1H3 QHVG mức độ 3 4 đáp án p5

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 173 (THPT CHUYÊN HẠ LONG LẦN 2 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là[.]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 173 (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa 2 Gọi M , N lần lượt là hình

chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB , SD Góc giữa mặt phẳng AMN và đường thẳng SB 

bằng

Lời giải

AN SC AMNSC Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và AMN

Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho A0; 0; 0, B0;1; 0, D1; 0; 0, S0; 0; 2,

 60o

Câu 174 (SGD&ĐT HÀ NỘI - 2018) Cho tứ diện đều ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB và CD Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải

• NAB cân tại N nên MN  AB

Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

• MCD cân tại M nên MNCD

• CDABNCDAB

• Giả sử MN BD

mà MN AB Suy ra MN ABD(Vô lí vì ABCD là tứ diện đều)

Vậy phương án B sai

Câu 175 (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

,

a cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 450 Một mặt phẳng   đi qua A và vuông góc với SC cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện là tứ giác AB C D   có diện tích bằng:

A

234

a

232

a

236

a

233

a

Lời giải

Dễ thấy SBA 45 Ta có B D  SC và BDSC và SC không vuông góc với mặt phẳng

SBD, suy ra BD/ /B D   Nên từ I SOAC nên từ I kẻ B D / /BD cắt SB , SD lần lượt

Câu 176 (SGD&ĐT BẮC GIANG - LẦN 1 - 2018)Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ

nhật, ABa, BCa 3, SA  và SA vuông góc với đáy ABCD Tính sin a , với  là góc tạo bởi giữa đường thẳng BD và mặt phẳng SBC

S

C'

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ Khi đó, ta có A0; 0; 0, B a ; 0; 0, D0;a 3; 0,

Trang 4

Trong mặt phẳng ABC kẻ BH AC

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC bằng BSH

Câu 178 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABC có SA,SB, SC đôi một

vuông góc với nhau và SASBSCa sin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

BC  SAK BCSE Vậy SEABC

Ta có CE là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC

SC ABC, SC CE, SCE

Ta có tam giác SCF vuông tại S nên 12 12 12

SE  SC SF Mặt khác tam giác SAB vuông tại S

Trang 5

3

Câu 179 (CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng

a, tâm O Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC Biết rằng góc giữa MN và

Gọi E , F lần lượt là trung điểm SO,OB thì EF là hình chiếu của MN trên SBD

Gọi P là trung điểm OA thì PN là hình chiếu của MN trên ABCD

Theo bài ra: MNP60

Áp dụng định lý cos trong tam giác CNP ta được:

Trang 6

Câu 180 (CHUYÊN VINH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,

Trang 7

C DC

 DKDC.sinC 21

2 14



213

721349

a a

4

 Trong mặt phẳng SDK kẻ DI SK suy ra d D SAC ;  DI

Câu 181 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh

bằng a , gọi  là góc giữa đường thẳng A B và mặt phẳng BB D D   Tính sin

Gọi H là tâm hình vuông A B C D   

Ta có A H B D , A H BBA H BB D D   BH là hình chiếu của A B trên

a a

12



Câu 182 (THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018) Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a

Hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm G của tam giác 

ABC Cạnh bên hợp với ABC góc 60 Sin của góc giữa  AB và mặt phẳng BCC B  

Trang 8

Ta có B G ABC nên BG là hình chiếu của BB lên mặt phẳng ABC 

32

6

a a

313sin

a ABH

a

13

Câu 183 (TRẦN PHÚ - HÀ TĨNH - LẦN 2 - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác

vuông cân tại B , ABa , SAAB , SCBC, SB2a Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA ,

BC Gọi  là góc giữa MN với ABC Tính cos

Trang 9

Gọi D là hình chiếu của S lên ABC , ta có: 

Mà ABC là tam giác vuông cân tại B nên ABCD là hình vuông

Gọi H là trung điểm của AD, ta có MH //SD mà MH ABCD

Do đó HN là hình chiếu của MN lên ABC 

AB



22

a a





63



Câu 184 (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018)Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh

2a ,  ADC 60 Gọi O là giao điểm của AC và BD, SOABCD và SOa Góc giữa

Trang 10

Ta có ABCD là hình thoi cạnh 2a , và  ADC 60 nên ACD đều và 2 3 3

SASBSC , đáy là tam giác vuông tại A , cạnh BC a

Tính côsin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC 

Gọi H là trung điểm BC thì khi đó SH ABC; suy ra HA là hình chiếu của SA trên ABC 

Do đó SA ABC;  SA HA; SAH cos AH

3

Trang 11

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 186 (THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình lập phương

Đặt ABa0 Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O A và các trục như hình vẽ '

