DẠY THÊM TOÁN LỚP 11 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC, ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA, QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM – PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN, ĐẠO HÀM HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO (BÀI TẬP + ĐÁP ÁN)

LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Dạng 2.1 Xét tính liên tục tại điểm của hàm số Câu 7.. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x =A. LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG Dạng 3.1 Xét tính liên tục trên khoảng

TOÁN 11 HÀM SỐ LIÊN TỤC

1D4-3

Contents

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 1

DẠNG 2 LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 3

Dạng 2.1 Xét tính liên tục tại điểm của hàm số 3

Dạng 2.1 Điểm gián đoạn của hàm số 4

Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số 4

DẠNG 3 LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG 11

Dạng 3.1 Xét tính liên tục trên khoảng của hàm số 11

Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số 12

DẠNG 4 CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 14

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT 15

DẠNG 2 LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM 15

Dạng 2.1 Xét tính liên tục tại điểm của hàm số 15

Dạng 2.1 Điểm gián đoạn của hàm số 16

Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số 17

DẠNG 3 LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG 24

Dạng 3.1 Xét tính liên tục trên khoảng của hàm số 24

Dạng 3.2 Bài toán chứa tham số 26

DẠNG 4 CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM 29

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1 (THPT THẠCH THANH 2 - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên

(a b Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên ; ) [a b là ; ]

A lim ( ) ( )

x a f x f a

+

→

= và lim ( ) ( )

x b f x f b

+

→

= B lim ( ) ( )

x a f x f a

−

→

= và lim ( ) ( )

x b f x f b

−

→

C lim ( ) ( )

x a f x f a

+

x b f x f b

−

x a f x f a

−

x b f x f b

+

Câu 2 (THPT LÊ HOÀN - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x( ) xác định trên [a b; ]

Tìm mệnh đề đúng

A Nếu hàm số f x( ) liên tục trên [a b; ] và f a f b >( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 không có

nghiệm trong khoảng (a b; )

B Nếu f a f b <( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a b; )

C Nếu hàm số f x( ) liên tục, tăng trên [a b; ] và f a f b >( ) ( ) 0 thì phương trình f x =( ) 0 không có nghiệm trong khoảng (a b; )

D Nếu phương trình f x =( ) 0có nghiệm trong khoảng (a b; ) thì hàm số f x( ) phải liên tục trên

(a b; )

Câu 3 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [a b Mệnh đề nào dưới đây đúng?; ]

A Nếu ( ) ( ) 0f a f b > thì phương trình ( ) 0f x = không có nghiệm nằm trong (a b ; )

B Nếu ( ) ( ) 0f a f b < thì phương trình f x = có ít nhất một nghiệm nằm trong ( ) 0 (a b; )

C Nếu ( ) ( ) 0f a f b > thì phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm nằm trong (a b ; )

D Nếu phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm nằm trong (a b thì ( ) ( ) 0; ) f a f b <

Câu 4 Cho đồ thị của hàm số y=f x( ) như hình vẽ sau:

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7

x y

Chọn mệnh đề đúng

A Hàm số y=f x( ) có đạo hàm tại điểm x =0 nhưng không liên tục tại điểm x =0

B Hàm số y=f x( )liên tục tại điểm x =0 nhưng không có đạo hàm tại điểm x =0

C Hàm số y=f x( ) liên tục và có đạo hàm tại điểm x =0

D Hàm số y=f x( ) không liên tục và không có đạo hàm tại điểm x =0

Câu 5 Hình nào trong các hình dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x = ?1

3

Câu 6 (Thi thử SGD Hưng Yên) Cho các mệnh đề:

1 Nếu hàm số y=f x( ) liên tục trên (a b và ; ) f a f b < thì tồn tại ( ) ( ) 0 x0∈(a b; ) sao cho

A Có đúng hai mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề đều đúng

C Cả ba mệnh đề đều sai D Có đúng một mệnh đề sai

DẠNG 2 LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Dạng 2.1 Xét tính liên tục tại điểm của hàm số

Câu 7 Cho hàm số

3

1, khi 11

1 , khi 1

x x

A y liên tục phải tại x =1 B y liên tục tại x =1

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x = 0 3

B Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x = 0 3

C Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x =0 3

D Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x =0 3

Câu 9 Cho hàm số ( )

2 khi 2

− Kết luận nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục tại x = −1 B Hàm số liên tục tại x =0

+ +

=

− B ( )

2 2

21

f x x

Dạng 2.1 Điểm gián đoạn của hàm số

Câu 12 (THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm

=

1

x y x

+

=+

Câu 13 Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = ? 2

A 3 4

2

x y x

x y

x gián đoạn tại điểm x bằng? 0

A x0=2018 B x0=1 C x0=0 D x0= −1

Câu 15 Cho hàm số 2 3

1

x y x

−

=

− Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số không liên tục tại các điểm x = ±1 B Hàm số liên tục tại mọi x ∈ ℝ

C Hàm số liên tục tại các điểm x = −1 D Hàm số liên tục tại các điểm x =1

Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC NINH - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số ( ) 2

1 coskhi 0

x x

C f x( ) liên tục tại x = 0 D f x( ) gián đoạn tại x = 0

Câu 17 (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018)Cho hàm số ( )

A Hàm số f x liên tục tại mọi điểm ( ) x thuộc ℝ

B Hàm số f x( ) bị gián đoạn tại điểm x =0

C Hàm số f x bị gián đoạn tại điểm ( ) x =1

D Hàm số f x( ) bị gián đoạn tại điểm x=0 và x=1

Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số

, m là tham số Có bao nhiêu giá trị của m để

hàm số đã cho liên tục tại x = ?2

Câu 31 Cho hàm số ( )

2 2

4 2khi 05

1khi

Câu 50 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Tìm tất cả các giá trị của m

ax

e

x x

 liên tục tại điểm

(m∈ ℝ Biết hàm số ) f x liên tục tại ( ) x = −0 2 Số giá trị

nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là

11

DẠNG 3 LIÊN TỤC TRÊN KHOẢNG

Dạng 3.1 Xét tính liên tục trên khoảng của hàm số

Câu 64 Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ℝ?

A y x= 3−x B y=cotx C 2 1

1

x y x

+

=+

C Hàm số liên tục trên các khoảng (−∞;2 , 2;) ( + ∞)

D Hàm số gián đoạn tại x = 0 2

Câu 68 Hàm số nào sau đây liên tục trên ℝ?

A Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0;1 ]

B Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x=0

C Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ℝ

D Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x =1

Câu 70 (THPT NGUYỄN HUỆ - NINH BÌNH - 2018)Cho hàm số f x( ) sin1x khikhi x 11

B Hàm số liên tục trêncác khoảng(−∞ −; 1) và (− +∞1; )

C Hàm số liên tục trêncác khoảng(−∞;1) và (1; +∞)

D Hàm số gián đoạn tại x = ± 1

=+ C y=sinx D

1

x y x

=+

Câu 72 (THPT CHUYÊN KHTN - LẦN 3 - 2018)Cho hàm số ( ) sin neu cos 0

1 cos neu cos 0

DẠNG 4 CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM

Câu 89 Cho phương trình 2x4−5x2+x+ =1 0 (1) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Phương trình( )1 có đúng một nghiệm trên khoảng (−2;1)

B Phương trình( )1 vô nghiệm

C Phương trình( )1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng (0; 2 )

D Phương trình( )1 vô nghiệm trên khoảng (−1;1)

Câu 90 (THPT HẢI AN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong

4x +2x − − =x 3 0 ( )1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trình ( )1 vô nghiệm trên khoảng (−1;1)

B Phương trình ( )1 có đúng một nghiệm trên khoảng (−1;1)

C Phương trình ( )1 có đúng hai nghiệm trên khoảng (−1;1)

D Phương trình ( )1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng (−1;1)

Câu 92 Phương trình 3x5+5x3+10 0= có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

A (− −2; 1) B (−10; 2− ) C (0;1 ) D (−1;0)

15

Câu 93 Cho phương trình 2x3−8x− =1 0 1( ) Khẳng định nào sai?

