ĐỀ SỐ 109 – Đoàn 10

ĐỀ SỐ 109 – Đoàn 10 KI M TRA NĂNG L C L N 6 (th 5, 30/7/2020) đáp ánỂ Ự Ầ ứ (th i gian 7h5 đ n 8h35)ờ ế Câu 1 Cho mc 2 2 2( ) ( 1) ( 2) ( 3) 16S x y z− + + + − = Tâm của ( )S có tọa độ là A ( 1; 2; 3)[.]

KI M TRA NĂNG L C L N 6 (th 5, 30/7/2020) - đáp án Ể Ự Ầ ứ

(th i gian : 7h5 đ n 8h35) ờ ế

Câu 1: Cho mc ( ) : (S x−1)2+ +(y 2)2+ −(z 3)2 =16 Tâm của ( )S có tọa độ là

A ( 1; 2; 3)− − − B (1;2;3) C ( 1;2 3)− − D (1; 2;3)−

C

âu 2 Môđun c a s ph c ủ ố ứ z = −4 3ib ng ằ A – 3 B 4 C 5 D 1.

Câu 3 Nghiệm của phương trình log 23( x− =1) 2 là A x=3 B x=5 C 9

2

2

x=

C

âu 4 M t t có ộ ổ 6 h c sinh nam và ọ 9 h c sinh n H i có ọ ữ ỏ bao nhiêu cách ch n ọ 5 h c sinh đi lao đ ng trongọ ộ

đó có 2 h c sinh nam ? ọ A 2 3

9 .6

6 9

6 .9

6 .9

C C

C

âu 5 M t c p s nhân có s h ng đ u ộ ấ ố ố ạ ầ u =1 3, công b i ộ q =2 Bi t ế S = n 765 Giá tr c a ị ủ n b ngằ

C

âu 6 G i ọ

1, 2

x x nghi m c a pt ệ ủ 3x2 - 1=9x Xđ giá tr ị 2 2

1 2

P=x +x A 2. B 4 C 6 D 3.

C

âu 7 Cho kh iố l p ph ng ậ ươ ABCD A B C D. ¢ ¢ ¢ ¢ có th tích ể 1 Th ểtích kh i lăng tr ố ụABC A B C. ¢ ¢ ¢ b ngằ

A 1

3×

C

âu 8 Cho hàm s ố y= f x( )có bbt; Giá tr c c đ i c a hàm s làị ự ạ ủ ố A

1 B 2 C 3 D 0.

C

âu 9 Cho hs y=f x( ) có bbt nh hình d i H i đ th hàm sư ướ ỏ ồ ị ố

( )

y=f x có bao nhiêu đ ng ti m c n ?ườ ệ ậ

A 3 B 4 C 2 D 1

C

âu 10 Cho hàm số y= 2x2+ M nh đ nào d i đây 1 ệ ề ướ đúng ?

A Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả ( 1;1).- B Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả (0;+¥ )

C Hàm s đ ng bi n trên kho ng ố ồ ế ả (- ¥;0).D Hàm s ngh ch bi n trên kho ng ố ị ế ả (0;+¥ )

C

âu 11 C t kh i tr b i m t m t ph ng qua tr c ta đ c thi t di n là hình ch nh t ắ ố ụ ở ộ ặ ẳ ụ ượ ế ệ ữ ậ ABCD có AB và CD

thu c hai đáy c a hình tr v i ộ ủ ụ ớ AB =4a và AC =5 a Th tích kh i tr đã cho b ngể ố ụ ằ

A 16 a3 B 12 a3 C 4p a3 D 8 a3

C

âu 12 Tìm t t c giá tr th c c a tham s ấ ả ị ự ủ ốm đ hàm s ể ốy=log(x2- 2mx+4) có t p xác đ nh là ậ ị ¡

A m< - 2 Ú m> B 2. m =2. C m <2 D 2- <m<2

C

âu 13 Tích phân

3 2 4

d sin

x I

x

p

p

=ò b ngằ

A cot cot

B cot3 cot4

C cot3 cot4

D cot3 cot4

C

âu 14 Cho kh i chóp ố S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh b ng ạ ằ 3 a Tam giác SAB vuông cân t iạ

S và n m ằ trong mp vuông v i đáy ớ Tt hình chóp b ng ằ A 3

9a 3. B 9 3 3

2

a ×C 9 a3 D 9 3

2

a

×

C

âu 15 Thi t di n qua ế ệ tr cụ c a hình nón ủ ( )N là tam giác vuông cân có c nh góc vuông b ng ạ ằ a Di n tíchệ toàn ph n c a hình nón ầ ủ ( )N b ng ằ A 2(2 2)

2

B

2( 2 1) 2

a + ×C a2( 2 1).+ D 2(1 2 2)

2

C

âu 16 Cho hình nón có đ ng sinh b ng đ ng kính đáy và b ng ườ ằ ườ ằ 2 Bán kính c a m t c u ngo i ti p hìnhủ ặ ầ ạ ế

nón đó b ng ằ A 3 3

3 × C 3 3. D 2 3.

