Bài 6 đạo hàm cấp cao đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 09467Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.98489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I ĐẠO HÀM CẤP 2 Cho hàm số  y f x , có đạo hàm  y f x .Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I ĐẠO HÀM CẤP 2

Cho hàm số y f x , có đạo hàm y f x Đạo hàm của đạo hàm y được gọi là đạo hàm

cấp 2 Kí hiệu: y y  hoặc f f 

II ĐẠO HÀM CẤP CAO

Cho hàm số y f x 

Đạo hàm cấp 1 kí hiệu là:  1  

y y  f x Đạo hàm cấp 2 là đạo hàm của đạo hàm cấp 1, kí hiệu là  2  

y y  f x Đạo hàm cấp 3 là đạo hàm của đạo hàm cấp 2 , kí hiệu là  3  

y y  f x

Đạo hàm cấp n là đạo hàm của đạo hàm cấp n 1, kí hiệu là y n yn1

 

III PHƯƠNG PHÁP TÌM ĐẠO HÀM CẤP CAO

+ Tính đạo hàm: y, y, y, … để tìm quy luật

+ Dự đoán đạo hàm cấp n : y n

+ Chứng minh điều dự đoán bằng phương pháp quy nạp toán học

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 1 Cho các hàm số sau:

a y3cos 2x Tính y ?

b y 2xx2 Tính y ?

c 1

1

x y

x





 Tính y ?

d yx64x3 x Tính 1 y 4  ?

Lời giải

a y  6sin 2x; y x  12 cos 2x; y 24sin 2x

b

y

2

2 2

1

2 2

x

x x y

x x



 





1

2x x 2x x





2 2

1

2

x

x x y







 

2



2



x





c

 2

2 1

y

x

 



 4

2 1 2

1

x y

x



  

4

1 x







2 6

4.3 1 1

x y

x



 

12

1 x





Bài 6 ĐẠO HÀM CẤP CAO

• Chương 5 ĐẠO HÀM

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

2

x

3

4

x

3

5

3 1

8

x

7

15 360

16

x

Câu 2 Tính giá trị đạo hàm tại điểm:

-x +15x-1, y 5

b) sin 3 8, y

3

y x  

  c) y5x1 , y8  10

d) 3 1, y 1 

2

x y

x







Lời giải

a) Tập xác định: DR

Ta có: y'3x22x15, ''y 6x 2

Do đó: y'' 5 30 2 28

b) Tập xác định: DR

Ta có: 'y 3cos 3 ; ''x y  9 sin 3 ; '''x y  27 cos 3x

Do đó: '' 27 cos 3 27

c) Tập xác định: DR Ta có:

' 8 5 1 5 40 5 1

'' 40.7 5 1 5 1400 5 1

''' 1400.6 5 1 5 42000 5 1

d) Tập xác định: DR\ 2

Do đó: '' 1  14

27

Câu 3 Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau

a) ycosx1.b) ysin2x

c)  4

1

y x d)  2 2

1

y x 

3

x y

x





 .f)

2

2 1

y x





Lời giải

a) TXĐ: D=R y sin(x1) ,y cosx1

b) TXĐ: D=R y2 sin cosx xsin 2 ,x y2 os2x.c

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

c) TXĐ: D=R y 4 1 x3,y12 1 x2

y x x   x  x y x

e) TXĐ: DR\ 3

2



f) TXĐ: DR\ 1

Câu 4 Tính đạo hàm cấp cao:

a ycos 2x

b y 1

x

y



Lời giải

a 2 sin 2 2 cos 2

2

4 sin 2

2

     

  4 cos 2x 2.2



8sin 2 2

2

     

  8 cos 2x 3.2



………

 

2 cos 2

2

b y 12

x

  

………

 

 1n !1

n

n y

x 

y

   

 

n

y

Câu 5 Cho hàm số   2

2 16 cos cos 2

y f x  x  x x

a Tính f x và f x

b Tính f  0 và f 

c Giải phương trình f x 0

Lời giải

a f 4x16sinx2sin 2x

b f  0 4.0 16 sin 0 2 sin 2.0   0

  4 16 cos 4 cos 2.  24

Trang 4

c

  0

f x  4 16 cos x4 cos 2x0  2 

8 cosx cosx 2 0

cosx 0

2



Câu 6 Cho hàm số ysin 22 x Tính giá trị của biểu thức y 3 y16y16y 8

Lời giải

Ta có: ysin 22 x 1 cos 4

2

x

  ; y 2 sin 4x; y 8 cos 4x; y 3  32 sin 4x

Khi đó y 3 y16y16y 8 32sin 4x8cos 4x32sin 4x8 1 cos 4  x 8 0

Câu 7 Tính đạo hàm cấp cao các hàm số sau

y

x





b.ycos2x

x

Lời giải

a

 2

2

y

x

  



