Bài 4 đạo hàm lượng giác đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Bảng công thức tính đạo hàm các hàm lượng giác PHẦN 1 CÁC DTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.ẠN.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

Bảng công thức tính đạo hàm các hàm lượng giác

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Câu 1 Tính đạo hàm

a) y3sinx2 cosxtanx 4 b) 1cos 3sin

c) 3 tan 1cot 2cos 2

Lời giải a) ' 3 cos 2 sin 12

cos

x

b) ' 1 1sin 3cos 1

x

c) ' 32 1 12 2sin

Câu 2 Tính đạo hàm

a) sin cos  3cos 1sin

3

b) ycot 4 cosx x3 x

c) 2 tan 1cot 6 sin 2

Lời giải a) sin cos  3cos 1sin sin cos  3cos 1sin



Bài 4 ĐẠO HÀM LƯỢNG GIÁC

• Chương 5 ĐẠO HÀM

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

sinx cosx sinu u.cosu

cosx  sinx cosu u.sinu

tan  12

cos

x

cos

u u

u



 

cot  12

sin

x

sin

u u

x



  

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

b) y cotx4 cosx3xcot 4 cosx x3 x

3

4 cos cot 4 sin

4 cos

x

c) 2 tan 1cot 6 sin 2 2 tan 1cot 6 sin 2

2

12sin

x

a)

1 2 cos

x y

x



b) 1 sin

1 cos

x y

x





sin cos

x



Lời giải

1 2 cos 2 sin 1 2 cos 2 sin

y

1 cos

y

x

 

cos 1 cos sin 1 sin cos sin 1

2 sin cos 2 1 cos sin

sin cos

y

 

2









a) 1sin 3

3

sin

y

c) tan 2 1cot 4 sin

3

sin 2

x

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

e)

2 sin

1 cos 2

x y

x

Lời giải a) 1sin 3  cos 3

3

y

x



1 3sin 3 2 cos 2 cos 3

sin 2 2 cos 3 sin 2

 

e)

2

1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2

y

2

cos 1 cos 2 2 sin 2 sin sin 2 1 cos 2 4 sin 2 sin sin

sin 2 1 cos 2 2sin 2 1 cos 2 sin 2 3 cos 2

x

Câu 5 Tính đạo hàm của hàm số yx2.cos 3 2 sin 3x x x.

Lời giải

2 cos 3 3 sin 3 2 sin 3 6 cos 3 8 cos 3 2 3 sin 3

Câu 6 Tính đạo hàm của hàm số 3 sin2 3 cos 2 2 1

4

Lời giải

Ta có:

2

2 2

2

3.2sin 3 cos 3

2

sin 2 1

2 3 sin 3

4 3sin 2 3

2 4

sin 2 1

2 3 sin 3

4

x

x x

x

x x

x









Câu 7 Tính đạo hàm của hàm số f x  tanxcotx tại điểm

4



Lời giải

Ta có:

( )

'

t

f x



Trang 4

Suy ra

2

2 cos 2

4

f







Câu 8 Tính đạo hàm của hàm số  2 

Lời giải

' 2

2

2 2

1 2

x

x x x



Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số 1 3 1 5

Lời giải

Ta có: y' 1 tan  6x

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số ytan(2x1)xcos2x.

Lời giải

Ta có:

2

2 2

2

cos (2 1) 2

cos sin 2 cos (2 1)

x



Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số y2 tan2x5cotx2.

Lời giải

Ta có: ' 2 sin3 52 2

cos sin

y

Câu 12 Giải phương trình f x( ) trong các trường hợp sau 0

a) ( )f x sin 3x3sinx 4

b) ( )f x cos 2x2 sinx 3

c) ( )f x   3 cosxsinx 1

Lời giải

a) f x( )sin 3x3sinx 4 f x 3cos 3x3cosx

2

k x

k





 



  







b) f x( )cos 2x2sinx 3 f x  2sin 2x2 cosx

Trang 5

cos 0

1

sin

x









c)

Câu 13 Cho ytanx. Chứng minh rằng ' 2  

1 0

Lời giải

2

1

cos

x

   1 tan2xtan2x  1 0

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Câu 14 Cho ycot 2x. Chứng minh rằng: ' 2  

Lời giải

Ta có: '  '  2 

cot 2 2 1 cot 2

2 1 cot 2x 2 cot 2x 2 0

Câu 15 Cho hàm số sin cos

tan



y

x .Chứng minh rằng:

3 '

2

cos tan

sin

x

Lời giải

Ta tiến hành rút gọn trước khi tính đạo hàm:

'

cos 1 sin



Câu 16 Cho hàm số yxsinx. Chứng minh rằng:  '   

xy y  x x xy 

Lời giải

Ta có: '  '

y  x x  xx x

2

Câu 17 Cho hàm số y cotx21. Chứng minh rằng: '  4

2 y y x 1 y 0 Lời giải

Ta có:

Trang 6

'

y

2 2

2

2 cot 1

x



Câu 18 Cho hàm số y2 sin2xcos 2x , giải phương trình x y   3

Lời giải

TXĐ : D  

Ta có: y 4 sin cosx x2 sin 2x 1 2 sin 2x2 sin 2x 1 4 sin 2x 1

Câu 19 Cho hàm số y1 sin x1 cos x, giải phương trình y 2(cosxsin )x

Lời giải

TXĐ : D  

y  x  x  x  x  x x x x, nên

2(cos sin ) cos sin cos sin 2(cos sin )

(cosx sin )(cosx x sin ) (cosx x sin )x 0 (cosx sin )(cosx x sinx 1) 0

4

sin

2

x





 





PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Cho hàm số u x có đạo hàm tại x là u Khi đó đạo hàm của hàm số   ysin2u tại x là

A y sin 2u. B yusin 2u. C y 2sin 2u. D y2 sin 2u u.

Lời giải Chọn B

sin 2sin sin 2 sin cos sin 2

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số ysin 2xcosx

A y 2 cosxsinx. B y cos 2xsinx.

C y 2 cos 2xsinx. D y 2 cosxsinx.

Lời giải Chọn C

y x xy x x.

Câu 3 Đạo hàm của hàm số y4 sin 2x7 cos 3 x 9 là

A 8 cos 2x21sin 3x9. B 8 cos 2x21sin 3x.

C 4cos 2x7 sin 3x. D 4cos 2x7sin 3x.

Lời giải

Trang 7

Chọn B

Ta có:  y 8 cos 2x21sin 3x

Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số f x sinxcosx là: 3

A f x sinxcosx. B f x cosxsinx 3

C f x cosxsinx. D f x  sinxcosx.

Lời giải

Câu 5 Đạo hàm của hàm số ycos 2x1 là

A y  sin 2x. B y 2sin 2x. C y  2sin 2x1. D y  2sin 2x.

Lời giải Chọn D

Ta có ycos 2x1ycos 2x1  2x sin 2x 1 2sin 2x.

Câu 6 Đạo hàm của hàm số y  cos 2  x  1  là:

A y '  2sin 2  x  1  B y '   2sin 2  x  1  C y '   sin 2  x  1  D y '  sin 2  x  1 

y  x   y   x  x    x 

Câu 7 Đạo hàm của hàm số   2

sin

f x  x là:

A f ' x 2sinx. B f ' x 2 cosx.

C f ' x  sin 2 x . D f ' x sin 2 x

Câu 8 Tìm đạo hàm của hàm số ytanx.

cos

y

x

cos

y

x

  C y cotx. D y  cotx.

Ta có: ytanx 12

cos

y

x



Câu 9 Tính đạo hàm của hàm số yxsinx

A ysinxxcosx. B yxsinxcosx. C ysinxxcosx. D yxsinxcosx.

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức tính đạo hàm của một tích ( ) 'u v u v' v u' ta có

( sin ) 'x x ( ) 'sinx xx(sin ) 'x sinxxcosx

Vậy yxsinx y'sinxxcosx

Trang 8

Câu 10 Đạo hàm của hàm số ycos x2 là 1

2 sin 1 1

x



1

x



.

x



x



.

Lời giải Chọn A

1 sin 1

1

x

x x



.

Câu 11 Đạo hàm của hàm số ytanxcotx là

cos 2

y

x

sin 2

y

x

cos 2

y

x

sin 2

y

x

tan cot

y



sin x.cos x sin 2x

Câu 12 Biết hàm số y5sin 2x4 cos 5x có đạo hàm là y asin 5x b cos 2x Giá trị của a b bằng

20sin 5 10 cos 2

Vậy a b 10.

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y cos2x.