âu 17 T p nghi m c a c a bpt ậ ệ ủ ủ 1

3

1 2

x

- > là A 1;

3

æ ö÷

ç +¥ ÷

çè ø B

1 0; 3

æ ö÷

ç ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø C 1 13 2;

æ ö÷

çè ø D ; 1

3

æ ö÷

ç- ¥ ÷

çè ø

C

âu 18 Cho hàm s ốy=f x( ) liên t c trên các kho ng ụ ả (- ¥;0) và (0;+¥ ), có b ng bi n thiên bên d i ả ế ướ Tìm

t t c các giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ốm đ ph ng trình ể ươ f x( )=m có 4 nghi m phân bi t ?ệ ệ

A 4- <m<3

B 3- <m<3

C 4- <m<2

D 3- <m<2

C

âu 19 N u ế

3

1 ( ) 3 ( ) d 10

3

1

2 ( )f x g x( ) dx 6

3

1 ( ) ( ) d

A 8 B 9 C 6 D 7.

C

âu 20 Trên t pậ s ốph cứ , cho 2x y+ +(2y x i- ) = -x 2y+ +3 (y+2x+1)i v i ớ x y Î ¡, Giá tr c a bi uị ủ ể

th c ứ 2x+3y b ng ằ A 7 B 3 C 1 D 4

C

âu 21 Cho s ph c ố ứ z= +a bi a b( , Î ¡ ) th a mãn ỏ (1+i z) +2z = +3 2 i Giá tr c a ị ủ a b+ b ngằ

A 1

2× B 1 C - 1 D 1

2

- ×

C

âu 22 Cho ba đi m ể A(1;1;3), B(2;6;5), C -( 6; 1;7).- Tìm t a đ đi m ọ ộ ể D đ ểABCD là m t hình bình hành.ộ

A D -( 7; 6;5).- B D -( 7; 6; 5).- - C D(7;6;5) D D -(7; 6; 5)

-C

âu 23 Cho m t c u ặ ầ ( ) : (S x- 1)2+(y- 1)2+(z- 2)2= và đi m 6 ể M(2;2;4) Tìm kh ng đ nh ẳ ị đúng ?

A Đi m ể M n m bên ngoài ằ ( ).S B Đi m ể M n m bên trong ằ ( ).S

C Đi m ể M thu c m t c u ộ ặ ầ ( ).S D Đ ng kínhườ m t c uặ ầ b ng ằ 6

C

âu 24 Cho A -(1; 1;2017) và m t ph ng ặ ẳ ( ) :P mx- 2y mz+ +2016=0 Tìm tham s ốm đ ểđi mể A thu cộ

m t ph ng ặ ẳ ( ) ?P A m = - 1007. B m =1. C m = - 1. D m =1009.

C

âu 25 Cho đt d vg v i ớ ( ) : 4P x z- + =3 0 M t véct ch ph ng c a đ ng ộ ơ ỉ ươ ủ ườ th ngẳ d ?

A u =r (4;1;3) B u =r (4;0; 1).- C u =r (4;1; 1).- D u =r (4; 1;3)

-C

âu 26 Cho chóp S ABC có SA vuông góc v i ớ đáy, tam giác ABC vuông t i ạ B Bi t ế SA=AB =BC (xem

hình v ).ẽ Góc gi a đ ng th ng ữ ườ ẳ SB và m t ph ng ặ ẳ (SAC) b ngằ

A 30 ° B 45 ° C 60 ° D arccos1

3×

C

âu 27 Cho hs y= ( )f x có đ th nh ồ ị ưhình v bên d i ẽ ướ

H i đ th hàm s ỏ ồ ị ốy=f x( ) có bao nhiêu đi m c c tr ?ể ự ị

A 2. B 3 C 4 D 5

C

âu 28 Cho hàm s ốy=x3+3m x2 + Tìm 6 m sao cho giá tr l n nh t c a hàm sị ớ ấ ủ ố trên đo n ạ [0;3] b ng ằ 42