A Phương trình không có nghiệm lớn hơn 3

B Phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt

C Phương trình có 2 nghiệm lớn hơn 2

D Phương trình có nghiệm trong khoảng (− −5; 1)

Câu 94 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [a b và thỏa mãn ; ] f a( )=b, f b( )=a với ,a b > , 0

a≠b Khi đó phương trình nào sau đây có nghiệm trên khoảng (a b ; )

 Số giao điểm của đồ thị hàm số

DẠNG 1 CÂU HỎI LÝ THUYẾT

Câu 1 Theo định nghĩa hàm số liên tục trên đoạn [a b Chọn: ; ] lim ( ) ( )

Câu 2 Vì f a f b >( ) ( ) 0 nên f a( ) và f b( ) cùng dương hoặc cùng âm Mà f x( ) liên tục, tăng trên

[a b; ]nên đồ thị hàm f x nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên ( ) [a b; ]hay phương trình

Đồ thị là một đường liền nét, nhưng bị “gãy” tại điểm x =0 nên nó liên tục tại điểm x =0 nhưng

không có đạo hàm tại điểm x=0

Khẳng định thứ nhất sai vì thiếu tính liên tục trên đoạn [a b ; ]

DẠNG 2 LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM

Dạng 2.1 Xét tính liên tục tại điểm của hàm số

2 2

x

x x

→

−

=+ −

21

f x x

− −

=

−( )

= suy ra f x không liên tục tại ( ) x = 1

Dạng 2.1 Điểm gián đoạn của hàm số

Câu 12 Ta có 2 1

1

x y x

−

=+ không xác định tại x = −0 1 nên gián đoạn tại x = −0 1

Câu 13 Chọn A

Ta có: 3 4

2

x y x

x y

x có TXĐ: D=ℝ\{ }−1 nên hàm số gián đoạn tại điểm x0= −1

Câu 15 Chọn A

Hàm số 2 3

1

x y

2

x x

= ≥ nên f( )2 >0.VậyA, B,C sai

Câu 17 * f x( ) liên tục tại x ≠0 và x ≠1

≠ Hàm số gián đoạn tại x=1

Dạng 2.3 Bài toán chứa tham số

x

x x

x→ x

=+

12

Câu 28 Chọn D

2 1

lim1

1 2

x

x x

→

−

=+ − lim3 ( 1 2)

→

= − + + = −4 Hàm số đã cho liên tục tại điểm x =3 lim3 ( ) ( )3

2sin 5 sin 2lim

m m

Hàm số f x liên tục tại điểm ( ) x = − khi và chỉ khi 0 4 lim4 ( ) ( 4)

→− = − ⇔ −4m+ = −1 72

→

+ −

2 1

3 1 2lim

2lim2

→ ⇒ hàm số gián đoạn tại x =0 2

⇒ Hàm số không liên tục trên ℝ

=+ là ℝ\ 1{ } Hàm số liên tục trên từng khoảng (−∞;1) và (1; +∞) nên hàm số không liên tục trên ℝ

Câu 72 Vì f là hàm lượng giác nên hàm số f gián đoạn khi và chỉ khi hàm số f gián đoạn tại x làm

2

x

f x x

13

− ⇔a= −1 ( )

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm thực phân biệt Vậy có hai giá trị của m

Câu 81 Hàm sốf x( ) liên tục trên ℝ⇔f x( ) liên tục tại x =0

16 5lim

3

x

x x

16 5

x

x x

−

=

− là hàm phân thức nên liên tục trên TXĐ của nó ⇒f x( ) liên tục trên (4; +∞ )

*) Với x <4 thì f x( )=mx+1 là hàm đa thức nên liên tục trên ℝ⇒ f x( ) liên tục trên (−∞; 4)

Do vậy hàm số f x( ) đã liên tục trên các khoảng (4; +∞ , ) (−∞; 4)

Suy ra: Hàm số f x liên tục trên ( ) ℝ ⇔ f x liên tục tại ( ) x =4

4

Câu 88 Với x < −5 ta có f x( )=x2+ax b+ , là hàm đa thức nên liên tục trên (−∞ −; 5)

