1H3 QHVG mức độ 1 2 đáp án p4

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 Câu 229 (THPT Trần Nhân Tông 2021) Cho hai đường thẳng ,a b cắt nhau và mặt[.]

TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Câu 229 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho hai đường thẳng a b, cắt nhau và mặt phẳng   cắt

a Ảnh của b qua phép chiếu song song lên   theo phương a là

A một điểm B. một đường thẳng C một đoạn thẳng D một tia

Lời giải

Ta có: a b, cắt nhau và mặt phẳng   cắt a Suy ra ảnh của b qua phép chiếu song song lên

  theo phương a là một đường thẳng

Câu 230 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho hình chópS ABCD , có bao nhiêu vectơ khác vectơ 0

mà có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình chóp là chỉnh hợp chập

2 của 5 phần tử Vậy có A 52 20vectơ

Câu 231 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D    

Đẳng thức nào sau đây sai?

là 2 vectơ không cùng phương nên chúng không bằng nhau

Câu 232 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Trong không gian cho điểm A và đường thẳng d Có bao

nhiêu đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d

Lời giải

Có vô số đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d

Câu 233 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Trong không gian cho điểm A và đường thẳng  Các đường

thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng  thì

A song song với nhau. B đồng phẳng

C cùng nằm trong một mặt phẳng chứa  D vuông góc với nhau

Lời giải

Chương 3 QUAN HỆ VUÔNG GÓC

• Mức độ NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Câu 234 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD và G0

là trọng tâm tam giác BCD Khẳng định nào sau đây đúng?

G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có GB  GCGD3GG0

Từ hai đẳng thức trên suy ra GA3GG00GA 3GG0

Câu 235 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho tứ diện đềuABCDcạnh bằng 2 a Tính tích vô hướng

Câu 236 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

C. Một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì sẽ vuông góc với cạnh thứ ba của tam giác đó

D. Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng bằng 90

A

A

D

C B

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 237 (THPT Trần Nhân Tông - 2021) Cho tứ diện ABCD có ABAC, DBDC Khẳng định nào

Vì AC/ /A C A C BD ;   AC BD; 90( tính chất hai đường chéo của hình vuông)

Câu 239 (THPT Chu Văn An - 2021) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A Nếu đường thẳng b song song với đường thẳng c thì góc giữa hai đường thẳng a và bbằng

góc giữa hai đường thẳng a và c

B Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn

C Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì bsong song với c

E

C A

Câu 241 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình chóp S ABC có SAABCvà ABC vuông tại ,B AH là

đường cao của SAB

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

B

C A'

S

A

B

C H

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Từ (1), (2), (4) ta chọn đáp án C

Câu 242 (THPT Chu Văn An - 2021) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với

một đường thẳng thì song song nhau.

B Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

D Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

Lời giải

Hai đường thẳng trong không gian cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng có thể cắt, song song hoặc chéo nhau

Câu 243 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình chóp S ABC có SAABC, SAa 3 và  ABC vuông

tại B có cạnh BC a  , ACa 5 Tính theo a khoảng cách từ A đến SBC

Câu 244 (THPT Chu Văn An - 2021) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

Câu 245 (THPT Chu Văn An - 2021) Gọi  là số đo góc giứa hai mặt phẳng  P và  Q Nếu  P và

 Q song song nhau thì  bằng

Lời giải

Theo SGK Hình học 11, trang 106: Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0

Câu 246 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? (Với giả thiết các

đoạn thẳng và đường thẳng không song song hoặc trùng với phương chiếu)

A Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng

B Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng

C Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

D Hình chiếu song song của đường thẳng là đường thẳng

Lời giải Chọn B

Câu 247 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Trong không gian cho 3 vectơ u v  , , w 

a

22

a



Lời giải Chọn C

B D

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Tam giác ABC vuông tại A vì ABAC , 1 BC  2

Tam giác SBC vuông tại S vì SBSC1, BC  2

Câu 253 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Cho hình hộp ABCD EFGH Gọi I là tâm của hình bình

hành ABEF và K là tâm của hình bình hành BCGF Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Vì ,I K lần lượt là trung điểm của AF và CF

Suy ra IK là đường trung bình của tam giác AFC IK // ACIK//ABCD

Mà GF //ABCD và BDABCD suy ra ba vectơ BD IK GF  , ,

đồng phẳng

Câu 254 (THPT Nguyễn Công Trứ - 2021) Cho tứ diện ABCD Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các

cạnh AB và CD , G là trung điểm của đoạn thẳng IJ Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào

và J là trung điểm của cạnh CD nên  JCJD0

Câu 255 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho tứ diện ABCD có ACa BD, 3a và Biết AC vuông góc

với BD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC Tính MN

F

G H

B

A

E

Câu 256 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình chóp S ABC với ABC không là tam giác cân Góc giữa

các đường thẳng SA SB SC và mặt phẳng , , ABC bằng nhau Hình chiếu vuông góc của điểm S

lên mặt phẳng ABClà

A. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.

