ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂNLớp: 12CB3 Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ Câu 1... ax: đa thức nhân e c Px.lnx: đa thức nhân log e Thứ tự ưu tiên khi đặt u: Nhất lnx, nhì đa
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
Lớp: 12CB3 Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ Câu 1 Tính các tích phân sau: (đổi biến)
dx x
x
I 3
1
1
dx e
e
x
2
0
2 2
) 1 2
x
x
I 2
0
4 3
) sin 2 3 ( cos
dx x
x
I 4
0 2 4
cos sin
dx x
x I
e
1
3
5
ln
3
2
dx x
x I
e e
2
ln 2 5
x
x
I /4
0 2 7
cos
tan 1
dx x
x
I /2
4 /
2 8
sin
cot 3 2
dx
e
I 2 x
1
1
2
0 10
2
dx x
e I
x
/4
0 2
1 tan 11
cos
dx xe
I 1 x 0
1 12
2
dx
x
e
I
x
4
1
x
e I
x
/2
4 / 2
cot 1 14
sin
dx x
x
I /2
0 15
1 sin 2 cos
dx x
x
0 16
1 cos 8 sin
dx x x
I /2
0
17 1 3cos sin
dx x x
I /4
0
4
18 sin2 (3 cos2 )
dx x x
I /2
0
3
19 sin cos
dx x x
I /2
0
2 3
20 sin cos
e
x
x
dx
I
1
2 21
) 1
3
1 22
ln 4
e
x x
dx
x
x I
e
1
4 23
ln
dx e
e
x
1
0 24
1
dx x
x
I
e
e
3
2
3 25
)
(ln
1
dx x x
I e e
/ 1 26
) ln 1 (
1
dx x x I
e
1 27
1 ln 3
1
4
0 28
1
2x
dx I
dx
x
x
I 1
0
2
29
0
x x
x
I 1
0 2 31
7 4
2
dx x x
x
I 2
1 2 32
3 2 1
dx x
x
I 1
0
2 2
0
2
0
3 2
0
4
36 sin cos
dx
x
I /4
0
37 tan
dx x
I /2
4 /
38 cot
dx x
I /4
0
2
39 tan
dx x
I
/4
2 /
2
dx x x
x
1
1
2
41
1
1 2
dx x x
I 1
0
7 4 3
0
2014
x
x
I 1
0
2 2
3 44
) 4 (
dx x
x
I 7
0
3 2
3
45
1
dx x
x
0
1
4
2 46
) 1
1
2 5
1
1
4 3 5
dx x
x
I /2
0
49
cos
1
2
sin
dx x
x
I /2
0 50
1 sin 3
2 sin
dx x
x x
I /2
0 51
cos 1
cos 2 sin
dx x x
x I
e
2
1 52
) 2 (ln ln
dx x
x x
I
e
1
53
1 ln 3
ln
dx e
e e I
x
x x
ln5
2 ln
54
1
) 1 (
dx e
e
x
ln2
0
3
2 55
) 4
0
2
dx x
x
I 7/3
0
3
57
1 3
1
dx x
x
I 3
0
2 58
1
1
dx x
x
2 /
2 59
) sin 2 (
2 sin
dx x
x
I /4
0
2 60
2 sin 1
sin 2 1
dx
x
I /2
0
5
61 sin
dx x
I /2
0
3
xdx
I /2
0
2
63 sin
xdx
I /4
0
4
dx x e
I /2 x
4
/
sin
65 2 sin2
dx x x
I /4
0
4 2
66 sin2 (1 sin )
dx x
x x
I
e
1
67
ln 2 ln
dx x x
x I
e
1 2 68
) 1 (ln ln
dx x x
I 1
0
69
) 3 )(
1
(
1
2
1 2 70
x x
dx
0 2 71
6
5x
x
dx
0 2 72
3
4x
x
dx I
ThuVienDeThi.com
Trang 2x
x
I 1
0
73
1
1
2
dx x
x x
I 2
1
2 74
2
4 2 3
dx x
x
I 1
0 2
2 75
x
I 3
1 2
3 76
16
dx x x
x
I 2
1
2
3
77
1 2
3
dx x x
x
I 4
2 78
ln
1 ln
dx x x
I /4
6 /
79 cos4 cos3
dx x x
/6
4 /
80 sin3 sin
Câu 2 Tính các tích phân sau: (từng phần)
dx x x
I /2
0
81 2 cos
dx x x I
e
1
82 (1 3 )ln I ln2 x e x dx
0
0
84 (2 1)sin
dx e
x
I 1 x
0
0
0
84 (5 1)cos2
dx xe
I ln2 x
0
2 85
dx x x
x
I
e
1
2
e e
2
ln
e
1
x
x I
e
1 4 89
ln
dx e x
I 3 x
0
2
0
91 2 sin3
dx e
x
I x
ln2
0 92
1
dx
I x
2 log
0
2
dx x
x
I /2
0
2
dx x x
I /4
0
2
dx e x
I 1 x
0
2
0
2
97 ( 1)sin
Câu 3 Tính các tích phân sau: (tách)
dx x
x xe
I
x
2
1
98
1
dx e
e
I ln2 x x
0
x
x x
I 3
1
2 100
2 3
dx x
e e
I
x x
0
2 101
cos 1
dx x x
x
I
2
2 102
2
dx e x e
I ln2 x x
0
0
104 (2 cos ) I 2x x e x dx
0
2
dx x x x
I
e
1
2
0
107 ( cos )sin
dx x
x x
I 2
1 108
ln
dx x
x x
I 2
1 2 109
ln ) 1 (
dx x
e
x
I
x
4
1
x
x x
I
e
1
2 111
ln
0
2
e x
1
dx x x x
I /2
0
114 ( cos )cos
dx x x x
I /4
0
115 ( 4sin )cos
dx x
I 2
0
2
2
2
Câu 4 Tìm các nguyên hàm F (x) của các hàm số sau:
2 3
)
x e x x x
c) f(x)tan2x2sin2xcosx biết F(/4)2 d) f(x)(sinxcosx)2 biết F (x) đi qua M(0;2)
2 cot
)
x e
x
cos 3
)
)
(x
x
x x
g( ) 2ln
Ghi nhớ: 1) Dấu hiệu khi đổi biến ( đặt t )
+ Gặp căn: đặt t = căn + Gặp ngoặc : đặt t = biểu thức trong ngoặc + Gặp mẫu : thường đặt t = mẫu
+ Gặp lnn x đi kèm dx: đặt t = ; ( nếu có mà không có thì từng phần).
