1D3 cấp số cộng nhân mức độ 3 4 đáp án p2

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 107 (THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN 2018) Cho dãy số  nu xác định bởi 20[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 107 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho dãy số  u n xác định bởi

Ta chứng minh  1 đúng với mọi n   , n 2

Giả sử  1 đúng với nk, k,k 2 Tức là 2 cos 1

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

11

nguyên dương nhỏ nhất nên n 2020

Câu 111 (THPT NGHEN - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số  u n bởi công thức truy hồi sau



Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

200

Trang 4

Vậy giá trị lớn nhất của n là 1419

Câu 115 (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018)Cho dãy số (u n) thỏa mãn log2u1logu1 6 0 và

Trang 5

Trang 6

2018 2

a b c

Câu 119 (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Cho dãy số  u n thỏa mãn u n u n1 , 6  n 2 và

Vậy số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn S  n 20172018 là n 2593

Câu 120 (KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số  u n thỏa mãn 18 18 4 1 4 1

Trang 7

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 121 (THPT LỤC NGẠN - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số  u n được xác định bởi u  ; 1 2

n  

Câu 123 (THPT QUẢNG YÊN - QUẢNG NINH - 2018) Cho dãy số  u n xác định bởi

Trang 8

n

u u

2 1

n

k k



2018

1

40364037

k k

2 2

Trang 9

2 2

11

22

n n

n  

4031 1

31, 242

Câu 126 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hai cấp số cộng  x n : 4, 7 , 10 ,…

và  y n : 1, 6 , 11,… Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số có bao nhiêu số hạng chung?

Lời giải

Số hạng tổng quát của cấp số cộng  x n là: x n 4n1 3 3n 1

Số hạng tổng quát của cấp số cộng  y n là: y m  1 m1 5 5m 4

Giả sử k là 1 số hạng chung của hai cấp số cộng trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số

Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng  x n nên k 3i với 11  i 2018 và i  *

Vì k là 1 số hạng của cấp số cộng  y n nên k5j4 với 1 j2018 và j   *

A.  x n là cấp số cộng với công sai âm

B.  x n là cấp số nhân với công bội âm

C.  x n là cấp số cộng với công sai dương

D.  x n là cấp số nhân với công bội dương

Vậy  x n là cấp số cộng với công sai dương

Câu 128 (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình

tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây….Số hàng cây trong khu vườn là

Lời giải

Trang 10

Cách trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như trên lập thành một cấp số cộng  u n

với số u là số cây ở hàng thứ n và n u  và công sai 1 1 d 1

4652

n n 

 

3031

Câu 129 (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018)Tam giác ABC có ba cạnh a, b,

c thỏa mãn a2, b2, c2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.tan A , 2 tan B2 , tan C2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

B. cot A , 2 cot B2 , cot C2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

C. cos A , cos B , cos C theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

D. sin A , 2 sin B2 , sin C2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

4R sin A 4R sin C 2.4R sin B

Vậy sin A , 2 sin B2 , sin C2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng

Câu 130 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho 4 số thực a b c d, , , là 4 số hạng liên tiếp của một

cấp số cộng Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24 Tính

Trang 11

Ta có  u n là cấp số cộng có công sai là 5 và  v n là cấp số cộng có công sai là 3 Do đó ta có

1 1

Ta có u k v h5k 4 3h 1 3h5k1 suy ra h chia hết cho 5 nên h5t t   

Vì 1h2018và h   nên t 1, 2,3, , 403 Vậy có 403 số có mặt trong cả hai dãy số trên

Câu 132 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018)Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện

việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công

ti là 4, 5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ti

A. 83, 7 (triệu đồng) B. 78, 3 (triệu đồng). C. 73,8 (triệu đồng). D. 87, 3 (triệu đồng)

Lời giải

Ta có 3 năm bằng 12 quý

Gọi u ,1 u , …, 2 u là tiền lương kĩ sư đó trong các quý (từ quý 12 1 đến quý 12)

Suy ra  u n là cấp số cộng với công sai 4, 5

Vậy số tiền lương kĩ sư nhận được là

1 12

u d

4 10

u  , u 7 19, u10 28…

Ta có u , 1 u , 4 u , 7 u , …,10 u2011 là cấp số cộng có

1 19671

u d n

Câu 134 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 1 - 2018) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao

cho C14k , C14k1, C14k2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng Tính tổng tất cả các phần tử của S

Trang 12







Câu 135 (THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018)Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , một công ty sữa

muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5, từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp

từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên) Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Vậy 2n  1 59

Câu 136 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu bằng 1 và

tổng 100 số hạng đầu bằng 14950 Giá trị của tổng

Trang 13

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 137 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn

u d

Câu 138 (SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH - 2018)Cho hai cấp số cộng  u n :1; 6;11; và  v n : 4; 7;10; Mỗi cấp

số có 2018 số Hỏi có bao nhiêu số có mặt trong cả hai dãy số trên?

m n

Kết hợp điều kiện t   suy ra có 403 giá trị thỏa mãn

Câu 139 (SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN - 2018) Xét các số thực dương a b, sao cho 25, 2 , 3a b là cấp số

Trang 14

Câu 140 (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho cấp số cộng  u n có u  1 3

và công sai d 2, và cấp số cộng  v n có v  và công sai 1 2 d 3 Gọi X Y, là tập hợp chứa

