Bài 1 giới hạn dãy số câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 094679Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.8489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Định nghĩa 1 Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số Định ng.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I Định nghĩa

1 Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số

- Định nghĩa 1: Ta nói dãy số  u n có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu u có thể nhỏ hơn n

2 Định nghĩa giới hạn vô cực của dãy số

- Ta nói dãy số  u n có giới hạn là  khi  n , nếu u có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một n

số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: limu n   hay u n   khi  n

- Dãy số  u n có giới hạn là  khi  n , nếu limu n .

Kí hiệu: limu n   hay u n   khi  n

n n

a v u

a v v

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Dãy số có giới hạn 0

Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số U n có giới hạn 0 , nếu với mọi số dương nhỏ bao nhiêu tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.

Khi đó ta viết lim u n 0 hay u  hay n 0 lim n 0

n u

  Bằng cách sử dụng các kí hiện toán, định nghĩa trên có thể viết như sau:

limu n0   0,n :nn  u n 

Nhận xét:

- Dãy số U n có giới hạn 0 khi và chỉ khi dãy số U n có giới hạn 0 .

- Dãy số không đổi U n , với U  thì dãy số có giới hạn n 0 0 .(hay lim 00)

10

lim

n 

10

2.sin1

n

n u

n





Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Câu 4 Chứng minh rằng hai dãy số    u n , v n với

n

n n u

n







 Ta nói rằng dãy số  u n có giới hạn là số thực L, nếu limu nL0.

 Kí hiệu: limu nL0limu nL

Ii Định lý:

 Cho  u n mà u n c,n:limu n c

 Định lý 1:

3 3

limlim

lim

n n

lim n n

v  M

 lim c u n c L

Dạng 2.1 Chứng minh đẳng thức lim u n  A bằng định nghĩa





Trang 4

TH2: Khi đưa n k ra ngoài dấu căn mà giới hạn vẫn vô định (mẫu tiến đến 0) thì ta phải nhân và chia với biểu thức liên hợp của biểu thứa chứa căn tiến về 0.

-Khi u không là phân thức: n u có dạng n A B, AB,3 A3B thì ta nhân và chia với lượng liên hợp đưa về dạng phân thức

Chú ý rằng: Nếu limu n  thì a limu n1limu n2  a

Trang 5

Cách 2: Sử dụng định lí kẹp: Cho ba dãy số     u n , v n , wn thỏa mãn v nu n wn với mọi n và

4

n n n



. c.

3 2

4 2 3lim

Trang 6

1lim





4

n n n



.

Câu 23 Cho dãy số  u n được xác định bởi: 1

Trang 7

11

;2

3

n n

Câu 32 Cho dãy số  u n xác định bởi :

1 2

1

1; 22

n n n

Câu 33 Cho dãy số  u n xác định bởi :

1

20193

2

n n

Câu 34 Cho dãy số  u n xác định bởi : 1

121

Trang 8

Câu 37 Cho dãy số  u n xác định bởi : 1

201912

Câu 40 Cho hình vuông cạnh bằng a. Người ta lấy bốn trung điểm các cạnh của hình vuông trên để được

hình vuông nhỏ hơn nằm bên trong hình vuông bên ngoài. Quy trình làm như vậy diễn ra tới vô hạn. Tính diện tích tất cả hình vuông có trong bài toán.

Câu 41 Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình

vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n,… trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó.Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.

Dạng 3: Dãy số có giới hạn vô hạn

I Dãy số có giới hạn vô han (vô cực, vô cùng)

Định nghĩa giới hạn vô cực của dãy số

- Ta nói dãy số  u n có giới hạn là  khi  n , nếu u có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một n

số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: limu n   hay u n   khi  n

- Dãy số  u n có giới hạn là  khi  n , nếu limu n .

Trang 9

Kí hiệu: limu n   hay u n   khi  n

Một số giới hạn đặc biệt và định lí về giới hạn vô cực

n n

a v u

a v v

3 4lim

Trang 10

c.

2 2

A. Nếu limu   và limv n n a thì 0 limu v n n 

B. Nếu limu n a và limv0 n   thì lim n 0

n

u v

Trang 11

(I) limn   k với k nguyên dương.

(II) limq   nếu n q 1.

(III) limq   nếu n q 1

n  k 1.

3

n L

Trang 12

A.

2 2

2

5 3

n

n u

1 2

5 3

n

n u

3

n I



 bằng

Trang 13

1lim

n n



Câu 32 Tính giới hạn lim4 2018

2 1

n n

lim

1 2

n n

Trang 14

3 15

n I

lim

2

n n



 ;

33

n v n

Trang 15

Câu 54 Cho dãy số  u n với 1 2 3 2

1

n

n u

2lim

Trang 16

 

2 2

3lim

1 2

n n

Trang 17

Trang 18

Trang 19

u u

124,3

Câu 110 Cho cấp số cộng  u n có số hạng đầu u 1 2 và công sai d 3. Tìm lim

Câu 111 Cho dãy số  u n thỏa mãn u n n2018 n2017 ,   Khẳng định nào sau đây sai? n *

u u



 

Trang 20

20172018

n

n u

Câu 119 Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác

trung bình của tam giác ABC.

Ta xây dựng dãy các tam giác A B C A B C1 1 1, 2 2 2, A B C3 3 3, sao cho A B C1 1 1 là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n 2, tam giác A B C n n n là tam giác trung bình của tam giác A B C n1 n1 n1. Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu S n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A B C n n n. Tính tổng SS1S2 S n ?

Trang 21

2017 2018

20182017

n

n n u

1 , 12

A. 67m; 69m  B. 60m; 63m  C. 64m; 66m  D. 69m; 72m 

Câu 125 Cho hai dãy số    u n , v n đều tồn tại giới hạn hữu hạn. Biết rằng hai dãy số đồng thời thỏa mãn

các hệ thức u n1 4v n 2,v n1 u n với mọi 1   n . Giá trị của giới hạn lim n 2 n

không máy nữa gần bằng số nào dưới đây nhất?

Trang 22

Câu 128 Với mỗi số nguyên dương n , gọi s là số cặp số nguyên n x y;  thỏa mãn x2y2 n2. (nếu

 

Tiêu đề	Bài 1 giới hạn dãy số câu hỏi
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	583,42 KB