3 đề ôn CHƯƠNG NGHUYÊN hàm TÍCH PHÂN

Bài tập Ôn chương 3 GT 12 GV Hồ Quốc Thuận ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 3 (A) Câu 1 Nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn là A B C D Câu 2 Nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu 3 Nguyên hàm của hàm số là A B C D Câu[.]

ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 3 (A) Câu 1 Nguyên hàm F(x) của hàm số f x    x  sinx thỏa mãnF   0  19 là:

A  

2

2

x

2 osx+ 20 2

x

2

2

x

2

2

x

F x  c 

Câu 2 Nguyên hàm của hàm số f x    tan2x là:

A tanx x C   B 2 tan x C  C tanx x C   D 22

.tan

Câu 3 Nguyên hàm của hàm số   1

f x

x



 là:

A 1

ln 3 1

3 x   C B ln 3 x   1 C C -1ln 3 1

3 x C D  2

3 3x 1



Câu 4 Để F x    a cos2bx b   0  là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x thì a và b có giá trị lần lượt là:

A 1 và -1 B 1 và 1 C -1 và -1 D -1 và 1

Câu 5 Nguyên hàm của hàm: f(x) = cos(5x -2) là:

A 5sin 5  x  2   C B 5sin 5  x  2   C C  5sin 5  x  2   C D 1 sin 5  2 

5 x   C

Câu 6 Nguyên hàm của hàm   2

f x

x



 với F(1) = 3 là:

A 2 2 x   1 1 B 2 x   1 2 C 2 2 x   1 1 D 2 2 x  1

Câu 7 Một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos3x.cos2x là:

A sin x  sin5 x+C B 1 1

2 x  10 x +C C

2 x10 x+C D

2 x  10 x+C

Câu 8 Nguyên hàm của hàm số: y =





2 cos

x

x e e

x là:

A  1 

2

cos

x

x B  1 

2 cos

x

x C 2 x tan 

e x C D 2 xtan 

Câu 9 Một nguyên hàm của hàm số: f x( )x 1x là: 2

A    

3

1

3

2

3 2 1

3

2

3

x

Câu 10 Nguyên hàm của tan2xdx =

A 1

2 ln cos2x C B 2ln cos2x C C 1

2 ln cos2x C D    

3

1

3

Câu 11 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

x

A   dx x dx

B x dx  x dx

C  x dx x dx

x  x

Câu 12 Biết

0

b

x dx

A b = 0 hoặc b = - 4 B b = 2 2 hoặc b = -2 2 C b = - 2 hoặc b = 2 D b = 0 hoặc b = 4

Câu 13 Gọi F x G x( ), ( ) lần lượt là nguyên hàm của hai hàm số f x( ) và g x( ) trên đoạn  a b ;  Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

b

a

A f x dxF a  F b B ( ) ( ) ( )

f x dx f x dx f x dx

b

a

k f x dx k F b   F a 

f x dx  f x dx

1

Câu 14 Tích phân

2

1

ln

.

e

x dx x

A

1

3

1

1 2

Câu 15 Biết  

2

1

2

f x dx 

3

1

3

f x dx 

2

3

f x dx

A 5

1 ln 2



A 3 B 2 C ln2 D

4



Câu 17 Giả sử

5

1

1 ln

dx

c

x  

A 81 B 9 C 8 D 3

Câu 18 Biết rằng tích phân  

1

0

2 x  1 e dx a b ex  

A  15. B 1 C 20 D 1

Câu 19 Cho tích phân 2 2

0 sin cos

x



A e dtte dt

B e dt te dt

1

2

C e dt te dt

1

2

D e dtte dt

Câu 20 Cho biết ( ) 5 , ( ) 2

f x dx f x dx

b a

f x dx

A -3 B 10 C 3 D.7

Câu 21 Công thức diên tích hình phằng giới hạn bỡi đồ thị y  f x  ,y g x    và hai đường thẳng x a x b ;  là

b

a

S     f x  g x dx   B    

b a

Sf x g x dx C    

b a

Sf x  g x dx D    

b a

S     f x  g x dx  

Câu 22 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bỡi hình phẳng giới hạn bỡi đường cong ylnx, y = 0, x e  quay quanh trục Ox là

A  B e  2 C   e  2  D   e  1 

Câu 23 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y x 3 3x22x, trục tung, trục hoành, đường thẳng 3

2

x  ?