x
1
x
x
1
+ Gặp tanx đi kèm : đặt t = tan x; + Gặp đi kèm : đặt t = cot x.
x
2
cos
1
x
cot
x
2
sin 1
2) Dấu hiệu áp dụng tích phân từng phần ( đặt u, dv)
a) P(x).sinx , P(x).cosx : đa thức nhân sin, cos b) P(x). ax: đa thức nhân e c) P(x).lnx: đa thức nhân log
e
Thứ tự ưu tiên khi đặt u: Nhất lnx, nhì đa, tam lượng, tứ mũ.ThuVienDeThi.com
Trang 3Câu 5 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau đây:
a)y 2x2 3x5, trục hoành và hai đường thẳng x x2, 4
b)y 4xx2, trục hoành
c)y xe x,y x
2 cos 3
2 ,
x
x
e)y x2 1, trục hoành, x1,x2
f) yx3,y2x3 và hai đường thẳng x x0, 2
g)yx312x,yx2
h)y x31 và tiếp tuyến của nó tại điểm có hoành độ bằng 1
x
x y
1
1 3
0
x
l) ylnx, trục hoành và hai đường thẳng 1,x e
e
m) 1ln ,xy10 và
x
x x
1
x y
x
i) y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung
( ) :
x
x
d :y x 1
Câu 6 Tính thể tích tròn xoay quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a)y x2 1, trục hoành,x x1, 3
e
2 ,
x
x
6 ,
x
x
e)yx2 4x,trục hoành, x x0, 3
f)y e x, trục hoành và
x
2
4
, 6
x
9
y
l) y = cosx, y = 0, x = 0 và
4
x
ThuVienDeThi.com
Trang 4BỘ ĐỀ ÔN TẬP
ĐỀ 1
Câu 1 Tìm nguyên hàm F (x) của hàm
biết
1
3 2 2
3 cos 3 2
)
x x
x
x
Câu 2 Tính (12x cos) xdx
Câu 3 Tính các tích phân:
0
2 ) cos
1 2
sin 5
3
(
dx x x
x
x
x I
1 2
ln
c/ 3 d/
0 x 1dx
x
1
2
ln
Câu 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường yx2 4x, trục hoành và 2 đt x1,x3
Câu 5 Tính thể tích tròn xoay quanh trục hoành của
hình phẳng giới hạn bởi: ysinx,y0, x0,x
Câu 6 Tính tích phân
4
0
2 3
cos
xdx x
x x
ĐỀ 2
Câu 1 Tìm nguyên hàm F (x) của
3
1 2
) (
x
x x x
biết F(1)5
Câu 2 Tìm nguyên hàm của f(x)cos3xsinx
Câu 3 Tính các tích phân:
0
2
) 3
5
05 2cos2
2 sin
dx x
x I
c/ e d/
x x
dx I
0
2
3 sin ) 3 (
xdx x
x I
Câu 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y lnx, trục hoành và 2 đt x e,xe
Câu 5 Tính thể tích tròn xoay quanh trục hoành của hình phẳng giới hạn bởi: ycos x2 , trục hoành x0
và x
Câu 6 Tính tích phân 4
0 cos2 sin2
xdx x
e x
ĐỀ 3
Câu 1 Tìm nguyên hàm F (x) của 2
3 2
) 1 ( )
biết F( 3)5
Câu 2 Tìm nguyên hàm của f(x)(2x1)e x
Câu 3 Tính các tích phân:
x x x
4
1
0
2
) cos (sin
dx x x
I
c/ ln6 d/
x
e
dx
e
1
ln ) 3 1 (
Câu 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y x, yx
Câu 5 Tính thể tích tròn xoay quanh trục hoành của
) cos 2 3 (
sin
x
x y
và
0
x x
Câu 6 Tính tích phân
3
1
2
ln 1
ln ln
e
dx x x
x x
x
ĐỀ 4
Câu 1 Tìm nguyên hàm F (x)của
biết 3 4
1 2
)
x x x x x x
Câu 2 Tính(x1) x2 2x9dx
Câu 3 Tính các tích phân:
t
t t t
I
t
2
1
2
2
0
2 2
cos sin
xdx x
I
x
x I
e
1
2
ln 1
ln2
0
) 1 2
Câu 4 Tính d.tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
, trục hoành, 2
cos 5
2 ,
x
x
Câu 5 Tính t.tích tròn xoay quanh trục Ox của hình
phẳng giới hạn bởi: ycotx, y = 0, và
6
4
x
Câu 6 Tính tích phân
3
1
1 ln(x 1)
x
Bài tập thêm: 1) Tính V Ox, biết Dyxln ,x y 0,x1,xe
2) Tính V Ox, biết 2
;
D yx y x
3)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: 2; 0; 0; 1
x
yxe y x x
ThuVienDeThi.com