Khi đó tọa độ các điểm A0; 0;a ,  C a a' ; ; 0, ; 0; 0

Câu 187 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa, AD2a , cạnh bên SA

vuông góc với đáy và thể tích khối chóp S ABCD bằng

3

23

D A

S

Trang 12

Xét tam giác SBA vuông tại A có ABSAa nên SBA 45

Câu 188 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho hình lăng trụ ABC A B C    có mặt đáy là tam giác đều cạnh

2

AB a Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H của cạnh

AB Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AC và

Câu 189 (THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018)Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả

các cạnh bằng a Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM 2MD

Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ABCD là

C B

A

M

Trang 13

Câu 190 Cho hình chóp S ABC có SA,SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SASBSCa Sin

của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng

D S

C B

Trang 14

Ta có CE là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC

SC ABC, SC CE, SCE

Ta có tam giác SCF vuông tại S nên 12 12 12

SE  SC SF Mặt khác tam giác SAB vuông tại S

Gọi H là trung điểm của BC suy ra SHABC

Do đó hình chiếu của SA lên mặt phẳng ABC là AH

Do ΔABC và ΔSBC đều cạnh a nên SH AHΔSAH vuông cân tại H

SA ABC,  SAH 45

Câu 192 (THPT HOÀNG MAI - NGHỆ AN - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA b Thể tích khối chóp S ABCD là

Câu 193 (THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có

đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA 3a Mặt phẳng qua A vuông góc với A C cắt các cạnh

a

2113

a

2

3 112

Trang 15

Dựng AM  A D ta có AM A DC AM A C ,

Tương tự, dựng AN A B ta có ANA BC AN A C

Vậy mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là mặt phẳng AMN

Kéo dài AMDD K ,ANBB I , và ASCC J với  S MNA C

Thiết diện AIJK là thiết diện cần tìm

Dễ thấy ABCD là hình chiếu vuông góc của AIJKlên mặt phẳng ABCD

Ta có S ABCDS AIJK.cos ABCD , AIJK 

Dễ thấy góc giữa hai mặt AIJK và ABCDlà góc giữa hai đường A A &A C và là góc

S S

ABCD AIJK



2113

AIJK

a S

Ta có AC là hình chiếu của AC lên mặt phẳng ( ABC nên góc giữa đường thẳng ) AC 

với mặt phẳng (ABC bằng góc ) C AC Tam giác C AC vuông tại C có CCAA2 ,a

T

S

O

B C

C' B'

Trang 16

Câu 195 (THPT NGÔ QUYỀN - HẢI PHÒNG - 2018)Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác

ABC là tam giác vuông tại C Cho ASC 60 , BSC 45 Sin của góc giữa hai mặt phẳng

Trang 17

Dựng AESB , AF SC ta dễ dàng chứng minh được SBAEF

Suy ra  SAB , SAC AEF

Trang 18

Câu 197 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm CD , góc giữa SM và mặt phẳng đáy bằng 60 Độ dài cạnh SA là

a

a    

  =

52

Câu 198 (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông

cạnh a , SAABCD, SAx Xác định x để hai mặt phẳng SBC và SCD hợp với nhau góc 60

Trang 19

O

A

D

C B

S

Trang 20

+ SA ABCD,  SA AO, SAO45

Câu 201 (SỞ GD&ĐT LÀO CAI - 2018) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh

bên SA vuông góc với mặt đáy, AB 2a, BAC 600 và SAa 2 Góc giữa đường thẳng SB

và mặt phẳng (SAC) bằng

Lời giải

Kẻ BH AC H( AC) và theo giả thiết BH SA nên BH (SAC)

Do đó, SH là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (SAC)

Suy ra, (SB SAC, ( ))(SB SH, )B HS

Câu 202 (THPT CHUYÊN LAM SƠN - THANH HÓA - 2018) Xét tứ diện OABC có OA , OB , OC

đôi một vuông góc Gọi , ,  lần lượt là góc giữa các đường thẳng OA , OB , OC với mặt

phẳng ABC (hình vẽ)

3 cot 3 cot 3 cot

Trang 21

Gọi H là trực tâm tam giác ABC , vì tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc nên ta

a b c

h

3 3

Trang 22

Câu 203 (CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD với đáy

ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD 8, đáy nhỏ BC 6 SA vuông góc với đáy,

6

SA  Gọi M là trung điểm của AB  P

là mặt phẳng qua M và vuông góc với AB Thiết

diện của hình chóp S ABCD cắt bởi mặt phẳng  P

kẻ MQ SA với Q SB//  Trong mặt phẳng ABCD

kẻ MN AD// với NCD

Trong mặt phẳng SCD

kẻ NP SD// với PSC

Vì M là trung điểm của AB nên N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, SC, SB