A 3

64 B

9

64 C

23

64 D

1

2

Câu 24 Công thức diên tích hình thang cong giới hạn bỡi đồ thị hàm số y  f x  , trục hoành và hai đường thẳng

;

x a x b  là

b

a

S   f x dx B 2 

b a

S f x dx C  

b a

Sf x dx D  

b a

Sf x dx

Câu 25 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y2x x y 2, 0 Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay (H)

b

A a = – 7, b = 15 B a = 16, b = 15 C a = 1, b = 15 D a = 241, b = 15

ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 3 (B) Câu 1 Cho F(x) là một nguyên hàm của ƒ(x) trên K Khẳng định nào sau đây là sai?

A f x dx( ) F x( ) C C,   B ( ( )) 'F x f x( ),  x K. C F x dx( ) f x( ) C C,   D (f x dx( ) ) ' f x( ),  x K.

Câu 2 Cho a 0,a 1.Khẳng định nào sau đây sai?

A e dx e x  xC C, . B a dx a x  xC C,   C ,

ln

x

a dx C C

5

x

e dx C C

Câu 3 Tìm nguyên hàm F x( ) 3x13dx

A ( ) (3 1)4 , .

12



B ( ) (3 1)4 , .

4



3



D F x( ) 3(3  x 1) 2 C C,  

Câu 4: Hàm số f x( ) cos3  x 1 là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

3

3

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x4  3x2  1.

5

f x dx x C C B f x dx  x5  3x3  x C C,  

C f x dx   4x3  6x C C ,   D  

5

5

f x dx x x x C C 

Câu 6: Tìm nguyên hàm ( ) 3 (1 ( ) )

3

x  e x

ln 3

x

x

F x e C C B F x( ) 3 x e xC C,  . C F x( ) 3 ln 3  x  e xC C,   D ( ) 3 ( )3 , .

ln 3 ln

3

x

e

Câu 7: Tính nguyên hàm x2 x31dx bằng cách đặt t x3  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3

3

x x dx t dx C x2 x31dx3t dt. D x2 x31dxt dt3

Câu 8 Cho F x( )(x1)sinx dx Đặt  ' sin 1





u x

cos











u

A F x( ) ( x1)( cos ) x cosx dx. B F x( ) ( x1)( cos ) x  cosx dx.





Câu 9 Tìm 1 nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) 2

2 1





x

f x

x thỏa mãn F(1)=0

A F x( ) x ln 2x1 1.

B F x( ) x 12ln 2x1 1. C F x( ) x 12ln 2x1 1. D F x( )12ln 2x1 1.

Câu 10 Cho F(x) là 1 nguyên hàm của ƒ(x) trên [a;b] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  ( )  ( ) ( )

b

a

f x dx F b F a B  ( )  ( ) ( )

b a

f x dx F a F b C  ( )  ( ) ( )

b a

k f x dx k F b F a D  ( )  ( ) ( )

b a

f x dx f b f a

Câu 11 Cho hàm số f(x) thỏa mãn

( ) 7, ( ) 5

f x dx f x dx Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

6

1

( ) 2

6 1

( ) 12

6 1

( ) 2

6 1

( ) 12

f x dx

Câu 12 Kết quả của tích phân 2  6 4 2 

2



I x x x x dx là: A I 1. B I 0. C I 3. D I2.

Câu 13 Kết quả của tích phân 2 2

0

4cos





là: A I. B 7

2



I C I 0. D I 4.

3

Câu 14 Một học sinh tính tích phân I = 4

2 0

tan 1 cos





như sau :

cos

4

1 0



I t dt B4: I 1

Bước giải sai đầu tiên của học sinh là:A B1 B B1 C B3 D B4.

Câu 15 Một học sinh tính tích phân I = 2

0

(2 sin )



như sau :

' 2 sin ' 2 cos



0 0

2 cos (2 cos )









B4: 2 1

4

I 

Bước giải sai đầu tiên của học sinh là: A B1 B B2 C B3 D B4.

Câu 16 Cho 2 2  1 2 

I x x m dx J x mx dx Tìm các giá trị của m để IJ.

Câu 17.Tính tích phân

2

0

1

I x x dx bằng cách đặt t x3  1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A

1

3

t

0

3

t

3 1

3

t

3 3 1



I t dt

Câu 18: Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A

1 1

1

2



1

ln( 2) ( 2) ln( 2)  1

C

1

ln( 2) ( 2) ln( 2)  1

1

2 ln( 2)  ln( 2)  

Câu 19 Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vật tốc là v  4 2 ( / ).t m s Quãng đường vật đi được

kể từ thời điểm t o  0 ( )s đến thời điểm t 3( )s là:

A I  10 m B I  15 m C I 16 m D I 21 m

Câu 20 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số yf x y1 , f x2  liên tục trên a b;  và hai đường thẳng

,

x a x b Diện tích S của hình (H) là:

A  1   2 

b

a

S f x f x dx B 1  2 

b a

S f x f x dx C  1  2 

b a

S f x f x dx D 1   2 

S f x dx f x dx

Câu 21 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b;  , trục Ox và hai đường thẳng

,

x a x b Công thức tính thể tích của khối tròn xoay do hình (H) quay quanh trục Ox là:

( )

a b

2

( )

 a b

V  f x dx C.V a b f x dx  . D V a b f x dx  .