B. Trực tâm của tam giác ABC.

C. Trọng tâm của tam giác ABC.

D. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Lời giải

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng ABC

Từ giả thiết ta có:    SAH  SBH  SCH Khi đó:  SHA   SHB   SHC

Suy ra HA HB HC    H là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC

Câu 257 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết

rằng SA  SC, SB  SD Khẳng định nào dưới đây là ĐÚNG?

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 258 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho tứ diện ABCD, có tam giác CAD vuông tại A, tam giác BDC

vuông tại D Trong tam giác ABC có AM BC MBC Biết MD3, AM 4, AD Kết 5

luận nào sau đây là ĐÚNG?

SA ABCD Khẳng định nào sau đây đúng?

A SBC  SAB B SCD  SAD C SAC  SBD. D SBC  SCD

Lời giải

Ta có: BD  AC (hai đường chéo hình thoi) và BDSA (SAABCDBD)

NênBDSAC,BDSBDSAC  SBD

Câu 260 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng với chiều cao

và bằng a Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

Lời giải

Gọi O là tâm của tam giác đều ABC

Do S ABC là hình chóp tam giác đều nên SOABCSA ABC, ( )SA AO, SAO

Tam giác ABC đều  2 3

a

AO AM  với M là trung điểm của BC

Tam giác SOA vuông tại O nên tan 3

33

a

64

a

63

a

66

+ Do SAABCD nên SA  AC   SAC vuông tại A

+ AC là đường chéo hình vuông nên ACAB 2a 2

+ Xét tam giác SAC vuông tại A và có đường cao AH

Câu 262 (THPT Chu Văn An - 2021) Cho hình lăng trụ đều ABC A B C   , biết ABa AA, a Tính

khoảng cách giữa hai đường thẳng A A và BC

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Câu 263 (THPT Trần Phú - 2021) Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thảnh đoạn thẳng

B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song

C Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của ba điểm đó

D Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

Lời giải Chọn B

Tính chất của phép chiếu song song:

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

Suy ra B sai: Chúng có thể trùng nhau

Câu 264 (THPT Trần Phú - 2021) Cho ba vectơ a b c, ,  Điều kiện nào sau đây không kết luận được ba

vecto đó đồng phẳng

A Một trong ba vecto đó bằng 0.

B Có hai trong ba vecto đó cùng phương

C Có một vecto không cùng hướng với hai vecto còn lại

D Có hai trong ba vecto đó cùng hướng

Lời giải Chọn C

Nếu hai trong ba vecto đó cùng hướng thì ba vecto đồng phẳng; nếu hai trong ba vecto đó không cùng hướng thì chưa thể kết luận được ba vecto đó đồng phẳng

Câu 265 (THPT Trần Phú - 2021) Cho tứ diện đều ABCD Tích vô hướng AB CD

 

bằng?

22

a

22

a



Lời giải Chọn C

Câu 267 (THPT Trần Phú - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết SA

vuông góc với đáy và ABSAa, AC 2a Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC

Lời giải Chọn A

B D

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Tam giác ABC vuông tại B  2 2  2 2

Câu 268 (THPT Trần Phú - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D     (tham khảo hình vẽ)

Góc giữa hai đường thẳng AC và A D bằng

Lời giải Chọn B

Lời giải Chọn B

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD

Ta có: I J12IC ID

Vì tam giác ABC có ABAC và BAC  60

Nên tam giác ABC đều Suy ra: CI  AB

Tương tự ta có tam giác ABD đều nên DI AB

Xét phương án#A Ta có    A BA DAAAC

, AB  ADAC

, CB CA    AB

Các vectơ   AB AC AC, ,

không đồng phẳng vì ABCC là tứ diện

C A

D

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Xét phương án C. Ta có  ABAD  AC C B,  C D C A 

Các vectơ   AC C A A C,  , 

có giá là các đường thẳng cùng nằm trên mặt phẳng AA C C   nên chúng đồng phẳng

Xét phương án D. Ta có  ABAAAB

,  ADAA AD

Các vectơ , ,

Câu 272 (THPT Nguyễn Tất Thành - 2021)Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành

A Hai đường thẳng song song.

