1D3 cấp số cộng nhân mức độ 3 4 đáp án p1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 1 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2021) Cho cấp số nhân   nu Khi đó đẳn[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Câu 1 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021) Cho cấp số nhân  u n Khi đó đẳng thức nào sau đây

Vì  u n là một cấp số nhân nên 2

Khi đó, với n 2019 ta được u2019  u2018.u2020

Câu 2 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021)Cho cấp số cộng  u n Biết u10u5 10 Giá trị của

biểu thức u100u2002u50 là

Lời giải Chọn A

Gọi u1 và d là số hạng đầu và công sai của cấp số cộng  u n ta có

Câu 4 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021)Ông A gửi 120 triệu đồng tiền vào ngân hàng với

lãi suất 6% / năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau 10 năm, tổng số tiền mà ông A nhận được là bao nhiêu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và ông A không rút tiền ra? (Lấy kết quả gần đúng đến hàng phần trăm)

A 214,90 triệu đồng. B 224,10 triệu đồng. C 234,90 triệu đồng. D 215,10 triệu đồng

Ta có a 120 triệu đồng

Đặt T n là số tiền nhận được sau n năm

Chương 3 DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN

• Mức độ VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Sau 1 năm số tiền có được (cả gốc và lãi) là T1aa.6%a1 0, 06 

Sau 2 năm số tiền có được là T2a1 0, 06 2

Gọi T là tổng tiền mà A nhận đượcsau 10 năm

1 0, 06 120.1.06 214,90

Câu 5 (Chuyên Lê Hồng Phong - Nam Định - 2021)Một quả bóng cao su từ độ cao 15 m so với mặt  

đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần năm độ cao lần rơi ngay trước đó Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất Tổng quãng đường quả bóng đã bay (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng:

A 35 m  B 50 m  C 30 m  D 25 m 

Ta có quãng đường bóng bay bằng tổng quảng đường bóng nảy lên và quãng đường bóng rơi xuống

Vì mỗi lần bóng nảy lên bằng 2

5 lần nảy trước nên ta có tổng quãng đường bóng nảy lên là

Vậy tổng quãng đường bóng bay là S1S2 102535 m 

Câu 6 (Chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hóa - 2021)Với mỗi số nguyên dương n, đặt S n1222  n2

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp:

Kiểm tra mệnh đề với n 1: 2   

1

1 1 1 2.1 11

cos 01

2

n n

Trang 4

Câu 8 (THPT Thường Tín - Hà Nội - 2021)Chodãy số  u n xác định bởi

1

* 1

Câu 9 (THPT Phan Chu Trinh - Dak Lak - 2019)Cho cấp số cộng  u n có u5  15,u2060 Tổng của

10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

Câu 10 (THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc - 2021)Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau:

hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trong mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước đó Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Lời giải Chọn B

Theo đề bài, ta có cấp số cộng  u n với 1 1

1

u d

Trang 5

n

n n

Câu 12 (Chuyên Nguyễn Trải - 2020)Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước Họ thuê một

đội khoan giếng nước Biết giá của mét khoan đầu tiên là đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm đồng so với giá của mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống mới có nước Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

* Áp dụng công thức tính tổng của số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu , công sai ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ là:

* Khi khoan đến mét thứ , số tiền phải trả là:

đồng

Câu 13 (THPT Ngô Quyền - 2020) Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu

tiên là 50000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 7% so với

I 3

I 2

I 1

80.0005.000

Trang 6

giá của mét khoan ngay trước đó Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được 50 m  giếng gần bằng số nào sau đây?

A 20326446 B 21326446 C 22326446 D 23326446

Đặt S1 là giá của mét khoan đầu tiên thì S 1 50000 đồng

Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm so với giá của mét khoan ngay trước đó

Cấp số nhân  u n với công bội q 2

Câu 15 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020)Có bao nhiêu giá trị của x để ba số sau x; 3; 4x

lập thành cấp số nhân

Lời giải Chọn D

Để ba số x; 3; 4x lập thành cấp số nhân ta có các TH sau xảy ra:

Trang 7

Câu 16 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Chophương trình x46mx26m 1 0 với m là

tham số Tìm tích tất cả các giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng

Trang 8

Cách 1: Theo giả thiết ta có:

1 1

Trang 9

Câu 19 (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - 2020) Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn u3 u344 1402

Tổng của 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

A 240643 B 242546 C 243238 D 242000

Ta có u3 u344 1402  2 u1 345 d  1402

346

2 345346

Câu 20 (Sở Bạc Liêu - 2019) Một hãng taxi X áp dụng mức giá đối với khách hàng theo hình thức bậc

thang như sau: Mỗi bậc áp dụng cho10km Bậc 1 (áp dụng cho 10kmđầu) có giá 10.000đồng /1km, giá mỗi km ở các bậc tiếp theo giảm 5% so với giá của bậc trước đó Bạn Toàn thuê hãng taxi X đó để đi hết quãng đường42km Tính số tiền mà bạn Toàn phải trả (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