Câu 22 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đườngx 0,x 1,y 0,y e x là:

Câu 23 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 0, , 0, 1

x



xung quanh trục Ox bằng: A

2

4

 (đvtt) C

8

Câu 24 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đườngyx3  3x2  2,y x 1, ta được :

Câu 25 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y, x quanh trục Ox

A

2

3

4

6

 (đvtt)

ĐỀ ÔN TẬP CHƯƠNG 3 (C)

Câu 1 Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2x là:

A F(x) =2 B F(x) =2x+C C F(x) =2x2 +C D.F(x) =x2 +C

Câu 2 Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 3x2 +2x+1 Biết F(-1) = 5 Tìm F(x)?

A.F(x)=x3 + x2 +x+6 B.F(x)=6x + 11 C F(x)=x3 - x2 +x+6 D F(x)=6 x2 -1

Câu 3 Nguyên hàm của hàm số  xe dxx2 là: A xex2 C B

2

x e C

2

x

Câu 4 Tính4 2 

1

3

x  x dx

 A 35 B 35,5 C -34 D -34,5

Câu 5 Tích phân 2

0

I sin xdx



  bằng: A -1 B 1 C 2 D 0

Câu 6 Tích phân

1 2 0

x 1





2 b (a, b có ước chung lớn nhất bằng 1) Khi đó: a – b bằng:

Câu 7 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm sốy x 2, trục hoành và hai đường thẳng

x  1, x 3  là :

A 28  dvdt 

Câu 8 Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) liên tục trên đoạn a; b trục Ox và hai đường thẳng x a , x b   quay quanh trục Ox , có công thức là:

A b 2 

a

a

Câu 9 Nguyên hàmF x  của hàm số      

3

3

x 1

x



A F x   x 3ln x 3 12 C

x 2x

x 2x

C F x   x 3ln x 3 12 C

x 2x

x 2x

Câu 10.Một nguyên hàm của hàm số: y =

x x

e

e  2 là:

A.2 x

2 2

1

x 1



khẳng định sau:

Câu 12:Tính2 2

0



2

4

3 5

Câu 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y x 3, trục hoành và hai đường thẳng

1, 2

x  x  ?

5

A 17

17

16

15 4

Câu 14 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1 x2 0,y0 quay quanh trục 0x

A 16

15

17

16

13



Câu 15 Tính: Px.e dxx A P x.e  x C B P e  x  C C P x.e  x ex C D P x.e  x ex C

Câu 16 Một nguyên hàm của hàm số: y = cos x

5sin x 9  là:

1

ln 5sin x 9 5

Câu 17.Tích phân

ln 2 x

0

 bằng:A 1  1 ln 2 

2  B 1  1 ln 2 

2  C 1  ln 2 1 

Câu 18 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong(C) : y sin x 2 , trục Ox và các đường thẳng

x 0, x   bằng :

2



C.

3



D.

4



Câu 19 Tíchphân I =

1 2 0

1 dx

b



,khi đó tổng a + b là: A 11 B 6 C 10 D 12 Câu 20:Ông An có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m và độ dài trục bé

10m.Ông muốn trông hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của Elip làm trục

đối xứng(như hìnhvẻ).Biết kinh phí để trồng hoa là 100.000đồng/1m2 Hỏi ông An

cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên dải đát đó?(Số tiền làm tròn đến hàng nghìn.).

A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C.7.128.000 đồng D.7.826.000 đồng

Câu 21 Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f x Asin xBx2 Biết  

2

0

4

f x dx 

 Giá trị của B là: A.1 B.2 C 3

2 D.Đáp số khác

Câu 22: Bạn Định ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là

  3 2 5 / 

v t  t  m s Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

Câu 23 Biết

4 2 3

ln 2 ln 3 ln 5

dx

 , với a, b, c là các số nguyên Tính S   a b c

Câu 24 Cho

4

0

f x dx 

2

0

(2 )

I   f x dx

Câu 25 Cho hình thang cong ( )H giới hạn bới các đường x, 0, 0

y e y  x và x ln 4 Đường thẳngx k (0kln 4) chia ( )H thành hai phần có diện tích là S1 S2 và như

hình vẽ bên Tìm x k để S12S2

A 2 ln 4

3

k  B k ln 2 C ln 8

3

k  D k ln 3

7