Do đó thiết diện là hình thang MNPQ vuông tại Q và M

Trang 23

Vậy diện tích của thiết diện là :



Câu 204 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018)Cho tứ diện ABCD có

ACADBCBDa và hai mặt phẳng ACD, BCD vuông góc với nhau Tính độ dài cạnh CD

sao cho hai mặt phẳng ABC, ABD vuông góc

Gọi M là trung điểm của AB nên CM  AB

Vì ABC  ABD và ABC  ABD AB CM MD

Câu 205 (HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABC có SCABC và tam

giác ABC vuông tại B Biết ABa, ACa 3, SC2a 6 sin của góc giữa hai mặt phẳng

Trang 24

Trong mặt phẳng SAC từ C kẻ CI SA , ISA Trong mặt phẳng SAB từ  I kẻ IH SA

CIH Vì CH SABCH IH hay tam giác CHI vuông tại H

Xét tam giác vuông SAC có:

SC CA CI





2 63

Câu 206 (THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD Mặt

phẳng  P chứa đường thẳng AC và vuông góc với mặt phẳng SCD, cắt đường thẳng SD tại

E Gọi V và V lần lượt là thể tích các khối chóp 1 S ABCD và D ACE Tính số đo góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp S ABCD biết V 5V1

M O

Trang 25

25

52

OD DS

2

a DS

CIH Vì CH SABCH IH hay tam giác CHI vuông tại H

Xét tam giác vuông SAC có:

SC CA CI





2 63

Câu 208 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D    và M

là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO2MI (tham khảo hình vẽ)

a

a 3 2a 6

S

C

B

A I

H

Trang 26

Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D  và  MAB bằng 

Gọi P Q, lần lượt là trung điểm của D C  và AB

6 85sin

Trang 27

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC, lấy điểm D đối xứng với A qua O

Theo định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng ABC và  AMN bằng góc giữa  SD và SA

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có sin 2

Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC và  AMN bằng  30

Câu 210 (THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - HKI - 2018)Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa,

mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20 cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc  0 90 Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng nước mưa thoát được là nhiều nhất?

A.50 ;70  B.10 ;30  C.30 ;50  D.70 ;90 

Lời giải Chọn A

D O

S

A

B C

M N

20cm20cm

20cm

φφ

Trang 28

Để lượng mưa thoát được nhiều nhất khi diện tích hình thang cân ABCD lớn nhất

Khi đó ta có: HK AB20cm, DHCKcos 20 , AHBKsin 20

1

t t t

Từ bảng biến thiên ta có f t  đạt giá trị lớn nhất tại 1

a

2

32

a

20cm20cm

20cm

φφ

D

C

φ φ

K H

Trang 29

Ta có B C //A D B C //ADD A AD d B C AD  , d C ADD A ,   CDa Suy

a BH

a

x y  (THPT TRẦN NHÂN TÔNG - QN - LẦN 1 - 2018)Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh ABa, AD2a Mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với ABCD Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD Tính khoảng cách giữa AH

H

Trang 30

Trong tam giác SAD vuông tại A và đường cao AH, ta có

2

3

B

S

H

Trang 31

Câu 213 (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018)Cho tứ diện ABCD đều có

cạnh bằng 2 2 Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và M là trung điểm AB Khoảng cách giữa

GH AH  Gọi K là trung điểm CN thì GK CM nên // CM//BGK Do đó: 

BH BK

G M

N

B

D A

C I

J

Trang 32

Do đó:

HI HG HJ

giác SAB , SAC lần lượt vuông góc tại B và C Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC có thể

3cm

GọiI , J , M , N lần lượt là trung điểm SA , AC , AB , BC

Do tam giác SAB , SAC lần lượt vuông góc tại B và C nên IS IA IB IC

Nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC và 5

TrongIMN: Dựng NH IM NH IAB

Trang 33

Câu 215 (LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện đều có cạnh bằng 3 M là một

điểm thuộc miền trong của khối tứ diện tương ứng Tính giá trị lớn nhất của tích các khoảng cách

từ điểm M đến bốn mặt của tứ diện đã cho

Gọi r , 1 r , 2 r , 3 r là khoảng cánh từ điểm 4 M đến bốn mặt của tứ diện

Gọi S là diện tích một mặt của tứ diện 9 3

Câu 216 (CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy

ABCD là hình bình hành Dựng mặt phẳng  P cách đều năm điểm A B C D, , , và S Hỏi có tất

cả bao nhiêu mặt phẳng  P như vậy?

Tiêu đề	1H3 QHVG Mức độ 3 4 Đáp án P5
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2018
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,38 MB