7 GT 12 chương 2 bài 1 FULL

BÀI 1 LŨY THỪA A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I Khái niện lũy thừa 1 Lũy thừa với số mũ nguyên Cho là một số nguyên dương, là một số thực tùy ý Lũy thừa bậc của là tích của thừa số Trong biểu thức , được[.]

Trang 1

BÀI 1 LŨY THỪA

A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

I Khái niện lũy thừa

1 Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n là một số nguyên dương, a là một số thực tùy ý Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa

số a

1 thừa số ;

n

a =a a a a1442443 =a

Trong biểu thức a n, a được gọi là cơ số, số nguyên n là số mũ

Với a¹ 0, n=0 hoặc n là một số nguyên âm, lũy thừa bậc n của số a là số a n xác định bởi:

0 1; n 1

n

a

Chú ý:

Kí hiệu

 0 , 00 n ( n nguyên âm) khơng cĩ nghĩa

Với

 a¹ 0 và n nguyên, ta cĩ

1

n n

a

-=

2 Phương trình x n b

a) Trường hợp n lẻ: Với mọi số thực b, phương trình cĩ nghiệm duy nhất

b) Trường hợp n chẵn

3 Căn bậc n

a)Khái niệm: Với n nguyên dương, căn bậc n của số thực a là số thực b sao cho b n=a

Ta thừa nhận hai khẳng định sau:

Khi n là số lẻ, mỗi số thực

 a chỉ cĩ một căn bậc n Căn đĩ được kí hiệu là n a

Khi n là số chẵn, mỗi số thực dương a cĩ đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau là

căn bậc số học của a) và - n a

b) Tính chất căn bậc n: Với a, b  0, m, n  N*, p, q  Z ta cĩ:

.

n ab=n a b n ; ( 0)

n n n

b

( )p( 0)

n a p= n a a> ; m n a=mn a

n p m q

; Đặc biệt n a=mn a m

,

n n a nle

a

a n chan







4 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho số thực a dương và r là một số hữu tỉ Giả sử

m r n

= , trong đĩ m là một số nguyên, cịn n là

Trang 2

một số nguyên dương Khi đó, lũy thừa của a với số mũ r là số a r xác định bởi a r=a n =n a m.

4 Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: ( SGK)

II TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

Cho a b, là những số dương;  ,  

a a  a  

a a b



 







;  a  a



;



 



 

 

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Dạng 1: Tính, rút gọn và biến đổi biểu thức Câu 1: Cho a, b là các số thực dương thỏa a 2b 5 Tính.K 2a6b 4

A K 226 B K 202 C K 246 D K 242

Lời giải Chọn C

2 b 4 2 b 4 250 4 246

K a   a    

Câu 2: Cho biểu thức P4x5 , với x 0 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A

4 5

5 4

Px

Lời giải Chọn D

Ta có P4 x5

5 4

x



Câu 3: Rút gọn biểu thức

1 6

3

P x= x với x > 0

1 8

2 9

Px

Lời giải Chọn B

Ta có

1 6

3

Px x

1 1

3 6

x x



1 1

3 6

x 



1 2

x

  x

Câu 4: Cho a là một số dương, biểu thức

2 3

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?

A

5 6

7 6

4 3

6 7

a

Với a 0, ta có

3 3 2 3 2 6

a aa a a  a

Câu 5: Viết biểu thức P3 x x.4

(x 0) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.

A

5 4

5 12

1 7

1 12

Px

Trang 3

Ta có

1 3 5 3 5

.

