BÀI 4 cấp số CỘNG đáp án

https www nbv edu vn Trang 1 Lý thuyết 1 Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hay hữu Cấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toánhạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d khôn.

Trang 1

Lý thuyết

1. Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hay hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó và một số d không đổi, nghĩa là:

n n

a). Dãy số  u n với u n 19n b). Dãy số 5  u n với u n  3n 1

c). Dãy số  u n với u n n2 n 1 d). Dãy số  u n với u n   1n10n

Trang 3

A   1

1

1:

2, 1

n

u u

n

u u

Dãy số ở đáp án A thỏa u n1u n với mọi 2 n 1 nên là cấp số cộng.

Dãy số   un với u n 4n có un1 4  n  1   4 n  4u n1u n 4,    n *dãy số   un

Định nghĩa:

Trang 4

Đáp án A: Là cấp số cộng với 1 1; 1

2

u  d  Đáp án B: Là cấp số cộng với u11;d  0

Trang 5

Xét dãy số u   n 1 3n, suy ra u n1 1 3n1. Ta có u n1u n2.3 ,n   n *. Do đó u   n 1 3n không phải là cấp số cộng.

3 ,n n

Trang 6

Lời giải Chọn A

Câu 13 Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

1

1:

2, 1

n

u u

n

u u

Dãy số ở đáp án A thỏa u n1u n  với mọi 2 n 1 nên là cấp số cộng.

DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu 14 Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số

cộng. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A 2

tan A , tan B , 2 tan C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 2

B cot A , 2 cot B , 2 cot C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 2

C cos A, cos B, cos C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

D sin A , 2 sin B , 2 sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 2

Lời giải Chọn D

Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có

2 sin

a R A, b2 sinR B, c2 sinR C

Theo giả thiết a , 2 b , 2 c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên 2 a2c2 2b2

4R sin A 4R sin C 2.4R sin B

Vậy sin A , 2 sin B , 2 sin C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 2

Câu 15 Biết bốn số 5; x; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x2y bằng.

A 50. B 70. C 30. D 80.

Lời giải Chọn B

Ta có: 5 15 10

2

x    y20. Vậy 3x2y70.

Câu 16 Cho tam giác ABC, có ba cạnha b c, , theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị

biểu thức cot cot

Trang 8

x y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 3xyy2. Tính SM m

2 2.

Ta có: 2 1 2

; ;2

Điều kiện: k ,k 12

14

k

C , 1 14

Trang 9

Như vậy nếu xét a 0; 2018 thì ta nhận a 12; 2018. Có 2007 số a thoả đề

Câu 23 Biết x thỏa mãn x22, , 5 6x  x lập thành cấp số cộng. Tính tổng bình phương các giá trị x

Trang 10

Câu 25 Cho các số dương a b c Nếu các số , , 1 1 1

b c c a a b theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì các số nào sau đây theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng?

Ta có tổng 4 góc của tứ giác bằng 360

Hay u1u2u3u4360 4u16d360  d 40 Suy ra u270;u3110;u4150.

DẠNG 2: TÌM SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN, CÔNG SAI CỦA CẤP SỐ CỘNG, TÌM SỐ

HẠNG THỨ K CỦA CẤP SỐ CỘNG, TÍNH TỔNG K SỐ HẠNG ĐẦU TIÊN

Trang 11

u u s

Số hạng thứ 20 : u20u119d  3 19.479.

Tổng của 20 số hạng đầu tiên:  

1 20

20 2 19

10 2.3 19.4 8202

20 2 19

10 2.1 19.3 5902

Trang 12

Số hạng thứ 20 : u20u119d   2 19.236.

Tổng của 20 số hạng đầu tiên:  

1 20

20 2 19

10 2.( 2) 19.2 3402

Trang 13

12

d d

Trang 15

7) 1 2 3

1 2 3

12 8

S S

105

u S

Trang 18

Theo đề bài ta có: 12 22 32 42 52

2 3 4 5

40480

d d

Câu 12 Một CSC có 7 số hạng mà tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ năm bằng 28, tổng số hạng

thứ năm và số hạng cuối bằng 140. Tìm CSC đó.

Lời giải

Gọi u u u u u u u là bảy số hạng liên tiếp của CSC với công sai d. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Trang 21

Câu 5 Cho dãy số  u n là một cấp số cộng có u  và công sai 1 3 d 4. Biết tổng n số hạng đầu của

dãy số  u n là S  n 253. Tìm n.

Ta có công thức tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:  

1

12

Trang 22

Ta có: 50  1 

50

2 49 51502

Câu 11 Cho cấp số cộng  u n có u  5 15, u2060. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng

này là:

A S  10 125. B S  10 250. C S 10 200. D S  10 200.

Gọi u , 1 d lần lượt là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

Ta có: 5

20

1560

u u

Trang 23

Ta có u10u19d   2 9.325.

Câu 15 Cho cấp số cộng  u n có u 1 11 và công sai d 4. Hãy tính u 99

A 401. B 403. C 402. D 404.

4 1 3

u u  d 35.318.

