2 i D z 2 i

Điểm M  2;1 là điểm biểu diễn của số phức z  2 i

Trang 6

Câu 6 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình x12y32z22 16 Tọa

độ tâm I và bán kính R của  S là

A I1;3; 2 ; R16 B. I1;3; 2 ; R 4 C I1;3; 2 ; R4 D I1; 3; 2 ;   R4

Tọa độ tâm mặt cầu  S là I   1;3; 2

Bán kính mặt cầu  S là R  164

Câu 7 Cho số phức z có số phức liên hợp là z 3 5i Số phức z là số phức nào sau đây?

A z 5 3i B z 3 5i C z  5 3i D z 5 3i

Lời giải Chọn B

Ta có: z 3 5izz 3 5i

Câu 8 Phương trình z22z20 có hai nghiệm phức là

A z1  1 i z; 2    1 i B z1 1 i z; 2  1 i

C z1 1 2 ;i z2  1 2i D z1 2 i z; 2   2 i

Dùng máy tính tính nghiệm ta được: z1 1 i z; 2  1 i

Câu 9 Cho y f x , yg x  là các hàm số liên tục trên  Mệnh đề nào sau đây là sai?

A f x g x dx f x dxg x dx

B f x g x dx f x dxg x dx

C f x g x    dx  f x d xg x dx

D 2f x 3g x dx2 f x dx3g x dx

Ta có: af x bg x dxa f x  dx b g x   dx, với mọi y f x ,yg x  liên tục trên

 và ,a b  

Cho phản ví dụ:

1

x x x x x x x C  xC 

x x x  x x x  C

Ta thấy f x g x    dx  f x d x g x  dx

Trang 7

Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 0 , B2;0;1 , C  1;1; 2 Mặt phẳng ABC có

phương trình là

A 3x4y5z  5 0 B 3x4y5z11 0

C 3x4y5z11 0 D x2y5z  1 0

1; 2;1 ,  2; 1; 2

AB  AC  

AB AC

 

Mặt phẳng ABC đi qua điểm A1; 2; 0 và có một véctơ pháp tuyến là n     3; 4; 5 

có phương trình dạng: 3x14y25z03x4y5z11 0

Câu 11 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 và các đường thẳng 1 y 1,x là 1

1

2 0

d 1

1 2 0

d 1

1 2 0 d



1 2 0 d

x x

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm của y x2 và các đường thẳng 1 y   là 1

      Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol 2

1

y x  và các đường thẳng y 1,x 1 được xác định bởi công thức:  

d

1

0

2 d

f x x 

 Tích phân 1   

0

d

x f x x

7

1

2

3

x f x x x x f x x x x  x  

Câu 13 Trong không gian Oxyz , giao tuyến của mặt phẳng Oxy và mặt phẳng 6 x3y2z  là 6 0

đường thẳng có phương trình tham số nào sau đây?

1

z t

 







 



z t

 







 



 C 2 2 ;

1

z

 







 



 D.

1

0

; 2

z

 







 





Ta có mặt phẳng Oxy có phương trình z 0 Điểm M x y z ; ; d khi tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình:

Trang 8

0

z









Đặt

1

0

z

 









Câu 14 Số phức nào sau đây là một căn bậc hai của 3 4i ?

Ta có: gọi z a bi a b, ,  là một căn bậc hai của 3 4i

Khi đó  

2

2 4

3

2

1

a

 





2

 



   



Câu 15 Mô đun của số phức z 5 i là

Ta có z  52 1 26

Câu 16 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol yx2 và đường thẳng yx

6

3

S  D S  1

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2 0

0

1

x







Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol yx2 và đường thẳng yx là

1

Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M N P, , có tọa độ M2 ; 0 ; 0 , N0 ; 3 ; 0 , P0 ; 0 ; 4

x y z

Mặt phẳng MNP đi qua ba điểm M2 ; 0 ; 0 , N0 ; 3 ; 0 , P0 ; 0 ; 4 nên phương trình mặt phẳng MNP là 1

x y z

   Véc tơ pháp tuyến của MNP là 1 1 1

; ;

2 3 4

n  



Trang 9

x y z

x  y  z     

Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng    có phương trình 2x   y z 1 0 và đường thẳng

4

x t

d x t t

z t









 



 Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A    d //  B.  d cắt    C    d   D.    d  

Mặt phẳng    có VTPT n  2;1; 1 

Đường thẳng  d có VTCP u  1; 2; 4

   

//

d









Chọn điểm O0 ; 0 ; 0   d thay tọa độ điểm O vào phương trình    ta có 1 0 (vô lý)

     //

Câu 19 xsin dx x là

A. xcosxsinxC B.

2

cos 2

x

x C

  C. xcosxsinxC D. xcosxsinxC



Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M N, với M1; 0; 3 và N3; 2; 1  Mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng MN có phương trình là

Gọi   là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN   có vtpt là MN2; 2; 4 

và đi qua trung điểm của MN là điểm I2;1;1

Suy ra phương trình của   là: 2x22y14z10 x y2z 1 0

Câu 21. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

x

y xe y x x là

V  e e C.V e D. V e2

Lời giải

Trang 10

Chọn D

2

x

V   x  x xe xxe  e x xe e  e  e e e e

Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức zthỏa z 2 3i 2

là đường tròn có phương trình nào sau đây?

A x22y324 B x22y32 2

C x22y324 D x22y32 2

Gọi dạng của số phức z x yi x y   ,  được biểu diễn bởi điểm M x y trong mặt phẳng tọa độ  ; 

Oxy thỏa:

z  i   x  y i   x  y   x  y  Vậy tập hợp các điểm M

thuộc đường tròn có phương trình  2  2

x  y 

Câu 23 Cho hàm số y f x  liên tục, không âm trên đoạn 1; 2 Thể tích  V của khối tròn xoay được

tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y  , 0 x 1, x 2 quanh Oxlà

2

1

d

f x x

 B  

2

1 d

f x x

2

2 1

d

 D    

2

2 1

d

Thể tích Vcủa khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

 

y f x , y  , 0 x 1, x 2 quanh Ox là    

2

2 1

d

V  f x x

Câu 24 Cho F x  là một nguyên hàm của hàm số f x liên tục trên   a b Mệnh đề nào sau đây đúng? ; 

b

a

f x xF a F b

b

a

f x xF b F a

b

a

f x x F b F a

 D  d    

b

a

f x xF b F a

Vì F x  là một nguyên hàm của hàm số f x  liên tục trên đoạn a b , ; 

b

b a a

f x xF x F b F a

Câu 25 Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phức: z1 2 ; i z1 2 ? i

A. z2 4z 3 0 B z2 4z50 C z2 2z20 D z25z40

Ta có: 1 2

1 2

4

z z









Áp dụng công thức Vi-ét ta được phương trình là z2 4z50

Tiêu đề	HK2 12 đề số 3
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Nbv Education
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021-2022

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	442,07 KB