Px x  x  x

Câu 6: Biểu thức Q x x x.3 .6 5 với x 0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A

2 3

5 3

5 2

7 3

Q x

Ta có

1 5 5 1

3 6 3

2

Q x x x x

Câu 7: Cho biểu thức  

7 1 2 7

2 2

.

a a P

a

 







với a 0 Rút gọn biểu thức P được kết quả

A P a 5 B P a 4 C P a 3 D P a

Lời giải Chọn A

Ta có  

7 1 2 7 3

5 2

2 2

.

a a

 







Câu 8: Viết biểu thức

5 3

2 2 4

6 5

a a a P

a



, a 0 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A P a B P a 5 C P a 4 D P a 2

Ta có

5 3

2 2 4

6 5

a a a P

a



4 5

2 2 3 5 6

a a a a

2 3 6

a    a

Câu 9: Cho x 0, y 0 Viết biểu thức

4

6 5

5

x x x về dạng x m và biểu thức

4 5 6

5 :

y y y về dạng y n Tính m n

A

11

8 5



11 6



8

5

Với x 0, y 0, ta có

4

6 5

5

1

4 1 6 4 5 1 4 5 1 5

5. . 2 5 .6 12 5 6 12 4 5 1

5 6 12

x x x  x x x x   m

4

5 6

5 1

6 12

4 5 1 :

5 6 12

y

y y

y y        

Do đó

11 6

Trang 4

Câu 10: Cho số thực dương a  và khác 0 1 Hãy rút gọn biểu thức

3 2 2

1 7 19

4 12 12

a a a P

a a a







A P  1 a B P 1 C P a D P  1 a

Ta có:

1 1 5

3 2 2

2

1 7 19

4 12 12

1 1

a a a



Câu 11: Cho biểu thức P x x3 2k x3 x 0 Xác định k sao cho biểu thức

23 24

Px

A k 2 B k 6 C k 4 D Không tồn tại

k

Ta có:

3

Yêu cầu bài toán xảy ra khi :

5 3 23

4

k

k k



Câu 12: Cho x 0, y0,xy và

1 2

1 1

2 2 1 2 y y

x x



      

    Xác định mệnh đề đúng

A K 2x B K x 1 C K x 1 D K x

Ta có:

2

1 1 1

1 2

x x

x



11

3 7 3 7

4 5

.

a a A

a a



với a  ta được kết quả 0

m n

A a , trong đó m , n   và*

m

n là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m2 n2  312 B m2 n2  312 C m2n2  543 D m2n2  409

Ta có:

11

3 7 3 7

4 5

.

a a A

a a



7 11

3 3 5

4 7

.

a a

a a

7

a

 Suy ra m 19, n 7  m2  n2  312

Trang 5

3 5 3 7

4 2

.

a a A

a a



với a 0 ta được kết quả

m n

A a , trong đó m , n  * và

m

n là phân số tối giản Khẳng định nào sau đây đúng?

A m2n2  25 B m2n2  43 C 3m2 2n 2 D 2m2 n 15

Ta có:

7

3 5 3 7

4 2

.

a a A

a a



5 7

3 3 2

4 7

.

a a



4

3 3 7

a   



2 7

a



2 7

m n





 



  2m2 n 15

Dạng 2: So sánh đẳng thức và bất đẳng thức đơn giản Câu 1: Cho số thực a 1 và các số thực ,  Kết luận nào sau đây đúng?

A a    1,  B a a     C

1 0,

a     

D a    1, 

Câu 2: Cho a  , 0 b  và x , 0 y là các số thực bất kỳ Đẳng thức nào sau đúng?

A.a b xa xb x B .

x

x x

a

a b b



 



 

  C a x y a x a y

  D a b x y abxy

Ta có

x

a b

 

 

 

x x

a b



.

x x

a b

Câu 3: Cho các số thực a b m n, , , với a b , 0 Tìm mệnh đề sai?

m

m m

a

a b b



 



 

  C  a m n a m n



m m m

Câu 4: Cho các số dương a 1 và các số thực  ,  Đẳng thức nào sau đây là sai?

A a a  a  

 B a a  a

a



 







D  a  a



Câu 5: Cho các số thực a, m, n và a dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a m n a m n

m

m n n

a a a





C a m n a m a n

m

m n a a n





Ta có:

m

m n

n

a a

a





Trang 6

Câu 6: Cho a b, là các số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

A xyn x y n. n B x x m. n x m n

 C  x m n x m n.

D x y m. n xym n

Ta có xym n x m n .y m n .

