HK2 10 đề số 2

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 10 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 2 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A abacbc B a  b 2a 2b

C ab và cd acbd D abacbc c, 0

Câu 2 Cho x , y là hai số thực bất kỳ thỏa xy 2 Giá trị nhỏ nhất của Ax2y2

Câu 3 Cho f x x24 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A f x 0,   x

B f x 0,   x

C f x 0,   x

D f x 0,   x  ; 2  2;

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình x23 2x 2x là:8

A ; 2 2 B \ 2 2  C  D 

Câu 5 Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2mx 1 0 vô nghiệm?

A m2 B m 2 C  2 m2 D  2 m2

Câu 6 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau



  



  



  

Câu 7 Khi quy đổi

6

 rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là

Câu 8 Giá trị cos 450 bằng

2 .

Câu 9 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

I) cos  , 1    II) sin  , 1   

III) cot xác định  k k  IV) tan xác định 2

2



   k k 

Câu 10 Cho cot 3

4

 và 0;

2



  

  Tính giá trị của cos

A 7

3

5

Câu 11 Biết cot 1

2

a  Giá trị của biểu thức 4 sin 5 cos

2sin 3cos

A





A 5

1

9

Câu 12 Giá trị của

89 6

cot 

là

3



Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Câu 13 Trong các công thức sau, chọn công thức đúng

A sina b sin cosa bcos sina b B sina b sin cosa bcos sina b

C cosa b cos cosa bsin sina b D cosa b sin sina bcos cosa b

Câu 14 Chọn khẳng định đúng?

1 tan cos x  x B

sin xcos x1

tan

cot

x

  D sinxcosx1

Câu 15 Rút gọn M sinxycosy cos xysiny

A M  cos x B M  sin x

C Msin cos 2x y D M cos cos 2x y

Câu 16 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2acos2a– sin2a B cos 2acos2asin2a

C cos 2a2cos2a–1. D cos 2a1– 2sin2a

Câu 17 Với điều kiện biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức sin 2 sin 4 sin 6

1 cos 2 cos 4



A B 4sin 2 B B 2 sin 2 C B sin 3 D B sin 2

cos cos 2 cos 4 cos8 , ,

sin

xa

x ya

   Khi đó x y có giá trị bằng

Câu 19 Tính M sin120 cosacosa120  cosa120

2

M  

Câu 20 Tam giác ABC có BC 21cm, CA17cm, AB10cm Tính bán kính R của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

A 85

cm 8

cm 4

cm 2

R 

Câu 21 Cho tam giác ABCcó AB 5, AC 9, độ dài trung tuyến AM  37 Tính diện tích Scủa tam

giác ABC.

A S 6 11 B S 6 14 C 45 37

2

S  D S 10 3

Câu 22 Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15 cm Khi đó trung tuyến AM của tam giác có

độ dài là:

Câu 23 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Phương sai luôn là một số không âm

B Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn

C Phương sai càng lớn thì độ phân tán quanh số trung bình càng lớn

D Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn

Câu 24 Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào

sau đây?

A Số trung bình B Số trung vị C Mốt D Phương sai

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10

Câu 25 Phương sai của dãy số 2;3; 4;5;6 là

A S  x2 4 B S  x2 2 C S  x2 2 D S   x2 2

Câu 26 Thống kê điểm kiểm tra môn toán (thang điểm 10) của một nhóm gồm 6 học sinh ta có bảng số

liệu sau:

Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam

Tìm độ lệch chuẩn δ của bảng số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm)

A  0,92 B  0,95 C  0,96 D  0,91

Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M7;1 đến đường thẳng : 1 2

3

 



 

 



là

2

5

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cosin của góc giữa hai đường thẳng 1 2

: 1

d







 



và 2 1 : 1

d



 







 

 là

A 10

2

3

Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn ?

A x2 y2   1. B x2 y2  1. C x2 y2  1. D x2 y2 1.

Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2

C x y  x y  Tâm của  C có tọa độ là

A 1; 2 B 1; 2  C  1; 2 D 1; 2 

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x22y32 1 Tọa độ tâm I là:

A I  2; 3 B I2; 3  C 1; 3

2

I  

3 1;

2

I 

 

Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm  A5; 3  và đường thẳng d: 3x4y200 Viết

phương trình đường tròn  C có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

A  32  42 49

25

C  52  32 7

5

25

x  y 

Câu 33 Cho elip E có phương trình chính tắc

1

25 16

  Độ dài trục lớn của  E bằng

Câu 34 Elip  

E   có tiêu cự bằng

Câu 35 Phương trình chính tắc của elip  E có độ dài trục lớn bằng 8 và độ dài trục nhỏ bằng 6 là

A

1

16 9

1

64 36

1

9 16

1

16 9

 

Trang 4

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Cho biểu thức    

2 16

0 2

x



  Tìm đạt giá trị nhỏ nhất của f x  

8x 2x 4 x1 x14 8 x1

Câu 3 Cho điểm M1; 2 và đường thẳng  :  

5 2

x t

t





 



 Tìm tọa độ của điểm M' là điểm đối xứng của điểm M qua đường thẳng  

Câu 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C đi qua hai điểm A   1;0 , B  1;2  và có tâm

thuộc đường thẳng : 2x  y 3 0 Tìm phương trình của đường tròn   C

Trang 5

BẢNG ĐÁP ÁN

16B 17B 18C 19B 20A 21A 22D 23D 24D 25C 26C 27A 28A 29D 30B 31B 32B 33B 34C 35A

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A abacbc B a  b 2a 2b

C ab và cd acbd D abacbc c, 0

Lời giải Chọn D

Tính chất của bất đẳng thức

Câu 2 Cho x , y là hai số thực bất kỳ thỏa xy 2 Giá trị nhỏ nhất của Ax2y2

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số không âm x2 và y2 Ta có:

 2

Ax y  x y  xy  Đẳng thức xảy ra xy 2

Câu 3 Cho f x x2 Khẳng định nào sau đây là đúng?4

A. f x 0,   x

B.f x 0,  x

C. f x 0,   x

D. f x 0,   x  ; 2  2;

Lời giải Chọn A

Cách 1: Ta có: x20, x x2 4 0, x 

Cách 2:   2

4

f x x  là tam thức bậc hai có a  , 1   160  f x 0,   x

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình 2

x  x x là:

A ; 2 2 B.\ 2 2  C. D.

Lời giải

Chọn B

\ 2 2

x

Câu 5 Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2mx 1 0 vô nghiệm?

A m2 B m 2 C  2 m2 D. 2 m2

Để bất phương trình x2mx 1 0 vô nghiệm thì x2mx 1 0, x 

Do a  1 0 nên

ycbt   0m2    4 0 2 m2

Trang 6

Câu 6 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau



  



  



  

Ta có: cos sin A,B sai



   



Câu 7 Khi quy đổi

6

 rad ra đơn vị độ, ta được kết quả là

Lời giải Chọn B

.180

30





Câu 8 Giá trị cos 450 bằng

2 .

Lời giải Chọn C

Ta có: cos 450 cos 360  90  cos 90  0

Câu 9 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

I) cos 1,    II) sin 1,   

III) cot xác định   k k  IV) tan xác định 2

2



   k k 

Ta có:

Mệnh đề (I), (II) đúng theo tính chất

Mệnh đề (III) đúng theo tính chất

Mệnh đề (IV) sai vì tan xác định

2



   k k 

Câu 10 Cho cot 3

4

 và 0;

2



  

  Tính giá trị của cos

3

5

Ta có:

2 2

 

Trang 7



  

3 cos 5

x

Câu 11 Biết cot 1

2

a  Giá trị của biểu thức 4 sin 5 cos

2sin 3cos

A





A. 5

1

9

Do cot 1

2

a  nên sina 0 Chia cả tử và mẫu cho sin ta có

4

4 5 cot

2

a a

A

a





Câu 12 Giá trị của

89 6

cot 

là

3





        

Câu 13 Trong các công thức sau, chọn công thức đúng

A sina b sin cosa bcos sina b B sina b sin cosa bcos sina b

C cosa b cos cosa bsin sina b D cosa b sin sina bcos cosa b

Theo công thức cộng ta có: sina b sin cosa bcos sina b

Câu 14 Chọn khẳng định đúng?

