Bài 6 đạo hàm cấp cao câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I ĐẠO HÀM CẤP 2 Cho hàm số  y f x , có đạo hàm  y f x .Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I ĐẠO HÀM CẤP 2

Cho hàm số y f x , có đạo hàm y f x Đạo hàm của đạo hàm y được gọi là đạo hàm cấp 2 Kí hiệu: y y  hoặc f f 

II ĐẠO HÀM CẤP CAO

Cho hàm số y f x 

Đạo hàm cấp 1 kí hiệu là:  1  

y y  f x Đạo hàm cấp 2 là đạo hàm của đạo hàm cấp 1, kí hiệu là  2  

y y  f x Đạo hàm cấp 3 là đạo hàm của đạo hàm cấp 2 , kí hiệu là  3  

y y  f x

Đạo hàm cấp n là đạo hàm của đạo hàm cấp n 1, kí hiệu là y n yn1

 

III PHƯƠNG PHÁP TÌM ĐẠO HÀM CẤP CAO

+ Tính đạo hàm: y, y, y, … để tìm quy luật

+ Dự đoán đạo hàm cấp n : y n

+ Chứng minh điều dự đoán bằng phương pháp quy nạp toán học

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 1 Cho các hàm số sau:

a y3cos 2x Tính y ?

b y 2xx2 Tính y ?

1

x y

x





 Tính y ?

d yx64x3 x Tính 1 y 4  ?

Câu 2 Tính giá trị đạo hàm tại điểm:

-x +15x-1, y 5

b) sin 3 8, y

3

y x  

 

5 1 , y 10

y x 

d) 3 1, y 1 

2

x y

x







Câu 3 Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau

a) ycosx1.b) ysin2x

c) y1x4.d) y x212

3

x y

x





 .f)

2

2 1

y x





Câu 4 Tính đạo hàm cấp cao:

a ycos 2x

x



y



 

Bài 6 ĐẠO HÀM CẤP CAO

• Chương 5 ĐẠO HÀM

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

2 16 cos cos 2

y f x  x  x x

a Tính f x và f x

b Tính f  0 và f 

c Giải phương trình f x 0

Câu 6 Cho hàm số ysin 22 x Tính giá trị của biểu thức y 3 y16y16y 8

Câu 7 Tính đạo hàm cấp cao các hàm số sau

y

x





b.ycos2x

c.y sin 3x 1

x

Câu 8

cos ln sin ln

yx  x  x  Chứng minh rằng: x y2 5xy10y 0

b Cho yx x212 Chứng minh rằng:  2

1x yxy4y0

4

x y

x





 thỏa

2

2( ')y (y1) ''y

2) y 2xx2 thỏa y y   3 '' 1 0

3) yxsinx thỏaxy2( ' sin )y  x x y ''0

Câu 10 Chứng minh:

 

 

  1

1

, 0 (*)

n

n

n a a





Câu 11 Chứng minh:

a) Nếu yxsinx thì x y '' 2 y' sin xxy0

b) Nếu yAsinatbBcosatb thì y''a y2  0

Câu 12 Giải bất phương trình f''( )x g x( ) với:

1) f x( )x3 x 2, g x( )5x2 1

x



f x x  x Giải phương trình sau

4 'f x  2x5 f'' x   x 1 2 25x

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số y  x5 3 x4  x 1 với x   Đạo hàm y của hàm số là

Câu 2 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y 3cosx tại điểm 0

2



2

y 

 

 



 

 



 

 



 

 

 

Câu 3 Cho hàm số f x   3x75

Tính f  2

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 3

A f  2  0 B f  2 20 C f  2  180 D f  2 30

Câu 4 Cho y 2xx2 , tính giá trị biểu thức A y y3 ''

2

x y x





 là

A

10 2

y

x

 

5 2

y

x

  

5 2

y

x

  

10 2

y

x

  



Câu 6 Đạo hàm cấp hai của hàm số ycos2x là

A y  2cos 2x B y  2sin 2x C y 2cos 2x D y 2sin 2x

Câu 7 Cho hàm số yx33x2  Phương trình x 1 y 0 có nghiệm

Câu 8 Cho hàm số f x cosx

Khi đó

 

 

2017

bằng

A sin x B cos x C cos x D sin x

2

sin

y x Khi đó y x''( ) bằng

2



y cos x B P2sin 2x

C y''2 cos 2x D y''2cosx

y x

  Đạo hàm cấp hai của hàm số là

A  2 23

y

x

y x



y x



y x



Câu 11 Cho hàm số f x x32x, giá trị của f  1 bằng

Câu 12 Cho hàm số y 1 3 xx2 Khẳng định nào dưới đây đúng?

A  y 2y y   1 B  2

y  y y C  2

y y y  D  2

y y y

Câu 13 Cho hàm số ycos2x Khi đó  3

3

y  

 

 

bằng

Câu 14 Cho hàm số ysin 22 x Giá trị của biểu thức y 3 y16y16y8là kết quả nào sau đây?

Câu 15 Cho hàm số ysin 3 cosx xsin 2x Giá trị của  10

3

y 

 

  gần nhất với số nào dưới đây?

f x

x



 Tính f   1

27

4 27



Câu 17 Cho hàm số ysin 2x Hãy âu đúng

4

y  y  B 4yy0 C 4yy0 D y y' tan 2x

Câu 18 Đạo hàm bậc 21 của hàm số f x cosxa là

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A  21  

cos

2

  21  

sin

2

C  21  

cos

2

  21  

sin

2

Câu 19 Cho hàm số f x 3x22x19 Tính đạo hàm cấp 6 của hàm số tại điểm x 0

A  6  

f   B  6  

f   C  6  

0 60480

f  D  6  

0 34560

Câu 20 Cho hàm số ysin2x Tính 2018 

A 2018  2017

2

y   B 2018  2018

2

y   C 2018  2017

2

y    .D 2018  2018

2