CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC BÀI 1 SỐ PHỨC 1 Số i Với với i là đơn vị ảo 2 Định nghĩa số phức Số phức là số có dạng , i là đơn vị ảo, tức là a gọi là phần thực của z b gọi là phần ảo của z Tập hợp các số phức kí[.]
Trang 1CHƯƠNG 4 SỐ PHỨC
BÀI 1 SỐ PHỨC
1 Số i
x x Với − =1 i2 với i là đơn vị ảo
2 Định nghĩa số phức: Số phức là số có dạng z= +a bi a b ( , ∈ ¡ ), i là đơn vị ảo, tức là i2 = −1
a gọi là phần thực của z
b gọi là phần ảo của z
Tập hợp các số phức kí hiệu là £
3 Số phức bằng nhau
Hai số phức được gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau
1 2
1 2
1 2
,
z a b i z a b i
a a
z z
b b
=
= ⇔ =
4 Biểu diễn hình học số phức
Điểm M a b( ), trong hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức
= +
z a bi
5 Mô đun của số phức
Cho số phức z= +a bi Khi đó đại lượng a2 +b2gọi là môđun của z Kí hiệu z = a2+b2
6 Số phức lien hợp
Cho số phức z= +a bi Khi đó số phức z a bi gọi là số phức liên hợp của z.= −
BÀI 2 CỘNG, TRÙ, NHÂN SỐ PHỨC
1 Phép cộng và phép trừ
Cho z1=a1+b i z1, 2=a2+b i2 Khi đó
z + =z a +a + b b i+
z − =z a −a + b b i−
2 Phép nhân
z z = a +b i a +b i =a a +a b i a b i b b i+ + =a a1 2−b b1 2+ (a b1 2+a b i2 1)
BÀI 3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC
1 Tổng và tích của hai số phức liên hiệp
Cho z a bi a b= + , ,( ∈ ¡ ) Lúc đó z a bi a b= − , ,( ∈ ¡ )
+ = 2 , = 2 + 2
z z a z z a b
2 Phép chia số phức
Trang 2Cho z1=a1+b i z1, 2=a2+b i2 Khi đó
( 1 1 ) ( ( 1 1) ( ) ( 2 2 ) ) ( 1 2 1 2) ( 2 1 1 2)
1
a a b b a b a b i
a b i a b i a b i
z
Dạng 1 Phần Thực – Phần Ảo & Các Phép Toán
Câu 1: Phần thực và phần ảo của các số phức (4 – ) (2 3 ) – (5i + + i +i) là:
A 1 và 1 B 1 và 2 C 2 và 1 D 2 và 3
Câu 2: Phần thực và phần ảo của các số phức (2 3) 2 5
3 4
i i
− − − ÷
là:
A 8
3 và
3
12
3 và
1
4
3 và
7 4
8 và
9 2
Câu 3: Phần thực và phần ảo của các số phức (2 3 )(3 )− i +i là:
A -1 và 2 B 9 và 7− C 2 và 3 D 4 và -1
Câu 4: Phần thực và phần ảo của các số phức
i
2 1
3 + là:
A 3
5 và
6 5
5 và
2 5
5 và
6
1
2 và 3
Câu 5: Phần thực và phần ảo của các số phức
i
i
−
+ 1
1 là:
A 1 và 0 B 2 và 0 C 0 và 2 D 0 và 1
Câu 6: Phần thực và phần ảo của các số phức
a i
b i
a+ là:
A b
a và − a B 2a
b và − a C − b
a và a D − 2a
b và a
Câu 7: Kết quả của phép tính (1 )+i 2−(1– )i 2 là:
Câu 8: Kết quả của phép tính (2 )+i 3− −(3 )i 3 là:
A − +6 33i B 5 27+ i C − +7 24i D − +16 37i
Câu 9: Kết quả của phép tính (2 )−i 6 là:
A − −1 44i B −117 44− i C − +17 24i D −112 25− i
Câu 10: Kết quả của phép tính (1 ) − i 100 là:
Câu 11: Cho số phức z x yi= + (x y, ∈¡ ) Phần thực và phần ảo của số phức z2−2z+4i là:
A x2−2y2−2y và 3xy+2y+3 B x2+2y2−2x và 2xy−2y+4
C x2−y2+5x và 2xy+2x−1 D x2+4y2+2x và 2xy y+ −4
Câu 12: Phân tích a2+1 tành nhân tử Chọn đáp án đúng:
Trang 3A − −(a 2i a) ( +2i) B (a−2i a) ( +2i) C (a i a i− ) ( + ) D.