Với 5− <x<10 ta có f x( )=x+7, là hàm đa thức nên liên tục trên (−5;10)

Với x >10 ta có f x( )=ax b+ +10, là hàm đa thức nên liên tục trên (10; +∞ )

Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = −5 và x =10



23

a b

(2) 15

f f f

Câu 91 Xét f x( )=4x4+2x2−x− =3 0 trên khoảng [−1;1]

Ta có f x( ) liên tục trên đoạn [−1;1]

( )1 4

f − = , f( )0 = −3, f( )1 =2⇒f( ) ( )−1 f 0 <0, f( ) ( )1 f 0 <0 Như vậy phương trình f x =( ) 0 có hai nghiệm trong khoảng (−1;1) Mặt khác f x′( )=6x3+4x−1 Ta có f ′ − = −( )1 11, f ′( )1 =9⇒f′( )−1 f′( )1<0 Do đó phương trình f x′( )=0 có nghiệm trong khoảng (−1;1)

( ) 18 2 4 0

f′′ x = x + > với ∀ ∈ −x ( 1;1) nên f x′( ) là hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)⇒ phương trình f x′( )=0 có duy nhất nghiệm trên khoảng (−1;1) Do đó f x =( ) 0 có tối đa hai nghiệm trên khoảng (−1;1)

Vậy phương trình ( )1 có đúng hai nghiệm trên khoảng (−1;1)

1 2

f f

có đúng 3 nghiệm trên ℝ Do đó C sai

Mà hàm số f x( ) là hàm bậc ba nên đồ thị của nó cắt trục Ox tối đa tại 3 điểm

Vậy đồ thị hàm số y=f x( ) cắt trục Ox tại đúng 3 điểm

Câu 96 Vì hàm số đã cho là hàm đa thức bậc ba nên đồ thị hàm số liên tục trên ℝ và số giao điểm của

Do đó hàm số đã cho có ít nhất một nghiệm trên mỗi khoảng (−∞ −; 1), (−1;1), (1; +∞ )

Từ đó suy ra số giao điểm cần tìm là 3

TOÁN 11 ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA

1D5-1

PHẦN A CÂU HỎI

Câu 1 (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu nào trong các phát biểu

sau là đúng?

A Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

B Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm phải tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

C Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm −x0

D Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

∆ theo x và x0 ∆ (trong đó x∆ là số gia của đối số tại x và 0 ∆y

là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là

0

( ) ( )( ) lim

x

∆

∆ =+ ∆ C

( )2

1

y x

Câu 7 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y=x3+1gọi ∆x là

số gia của đối số tại x và ∆ylà số gia tương ứng của hàm số, tính y

Câu 8 (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần 1 năm 2017 – 2018) Cho hàm số y=f x( ) có đạo hàm

thỏa mãn f ′( )6 =2 Giá trị của biểu thức ( ) ( )

6

6lim

5

14

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x = 0 3

B Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x = 0 3

C Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x = 0 3

D Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x = 0 3

x x

f x

x x

3

D Hàm số f x( ) không có đạo hàm tại x =1

Câu 16 (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số

2 khi 1( )

C f x( ) liên tục tại x =1 D f x( ) đạt giá trị nhỏ nhất tại x =1

Câu 18 (ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số ( )

1 khi 04

Câu 24 (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f x liên tục ( )

trên đoạn [a b và có đạo hàm trên khoảng ; ] (a b Trong các khẳng định ; )

( )II : Nếu f a( )=f b( ) thì luôn tồn tại c∈(a b; ) sao cho f′( )c =0

(III): Nếu f x( ) có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng (a b; ) thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của ′( )x

− thì giới hạn gọi là đạo hàm của hàm số tại x 0

Vậy kết quả của biểu thức lim6 ( ) ( )6 ( )6 2

6

x

f x

x

ax x

1 2 12012.lim

x

x x

x

x x

Do y′( )1+ ≠y′( )1+ nên hàm số không có đạo hàm tại 1

Các hàm số còn lại xác định trên ℝ và có đạo hàm trên ℝ

(III đúng vì với α , ) β ∈ a b sao cho ( ; ) f( )α =f( )β =0

Ta có f x( ) liên tục trên đoạn [a b; ] và có đạo hàm trên khoảng (a b; ) nên f x( ) liên tục trên đoạn [α β; ] và có đạo hàm trên khoảng (α β; )

