HK2 12 đề số 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 12 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng  P : 3x y 2z 1 0 và

 Q : 2x3y z 180 Gọi  là góc giữa mặt phẳng  P và  Q Hãy chọn phát biểu đúng

A cos 1

2

  D sin 1

2

 

Câu 2 Cho hàm số f x  thỏa mãn  

2020

0

f x x 

1

0

2020 d

I f x x

2020

I  D I  1

Câu 3 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x24x và trục 3

hoành quay quanh trục Ox là

A 16

4

4 3



15



Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1 2

1

 







  



và mặt phẳng ( ) : 2P x3y   z 6 0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A d P

B d// P

C Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P tại điểm I1; 1; 0  nhưng không vuông góc với  P

D d P

Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x y 3z190 và đường thẳng

:

d   y 

 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng dvà mặt phẳng  P

A I  1;5;5 B I5;1; 5  C I5; 1; 5   D I  5; 1;5 

Câu 6 Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2;3 và đường thẳng : 1 1

trình đường thẳng  đi qua A vuông góc và cắt d

x y z

x y z

x y z

x y z

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A3;1; 2 , B1;0;3 , C1; 2; 2    Đường thẳng đi

qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình chính tắc là

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

x y z

x y z

x y z

Câu 8 Gọi z là một nghiệm của phương trình 0 2 2  

z  z m m  m  Tính Pz0z0

A P   2 B P 2 C P  1 D P4m2m 8

Câu 9 Gọi M N là hai điểm biểu diễn của các số phức là nghiệm của phương trình ,

x  x  I là trung điểm của MN Tính độ dài OI

A OI 1 B OI  32756 C OI 2 D OI  732756

Câu 10 Tập hợp điểm biểu diễn của các số phức dạng z 3 2ai với a 

  là

A Đường thẳng y  3 B Đường thẳng x 3

C Nửa đường thẳng x 3 với y  0 D Nửa đường thẳng y  với 3 x 0

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 2  và B3; 1;3  Đường thẳng AB

có phương trình là

x y z

x y z

x y z

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I3; 1; 2  và cắt mặt phẳng

   : 2x y 2z 3 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 3 Phương trình của  S là

A  2  2  2

x  y  z  B  2  2  2

x  y  z 

C x32y12z22  9 D x32y12z22 16

Câu 13 Trong mặt phẳng phức gọi A B C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức , ,

1 1 3

z    i,z2  1 5i, z3  1 7i Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

A 1 5

3

z  i B z  1 5i C z4i D z6i

Câu 14 Cho f x  có đạo hàm f x và thỏa mãn        

2

0

3x1 f x dx10, 4f 1  f 0 13

  1

0

d

I  f x x

A I  1 B I 2 C I   1 D I   2

2f x +g x dx 5, 3g x f x dx 1

3

2

3f x +g x dx



Câu 16 Trong không gian Oxyz cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng  P và  Q vuông góc với trục

Ox lần lượt là x 0 và x 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 12

trục Ox tại điểm có hoành độ x là một tam giác đều có cạnh là 2x 1 (với 0x2) Thể tích vật thể đã cho bằng

A 26 3

3



Câu 17 Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian là

  2

3

a t t  t Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 6 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc

Câu 18 Cho x , y   thỏa mãn x2y3xy i  2 13i Giá trị của biểu thức x2y2 bằng

Câu 19 Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là một nguyên hàm của hàm số ( ) 21

f x



 với x 0?

A ( ) 1 ln 1ln 2 3

x

F x

x



C ( ) 1ln 2

x

F x

x



( ) ln

x

F x

x



Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng



A M  1; 2;0 B N   1; 3;1 C P3; 1; 1   D Q1; 2;0 

Câu 21 Cho hàm số y f x  liên tục trên  0;1 sao cho    

1 5

f x dx x f x dx

  1

0

If x dx Có hai học sinh giải bài toán đã cho như sau:

HỌC SINH A:

2

f x dx x f x dx x dx

1

2

0

1

3

HỌC SINH B:

f x dx x f x dx f x x f x dx

1

0

f x f x x dx f x f x x 

1 2

0

1 5

f x dx 

 , nên ( )f x 0

1

3

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Trang 4

A A và B cùng giải đúng B B đúng và A sai

Câu 22 Cho số phức z1 1 2 ,i z2   Môđun của số phức 3 i wz12z2 1

A w  2 B w 2 C w 4 2 D w 4

Câu 23 Cho số phức z 3 7i Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Phần ảo của số phức z là 3 B Phần thực của số phức z là 3

C Phần ảo của số phức z là 7i D Phần thực của số phức z là 7

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M4; 2; 0 và mặt phẳng  P :2x   y z 4 0

Điểm H a b c ; ;  là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng  P Tính a b c  ?