A m = - 1 B m =1 C m = ±1 D m = - 2

C

âu 29 Bi t r ng ế ằ a b c >, , 1 th a ỏ mãn log ( ) 2.ab bc = Giá tr c a ị ủ logc 4 log ( )c

a + ab b ngằ

A 1 B 2 C 3 D 4

C

âu 30 Tìm s giao đi m c a đ th ố ể ủ ồ ịhàm s ốy=x4+2x2- m2- 1 v i ớ tr cụ hoành (v i ớ m là tham s ).ố

A 1 B 2 C 3 D 4

C

âu 31 S nghi m nguyên c a b t ố ệ ủ ấ ph ngươ trình 2

(17 12 2)- x³ (3+ 8)x là A 1. B 2 C 4 D 3

C

âu 32 Cho hình ch nh t ữ ậ ABCD có AB =a AC, =a 5. Di n tích xung quanh c a hình tr khi quay hìnhệ ủ ụ

ch nh t ữ ậ ABCD xung quanh tr c ụ AB b ng ằ A 2p a2. B 4p a2 C 2 a2 D 4 a2

C

âu 33 Cho m là số thực dương thỏa mãn 2 3

0

3 d 16 (1 )

m

+

ò Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A 3;7

2

mÎ æ öççç ÷÷÷÷×

çè ø B

3 0;

2

mÎ æ öççç ÷÷÷÷×

çè ø C

3;3 2

mÎ æ öççç ÷÷÷÷×

2

mÎ æ öççç ÷÷÷÷×

çè ø

âu 34 Mi n ph ng trong ề ẳ hình v gi i ẽ ớ h nạ b i ở y=f x( ) và parabol y=x2- 2 x Bi t ế 11

2

3 ( )d

4

f x x

đó di n tích hình ph ng đ c tô trong hình v b ngệ ẳ ượ ẽ ằ

A 9

8× B 32× C 3

8× D 83×

C

âu 35 Pt ặ ầ t c u có tâm I(1; 2; 1)− và ti p xúc v i ế ớ ( ) :P x−2y−2z− =8 0?

A (x+1)2+ +(y 2)2+ −(z 1)2 =3 B (x−1)2+ −(y 2)2+ +(z 1)2 =3

C (x−1)2+ −(y 2)2+ +(z 1)2 =9 C (x+1)2+ +(y 2)2+ −(z 1)2 =9

C

âu 36 G i ọ z z1, 2 là nghi m ệ ph cứ c a ủ pt z2+2z+ = trong đó 5 0, z1 có ph n o âm S ph c ầ ả ố ứ z1+2z2 là

A - +3 2 i B - 3 2 - i C 3 2 - i D 3 2 + i

C

âu 37 Cho (1;2;3).M G i ọ A ,, B C l n l t là hình chi u c a ầ ượ ế ủ M trên các tr c ụ Ox ,, Oy Oz Vi t ế (ABC)

A 3x+2y+ -z 6= B 20 x+ +y 3z- 6= C 60 x+3y+2z- 6=0.D x+2y+3z- 6=0.

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân t i ạ S, SB=2a và kho ng cách t ả ừ A

đ n m t ph ng ế ặ ẳ (SBC) b ng ằ 3 a Tính theo a th tích ể V c a kh i chóp ủ ố S ABC

A V =2 a3 B V =4 a3 C V =6 a3 D V =12 a3

C

âu 39 Cho ( 1;1;3)M - và hai đ ng ườ th ngẳ 1: 1 3 1;

- Ptđt đi qua ,M

đ ng th i ồ ờ vuông góc v i ớ d1 và d2 là

A

1

1 3

ìï =

-ïï

ï = +

íï

ï = +

ïïî

B 1

3

ìï = -ïï

ï = + íï

ï = + ïïî

C

1

3

ìï = -ïï

ï = -íï

ï = + ïïî

D

1

3

ìï = -ïï

ï = + íï

ï = + ïïî

Câu 40 M t v t chuy n đ ng ộ ậ ể ộ v iớ v n t c ậ ố v t( ) (m/ s) có gia t c ố a t( )= - 2t+10 (m/ s ) V n t c ban đ u c a2 ậ ố ầ ủ

v t là ậ 5 m/ s Tính v n t c c a v t sau ậ ố ủ ậ 5 giây A 30 m/ s B 25 m/s C 20 m/ s D 15 m/s.