B Hai đường thẳng trùng nhau

C Hai đường thẳng trùng nhau hoặc hai đường thẳng song song.

D Hai đường thẳng chéo nhau

Lời giải

Theo định lí ta có: phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng

trùng nhau hoặc hai đường thẳng song song

Câu 273 (THPT Nguyễn Tất Thành - 2021) Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm Khẳng định nào sau

Chọn B

Gọi M N lần lượt là trung điểm của AB, CD, khi đó ta có G là ,

trung điểm của MN và:

+  AC'CD AC'C D' 'AD'

Câu 275 (THPT Nguyễn Tất Thành - 2021) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

tâm O Khẳng định nào sau đây đúng?

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Câu 277 (THPT Nguyễn Tất Thành - 2021) Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào SAI?

A Nếu đường thẳng d song song với đường thẳng  thì góc giữa chúng bằng 0

C Cho hai đường thẳng song song Nếu một đường thẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

D Góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai vec-tơ chỉ phương của chúng

Lời giải

Nếu u

là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d và v

là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng thì góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai vec-tơ chỉ phương nếu 0 u v , 90

Câu 278 (THPT Nguyễn Tất Thành - 2021) rong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Trong không gian nếu đường thẳng d và đường thẳng  cùng vuông góc với đường thẳng a thì đường thẳng d và đường thẳng  là hai đường thẳng song song

(II) Nếu u

là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d và v

là vec-tơ chỉ phương của đường thẳng

 thì góc giữa hai đường thẳng chính là góc giữa hai vec-tơ chỉ phương nếu 0  u v, 90

   

(III) Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vec-tơ chỉ phương của chúng cũng vuông

Câu 279 (THPT Nguyễn Tất Thành - 2021) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

a , SA vuông góc với đáy Gọi E, F lần lượt là trung điểm các BC và DC Góc giữa DE và SF là

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11 Câu 280 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D Gọi ' ' ' ' M là trung

Vậy mặt phẳng ABCD chứa hai vectơ  AD DC,

và song song với vectơ B C' '

nên ba vectơ ' ', ,

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Ta có:  AB DD; '  DC DD ; '900

Câu 286 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi I

và J lần lượt là trung

điểm của SC và BC Số đo của góc IJ CD,  bằng

Lời giải

Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của SBC )

Lại có AB/ / DC (do ABC là hình thoi) D

IJ CD,  SB AB, 

Mặt khác, ta lại có SAB đều, do đó SBA60 SB AB, SBA60 IJ CD, 60

Câu 287 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Cho hình lập phương ABCD A B C D , có cạnh ' ' ' ' a Hãy tìm

mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A

B C

S

Câu 289 (THPT Nguyễn Khuyến - 2021) Cho tứ diện ABCD , gọi G là trọng tâm của tam giác BCD

Biết luôn tồn tại số thực k thỏa mãn đẳng thức vecto AB AC AD k AG   

   

Hỏi số thực đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

c b

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN TẬP CHƯƠNG TOÁN 11

Vì G là trọng tâm BCD nên GB GC GD        0

Ta có    AB AC AD    3     AG GB GC GD     3  AG

Vậy k 3

Câu 290 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của

AB và CD, I là trung điểm của đoạn MN Mệnh đề nào sau đây sai?

+) C đúng Vì M là trung điểm của AB nên MA MB   0

đây là khẳng định sai?

A Góc giữa hai đường thẳng B D  và AA bằng 60

B Góc giữa hai đường thẳng AC và B D  bằng 90

C Góc giữa hai đường thẳng AB và D C bằng 45

D Góc giữa hai đường thẳng D C và A C bằng 60

+ Đáp án B đúng vì: góc giữa hai đường thẳng AC và B D  bằng góc giữa hai đường thẳng A C 

 AC AB AC AB cos AC AB  , a 2 .a cos45 a2

Câu 293 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Trong không gian cho điểm O và đường thẳng d Qua điểm O

có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d ?

Lời giải

Qua một điểm bất kỳ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước

Câu 294 (THPT Lê Hồng Phong - 2021) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B , ABa SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SAa Gọi  là góc giữa SB và SAC Tính   

A  30 B  60 C  45 D  90

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AC Ta có: BI AC BI, SABISAC

Do SBSACS và BI SAC nên góc giữa SB và SAC là B IS 