11 GT 12 chương 2 bài 5 đề bài

BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình mũ cơ bản Phương trình mũ cơ bản là phương trình có dạng Nếu thì phương trình có duy nhất một[.]

BÀI 5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ

1 Phương trình mũ cơ bản

Phương trình mũ cơ bản là phương trình có dạng ax b  a  0; a  1 

- Nếu b  thì phương trình có duy nhất một nghiệm 0 x  logab ;

- Nếu b  hoặc 0 b  thì phương trình vô nghiệm. 0

2 Cách giải một số phương trình mũ cơ bản

a) Đưa về cùng cơ số

   

     , 0, 1 

A x B x

a  a  A x  B x a  a 

b) Phương pháp đặt ẩn phụ

     Đặt  t a  x,  t  0 

c) Logarit hóa

Nếu phương trình cho ở dạng

( )

0 ( ) log

f x

a

a

f x b

ì < ¹ ïï ïï

= Û íïïï >

=

II PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

1 Phương trình logarit cơ bản: là phương trình có dạng loga x b  với 0< ¹a 1

a x b  x a

2 Cách giải một số phương trình mũ cơ bản

a) Đưa về cùng cơ số

   

0, 1 ( ) 0 ( ( ) 0) loga f x logag x a a f x hoac g x

f x g x





b) Phương pháp đặt ẩn phụ

2

loga x loga x 0

   Đặt t  log ,ax x   0 

c) Mũ hóa

 

 

( ) 0 loga f x b f x b





  





B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

Câu 1: Phương trình 22x132 có nghiệm là

A

5 2

x 

3 2

x 

Câu 2: Phương trình

2 3

1

7

x x

x

 





Câu 3: Phương trình log 2xlog2x2

có bao nhiêu nghiệm?

Câu 4: Số nghiệm của phương trình  2   

3

log x  4x  log 2x 3  0

là

Câu 5: Tập nghiệm S của phương trình

3 1

0

   

   

A

1 2

S  

;



1

; 2 2

S   

Câu 6: Cho phương trình 7 4 3  x2 x12  3x2

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Phương trình có hai nghiệm không dương.

B Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

C Phương trình có hai nghiệm trái dấu.

D Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt.

Câu 7: Nghiệm của phương trình log2x1 1 log 3  2 x1 là

Câu 8: Số nghiệm thực của phương trình    

3

3

là

Câu 9: Nghiệm của phương trình

1

1

8

x

là

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x22x1.3x22x 18 bằng

Câu 11: Tổng các nghiệm của phương trình    

2 3 3

là S  a b 2 Giá trị của biểu thức Q a b . bằng

Dạng 2 Phương pháp đặt ẩn phụ

Câu 1: Cho phương trình 4x2x1 3 0 Khi đặt t 2x, ta được phương trình nào dưới đây?

A 2t  2 3 0 B t2 t 3 0 C 4t  3 0 D t22t3 0 .

Câu 2: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2

log x 3log x 2 0 Tính P x  1 x2

Câu 3: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trìnhlog22x 3log log 3 2 0 3x 2  

Câu 4: Phương trình 62x1 5.6x1 1 0

   có hai nghiệm x1,x2 Khi đó tổng hai nghiệm x1 x2 là

Câu 5: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x 2.3x227 0 bằng

Câu 6: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình

2

3

log x 5log x 4 0

Tính T.

Câu 7: Phương trình 9x6x 22x 1 có bao nhiêu nghiệm âm?

Câu 8: Gọi x x1, 2 là nghiệm của phương trình  2  3  x 2  3 x  4

Khi đó

Câu 9: Biết rằng phương trình log22x log 20182 x2019 0 có hai nghiệm thực x x1, 2.Tích x x1 2 bằng

Câu 10: Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 2  2

log x  log 4x  5 0 

Câu 11: Cho phương trình    1 

log 5x 1 log 5x 5 1

Khi đặt t log 5 5 x 1

, ta được phương trình nào dưới đây?

A t  2 1 0 B t2 t 2 0 C t 2 2 0 D 2t22 1 0t 

Câu 12: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x34x 30 bằng

Câu 13: Biết phương trình 2 log2x 3log 2 7x  có hai nghiệm thực x1x2 Tính giá trị của biểu thức

  2

1

x

Câu 14: Phương trình 3.9x2 x 110.3x2 x 1 3 0 có tổng các nghiệm thực là:

Câu 15: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

Câu 16: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x m.2x 1 2m 0

mãn x1 x2  3?

Câu 17: Tìm giá trị thực của m để phương trình log32x m log3x2m 7 0 có hai nghiệm thực

1, 2

x x thỏa mãn x x 1 2 81.

Dạng 3 Phương pháp logarit hóa, mũ hóa

Câu 1: Số nghiệm của phương trình    2 

0,5

x  x  x   

Câu 2: Tập nghiệm của phương trình  2 

2

log x  x 2  1

là

A  0 B 0;1 C 1;0 D  1 .

Câu 3: Nghiệm của phương trình logx 12 là

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình log2xlog4xlog16x7 là:

A  16 B  2

Câu 5: Tích các nghiệm của phương trình 2x2132x3 bằng

Câu 6: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 5x x2  2x 1.

 Khi đó tổng x1 x2 bằng

Câu 7: Phương trình

1

27 2 72

x x x



 có một nghiệm viết dưới dạng x  logab, với a, b là các số

nguyên dương Tính tổng S a b  

Câu 8: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3.2 4 x 1  x 1

Câu 9: Phương trình log 5 22  x  2 x

có hai ngiệm x1, x2 Tính P x  1 x2 x x1 2

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log 3.4 6 x 2.9x x 1

bằng

Dạng 4: Sử Dụng Tính Đơn Điệu Hàm Số

Câu 1: Hỏi phương trình 3.2x4.3x5.4x6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 2: Số nghiệm của phương trình 2log 5x 3 x

Câu 3: Tích tất cả các nghiệm phương trìnhlog5xlog3xlog5xlog3x bằng