Câu 7: Cho a b, là các số thực dương, m n, là các số thực tùy ý Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào đúng?

2

a b  ab

B a a m. na mn C .  

mn

a b ab

m

a b

a

 

 

Lời giải:

Chọn D

Câu 8: Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

   



   

   



   

   



   

   



   

   

Câu 9: Cho  2 1  a 2 1  b

Kết luận nào sau đây đúng?

Câu 10: Cho

3 0;

x



 

  

  và m, n là các số thực tùy ý Khẳng định nào sau đây sai?

A x m x n m n B x m x n m n C  x m n x m n.

D x m n x x m. m

Do

3 1

  nên với

3 0;

x



 

  

  thì x m x n m n

Câu 11: Cho a thuộc khoảng

2 0;

e

 

 

 ,  và  là những số thực tuỳ ý Khẳng định nào sau đây là

sai?

A  a b a 



B a a  a  C a a  a  

a a

 

Câu 12: Cho  

   Kết luận nào sau đây đúng?

A   . 1 B    C    D  0

Lời giải

Trang 7

Chọn B

Vì  3,14 0 nên       .

Câu 13: Với  là số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A 10 2 100 



B 10   10



C 10 10 2



10  10 



Đáp án D sai do với mọi a 0 và m n  , ta có:  a m n  a n m a m n.

Khi đó 10 2 10 2 10 2 

Câu 14: Cho các số thực a b, , a b 0,1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A ab a b.  B a b  a  b C

 





 



 

a b a b

Câu 15: Cho a b, là các số thực thỏa điều kiện

   



   

    và

4 5 3 4

b b Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau?

A a 0 và b 1 B a 0 và 0 b 1 C a 0 và 0 b 1 D a 0 và b 1

Vì

0

a

   

   

Và

4 5 3

b b  b

Câu 16: Cho a 1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng

A

3 2 1

a

3 5

1

a a





D

1 3

a  a

Ta có :

3 5

1

a a



 13 15

  luôn đúng với a 1

Câu 17: Xét a , b là các số thực thỏa mãn ab  Khẳng định nào sau đây sai?0

A 3 ab 6ab B  

8

8 ab ab

C 6ab 6a b 6 D  

1

5 ab ab 5

Vì

0

ab

Với a 0, b 0 thì 6a, 6b vô nghĩa Nên khẳng định 6ab  6a b 6 là sai

Trang 8

Câu 18: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A 230 320 B 0,99 0,99e C 23 3 

 D 4  3

 4  2

Ta có:  e và 0,999 1 nên 0,99 0,99e, do đó đáp án B sai

Câu 19: Cho a b, là các số thực thỏa điều kiện

   



   

    và

4 5 3 4

b b Chọn khẳng định đúng

trong các khẳng định sau?

A a 0 và b 1 B a 0 và 0 b 1

C a 0 và 0 b 1 D a 0 và b 1

Vì

0

a

   

   

Và

4 5 3

b b  b

Câu 20: Nếu 7 4 3 a1 7 4 3

thì

Ta có: 7 4 3 7 4 3      1

nên 7 4 3  a1  7 4 3 7 4 3  a17 4 3  1

      (do 7 4 3 1   )

Câu 21: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A  2 1  2017  2 1  2018

B  3 1  2018 3 1  2017

C 2 2 1  2 3

2018 2017

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có

0 3 1 1

2018 2017

   







   3 1  2018  3 1  2017

nên B sai

Câu 22: Tìm khẳng định đúng?

A 2  320162  32017

B 2  32016 2  32017

C 2  32016 2  32017

D 2  32016 2  32017

Ta có 0 2   3 1   2  32016 2  32017

Câu 23: Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21a5 7 a2 ?

Trang 9

A a 0 B 0 a 1 C a 1. D

21a7

Ta có 7a2 21a6

Ta có 21a5 7 a2  21a5 21a6 mà 5 6  vậy 0 a 1

Tiêu đề	7 GT 12 Chương 2 Bài 1 Full
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	608,11 KB