A a b c   3 B a b c  2 C a b c  6 D a b c  4

Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x  1; x 2; y  ; 0 yx2 là

A 8

8 3

3

Câu 26 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  : 1

x y z

P    Véc-tơ nào dưới đây là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A n  4; 6;1

B n  3; 2;12

C n  2;3;1

D n  1; 2; 3

Câu 27 Xét tích phân

2

1

x





 Bằng phương pháp đổi biến số t x , ta có 1

A

2

1

2 2

t





1

0

2 2

t





1 2

0

2 2

t





2 2

1

2 2

t





Câu 28 Cho hàm số f x  liên tục trên  và  

2

0

3f x cosx dx 10



2

0

d

f x x



A 11

Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x22x ; 3 y2x và hai 1

đường thẳng x  1; x 3:



3 2

1



3 2

1

4 d



Câu 30 Cho số phức z 3 2i Phần thực, phần ảo của số phức 2z lần lượt là:

A 3 và 4i B 6 và 4 C 3 và 4 D 3 và 2

Câu 31 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  20201 x

e

A 2020.e2020xC B

2020

x

e

C

 C e2020 xC D

2020

x

e

C





Trang 5

Câu 32 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :x2y2z 3 0 và

 Q : 2x4y4z 1 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P và  Q là

A 2

4

7 6



6

Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx2 và 4 y2x là4

A 36 B 4

3



Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i Tìm mô đun của số phức z

A z 2 3 B z  5 C z  3 D z 2 5

Câu 35 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào là sai?

1

d

1

n



C 1x dx 1x C

e e 

2

x x

x C

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 (1,0 điểm)Tính 3

1

ln d

e

Câu 2 (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn 1i z 2z  3 2i Tìm phần thực, phần ảo của số phức z

Câu 3 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : 1 2

 và

1 2

1

 





    

   



t  

a) Chứng minh rằng d song song với d 

b) Tính khoảng cách giữa d và d 

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.A 13.B 14.A 15.A 16.A 17.A 18.C 19.D 20.D

21.C 22.C 23.B 24.D 25.A 26.B 27.C 28.C 29.A 30.B

31.D 32.D 33.B 34.B 35.C

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 mặt phẳng  P : 3x y 2z 1 0 và

 Q : 2x3y z 180 Gọi  là góc giữa mặt phẳng  P và  Q Hãy chọn phát biểu đúng

A cos 1

2

  D sin 1

2

 

Lời giải

Trang 6

Chọn B

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : 3x y 2z 1 0 là: n 1 3;1; 2

Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  Q : 2x3y z 180 là: n 2 2;3; 1 

Ta có cosin của góc giữa mặt phẳng  P và  Q là:

 

1 2

2

1 2

3.2 1.3 2 1

cos

n n

 

Câu 2 Cho hàm số f x  thỏa mãn  

2020

0

f x x 

1

0

2020 d

I  f x x

2020

I  D I  1

Lời giải Chọn C

Đặt t2020xdt2020

Đổi cận: x  0 t 0

x  t

Câu 3 Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x24x và trục 3

hoành quay quanh trục Ox là

A 16

4

4 3



15



Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x24x và trục hoành: 3

3

x







Thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x24x và trục 3 hoành quay quanh trục Oxlà:  2 

3

2

1

3



Câu 4 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

1 2

1

 







  



và mặt phẳng ( ) : 2P x3y  z 6 0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A d P

B d// P

C Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P tại điểm I1; 1; 0  nhưng không vuông góc với  P

D d P

Lời giải Chọn D

Trang 7

Xét phương trình 2 1 2  t3 3 t1  1t 6 0 14t0 t 0

Vậy dường thẳng d cắt mặt phẳng  P

Mà ud   2; 3; 1 ,  nP 2 ; 3;1 ud  nP

Suy ra d P

Câu 5 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x y 3z190 và đường thẳng

:

d   y 

 Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng dvà mặt phẳng  P

A I  1;5;5 B I5;1; 5  C I5; 1; 5   D I  5; 1;5 

Lời giải Chọn B

Phương trình đường thẳng d là:

3 2

2 3

y t

 









   



Xét phương trình 3 2 t   t 3 2 3t19010t10  0 t 1

Suy ra giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng  P làI5;1; 5 

Câu 6 Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 2;3 và đường thẳng : 1 1

trình đường thẳng  đi qua A vuông góc và cắt d

x y z

x y z

x y z

x y z

Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là là u  1; 2; 3 

Mặt phẳng  P qua A và vuông góc với dnhận vectơ u  1; 2; 3 

làm vecto pháp tuyến

Phương trình là   P :1 x12y23z3  0 x 2y3z 6 0

Phương trình đường thẳng d là:

1 2

1 3

  





 



  