L i gi i ờ ả Ta có: v t( )=òa t t( )d =ò( 2- t+10)dt= -t2+10t C+

V n t c ban đ u c a v t là ậ ố ầ ủ ậ 5 /m sÞ C = ®5 v t( )= - t2+10t+ 5 Þ v(5)=30

Câu 41 Cho đt : 1 2

- và hai đi m ể M -( 1;3;1 ,) N(0;2; 1 - ) Đi m ể P a b c( ; ; ) thu c ộ d sao cho tam giác MNP cân t i ạ P Khi đó 3a b c+ + b ng ằ A 2

3

C

âu 42 Cho t p s ậ ố{1;2;3;4; ;30} Xác su tấ l y ra ba s sao cho ba s đó l p thành m t c p s c ng b ngấ ố ố ậ ộ ấ ố ộ ằ

A 3

16× B 3

58× C 45

812× D 24

19×

L i gi i ờ ả L y ng u nhiên 3 s t t p s có ấ ẫ ố ừ ậ ố C303 cáchÞ n( )W =4060

G i 3 s l y đ c t o thành m t c p s c ng là ọ ố ấ ượ ạ ộ ấ ố ộ a b c, , Þ 2a= +b c

Do 2a là s ch n nên ố ẵ b và c cùng ch n ho c cùng l ẵ ặ ẻ

T 1 đ n 30 ta có 15 s ch n và 15 s l , v y ch n ừ ế ố ẵ ố ẻ ậ ọ b và c có 2

15

2´C =210 cách và m i c p ỗ ặ b c, ch có ỉ duy nh t 1 cách ch n ấ ọ aÞ n A( )=210

V y xác su t c n tìm là ậ ấ ầ ( ) 210 3

( ) 4060 58

n A

P A

n

W

Câu 43 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ 2 ,a c nh bên ạ SA=a 5, m t bên ặ SAB

là tam giác cân đ nh ỉ S và thu c m t ph ng vuông góc v i m t ph ng đáy (tham kh o hình bên).ộ ặ ẳ ớ ặ ẳ ả Kho ng cách g a hai đ ng th ng ả ữ ườ ẳ AD và SC b ngằ

A 2 5

5

a ×B 4 5

5

5

5

L i gi i ờ ả

Ta có: AD BCP ®ADP(SBC)Þ d AD BC( , )=d AD SBC( ,( )) =d A SBC( ,( ) )

,( )

,( )

HB

G i ọ H trung đi m c a ể ủ AB D ng ự KH ^SB K, Î SB

Ta có: BC SH BC (SAB) BC HK HK (SBC)

ìï ^

íï ^

ïî

2 2

2

,( )

5

AB AB SA

V y kho ng cách c n tìm là ậ ả ầ 4 5

5

a Ch n đáp án B ọ Câu 44 Có bao nhiêu giá tr c a tham s ị ủ ố m đ hs ể y=(m3- 3 )m x4+m x2 3- mx2+ + đ ng bi n trên x 1 ồ ế ¡

A 1 B 2 C 3 D Vô s ố

L i gi i : ờ ả Ta có: y¢=4(m3- 3 )m x3+3m x2 2- 2mx+ 1

Hàm b c ba luôn có ít nh t m t nghi m đ n, đ hàm s đ ng bi n trên ậ ấ ộ ệ ơ ể ố ồ ế ¡ thì 3 0

3

m

m

é = ê

- = Û ê = ±

ê

V i ớ m= Þ0 y¢= > Þ1 0 nh n ậ m =0

V i ớ m= 3Þ y¢=9x2- 2 3x+ > Þ1 0 nh n ậ m = 3

V i ớ m= - 2Þ y¢=9x2+2 3x+ > Þ nh n 1 0 ậ m = - 3

V y có 3 tham s ậ ốm th a yêu c u bài toán ỏ ầ Ch n đáp án C ọ

Câu 45 Cho hình nón đ nh ỉ S có chi u cao b ngề ằ 6.Trên đ ng tròn đáy l y hai đi m ườ ấ ể A B, sao cho kho ngả

cách t tâm đ ng tròn đáyừ ườ đ n dây ế ABb ng 3, bi t di n tích tam giác ằ ế ệ SAB b ng ằ 9 10 Tính thể tích kh i nón đ c gi i h n b i hình nón đã ố ượ ớ ạ ở cho A 189

8 p B 54 p C 27 p D 162 p

L i gi i ờ ả

G i ọ M trung đi m ể AB Þ IM ^AB ®d I AB( , )=IM =3

Ta có: AB IM AB SM

ìï ^

íï ^

SAB

2

AB

Câu 46 Cho hàm s ố 2 khi 2 0

( )