;

2.2.2 2 1 2 1.2 2 2!

x



2

2 1.2.3 2 1 2 1.2.3 2 3!

x y



………

 

2 !

n n n

n

n y

 



b.y 2 cos sinx xsin 2 x

2 cos 2 2 sin 2

2

………

 

1

2



Trang 5

………

 

1

!

2

n

x





Câu 8

yx  x  x  Chứng minh rằng: x y2 5xy10y 0

b Cho yx x212 Chứng minh rằng:  2

1x yxy4y0

Lời giải



4 cos ln 2 sin ln

Vậy x y2 5xy10y0

2 2 2

1

x

2

y

Khi đó:

 2

1x yxy4y

1

Ta có điều phải chứng minh

Câu 9 Chứng minh rằng hàm số:

4

x y

x





 thỏa

2

2( ')y (y1) ''y

2) y 2xx2 thỏa y y   3 '' 1 0

3) yxsinx thỏaxy2( ' sin )y  x x y ''0

Lời giải

Trang 6

1) Ta có:



Suy ra:  

2

x



(Đpcm)

2) Ta có:

2

1 ' 2

x y

x x







2

3

2

1

2 ''

x

x x y



Suy ra: y y   (Đpcm) 3 '' 1 0

3) Ta có: 'y sinxxcos ;x y''2 cosxxsinx

Suy ra: xy2( ' sin )y x x y ''x2sinx2 cosx x2 cosx xx2sinx (Đpcm) 0

Câu 10 Chứng minh:

   

1

, 0 (*)

n

n a a





Lời giải

Ta chứng minh qui nạp

Khi n 1 thì

 

1

1 1!

1

,

a a

Giả sử (*) đúng khi nk k,  , ta có: 1

   

1

k

k a







Lấy đạo hàm 2 vế:

 

1

1 1

2

1

k



  



Đo đó

(*) đúng với n k 1 Vậy (*) đúng  n N

Câu 11 Chứng minh:

a) Nếu yxsinx thì x y '' 2 y' sin xxy0

b) Nếu yAsinatbBcosatb thì y''a y2  0

Lời giải

a) Tập xác định: DR

Ta có: 'y sinxxcos ; ''x y cosxcosxxsinx2 cosxxsinx

Do đó:

b) Tập xác định: DR

Ta có:

Trang 7

Do đó:

2

y a y

Câu 12 Giải bất phương trình f ''( )x g x( ) với:

f x x  x g x  x 

2) f x( ) 3x2 x3;g x( ) 1 x

x



Lời giải

1) Ta có:   2  

f x  x  f x  x

Suy ra: ''( ) ( ) 6 5 2 1 1 1

5

f x g x  x x   x

f x  x x f x   x

Suy ra: ''( ) ( ) 6 1  1 1 6 1 0  ; 0 1;1

6

f x x  x Giải phương trình sau

4 'f x  2x5 f '' x   x 1 2 25x

Lời giải

Ta có f ' x 2x3,f '' x 2

Do đó

2

1

3

13

x















Kết luận: x 3

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho hàm số y  x5 3 x4  x 1 với x   Đạo hàm y của hàm số là

A y   5 x3 12 x2 1 B y   5 x4 12 x3

C y   20 x2  36 x3 D y   20 x3 36 x2

Lời giải Chọn D

Câu 2 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y 3cosx tại điểm 0

2

Trang 8

2

y  

  



 



 



 

Lời giải Chọn C

3cos

y  xy3sin ;x y3cosx

0 2

y 



Câu 3 Cho hàm số    5

f x  x Tính f  2

A f  2 0 B f  2 20 C f  2  180 D f  2 30

   5

f x  x

f x  x

f x  x

Vậy f  2  180

Câu 4 Cho y 2xx2 , tính giá trị biểu thức Ay y3 ''

Ta có:

x

Do đó: Ay y3 ''  1

Câu 5 Đạo hàm cấp hai của hàm số 3 1

2

x y x





 là

A

 2

10 2

y

x

 