A 386000 B 388000 C 387000 D 385000

Lời giải Chọn C

Toàn đi hết 42km tức gồm 10km bậc 1, 10km bậc 2, 10km bậc 3, 10km bậc 4, 2km bậc 5

Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 1: 10x10.000 100.000 đồng

Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 2: 10x10.000x 1 5%  95.000đồng

Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 3: 10x10.000x 1 5%  2 90.250đồng

Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 4:  3

10x10.000x 1 5% 85.738đồng

Số tiền Toàn phải trả cho 10km bậc 5: 2x10.000x 1 5%  416.290đồng

Tổng tiền cần trả là: 387.278 đồng

Trang 10

Câu 21 (THPT Lê Quý Đôn - 2021) Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau:

hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây Số hàng cây được trồng là

Vậy số hàng cây được trồng là 77

Câu 22 (THPT Lê Quý Đôn - 2021)Cho dãy số   un được xác định bởi u 1 2; un 2 un1 3 n  1 Công

thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng a.2nbnc, với a, b, c là các số nguyên, n 2; n   Khi đó tổng a b c  có giá trị bằng

Câu 23 (THPT Lê Quý Đôn - 2021) Có 2020 tấm thẻ được đánh số từ 1 tới 2020 Có bao nhiêu cách

chọn ra 2 tấm thẻ mà tổng 2 số ghi trên 2 tấm thẻ đó nhỏ hơn 2002

Trang 11

Câu 24 (THPT Lê Quý Đôn - 2021)Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác

ABC được gọi là tam giác trung bình của tam giác ABC Ta xây dựng dãy các tam giác

1 1 1, 2 2 2, 3 3 3,

A B C A B C A B C sao cho A B C1 1 1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 Với mỗi số nguyên dương n 2, tam giác A B Cn n n là tam giác trung bình của tam giác A B Cn1 n1 n1 Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu Sn tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A B Cn n n Tổng

1 2 2021

S  S  S   S là:

A

2021114

3

R 

2 1

Với n 2 thì tam giác đều A B C2 2 2 có cạnh bằng 3

2 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C2 2 2

Với n 3 thì tam giác đều A B C3 3 3 có cạnh bằng 3

4 nên đường tròn ngoại tiếp tam giác A B C2 2 2

n n

Trang 12

n n

Nếu q0 thì  2 u1272 không thỏa điều kiện u1100

Nếu q2 thì  2 u116 thỏa điều kiện u1100

Câu 27 (THPT Phạm Hồng Thái - 2021) Bạn Xuân có một cái lọ Ngày thứ nhất bạn bỏ vào lọ 1 viên

kẹo, ngày thứ hai bạn bỏ vào 2 viên kẹo, ngày thứ ba bạn bỏ vào 4 viên kẹo… Biết sau khi bỏ hết

số kẹo ở ngày thứ 12 thì lọ đầy Hỏi ở ngày thứ mấy, số kẹo trong lọ chiếm 1

4 lọ?

A. Ngày thứ 3 B. Ngày thứ 4 C. Ngày thứ 11 D. Ngày thứ 10

Nhận xét: Quá trình bỏ viên kẹo ngày qua ngày của bạn Xuân theo quy tắc là một cấp số nhân với

Trang 13

1   3 5 (2k 1) 2k1 k 2k 1 k1  1 cũng đúng khi n k 1Theo phương pháp qui nạp suy ra  1 đúng

Xét mệnh đề c) n3 chia hết cho 3 với mọi n nN* Ta có

     

Sn nn n   n n n , ta thấy S là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp, mà trong 3 số

tự nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 3, do đó S  3  mệnh đề đúng

VP     2 đúng khi n 1Giả sử  2 đúng khi nk1, tức là  1

Trang 14

n

q q

n n

A P B

Trang 15

Vậy u10u19d  2 9.325

Câu 33 (THPT Đinh Tiên Hoàng - 2020) Một người thả quả bóng cao su từ độ cao 15m theo phương

thẳng đứng Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng 5

6 độ cao trước đó Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn





1590516



Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn 2S 15 165

Câu 34 (THPT Đinh Tiên Hoàng - 2020) Có hai cơ sở khoan giếng A và B Cơ sở A giá mét khoan

đầu tiên là 9000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 600 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 5000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước đó Một gia đình muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là 25m và 30m để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau Gia đình ấy nên chọn cơ

sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?

+ Nếu đào giếng 30 hết số tiền là: 30  

302.9000 30 1 600 5310002

Ta thấy S25 S25, S30 S30 nên giếng 25 chọn B còn giếng 30 chọn A

Câu 35 (THPT Phan Huy Chú - 2020) Có hai cấp số nhân thỏa mãn 21 22 32 4 2

1585

Trang 16

11

1 1

Vì

1

* 1

Trang 17

A.