Câu 19 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u  và công sai 1 3 d 2. Tính u 5

Trang 24

Ta có u5u14d  3 4.2 11

Câu 20 Cho cấp số cộng  u n có u1123, u3u15 84. Số hạng u bằng 17

A 235. B 11. C 96000cm 3 D 81000cm 3

Giả sử cấp số cộng  u n có công sai d.

Theo giả thiết ta có: u3u1584 u12du114d 84 12d84 d 7. Vậy u17u116d 123 16.  7 11.

Câu 21 Cho cấp số cộng  u n có u  và công sai 1 1 d 2. Tổng S10 u1u2u3 u10 bằng:

A S 10 110. B S 10 100. C S 10 21. D S 10 19.

* Áp dụng công thức  1 2 1  1

n n

Câu 22 Cho cấp số cộng  u n , biết u  và 2 3 u  Giá trị của 4 7 u bằng 15

u d

Câu 23 Viết ba số xen giữa 2 và 22 để ta được một cấp số cộng có 5 số hạng?

A 6, 12 , 18. B 8, 13, 18. C 7, 12 , 17. D 6, 10, 14

Lời giải Chọn C

Xem cấp số cộng cần tìm là  u n có: 1

5

222

u u

Vậy cấp số cộng cần tìm là  u n : 2 ,7, 12 , 17, 22

Câu 24 Cho dãy số u  ;1 1 u nu n1 , 2 n,n1. Kết quả nào đúng?

A u  5 9 B u  3 4 C u  2 2 D u 6 13.

Ta có u nu n1 2 u nu n12 nên dãy  u n là một cấp số cộng với công sai d2. Nên theo công thức tổng quát của CSC u n u1n1 d

Trang 25

a r

Trang 26

Câu 29 Chu vi một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai

3

d cm. Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số cạnh của đa giác đó là?

Giả sử đã giác đã cho có n cạnh thì chu vi của đa giác là:  1 

2

n n

Số hạng tổng quát của cấp số cộng  x n là: x n  4 n1 3 3n1.

Số hạng tổng quát của cấp số cộng  y n là: y m  1 m1 5 5m4.

Giả sử k là 1 số hạng chung của hai cấp số cộng trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số.

Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng  x n nên k3i1 với 1 i 2018 và i   *

Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng  y n nên k 5j với 14  j2018 và *

Câu 32 Cho cấp số cộng ( )u n thỏa: 2 3 5

4 6

1026

Trang 28

3090

Trang 29

S u u u Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về ( )u n ?

Trang 30

Cấp số cộng   bn có số hạng đầu u1   1 và công sai d2  7. Khi đó số hạng thứ ncủa cấp

142 giá trị k tương ứng với 142số hạng có mặt ở cả hai dãy số trên.

Câu 44 Biết tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng bằng nửa tổng n số hạng tiếp theo. Tính tỷ

số 3

2

n n

Trang 31

u d n

Trang 32

Câu 52 Cho tam giác đều A B C có độ dài cạnh bằng 1 1 1 4. Trung điểm của các cạnh tam giác A B C tạo 1 1 1

thành tam giác A B C , trung điểm của các cạnh tam giác 2 2 2 A B C tạo thành tam giác 2 2 2

Trang 33

DẠNG 3 MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN CẤP SỐ CỘNG

DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ – GIỎI Câu 1 Sinh nhật lần thứ 17 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018. Bạn An muốn mua một chiếc

máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước 1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, An có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018)?

A 4095000 đồng B 89000 đồng. C 4005000 đồng D 3960000 đồng.

* Số tiền bỏ heo của An mỗi ngày tạo thành một cấp số cộng có số hạng đầu u 1 1000 công sai 1000

Câu 2 Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng

thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

A 77 B 79 C 76 D 78.

Trang 34

Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có 10 tầng?

Câu 4 Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn

nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ).

A 738.100 đồng. B 726.000 đồng. C 714.000 đồng. D 750.300 đồng.

Lời giải

Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ) là 31 29 31 30 121    ngày.

Vậy số tiền An tích lũy được là 121  1 121

1212

Trang 35

Câu 6 Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá

của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới

có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A 4.000.000 đồng. B 10.125.000 đồng. C 52.500.000 đồng. D 52.500.000 đồng.

* Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu u 1 80.000, công sai d 5.000 ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ n là

n n

Câu 7 Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3,

5, từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên). Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

A 59. B 30. C 61. D 57.

Câu 8 Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây,

hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là

A 31. B 30. C 29. D 28.

Trang 36

 u n với số u là số cây ở hàng thứ n n và u  và công sai 1 1 d 1.

Tổng số cây trồng được là: S  n 465  1

4652

Câu 11 Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây,

hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là

n n 

  n2 n 9300

 

3031

Câu 12 Người ta trồng 1275 cây theo hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ 2 có 2

cây, hàng thứ 3 có 3 cây,.hàng thứ k có k cây k 1  Hỏi có bao nhiêu hàng ?

Lời giải

Trang 37

Câu 13 Bà chủ quán trà sữa X muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một

bức tường bằng gạch với xi măng (như hình vẽ bên dưới), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

A 25250. B 250500. C 12550. D 125250

Câu 14 Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng

thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

A 81. B 82. C 80. D 79.

Tiêu đề	Bài 4 cấp số cộng đáp án
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đáp án

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	4,07 MB