B

 4

5 2

y

x

  



C

 3

5 2

y

x

  



D

 3

10 2

y

x

  



Ta có

Câu 6 Đạo hàm cấp hai của hàm số ycos2x là

A y  2cos 2x B y  2sin 2x C y 2cos 2x D y 2sin 2x

Lời giải Chọn A

y  x  x  sin 2xy 2cos 2x

Câu 7 Cho hàm số yx33x2  Phương trình x 1 y 0 có nghiệm

Trang 9

TXĐ D  

Ta có y 3x26x , 1 y 6x6y0x 1

Câu 8 Cho hàm số f x cosx Khi đó 2017 

f x bằng

Ta có cos   cos

2

 , suy ra

 

2



Câu 9 Cho hàm số ysin2x Khi đó y x''( ) bằng

2



y cos x B P2sin 2x

C y''2 cos 2x D y''2cosx

2

sin ' 2 sin cosx sin 2 x

Câu 10 Cho hàm số 1

y x

  Đạo hàm cấp hai của hàm số là

A  2 23

y

x

y x



y x



y x



Ta có: 12

'

y x

 nên    2 '

2

y

2

f x x  x, giá trị của f  1 bằng

Lời giải

  2

f x  x  , f x 6x f  1 6

Câu 12 Cho hàm số y 1 3 xx2 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  y 2y y   1 B  y 22 y y1 C y y  y 21 D  y 2y y 1

Lời giải

2

1 3

y  xx y2 1 3xx2

2 y y 3 2x

   2. y 22 y y 2 y 2y y  1

Trang 10

Câu 13 Cho hàm số ycos2x Khi đó  3

3

y  

  bằng

Lời giải

2 cos sin sin 2

4 sin 2 4 sin 2

  3

y    

Câu 14 Cho hàm số ysin 22 x Giá trị của biểu thức y 3 y16y16y8là kết quả nào sau đây?

Lời giải

Ta có: ysin 22 x 1 cos 4

2

x

  ; y 2sin 4x; y 8cos 4x; y 3  32sin 4x Khi đó y 3 y16y16y 8 32 sin 4x8 cos 4x32 sin 4x8 1 cos 4  x 8 0

Câu 15 Cho hàm số ysin 3 cosx xsin 2x Giá trị của  10

3

y  

  gần nhất với số nào dưới đây?

A 454492 B 2454493 C 454491 D 454490

Lời giải

Ta có ysin 3 cosx xsin 2x 1sin 4 sin 2  sin 2

Mặt khác theo quy nạp ta chứng minh được sin    1 1 sin

2

Do đó  10   1  9 10    9 10   

2

1

  10

3

y  

 454490.13

f x

x



 Tính f   1

A 8

27

4 27



Lời giải

Tập xác định \ 1

2

D   

 

 

 2

2

f x

x







 3

8

f x

x

 

 Khi đó  1 8

27

f   

Câu 17 Cho hàm số ysin 2x Hãy âu đúng

A 2  2

4

Lời giải

Trang 11

Tập xác định D  

Ta có y 2 cos 2x và y  4sin 2x

4yy4sin 2x4sin 2x0

Câu 18 Đạo hàm bậc 21 của hàm số f x cosxa là

A  21  

cos

2

  21  

sin

2

C  21  

cos

2

  21  

sin

2

Lời giải

  sin  cos

2

 

Câu 19 Cho hàm số    2 9

f x  x  x Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0

A  6  

f   B  6  

f   C  6  

0 60480

f  D  6  

0 34560

Lời giải

f x a a xa x  a x

f x  a b x b x  b x  6  

6

0 720

Ta có 3x22x19  1 2 x3x29 9  2

9 0

k k



9

2 9

k i

k

9 9

k

i

k i k i k i k

k i

Số hạng chứa x6 ứng với k , i thỏa mãn 0 9

6

i k

k i

  





 



k i;   6;0 , 5;1 , 4; 2 , 3;3       

  6    

0 720 64 60480

f

Câu 20 Cho hàm số ysin2x Tính 2018 

A 2018  2017

2

y   B 2018  2018

2

y   C 2018  2017

2

y    .D 2018  2018

2

Trang 12

Lời giải

Ta có sin2 1 cos2

2

x

Khi đó y sin 2x ; 2.c os2 2.sin 2

2

  ; y  2 sin22 x2 sin 22  x…

2 sin 2

2

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Đạo hàm cấp cao
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	296,27 KB