6 2 khi 0

f x

ïï

= íï

ïïî (v i ớ a b, là các tham s th c) th a mãn đi u ki nố ự ỏ ề ệ 1

1

( )d 2

f x x

-=

ò GTNN c a bi u th c ủ ể ứ P =e2a +e2b b ng ằ A e 4 B 2e 2 C 4e D 4e 4

L i gi i ờ ả Có tích phân c n t ậ ừ 1- đ n ế 1 nên hàm s liên t c t i ố ụ ạ x =0

1 0 1

Û - + + = Þ + = ® =

Câu 47 Cho hàm s ốy=f x( ) xác đ nhị , liên t c trên ụ ¡ và có đ th nh hình v ồ ị ư ẽ T p h p t t c các giá tr c aậ ợ ấ ả ị ủ

tham s ố m đ ph ng trình ể ươ f x( 2+2x- 2)=3m+1 có nghi mệ thu c đo n ộ ạ [0;1] là

A [0;4]. B [ 1;0].- C [0;1]. D 1;1

3

ê- ú×

L i gi i ờ ả Đ t ặ t=x2+2x- 3Þ t¢=2x+ >2 0, " Îx [0;1]

Do đó tmin =t(0)= - 3 và tmax =t(1)=0 Suy ra t Î -[ 3;0]

Khi đó yêu c u bài toán ầ Û f t( )=3m+1 có nghi m ệ t Î -[ 3;0]

D a vào đ th , suy ra ự ồ ị 0 3 1 4 1 1.

3

£ + £ Û - £ £

Câu 48 Cho 1, 1

3

a> b> Khi bi u th c ể ứ 4 2

3 loga log (b 9 81)

P = b+ a - a + đ t GTNN thì t ng ạ ổ a b+ b ng: ằ

A 3 9 + 2 B 9 2 + 3 C 2 9 2.+ D 3 3 2.+

L i gi i ờ ả Ta có: a4- 9a2+81=a4- 18a2+81 9+ a2=(a2- 9)2+9a2³ 9 a2

3

2 log log ( 9 81) log log (9 ) log

log

a

b

Cauchy

D u ấ "= x y ra khi " ả

2

2 2

3

3

3 9 2

log

a

a

a b

b

ïïî

Câu 49 Cho hs f x( )=x4- 2x2+m v i ớ m là tham s ố G i ọ S là t p h p các giá tr c a ậ ợ ị ủ m nguyên thu c đo nộ ạ

[ 10;10]- sao cho max ( )[0;2] f x <3min ( ) [0;2] f x S ph n t c a ố ầ ử ủ S là A 5.B 4 C 6 D 3

L i gi i ờ ả Ta có: f x¢( )=4x3- 4 , ( )x f x¢ = Û0 x=0 Ú x= ±1

L p b ng bi n thiên ậ ả ế Þ min ( )[0;2] f x =m- 1, max ( )[0;2] f x =m+8

Vì f x( ) ³ 0" Îx [0;2]Þ (m- 1)(m+8)>0

[0;2] [0;2]

TH1:m+ < ®8 0 m< - Þ8 max ( )f x =m- 1, min ( )f x = m+8 Þ m- 1<3m+8 (VN vì m< - 8).

[0;2] [0;2]

TH2:m- 1 0> ®m> Þ1 max ( )f x = m+8, min ( )f x = m- 1

11 2

8 3 1 {6; 7; 8; 9; 10}

5 4

m

m

é

ê >

ê

Þ + < - Þ ê Þ Î

-ê <

ê ë

Nh k t h p m > 1 ớ ế ợ

Câu 50 Bi t trong t t c các c p ế ấ ả ặ ( ; ) x y th a mãn ỏ 2 2

log (x +y +2)= +2 log (x+ -y 1) ch có duy nh t m tỉ ấ ộ

c p ặ ( ; ) x y th a mãn ỏ 3 x + 4 y m - = 0. T ng các giá tr c a tham s ổ ị ủ ố m b ngằ

A 28 B 46 C 20 D 14

L i gi i ờ ả

log ( 2) 2 log ( 1) log ( 2) log 4( 1)

Có ph ng trình ươ (1) là ph ng trình c a đ ng tròn v i tâm ươ ủ ườ ớ I(2;2), bán kính R = 2.

Đ ph ng trình ể ươ (1) có m t c p nghi m duy nh t th a mãn ộ ặ ệ ấ ỏ 3x+4y m- =0( )d thì đ ng tròn ti p ườ ế xúc v i đ ng th ng:ớ ườ ẳ

2 2

14 5 2

3 4

m

é

ê =

Ch n đáp án A ọ