− −a i a i+
Câu 13: Phân tích 2a2+3 tành nhân tử Chọn đáp án đúng:
A ( 2a− 3i) ( 2a+ 3i) B ( 2a+ 3i) ( 2a+ 3i2)
2a 3i 2a 3i
Câu 14: Phân tích 4a4+9b tành nhân tử Chọn đáp án đúng:2
A −(2a2 −9b i2)(2a2 +9b i2) B (2a2 −9b i2)(2a2 +9b i2 )
C −(2a2 −9bi)(2a2 +9bi) D (2a2 −9bi)(2a2 +9bi)
Câu 15: Phân tích a4+16 tành nhân tử Chọn đáp án đúng:
A (a2 −4i a)( 2 +4i) B (a2 −16i a)( 2 +16i)
C −(a2 −4i a)( 2 +4i) D (a4 −4i a)( 4 +4i)
Câu 16: Nếu z x yi= + và a là số thực thì z2+a2 bằng:
A (x ai y ai− ) ( + ) B ( z ai z ai− ) ( + ) C ( y ai y ai− ) ( + ) D ( x y z i+ ) ( − )
Lời giải.
Chọn B
⇒ Ta có 2 2 2 ( ) (2 ) ( )
z +a =z − ai = z ai a ai− +
Câu 17: Số phức liên hợp của a bi+ là
A − +(a bi) B a bi− C a− −( )b i D − +a bi
Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn: (2 ) 2(1 2 ) 7 8 (1).
1
i
i
+
+ Tìm môđun của số phức
1
z i
ω = + +
Câu 19: Tìm phần ảo của số phức z, biết ( ) (2 )
z = +i − i
Dạng 2: Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện
Câu 1: Tính môđun của số phức z biết: (2z− 1)(1 + + +i) (z 1)(1 − = −i) 2 2 (1)i
A 2
2
2
2 2 3
Câu 2: Tìm số phức z biết: ( ) (2 )
3 3 2 2 (1)
z + z= − i +i
Trang 4A 11 19
z= − − i B 11 19
z= − + i D 11 19
z= − i
Câu 3: Tìm phần ảo của z biết: ( ) (3 )
z+ z= +i −i
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn z2 - 2 1( +i z) + = 2i 0 Tìm phần thực và phần ảo của 1
z
A -1
2 và
1 2
2 và
1 2
2 và
1
-1
2 và
1 2
Câu 5: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = 2 và z2 là số thuần ảo
Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) ( )2
2 3 − i z+ 4 +i z = − + 1 3i Tìm phần thực và phần
ảo của z
A -2 và -5 B -2 và 5 C 2 và 5 D 2 và -5
Dạng 3 Biểu diễn số phức
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )2
z− +i z = − i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ
tọa độ Oxy có tọa độ là:
A M(10 3; ) B M(10 3;− ) C M(3 10;− ) D M(− −3 10; )
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn z=(3 2 + i) (2 3 − i) (+ 1 +i)2− 8 Điểm M biểu diễn số phức z
trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A M(4 3;− ) B M( )4 3; C M(−4 3; ) D M(− −4 3; )\
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn (1+i z) + −(3 i z) = −2 6i Điểm M biểu diễn số phức
w 2= z+1 trong hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A M( )2 3; B M(− −2 3; ) C M( )5 6; D M(− −4 6; )
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn =( + ) ( − )+
+
1
3
i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ
tọa độ Oxy có tọa độ là:
A ; −
53 9
10 10
53 9
10 10
53 9
10 10
53 9
10 10
M
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn (1 +i z) − − 1 3i = 0 Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ
Oxy có tọa độ là:
A M( )2 1; B M(2 1;− ) C M(−1 2; ) D M(− −2 1; )
Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn = − ( + )
+
1 3
z
i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ
Oxy có tọa độ là:
Trang 5A M(−4 1; ) B M(4 1;− ) C M(− −4 1; ) D M( )4 1;
Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn (1 2 + i z) (+ 2 3 − i z) = − − 2 2i Điểm M biểu diễn số phức z trong
hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A M(1 1;− ) B M( )1 1; C M(−1 1; ) D M(− −1 1; )
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn (2 +i z) = − 4 3i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ
Oxy có tọa độ là:
A M(1 2;− ) B M( )1 2; C M(−1 2; ) D M(− −1 2; )
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn z+(1 −i z) = − 8 3i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ
Oxy có tọa độ là:
A M( )3 2; B M(−3 2; ) C M(3 2;− ) D M(− −3 2; )
Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z=(1 +i) (2 − − +i) 8 i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ
tọa độ Oxy có tọa độ là:
A M(−5 2; ) B M( )5 2; C M(− −5 2; ) D M( )5 2;
Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn (1 +i z) − − 1 3i = 0 Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ
Oxy có tọa độ là:
A M(− −2 1; ) B 21 2;
5 5
M −
C M(2 1;− ) D.