1000 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng Chọn ngẫu nhiên 2 phần tử bất kỳ trong tập hợp

XY Xác suất để chọn được 2 phần tử bằng nhau gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

Lời giải

Chọn ngẫu nhiên 2 phần tử bất kỳ trong tập hợp XYta có C20002 cách chọn

Gọi 2phần tử bằng nhau trong X Y, là u và k v l

u u

Theo giả thiết: u n2u n 2u n11u n2u n1u n1u n 1 v n1v n , 1   n 1

Suy ra  v n là cấp số cộng có công sai d 1v n v1n1d n 3

n n n

Vậy số n nhỏ nhất thỏa yêu cầu là 102

Câu 142 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Giá trị của tổng 4 44 444 44 4    (tổng đó có 2018 số hạng)

Trang 15

1 10

u  , công bội q 10 nên ta có

2018 1

11

Câu 143 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, biết độ dài

cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị của q bằng 2

1

k q

Trang 16

Cách 2 Theo giả thiết ta có a15,a2 5q Áp dụng công thức tổng quát, ta được 3

1 1

1 1 1

2 1

2 1 2

1

11

1

q

q q

2 5 2.3 11

Câu 145 (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018)Cho bốn số a b, , c d, theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân

với công bội khác 1 Biết tổng ba số hạng đầu bằng 148

9 , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt

là số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng Tính giá trị biểu thức

1 2148 39

a x

b

c d

Trang 17

Câu 148 (THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH - ĐỒNG NAI - 2018) Cho dãy số  u n được xác định

bởi u1 và a u n14u n1u n với mọi n nguyên dương Có bao nhiêu giá trị của a để

u u

01

u u





Trường hợp u1u2 u2018 0 0

1

a a

4x 4x m 0 với 0m có 1   4 4 m nên phương trình luôn có 0 2

nghiệm phân biệt x , 1 x và 2 x1x2 , 1 1 2

4

m

x x  x x1, 20;1

Ta có u  2 1 4u14u121u1 1 có 2 nghiệm 0 u 1

Trang 18

Câu 150 (CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, biết độ dài cạnh

đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q Giá trị của q bằng 2

Câu 151 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Ngày mùng 3 / 03 / 2015 anh A vay ngân hàng

50 triêu đồng với lãi suất kép là 0, 6% / tháng theo thể thức như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay, ngân hàng sẽ tính số tiền nợ của anh bằng số tiền nợ tháng trước cộng với tiền lãi của số tiền nợ đó Sau khi vay anh A trả nợ như sau: đúng ngày mùng 3 hàng tháng kể từ một tháng sau khi vay anh A đều đến trả ngân hàng 3 triệu đồng Tính số tháng

mà anh A trả được hết nợ ngân hàng, kể từ một tháng sau khi vay Biết rằng lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay

Trang 19

Câu 152 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Trong năm đầu tiên đi làm, anh A

được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng Cứ hết một năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

Lời giải

Số tiền anh A cần tiết kiệm là 500 500.0,12 340 (triệu)

Gọi số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm đầu tiên là u 1 10(triệu)

Thì số tiền mà anh A nhận được ở mỗi tháng trong năm thứ hai là

Trang 20

Câu 153 (THPT TỨ KỲ - HẢI DƯƠNG - LẦN 2 - 2018)Giả sử sin

12

Trang 21

u u q

Câu 157 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018)Trên một bàn cờ vua kích thước

8x8 người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn 20172018 hạt thóc



Theo đề ta có: 2k  1 201720182k 20172019klog 201720192

Vậy phải lấy tối thiểu từ ô thứ 25

Câu 158 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018)Với hình vuông A B C D như hình vẽ bên, cách 1 1 1 1

tô màu như phần gạch sọc được gọi là cách tô màu “đẹp” Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo quy trình sau:

Bước 1 : Tô màu “đẹp” cho hình vuông A B C D 1 1 1 1

Bước 2 : Tô màu “đẹp” cho hình vuông A B C D là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông 2 2 2 2

1 1 1 1

A B C D thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ

Trang 22

Bước 3 : Tô màu “đẹp” cho hình vuông A B C D là hình vuông ở chính giữa khi chia hình vuông 3 3 3 3

2 2 2 2

A B C D thành 9 phần bằng nhau Cứ tiếp tục như vậy Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước để tổng

diện tích phần được tô màu chiếm 49,99%

Lời giải

Gọi diện tích được tô màu ở mỗi bước là u , n n  * Dễ thấy dãy các giá trị u là một cấp số n



Vậy cần ít nhất 4 bước

Câu 159 (SGD&ĐT BẮC NINH - 2018)Cho hình vuông  C1 có cạnh bằng a Người ta chia mỗi cạnh

của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông  C2 (Hình vẽ)

Từ hình vuông  C2 lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông C ,1 C , 2 C ,., 3 C n

Gọi S là diện tích của hình vuông i C i  i 1, 2, 3,   Đặt T S1S2S3 S n Biết

323

8S



Trang 23

11

q a q

q a

Trang 24

Dãy  u n là cấp số nhân với 1 2

3

u q

Vậy giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là 2019

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

 https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Dãy số - Cấp số cộng - Cấp số nhân
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2018
Thành phố	Hưng Yên

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	655,21 KB