1 tan cos x  x B

sin xcos x1

tan

cot

x

  D sinxcosx1

Hiển nhiên A đúng

Câu 15 Rút gọn M sinxycosy cos xysiny

A M  cos x B M  sin x

C M sin cos 2x y D M cos cos 2x y

Lời giải

Trang 8

Chọn B

Áp dụng công thức sinabsin cosa bsin cosb a, ta được :

M  xy  xy y  xy y x

Câu 16 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos 2acos2a– sin2a B cos 2acos2asin2a

C cos 2a2cos2a–1. D cos 2a1– 2sin2a

cos 2acos a– sin a2 cos a  1 1 2sin a

Câu 17 Với điều kiện biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức sin 2 sin 4 sin 6

1 cos 2 cos 4



A B 4sin 2 B B 2 sin 2 C B sin 3 D B sin 2

Ta có sin 2 sin 4 sin 6 2 sin 4 cos 22 sin 4 sin 4

1 cos 2 cos 4 2 cos 2 cos 2 cos 2

cos cos 2 cos 4 cos8 , ,

sin

xa

x ya

   Khi đó x y có giá trị bằng

Lời giải

sin cos cos 2 cos 4 cos 8a a a a a 1.sin 2 cos 2 cos 4 cos 8

 1

.sin 4 cos 4 cos 8



1

.sin 8 cos 8



1

.sin16

Từ đó: cos cos 2 cos 4 cos 8a a a a sin16

16.sin

a a

1

x y





 





Vậy x y  16

Câu 19 Tính M sin120 cosacosa120  cosa120

2

M  

Lời giải

sin120 cos cos 120 cos 120

sin120 cosa 2 cos cos120a

sin 180 60 cosa 2 cos cos 180a 60

sin 60 cosa 2 cos cos 60a

3

cos cos

2



2

M 

Trang 9

Câu 20 Tam giác ABC có BC 21cm, CA17cm, AB10cm Tính bán kính R của đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABC

A 85

cm 8

cm 4

cm 2

R 

2

p     Áp dụng công thức Hê – rông, ta có

24 24 21 24 17 24 10 84

ABC

.

ABC



Câu 21 Cho tam giác ABCcó AB 5, AC 9, độ dài trung tuyến AM  37 Tính diện tích Scủa tam

giác ABC.

A S 6 11 B S 6 14 C 45 37

2

S  D S 10 3

2 2

4

8

BC

 

Nửa chu vi của tam giác ABClà 5 8 9 11

Diện tích tam giác ABClà

Câu 22 Tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15 cm Khi đó trung tuyến AM của tam giác có

độ dài là:

7,5

a

Câu 23 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Phương sai luôn là một số không âm

B Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn

C Phương sai càng lớn thì độ phân tán quanh số trung bình càng lớn

D Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn

 Phương sai 2

x

S còn độ lệch chuẩn S x S x2 nhưng không thể khẳng định phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn

Câu 24 Để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình, ta dùng đại lượng nào

sau đây?