;
21 2
5 5
M− −
Câu 12: Cho số phức z thỏa mãn z =(1 2 − i) (4 3 − i)− + 2 8i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ
tọa độ Oxy có tọa độ là:
A M(−4 3; ) B M(4 3;− ) C M( )4 3; D M(− −4 3; )
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )1 +i z+ − 2 i z= − 1 4i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ
tọa độ Oxy có tọa độ là:
A M(−4 3; ) B M(3 4;− ) C M( )3 4; D M(− −4 3; )
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn (1 +i z) (+ 3 −i z) = − 2 6i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ
tọa độ Oxy có tọa độ là:
A M( )2 3; B M(−2 3; ) C M(2 3;− ) D M(− −2 3; )
Câu 15: Cho số phức z thỏa mãn 2(z+ = 1) 3z i+ (5 −i) Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa
độ Oxy có tọa độ là:
A M(1; 1− ) B M( )1;1 C M(1; 1− ) D M(− −1; 1)
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z+ 2z = − 3 2i Điểm M biểu diễn số phức z trong hệ tọa độ Oxy
có tọa độ là:
Trang 6A M( )1;2 B M(−1; 2) C M(1; 2− ) D M(− −1; 2)
Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn (2 3 + i z) ( )+ − 1 i z = − + 5 4i Điểm M biểu diễn số phức z trong
hệ tọa độ Oxy có tọa độ là:
A M( )1 2; B M( )−1 2; C M( )1 2;− D M(− −1 2; )
Câu 18: Trên mặt phẳng phức, nếu A(1;2) thì điểm B đối xứng qua trục tung của A là điểm biểu
diễn của số phức:
Câu 19: Trên mặt phẳng phức, tập hợp các số z= +x yi sao cho 2
z là số thực được biểu diễn bởi:
A Đường có phương trình xy=0
B Đường có phương trình x=0
C Đường có phương trình y=0
D Nửa mặt phẳng bờ là Ox
Câu 20: Cho các số phức z1=1;z2 = +2 2 ,i z3 = − +1 3iđược biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy
là M N P, , , các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:
3 3
2 5
;
3 3
Câu 21: Cho 2 số phức z1= − +3 4i và z2 = +7 2i được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là
hai điểm M và N Đường tròn đường kính MN có phương trình là:
A x x( + + 3) (y y− 4) = 0 B x x( − + 3) (y y+ 4) = 0
C ( ) (2 )2
Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z= +4 2i
Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:
A x+2y+ =5 0 B 2x y+ − =5 0 C x−2y+ =5 0 D 2x y+ + =5 0
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M N P, , là điểm biểu diễn của 3 số phức:
1 8 3 ; 2 1 4 ; 3 5
z = + i z = + i z = +xi Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?
A 1 và 2 B 0 và 7 C -1 và -7 D 3 và 5
Câu 24: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có M, N,P là điểm biểu diễn của số phức
1 1 2 ; 2 3 ; 3
z = + i z = − +i z = +x yi và O là trọng tâm Tọa độ đỉnh P là:
A (3; 2− ) B (2; 3− ) C ( )2;1 D (1; 3− )
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M, N là điểm biểu diễn của số phức
1 2 ; 2 4 2
z = +m i z = − i Nếu MN =5 thì tất cả các giá trị của m là:
A 1 và 7 B 7 C -1 và -7 D (1; 3− )
Dạng 4 Tập hợp
Câu 1: Cho các số phức z thỏa mãn z− + = 1 i 1 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z là một đường tròn Tâm I của đường tròn đó có tọa độ là:
Trang 7A I ( )1;1 B I ( )0;1 C I (1; 1− ) D I (−1;0)
Câu 2: Cho các số phức z thỏa mãn z− + = 1 i 1 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z là một đường tròn Bán kính R của đường tròn đó là
Câu 3: Cho các số phức z thỏa mãn zi−( )2 +i = 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z là một đường tròn Tâm I của đường tròn đó là:
A I (1; 2 − ) B I( )1;2 C I(− 1;2) D I(− − 1; 2)
Câu 4: Cho các số phức z thỏa mãn − + 2 i z( − = 1) 5 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức z là một đường tròn Tâm I của đường tròn đó là:
A I (1; 2− ) B I ( )1; 2 C I (−1; 2) D I (− −1; 2)
Câu 5: Cho các số phức z thỏa mãn z z+ + =3 4 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z
trong mặt phẳng Oxy là:
A Đường thẳng B Đường tròn
C E – líp D Một điểm xác định
Câu 6: Cho các số phức z thỏa mãn z z− + − =1 i 2
A Đường thẳng B Đường tròn C E – líp D Một điểm xác định
Câu 7: Cho các số phức z thỏa mãn z+ −8 4i =6 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z
là:
A Đường thẳng B Đường tròn C E – líp D Một điểm xác định
Câu 8: Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc đoạn [−2;1] Tập hợp các điểm biểu diễn
các số phức z là:
A Đường thẳng x= −2
B Đường thẳng x=1
C Phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x= −2 và x =1
D Phần mặt phẳng không giới hạn bới hai đường thẳng x = −2 và x=1
Câu 9: Cho các số phức z thỏa mãn phần thực thuộc [ ]0;3 và phần ảo thuộc đoạn [−2; 4] Biết
rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn.
A Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng x =3 và x=0
B Phần mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = −2 và y =4
C Miền ngoài của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x=0,x=3,y= −2,y=4
D Miền trong của hình chữ nhật có bốn đỉnh là giao của x=0,x=3,y = −2,y=4
Câu 10: Cho các số phức z thỏa mãn z− +1 2i „ 2 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z
là:
A Đường tròn ( ) (2 )2
x− + y+ =
Trang 8B Những điểm nằm trong đường tròn ( ) (2 )2
x− + y+ =
C Những điểm nằm trong và nằm trên đường tròn ( ) (2 )2
x− + y+ =
D Những điểm nằm ngoài đường tròn ( ) (2 )2
x− + y+ =
Câu 11: Cho các số phức z thỏa mãn 2 „ z „ 3 Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là:
A Hình tròn B Hình quạt C E – líp D Hình vành khăn
Câu 12: Cho các số phức z thỏa mãn z− + − =1 z 1 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các
số phức z là một đường tròn Tâm của đường tròn đó là:
A I (−1;0) B I ( )1;0 C I ( )0;1 D I (0; 1− )
Câu 13: Cho các số phức z thỏa mãn z 3
z i =
− Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức z là một đường tròn Tâm I của đường tròn đó là:
A 0;9
8
I
÷
9 0;
8
I −
9
;0 8
I
÷
9
;0 8
I −
Câu 14: Cho các số phức z thỏa mãn z+4i + −z 4i =4 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
là:
A Đường cong ( ) 2 ( )2
: + + 4 = 4
B Đường cong ( ) 2 ( )2 2 ( )2
: + + 4 + + − 4 = 4
C Đường tròn 2 ( )2
D Đường tròn 2 ( )2
Câu 15: Quĩ tích các điểm M biểu diễn số phức ω= +(1 i 3)z+2 biết số phức z thỏa mãn:
1 2 (1)
z− ≤
A Là đường tròn có bán kính 16 B Là hình tròn tâm I(1,2)
C Là đường tâm I (1,2) D Là hình tròn bán kính 4
Câu 16: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho u= z+ +z i2 3i
− là một số thuần ảo Là một đường tròn tâm I a b Tính tổng a + b( );
Câu 17: Trên mặt phẳng phức, tích phân hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z ≤3 là
A Hình tròn tâm O, bán kính R=3
B Hình tròn tâm O, bán kính R= 3
C Hình tròn tâm I( )0;1 , bán kính R=3
D Hình tròn tâm I( )1;0 , bán kính R=3
Trang 9Câu 18: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức thỏa mãn z+2i ≤1 là
A Hình tròn tâm I( )0;2 , bán kính R=1
B Hình tròn tâm I(0; 2− ) , bán kính R=1
C Hình tròn tâm I(−2;0) , bán kính R=1
D Đường tròn tâm I(0; 2− ) , bán kính R=1
Câu 19: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn
2 z i− = − +z z 2i là:
A Đường tròn tâm I( )0;1 , bán kính R=1
B Đường tròn tâm I( )3;0 , bán kính R= 3
C Parabol
2 4
x
y=
D Parabol
2 4
y
x=
Câu 20: Gọi z= +x yi x y, ,( ∈¡ ) Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
− + − =
z z i Chọn đáp án đúng:
A Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng song song với trục hoành
2
±
=
y
B Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parabol y=4x2−4x−2
C Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm I( )1;2 ,R=4
D Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm I( )1; 2 ,R=4
Câu 21: Gọi z= +x yi x y, ,( ∈¡ ) Hãy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
2 i z− =1 2z+3 Chọn đáp án đúng:
A Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường tròn tâm I( )1;4 ,R=4
B Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một hình tròn tâm I( )1; 4 ,R=4
C Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường parapol 6 2 35
4
D Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức z là một đường đường thẳng 6 35
4