2 cos2

x y

x

cos2

x y

x



cos2

x y

x

2 cos2

x y

x



Ta có: cos2  2 sin 2 sin 2

2 cos2 2 cos2 cos2

y

cos2

x y

x



Câu 14 Với 0;

2

  

, hàm số y2 sinx2 cosx có đạo hàm là?

sin cos

y

sin cos

y

sin cos

y

sin cos

y

Lời giải

Trang 9

Chọn A

Ta có: 2 cos 2 sin

2 sin 2 cos

y

sin cos

Câu 15 Đạo hàm của hàm số 3

2

A 4 cos 4x B 4 cos 4x C 4 sin 4x D 4 sin 4x

Ta có

3



            

      y   cos 4x4 sin 4x.

Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số ysin 2x2 cosx 1

A y  2 cos 2x2 sinx. B y 2 cos 2x2 sinx.

C y 2 cos 2x2 sinx. D y  cos 2x2 sinx

2 cos 2 2 sin

Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số y cos2x.

A sin 2

2 cos2

x y

x

cos2

x y

x



cos2

x y

x

2 cos2

x y

x



Ta có: cos2  2 sin 2 sin 2

2 cos2 2 cos2 cos2

y

Vậy sin 2

cos2

x y

x



Câu 18 Biết hàm số y5sin 2x4cos 5x có đạo hàm là y asin 5x b cos 2x. Giá trị của a b bằng:

Ta có y 10cos 2x20sin 5x. Suy ra: 20

10

a b











. Vậy a b 10

Câu 19 Cho hàm sốf x( )acosx2sinx3x1. Tìm a để phương trình f x '( ) 0 có nghiệm

f x  cosx a x  có nghiệm 4a29a2 5 a  5.

Câu 20 Đạo hàm của hàm số ycos 3x là

Trang 10

A ysin 3x B y 3sin 3x C y3sin 3x D y sin 3x

Xét hàm số ycos 3x.

Ta có y cos 3x  3x sin 3x 3sin 3x.

Vậy y  3sin 3x

Câu 21 Cho f x sin3ax, a 0. Tính f 

A f  3sin2a.cosa. B f  0.

C f  3 sina 2a. D f  3 sina 2a.cosa

Lời giải

  sin3

f x  ax f x 3 sina 2axcosax.

3 sin cos

Câu 22 Cho hàm số f x sin 2x. Tính f x

A f x 2sin 2x. B f x cos 2x. C f x 2 cos 2x. D   1cos 2

2

Lời giải

Ta có f x sin 2x, suy ra f x 2 cos 2x.

Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số cos 4 3sin 4

2

x

A y 12 cos 4x2 sin 4x. B y 12 cos 4x2 sin 4x.

C y  12 cos 4x2 sin 4x. D 3cos 4 1sin 4

2

Lời giải

Ta có y  2 sin 4x12 cos 4x.

Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số   2

sin 2 cos 3

A f x 2 sin 4x3sin 3x. B f x 2 sin 4x3sin 3x.

C f x sin 4x3sin 3x. D f x 2 sin 2x3sin 3x

Lời giải

  2 sin 2 sin 2  3sin 3 2.2.sin 2 cos 2 3sin 3

f x  x xx. Khi đó f ' x bằng

A 1 sin 2x B  1 2sin 2x. C  1 sin cosx x. D 1 2sin 2x

Lời giải

Ta có   2 2

f x  x xx cos 2xx f ' x 2sin 2x1.

Câu 26 Tính

2

f  

 

  biết   cos

1 sin

x

f x

x



Trang 11

1 2



Lời giải

2

x



 

Câu 27 Cho hàm số ycos 3 sin 2x x. Tính

3

y 

 

 .

A 1

1 2

Lời giải

Ta có y cos 3x.sin 2xcos 3 sin 2x x  3sin 3 sin 2x x2 cos 3 cos 2x x.

Do đó 3sin sin2 2 cos cos2 1

Câu 28 Tính đạo hàm của hàm số ysin6x c os6x3sin2xcos2x.

Lời giải

' 0

y

Câu 29 Với 0;

2

  

, hàm số y2 sinx2 cosx có đạo hàm là?

sin cos

y

sin cos

y

sin cos

y

sin cos

y

Lời giải

Ta có: 2 cos 2 sin

2 sin 2 cos

y

sin cos

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Đạo hàm lượng giác
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	301,94 KB