A Số trung bình B Số trung vị C Mốt D Phương sai

Lời giải

Trang 10

Chọn D

 Dựa vào ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn để đo mức độ phân tán của các số liệu trong mẫu quanh số trung bình

Câu 25 Phương sai của dãy số 2;3; 4;5;6 là

A S  x2 4 B 2

2

x

S  C S  x2 2 D S   x2 2

 Ta có: 2 3 4 5 6 4

5

x     

 Suy ra: 2 1  2  2  2  2

5

x

Câu 26 Thống kê điểm kiểm tra môn toán (thang điểm 10) của một nhóm gồm 6 học sinh ta có bảng số

liệu sau:

Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam

Tìm độ lệch chuẩn δ của bảng số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm)

A  0, 92 B  0,95 C  0,96 D  0,91

 Ta có: 9 8 7 10 8 9 51 8, 5

x       

 Suy ra: 2 1  2  2  2  2 11

2 9 8, 5 2 8 8, 5 7 8, 5 10 8, 5

 Do đó 11 0,96

12

Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M7;1 đến đường thẳng : 1 2

3

 



 

 



là

2

5

Ta có  đi qua điểm A 1;3 và có VTCP là u (2;1)



1; 2

n

   là VTPT của 

 có PTTQ là: 1.x 1 2.y   3 0 x 2y  5 0

 2 2

7 2 5

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cosin của góc giữa hai đường thẳng 1 2

: 1

d







 



và 2 1 : 1

d



 







 

 là

A 10

2

3

Lời giải

Trang 11

Chọn A

1

d có VTCP là a 1 2; 1 

2

d có VTCP là a 2  1;1

 

1 2

cos , cos ,

10

a a



 

Câu 29 Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn ?

A. x2 y2   1. B x2 y2  1. C x2 y2  1. D. x2 y2 1.

Từ công thức phương trình đường tròn ( x a  )2 ( y b  )2  R2 chỉ có phương án D thoả yêu cầu bài

Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   2 2

C x y  x y  Tâm của  C có tọa độ là

A 1; 2 B. 1; 2  C  1; 2 D. 1; 2 

Phương trình đường tròn  C có dạng: x2y22ax2by c 0

Trong đó tâm I của đường tròn có tọa độ:I a b và bán kính  ;  R a2b2d với điều kiện

2 2

0

a b  c

Từ đó suy ra tâm của  C có tọa độ là: I1; 2 

Câu 31 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn   C : x22y32  Tọa độ tâm 1 I là:

A I  2; 3 B.I2; 3  C 1; 3

2

I  

3 1;

2

I 

 

Đường tròn  C có tâm I a b ;  và bán kính R có phương trình  C : xa2y b 2 R2 Vậy đường tròn   C : x22y321 có tâm I2; 3 

Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm  A5; 3  và đường thẳng d: 3x4y200 Viết

phương trình đường tròn  C có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d

A  32  42 49

25

C  52  32 7

5

25

x  y 

Đường tròn  C tâm A5; 3  và tiếp xúc với đường thẳng d nên khoảng cách từ tâm A đến

đường thẳng d chính bằng bán kính của đường tròn Suy ra  

 2

2

3.5 4 3 20 7

5

 

Phương trình đường tròn  C là  2  2 49

25

x  y 

Trang 12

Câu 33 Cho elip E có phương trình chính tắc

1

25 16

  Độ dài trục lớn của  E bằng

Từ phương trình chính tắc của  E ta có: a225 a 5

Do đó độ dài trục lớn của  E bằng: 2 a 10

Câu 34 Elip  

E   có tiêu cự bằng

Từ phương trình chính tắc của  E ta có:

2

5

5 4 1 4

a

b

 









Do đó tiêu cự của  E bằng: 2 c  2

Câu 35 Phương trình chính tắc của elip  E có độ dài trục lớn bằng 8 và độ dài trục nhỏ bằng 6 là

A

1

16 9

1

64 36

1

9 16

1

16 9

 

Giả sử eilp  E có phương trình chính tắc dạng:

a b 

Theo giả thiết ta có: 2 8 4



 Do đó, phương trình chính tắc của  E :

1

16 9

 

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Cho biểu thức    

2 16

0 2

x



  Tìm đạt giá trị nhỏ nhất của f x  

Lời giải

 



Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số không âm

2

x

và 8

x :

f x

Tiêu đề	HK2 10 đề số 2
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề thi
Năm xuất bản	2021-2022

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	403,4 KB