Trang | 6 Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi nhữn[r]
Trang 1TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ
ĐẠO HÀM CẤP CAO TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN
I Lý thuyết
1 Định nghĩa
Giả sử hàm số y f x( ) có đạo hàm tại mỗi điểm x( ; )a b
Khi đó, hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a;b) Nếu hàm số y’ = f’(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x và kí hiệu là y’’ hoặc f’’(x)
Chú ý:
Đạo hàm cấp 3 của hàm số y = f(x) được định nghĩa tương tự và được kí hiệu là y’’’ hoặc f’’’(x) hoặc
(3)
( )
f x
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp n-1, kí hiệu là f(n1)( ), (x n ,n4)
Nếu f(n1)( )x có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp n của f(x),kí hiệu là ( )n
y hoặc
( )
( )
n
f x
' ( ) ( ( ))
2 Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Đạo hàm cấp hai f’’(x) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(x) tại thời điểm t
II Bài tập
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x?
Câu 2: Cho hàm số y 3x33x2 x 5 Khi đó (3)
(3)
y bằng:
Câu 3: Cho hàm số ycos 2x Khi đó y''(0) bằng
Câu 4: Cho hàm số ycos2x Khi đó (3)
3
bằng:
Câu 5: Cho y = 3sinx + 2cosx Tính giá trị biểu thức A y''y là:
Trang 2C A4cos x D A6sinx4cos x
Câu 6: Cho hàm số y = f(x) = x21 Xét hai đẳng thức:
(I) y.y’ = 2x (II) y2.y” = y’
Đẳng thức nào đúng?
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai đều sai D Cả hai đều đúng
Câu 7: Đạo hàm cấp hai của hàm số
2 2
y
bằng:
A
C
Câu 8: Cho hàm số 1
y x
Khi đó ( )
( )
n
y x bằng:
( 1)n n n
n
n
! ( 1) n n n
x
n
n x
Câu 9: Cho hàm số ysin2x Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:
Câu 10: Cho hàm số ycosx Khi đó (2016)
( )
y x bằng
( )
f x
x
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A f '(2)0 B f '''(2)0 C f(4)(2)0 D f ''(2)0
Câu 12: Đạo hàm cấp n (với n là số nguyên dương) của hàm số 1
1
y x
là:
1 1
n n
n
!
1 n
n
1
n n
n
1
n n
n x
Câu 13: Cho hàm số y = -3x4 + 4x3 + 5x2 - 2x + 1 Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu (bằng 0)?
Trang 3A 2 B 4 C 5 D 3
Câu 14: Cho hàm số 1
y x
Khi đó (5)
(1)
y bằng:
Câu 15: Cho hàm số 2
1
y
x
Khi đó
(3)
(1)
y bằng:
4
4 3
3
Câu 16: Cho hàm số y = f(x) = sinx Hãy chọn câu sai:
A y”’ = sin 3
2
B y’ = sin x 2
C y” = sin(x + ) D
4
y = sin(2-x)
Câu 17: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx + cotx + sinx + cosx bằng:
A 2 tan2 2cot2
sin cos
C tan2xcot2xcosxsin x D 2 tan2 2cot2
sin cos
Câu 18: Cho hàm số y = f(x) = sin2x Hãy chọn đẳng thức đúng:
A y2 + (y’)2 = 4 B 4y + y” = 0 C 4y - y” = 0 D y = y’tan2x
Câu 19: Cho hàm số ycos 22 x Giá trị của biểu thức yy16y16y8 là kết quả nào sau đây?
Câu 20: Cho hàm số y = f(x) = cos 2
3
Phương trình
4
8
f x có các nghiệm thuộc đoạn
0;
2
là:
A x = 0 , x =
3
B x =
2
C x = 0 , x =
2
D x = 0, x =
6
Câu 21: Đạo hàm cấp hai của hàm số 4 5 2
5
f x x x x là:
Trang 4Câu 22: Cho hàm số 21
1
y x
Khi đó
(3)(2)
y bằng:
80 27
40 27
Câu 23: Cho hàm số ysinxcosx Khi đó (3)
4
bằng:
Câu 24: Đạo hàm cấp hai của hàm số ycos 2x là:
Câu 25: Cho hàm số y = f(x) =
2
1
x
Đạo hàm cấp 2 của hàm số là:
A y” =
2
1 x B y” = 3
2
1 x C y” = 2
1 2
1 x
D y” = 3
2
1 x
Câu 26: Cho hàm số yx.sinx Tìm hệ thức đúng:
A y'' y 2cosx B y'' y' 2cosx C y'' y' 2cosx D y'' y 2cosx
Câu 27: Cho hàm số h(x) = 5(x + 1)3 + 4(x + 1) Tập nghiệm của phương trình h”(x) = 0 là:
Câu 28: Cho hàm số y = f(x) = 1
x
Xét hai mệnh đề:
(I) y” = f”(x) = 23
x (II) y”’ = f”’(x) = 64
x
Mệnh đề nào đúng?
A Cả hai đều đúng B Chỉ (I) C Cả hai đều sai D Chỉ (II)
ĐÁP ÁN
Trang 56 C 13 C 20 B 27 D
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí