HK2 10 đề số 10

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10 Điện thoại: 0946798489 fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 10 - Chương trình chuẩn

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A a   b a c    b c B a   b ac  bc

C a   b a3  b3 D a b    0 a  b

Câu 2 Cho hai số thực a b, sao cho a b 0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A ab B a  1 b 1 C  3a 3b D

a b

Câu 3 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x22x170 là

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình 3x  2 0 là

A 3;

2

S    



3

S  

3

S   

3

S    



Câu 5 Tìm m để f x   m3x2m là nhị thức bậc nhất.5

3 5 2

m m

 











Câu 6 Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 25 19

        , Các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

A  và ;  và  B  và  ;  và . C   , , D   , ,

Câu 7 Tính số đo cung có độ dài của cung bằng 40

3 cm trên đường tròn có bán kính 20 cm

A 1,5 (rad) B 0,67 (rad) C 80 0 D 88 0

Câu 8 Giá trị của sin

12

 là

A 2

6

4



4



Câu 9 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A sinsin B cos cos. C tan tan. D cot cot

Câu 10 Cho

3 sin

5



và 2



 

Tính tan

A tan 3

4

4

4

3

  

Câu 11 Cho góc lượng giác  thỏa mãn sin 1

3

   , và 3

2



  Tính sin 2

A 7

4 2

4 2 9

3



Câu 12 Cho cos 1

3

  Khi đó cos 3   bằng

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

A 1

3

2

2 3



Câu 13 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A sin sin 2 cos sin

a b   B .sina b sin cosa bcos sina b

C cosbacos cosa bsin sina b D 2 cos cosa bcosa b cosab

Câu 14 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Câu 15 Rút gọn

M    x        x    

A M  2 sinx B M   2 sinx

C M  2 cosx D M   2 cos x

Câu 16 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos2acos 2b2cosab.cosa b  B sin cos

sinasinb2 ab ab

cos – cosa b2 ab a b

Câu 17 Với a b, là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?

A sin sin 1cos( ) os( ) 

2

a b a b c a b B sin sin 1cos( ) os( ) 

2

2

2

Câu 18 Rút gọn biểu thức

cos cos sin sin

A





A tan a b B tan a b C tan b a D cot a b.

Câu 19 Rút gọn

M  a     a   

A M cosa B M  sina C 1sin

2

M  a D M cos 2a

Câu 20 Trong tam giác ABC với BCa, ACb, ABc Mệnh đề nào dưới đây sai?

A sin

sin

c

B

sinB b A

a

Câu 21 Cho tam giác ABC có a 12, c 10, cos 3

4

B  Đường cao h của tam giác b ABC là

A 5 7

4

b

4

b

4

b

4

b

Câu 22 Tam giác ABC có các cạnh a b c, , và các góc tương ứng là A B C, , , bán kính đường tròn ngoại

tiếp, nội tiếp lần lượt là R r, và S là diện tích tam giác Hỏi hệ thức nào sau đây sai?

A sin

2

A a

R

 B a2 b2c22 cosbc A

.sin 2

cos 2acos asin a cos 2a 1 2cos2a

2

cos 2a2cos a1

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10 Câu 23 Thống kê điểm kiểm tra môn Lịch Sử của 45 học sinh lớp 10A như sau:

Số trung vị trong điểm các bài kiểm tra đó là

A 8,1điểm B 7, 4 điểm C 7, 5 điểm D 8 điểm

Câu 24 Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của lớp 10A có bảng thống kê như sau:

Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Câu 25 Cho bảng thống kê năng suất lúa của 40 thửa ruộng như sau:

Tần suất của thửa ruộng có năng suất 36 tạ/ha là

Câu 26 Cho dãy số liệu thống kê: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Phương sai của các số liệu thống kê là

Câu 27 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 2 3

3

 





  



y t là

A u 1 2; 3 

B u 2 3; 1 

C u 3 3;1

D u 4 3; 3 

Câu 28 Cho ba điểm A2; 0, B0; 3 và C 3; 1 Đường thẳng d đi qua điểm B và song song với

AC có phương trình tham số là

3







 



x t

5

1 3







 



x







 



x t

3 5

 









y t

Câu 29 Đường tròn có phương trình 2 2

10 24 0

x  y  y  thì bán kính bằng bao nhiêu?

Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I ( 1; 2) và đi qua điểm M(2;1) có phương trình là

A x2 y2 2 x  4 y   5 0 B x2y22x4y 3 0

C x2 y2 2 x  4 y   5 0 D x2 y2 2 x  4 y   5 0.

Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C tâm I bán kính R, đường thẳng  là tiếp

tuyến của đường tròn  C tại điểm M Chọn khẳng định đúng.

A d I ,   R B d I ,   R C d I ,   R D d I ,   R

Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A x2y22x4y 9 0 B 2x22y24x8y190

C x2y22x6y150 D x2y24x6y13 0

Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  

E   Tính tiêu cự của elip  E

Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip   2 2

E x  y   và đường thẳng d x: 2y 4 0 Giao

điểm của đường thẳng d và elip  E có tọa độ là

A 0; 4  và  2; 3. B 4; 0 và 3; 2

C 0; 4 và 2; 3 D 4; 0 và 2; 3

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip  

25 9

E   có hai tiêu điểm F , 1 F Biết điểm M 2

có tung độ y dương thuộc Elip M  E sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF F bằng 1 2

4

3 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A y  M 0; 3 B y  M 2; 8 C y  M  8;5 D y  M  3; 2

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng

20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2

Câu 2 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

sin cos sin 4

2

A x x x Tìm M m,

Câu 3 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng :x2y0, tiếp xúc với đường thẳng

:2x y 2 0



    đồng thời đường tròn đi qua điểm M1;3

Câu 4 Cho phương trình đường tròn  C :x2  y2 9 tâm I và phương trình đường thẳng

d m : m1x2m y  1 0với mlà tham số nguyên Biết đường thẳng d mluôn cắt đường tròn  C tại hai điểm A B, Tính diện tích lớn nhất của tam giác IAB

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10

BẢNG ĐÁP ÁN

16D 17D 18A 19B 20C 21B 22A 23D 24D 25D 26D 27B 28A 29B 30A

31A 32C 33C 34D 35C

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A a      b a c b c B a   b ac  bc

C a   b a3  b3 D a b    0 a  b

Lời giải

Các phương án A, C, D đúng (theo tính chất bất đẳng thức)

Phương án B sai khi c 0

Câu 2 Cho hai số thực a b, sao cho a b 0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ab B. a  1 b 1 C.  3a 3b D.

a b

Lời giải

Ta có a b 0 nên ab  3a 3b

Câu 3 Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x22x170 là

Lời giải Chọn A

 Xét   2

f x  x  x

 Ta có: 2

1 2 13 3

1 2 13 3

x

x













 Ta có bảng xét dấu:

 Tập nghiệm của bất phương trình là 1 2 13 ; 3 2 13

S    

 Do đó bất phương trình có 5 nghiệm nguyên là 2, 1, 0, 1, 2

Câu 4 Tập nghiệm của bất phương trình 3x  2 0 là

A 3;

2

S    



3

S  

3

S   

3

S    



Lời giải Chọn D

 Ta có 3x  2 0  2

3

x 

 Tập nghiệm của bất phương trình là 2;

3

S   



Câu 5 Tìm m để f x   m3x2m là nhị thức bậc nhất.5

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

3 5 2

m m

 











Lời giải Chọn C

 Để f x   m3x2m5 là nhị thức bậc nhất thì m  3 0m 3

Câu 6 Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): 5 25 19

         , Các cung nào

có điểm cuối trùng nhau?

A  và ;  và  B  và  ;  và . C   , , D   , ,

Lời giải Chọn B

C1: Ta có:   4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau

8

    hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau

C2: Gọi A B C D, , , lần lượt là điểm cuối của các cung    , , ,

Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có BC A, D

Câu 7 Tính số đo cung có độ dài của cung bằng 40

3 cm trên đường tròn có bán kính 20 cm

A 1,5 (rad) B 0,67 (rad) C 80 0 D 88 0

Lời giải Chọn B

Ta có:

40 2

3 0, 67 ( ).

20 3

R



Câu 8 Giá trị của sin

12

 là

A 2

6

4



4



Lời giải Chọn D

 Ta có:

  sin3cos4 cos 3sin4



Câu 9 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A sinsin B cos cos C tan tan. D cot cot

Lời giải Chọn B

 Công thức về giá trị lượng giác của góc đối nhau

Câu 10 Cho

3 sin

5

 

và 2



 

Tính tan

A tan 3

4

4

4

3

 

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10

Lời giải Chọn A

Ta có cos2  1 sin2 cos 4

5

 

Vì

2



  nên cos 4

5

 

Tính được tan 3

4

  

Câu 11 Cho góc lượng giác  thỏa mãn sin 1

3

   , và 3

2



  Tính sin 2

A 7

4 2

4 2 9

3



Lời giải Chọn B

Theo giả thiết: 3 cos 2 2



     

sin 2 2 sin cos 2

      

Câu 12 Cho cos 1

3

  Khi đó cos 3   bằng

A. 1

3

2

2 3



Lời giải Chọn A

cos 3  cos 1

3

 

Câu 13 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A sin sin 2 cos sin

a b   B..sina b sin cosa bcos sina b

C. cosbacos cosa bsin sina b D 2 cos cosa bcosa b cosab

Lời giải

Vì cosbacos cosa bsin sina b Nên khẳng định C sai

Câu 14 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Lời giải

Áp dụng công thức nhân đôi: suy ra B sai.

Câu 15 Rút gọn

M    x        x    

A M  2 sinx B M   2 sinx

C M  2 cosx D. M   2 cos x

Lời giải

cos 2acos asin a cos 2a 1 2cos2a

2

cos 2a 1 2sin a cos 2a2cos2a1

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

cos cos sin sin cos cos sin sin

2



Câu 16 Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A cos2acos 2b2cosa b .cosa b  B. sin cos

sinasinb2 ab ab

cos – cosa b2 ab a b

Lời giải

cos – cosa b2 ab a b Suy ra phương án D sai

Câu 17 Với a b, là góc tùy ý, mệnh đề nào dưới đây sai?

A.sin sin 1cos( ) os( ) 

2

a b a b c a b B.sin sin 1cos( ) os( ) 

2

2

2

Lời giải

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng có ta sin sin 1cos( ) os( ) 

2

Câu 18 Rút gọn biểu thức

cos cos sin sin

A





A. tan a b B. tan a b C tan b a D cot a b.

Lời giải

cos cos sin sin cos cos sin sin

sin sin cos sin cos

cos cos sin sin cos

A

a b

a b









Câu 19 Rút gọn

M  a     a   

A M cosa B M  sina C 1sin

2

M  a D M cos 2a

Lời giải Chọn B

M  a     a   

        

Câu 20 Trong tam giác ABC với BCa, ACb, ABc Mệnh đề nào dưới đây sai?

A sin

sin

c

B

sinB b A

a

Lời giải

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10

Chọn C

R

 Ta có sin

sin

c

B

sinB b A

a

 , b2 sinR B, nên các mệnh đề A, B, D đúng

 Vậy mệnh đề C là mệnh đề sai

Câu 21 Cho tam giác ABC có a 12, c 10, cos 3

4

B  Đường cao h của tam giác b ABC là

A 5 7

4

b

4

b

4

b

4

b

Lời giải Chọn B

 Theo định lí hàm cos ta có b2 a2c22accosB 144 100 2.12.10.3

4

 Mặt khác cos 3

4

4

B

 Diện tích tam giác ABC là 1 sin

2

ABC

S  ac B 1.10.12 7

2

S  b h nên 2 ABC

b

S h

b



4

Câu 22 Tam giác ABC có các cạnh a b c, , và các góc tương ứng là A B C, , , bán kính đường tròn ngoại

tiếp, nội tiếp lần lượt là R r, và S là diện tích tam giác Hỏi hệ thức nào sau đây sai?

A sin

2

A a

R

 B a2b2c22 cosbc A

.sin 2

Lời giải Chọn A

sin

a R

A nên a2 sinR A

Câu 23 Thống kê điểm kiểm tra môn Lịch Sử của 45 học sinh lớp 10A như sau:

Số trung vị trong điểm các bài kiểm tra đó là

A 8,1điểm B 7, 4 điểm C 7, 5 điểm D. 8 điểm

Lời giải

Số trung vị là số ở vị trí thứ 23, đó là 8 điểm

Câu 24 Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của lớp 10A có bảng thống kê như sau:

Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh?

Lời giải

Số học sinh lớp 10A là tổng tần số của số liệu thống kê, khi đó số học sinh là:

1 2 5 8 6 10 7 2       41 (học sinh)

Câu 25 Cho bảng thống kê năng suất lúa của 40 thửa ruộng như sau:

Blog: Nguyễn Bảo Vương: http://www.nbv.edu.vn/

Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tần suất của thửa ruộng có năng suất 36 tạ/ha là

Lời giải

Tần suất của thửa ruộng có năng suất 36 tạ/ha là 5 12,5%

40

n f N

Câu 26 Cho dãy số liệu thống kê: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Phương sai của các số liệu thống kê là

Lời giải

Giá trị trung bình của dãy số liệu thống kê đã cho là: 1 2 3 4 5 6 7 4

7

x        Phương sai của các số liệu thống kê là

7

x

S



4 12 4 22 4 32 4 42 4 52 4 62 4 72

7

7

 

Câu 27 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình 2 3

3

 





  



y t là

A u 1 2; 3 

B u 2 3; 1 

C u 3 3;1

D u 4 3; 3 

Lời giải Chọn B

 Đường thẳng 0

0







y y bt có một vectơ chỉ phương là ( ; )

Câu 28 Cho ba điểm A2; 0, B0; 3 và C 3; 1 Đường thẳng d đi qua điểm B và song song với

AC có phương trình tham số là

3







 



x t

5

1 3







 



x







 



x t

3 5

 









y t

Lời giải Chọn A

 Ta có 5;1

CA Vì d AC// nên d nhận u d CA5;1

làm vectơ chỉ phương

 Đường thẳng d đi qua B0; 3và nhận u d 5;1

làm vectơ chỉ phương, phương trình tham số

của d là: 5

3







 



x t

y t

Câu 29 Đường tròn có phương trình 2 2

10 24 0

x y  y  thì bán kính bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn B

Đường tròn 2 2

10 24 0

x y  y  có tâm I0; 5, bán kính 2 2  

R     

Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm I ( 1; 2) và đi qua điểm M(2;1) có phương trình là

A.x2 y2 2 x  4 y   5 0 B x2y22x4y 3 0

C x2 y2 2 x  4 y   5 0 D x2 y2 2 x  4 y   5 0.

Lời giải Chọn A

Đường tròn có tâm I  1; 2 và đi qua M2;1 thì có bán kính là 2  2

RIM    

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 10

Khi đó có phương trình là:  2  2 2 2

x  y   x y  x y 

Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn  C tâm I bán kính R, đường thẳng  là tiếp

tuyến của đường tròn  C tại điểm M Chọn khẳng định đúng.

A.d I ,   R B d I ,   R C d I ,   R D d I ,   R

Lời giải Chọn A

Câu 32 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

A. x2y22x4y 9 0 B. 2x22y24x8y190

C. x2y22x6y15 0 D. x2y24x6y13 0

Lời giải

Chọn C

Phương trình đường tròn có dạng x2y22ax2by c 0 với a2b2 c 0

Như vậy với c 0 thì với mọi a , b phương trình trên luôn là phương trình đường tròn

Phương trình:x2y22x6y15 0 là phương trình đường tròn

Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip  

E   Tính tiêu cự của elip  E

Lời giải Chọn C

Ta có a 2 9, b 2 4c2a2b2 5 c 5

Tiêu cự 2c 2 5

Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy, cho elip   2 2

E x  y   và đường thẳng d x: 2y 4 0 Giao

điểm của đường thẳng d và elip  E có tọa độ là

A 0; 4  và  2; 3. B 4; 0 và  3; 2 

C 0; 4 và  2; 3 D.4; 0 và 2; 3 

Lời giải Chọn D

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và elip  E là nghiệm của hệ phương trình

2

4 0

3 4

x y

y

  















Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Elip  

25 9

E   có hai tiêu điểm F , 1 F Biết điểm M 2

có tung độ y dương thuộc Elip M  E sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF F bằng 1 2

4

3 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. y  M 0; 3 B. y  M 2; 8 C y  M  8;5 D. y  M  3; 2

Lời giải Chọn C