2( 1)24

n

n n

3( 1)34

n

n n

2( 1)24

n

n n

3( 1)34

Câu 39 (THPT Quỳnh Coi - Thái Bình - 2018)Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng

của chúng bằng 9 và tổng các bình phương của chúng bằng 29

A 4; 3; 2  B 1; 2;3 C  3; 2; 1 D 2; 1; 0

Gọi x là một số hạng của cấp số cộng và d là công sai của nó

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

2

d x

Suy ra 3 số hạng liên tiếp của cấp số cộng là 4; 3; 2  hoặc 2; 3; 4 

Câu 40 (THPT Quỳnh Coi - Thái Bình - 2018)Cho tổng S n 1222 n2 Khi đó công thức của S n

là:

Trang 18

Câu 41 (THPT Quỳnh Coi - Thái Bình - 2018) Cho cấp số cộng  u n có u5 15,u2060 Tổng của

20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A S20250 B S20  200 C S20 200 D S20  25

Gọi u và d lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của 1  u n

Trang 19

Ta phải chứng minh đẳng thức cũng đúng với nk1, tức là chứng

Chúng ta chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học rằng mọi *

- Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với nk1, tức là chứng

Trang 20

Câu 44 (THPT Ngô Quyền - 2021) Cho dãy số  u n xác định bởi 1

* 1

Câu 45 (THPT Ngô Quyền - 2021) Cho cấp số cộng với Tìm số hạng đầu và

công sai của cấp số cộng trên

A. 1 và 3 B. 2 và 3 C. 3 và 1 D. 3 và 2

Vậy cấp số cộng có số hạng đầu là 1 và công sai bằng 3

Câu 46 (THPT Ngô Quyền - 2021) Tìm m để phương trình x33x29x m  có 3 nghiệm phân biệt 0

lập thành cấp số cộng

Điều kiện cần

Giả sử phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng khi đó x1x32x2

Mặt khác ta có: x1x2x 3 3 3x2 3 x2  1

Với x  thay vào phương trình ta được 2 1 m 11

Kiểm tra bằng máy tính, ta được

1 2 3

1 121

1 12

x x x

Trang 21

Câu 47 (THPT Ngô Quyền - 2021) Cho cấp số cộng u1; ; ; ; u2 u3 u n có công sai d, các số hạng của cấp

số cộng đã cho đều khác 0 Với giá trị nào của d thì dãy số

Chọn 1kn k,  

Ta có: u k1;u u k; k1 theo thứ tự là cấp số cộng

1 1

Câu 48 (THPT Ngô Quyền - 2021)Cho miếng giấy hình tam giác ABC Cắt tam giác này dọc theo ba

đường trung bình của nó ta thu được 4 tam giác mới, gọi số tam giác có được là T Chọn 1 trong 1

4 tam giác được tạo thành và cắt nó theo ba đường trung bình, số tam giác vừa nhận được do việc cắt T là 1 T Lặp lại quá trình này ta nhận được một dãy vô hạn các tam giác 2 T , 1 T , 2 T …, 3

n

T ,…Hãy tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số  T n

1004.(3 1)99



Lời giải Chọn C

Ta thấy lần cắt 1 có 4 tam giác được tạo thành, giả sử u  1 4

Lần cắt 2, trong số u 1 4 tam giác có được sau lần cắt 1 thì sẽ có u  tam giác được giữ nguyên 1 1

và một tam giác được cắt ra làm 4 tam giác Do đó số tam giác tạo thành sau lần cắt 2 là

Lần cắt n , trong số u n1 tam giác có được sau lần cắt n 1 thì sẽ có u n1 tam giác được giữ 1

nguyên và một tam giác được cắt ra làm 4 tam giác Do đó số tam giác tạo thành sau lần cắt n là

n

Vậy dãy  T là cấp số cộng có n u  , công sai 1 4 d  3

Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số 100 100(2.4 99.3) 15250

Trang 22

1

2 3

1 1

1 3

1 5

Gọi q là công bội của cấp số nhân đề bài cho q 0

19212

Trang 23

2019

11

sin ; tan ; 1 tan tan

Câu 53 (THPT Ngô Quyền - 2021) Các số 5xy, 2x3 , y x2y theo thứ tự đó lập thành một cấp số

cộng; đồng thời các số (y1) , 2 xy1, (x1)2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân Hỏi có bao nhiêu cặp số ( ; )x y thỏa nãm bài toán.

x y x y

x y

Câu 54 (THPT Ngô Quyền - 2021) Cho cấp số cộng  u n có u  5 15, u2060 Tổng S của 20 số 20

hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

A S20 600 B S2060 C S20500 D S20250

Ta có: 5

20

1560

u u

Tiêu đề	1D3 cấp số cộng nhân mức độ 3 4 đáp án p1
Người hướng dẫn	PTS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2021
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	0,95 MB