Xét phương trình  1  2 2  3 1 3  6 0 14 4 0 2

7

Suy ra giao điểm của đường thẳng dvà mặt phẳng  P là 5; 4 13;

B  

Đường thẳng  đi qua A vuông góc và cắt d nên  đi qua A và B

Có vectơ chỉ phương là: 12; 18; 8 6;9; 4

AB    u

Trang 8

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm , A3;1; 2 , B1; 0;3 , C1; 2; 2    Đường thẳng đi

qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình chính tắc là

x y z

x y z

x y z

 Ta có AB  2; 1;1 ,  AC   2; 3; 4   

Suy ra mặt phẳng ABC có một vectơ pháp tuyến là

AB AC

 

 Đường thẳng đi qua A3;1; 2 và vuông góc với mặt phẳng ABC có một vectơ chỉ phương tọa độ là 7; 10; 4 

 Loại phương án B, C vì sai về vectơ chỉ phương

 Xét phương án A, đúng về vectơ chỉ phương, tuy nhiên thay x3,y1,z vào phương trình 2 thấy sai nên loại A

 Xét phương án D, đúng về vectơ chỉ phương, thay x3,y1,z vào phương trình thấy đúng 2 nên chọn D

Câu 8 Gọi z là một nghiệm của phương trình 0 2 2  

z  z m m  m  Tính Pz0z0

A P   2 B P 2 C P  1 D P4m2m8

Lời giải Chọn A

 z22z4m2m 8 0 là phương trình bậc hai với hệ số thực

             , nên z z0, 0 là hai nghiệm của phương trình

 Áp dụng hệ thức Viét P b 2

a

   

Câu 9 Gọi M N là hai điểm biểu diễn của các số phức là nghiệm của phương trình ,

2 2 20214042 0

x  x  I là trung điểm của MN Tính độ dài OI

A OI 1 B OI  32756 C OI 2 D OI  732756

 Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2

 Điểm I là điểm biểu diễn của số phức 1 2 1

2

x x

 Suy ra I 1;0 

 Vậy OI 1

Trang 9

Câu 10 Tập hợp điểm biểu diễn của các số phức dạng z 3 2ai với a  là 

A Đường thẳng y  3 B Đường thẳng x 3

C Nửa đường thẳng x 3 với y  0 D Nửa đường thẳng y  với 3 x 0

Gọi M3; 2a với a 

  là điểm biểu diễn số phức z 3 2ai

Vì a  nên  2a 0 hay y M  0

Vậy tập hợp điểm biểu diễn của các số phức dạng z 3 2ai với a 

  là Nửa đường thẳng

3

x  với y  0

Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 2  và B3; 1;3  Đường thẳng AB

có phương trình là

x y z

x y z

x y z

Ta có: AB 2; 1; 5 

Đường thẳng AB đi qua A1; 0; 2  và nhận AB 2; 1; 5 

là một vectơ chỉ phương nên có

x y z

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I3; 1; 2  và cắt mặt phẳng

   : 2x y 2z 3 0 theo một đường tròn có bán kính bằng 3 Phương trình của  S là

A  2  2  2

x  y  z  B  2  2  2

x  y  z 

C x32y12z22 9 D x32y12z22 16

Gọi ,R r lần lượt là bán kính của mặt cầu và đường tròn giao tuyến

Ta có: d ,   2.3  2 1 2 2.2 32 12 4

3

 

Do đó: R2 r2d I ,  2 3242 25R5

Vậy phương trình mặt cầu là x32y12z22 25

Trang 10

Câu 13 Trong mặt phẳng phức gọi A B C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức , ,

1 1 3

z    i,z2  1 5i, z3  1 7i Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

A 1 5

3

z  i B z  1 5i C z4i D z6i

Ta có , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1  1 3i, z2  1 5i, z3  1 7i suy

ra A1;3 , B1;5 , C1;7

Gọi I x y ;  và R là tâm và bán kính đường tròn cần tìm, suy ra IAIBIC

 





nên

ta có hệ nên ta có hệ

1;5 5

I y







Vậy số phức biểu diễn tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là z  1 5i

Câu 14 Cho f x  có đạo hàm f x và thỏa mãn        

2

0

3x1 f x dx10, 4f 1  f 0 13

  1

0

d

I  f x x

A I  1 B I 2 C I   1 D I   2

3x1 f x dx10 3x1 df x 10

1 1

0 0

4f 1 f 0 10 3 f x xd f x xd 1

2f x +g x dx 5, 3g x f x dx 1

3

2

3f x +g x dx



  , khi đó theo bài ra ta có hệ phương trình



3

2

3f x +g x dx 3A B 7



Tiêu đề	Tuyển tập đề thi học kỳ 2 – Lớp 12 đề số 2
Trường học	Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi học kỳ
Năm xuất bản	2021 - 2022
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	438,84 KB