Theo ( )II suy ra luôn tồn tại một số c∈(α β; ) sao cho f′( )c =0

Câu 25 Chọn B + Khi 0 x x< < 0: f x( )=a x ( )

0 0

0

22

DẠNG 1 TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM 1

DẠNG 2 TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) 2

Dạng 2.1 Tính đạo hàm 2

Dạng 2.2 Một số bài toán tính đạo hàm có thêm điều kiện 5

DẠNG 3 BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN 7

Dạng 3.1 Tiếp tuyến tại điểm 7

Dạng 3.2 Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vuông góc với đường thẳng cho trước 9

Dạng 3.3 Tiếp tuyến đi qua một điểm 12

Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến 13

DẠNG 4 BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC 16

PHẦN B LỜI GIẢI 18

DẠNG 1 TÍNH ĐẠO HÀM TẠI ĐIỂM 18

DẠNG 2 TÍNH ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP (đa thức, chứa căn, phân thức, hàm hợp) 19

Dạng 2.1 Tính đạo hàm 19

Dạng 2.2 Một số bài toán tính đạo hàm có thêm điều kiện 21

DẠNG 3 BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN 23

Dạng 3.1 Tiếp tuyến tại điểm 23

Dạng 3.2 Tiếp tuyến khi biết hệ số góc, quan hệ song song, vuông góc với đường thẳng cho trước 27

Dạng 3.3 Tiếp tuyến đi qua một điểm 33

Dạng 3.4 Một số bài toán liên quan đên tiếp tuyến 36

DẠNG 4 BÀI TOÁN QUẢNG ĐƯỜNG, VẬN TỐC 46

+

=+ tại x =2 ta được:

Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số y=x x( +1)(x+2)(x+3) tại điểm x = là:0 0

A y′( )0= 5 B y′( )0 = 6 C y′( )0= 0 D y′( )0= − 6

Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số y= x+ tại điểm x x = là: 0 4

1 khi 04

x

f x x

+

=+ Tính giá trị biểu thức f' 0( )

x y x

+

=+ là:

Câu 21 Cho các hàm số u u x v v x= ( ), = ( ) có đạo hàm trên khoảng J và v x ≠( ) 0 với x J∀ ∈ Mệnh đề

nào sau đây sai?

A u x( )+v x( )′=u x′( )+v x′( ) B

( )

( ) ( )

y x

′ =

( )

21

y x

′ =

( )2

21

y x

y x

=+ có đạo hàm bằng:

A

( 2 )2

1'5

y x

=+

B

( 2 )2

2'5

x y x

=+

C

( 2 )2

1'5

y x

−

=+

D

( 2 )2

2'5

x y x

−

=+

Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số

2 2

A

2 2 2

+

2 2

+

2 2

′ =

+ + B 1( 2 )23

13

+

′ =+ +

Câu 32 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 2 - 2018) Đạo hàm của hàm số y=(x3−2x2)2

=+ Tập nghiệm của phương trình y′ = là 0

A 12

25

+

=+ có đạo hàm dương trên khoảng (−∞ −; 10 ?)

DẠNG 3 BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN

Dạng 3.1 Tiếp tuyến tại điểm

Câu 51 (Kim Liên - Hà Nội - L1 - 2018-2019)Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

x y x

+

=

− tại điểm có hoành độ x = − có hệ số góc bằng 0 1

Câu 56 (LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

số y x= 3−3x tại điểm có hoành độ bằng 2

−

=+ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ x =0 0

− +

=

−tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là

A −1 B 1

54

+

=

− có đồ thị ( ).C Gọi d là tiếp tuyến của

( )C tại điểm có tung độ bằng 3 Tìm hệ số góc k của đường thẳng d

−

=

− tại điểm có hoành độ x = là 2