Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 3 nguyễn hàm, tích phân và ứng dụng ỨNG DỤNG THWR TÍCH KHỐI TRÒN XOAY file word có lời giải chi tiết doc

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới hạn bởi đồ thị hàm sốyf x trục  , Ox và hai đường thẳng xa x, b a b quay xung quanh trục Ox.. Viết công thứ

TH TÍCH KH I TRÒN XOAY Ể TÍCH KHỐI TRÒN XOAY ỐI TRÒN XOAY (CĐ 17)

TH TÍCH KH I TRÒN XOAY Ể TÍCH KHỐI TRÒN XOAY ỐI TRÒN XOAY (CĐ 17)

 Dạng 51 Tính thể tích khối tròn xoay

Câu 1 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong, giới hạn bởi đồ thị hàm sốyf x trục  , Ox và hai đường thẳng xa x, b a b quay xung quanh trục Ox Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A    

b

a

V  f x dx B  2 

b

a

V f x dx C   2 

b

a

V  f x dx D   

b

a

V f x dx

Câu 2 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y3 ;x yx x; 0 ; x1 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi  H quay quanh Ox

3



2

8 3



8



8



Lời giải tham khảo

Xét hình thang giới hạn bởi các đường: y3 ;x yx x; 0 ; x1

Ta có: 1 2 1 2

8 3

3

V  x dx x dx 

Câu 3 Cho tam giác giới hạn bởi ba đường yx x, 1, trục Ox Tính thể tích V của khối

tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Oy của tam giác đó.

A

3



3



V  C V  D 4

3



V 

Lời giải tham khảo

Thể tích hình cần tính bằng thể tích khối trụ trừ đi thể tích khối nón.

Câu 4 Thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

 

y x , y0 quanh trục Ox có kết quả dạng a

b

 Tính a b

A a b 11 B a b 17 C a b 31 D a b 25

Lời giải tham khảo

1

2 2

1

16 (1 )

15



 Nên a16, b15, a b 31

Câu 5 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x , trục 2 Ox và hai đường thẳng

1, 0

x x xung quanh trục Ox.

A.

0

2 2

1

(2 )



  

0

2 2

1

(2 )



 

V x dx

C

0

2 1

(2 )



  

0 2 1

2



 

V x dx

Lời giải tham khảo

0

2 2 1

(2 )



  

V  x dx

Câu 6 Tính thể tích V của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường

y x y x quay quanh trục Ox

A V 14 B V 15 C V 16 D V 17

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số:

1

 





x

x x

x

Thể tích cần tìm: 1  2 2 2 2 1  22

V  x x dx  x dx  đvtt.

Câu 7 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2  3 ;x y x khi quay quanh trục Ox

A 56

15



15



15



5



V 

Lời giải tham khảo

Phương trình hoành độ giao điểm tìm được x0; x2

Gọi V1; V2. Tính được thể tích 2 phần là 32 ; 8

15

 V   .

Câu 8 Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

2

y x x , trục hoành Tính

thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox

15



3



3



15



Lời giải tham khảo

Phương trình HĐGĐ 0

2

 

 





x x

2

Câu 9 Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 4 4, 0, 0, 3

y x x y x x quay quanh trục Ox

A 33

7



6



5



4



Lời giải tham khảo

 

3

4

0

33 2

5

V  x dx 

Câu 10 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2 1 và y4x 2 Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng  H quanh trục Ox

3



3



15



V  D 1016

15



Lời giải tham khảo

2 2 1

3

 





x

x

3

2

2 2

1

224

15

Câu 11 Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường yx2 1, x0 và các tiếp tuyến với đồ thị hàm số

2 1

y x tại điểm 1; 2 

A 15

8



15



15



8



V 

Lời giải tham khảo

Viết phương trình tiếp tuyến, vẽ hình và xác định miền cần tính diện tích, có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết quả.

Câu 12 Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng 1

2

y y x a a quay quanh trục Ox

A 1 1

V

1 1

  

V

a  C 1 1

V

a  D 1 1

V

a .

Lời giải tham khảo

2

1

1 1



a

dx

V

a x

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 13 Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0;x biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 x  là một) tam giác đều có cạnh là 2 s x in

A V  3. B

3



V  . C V 2 3. D V 2.

Câu 14 Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0,x2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 2 là một nửa hình tròn đường kính 5x 2 A V 4 . B V  . C V 3 . D V 2.

Câu 15 Tính thể tích V của một vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x0 và x3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x 3 là một hình chử nhật có kích thước là x và 2 9  x 2 A V 16. B V 17. C V 19. D V 18.

Câu 16 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường y x  1, trục hoành và x4 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng H quanh trục Ox

A 7

6



2

7 6



6



3



V  .

Câu 17 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục hoành 2 1 , 0    y x y . A 31416 20001  V . B 4 3  V  . C 2  V  . D 2 3  V .

Câu 18 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường yx ln(1x2), trục Ox và đường thẳng x1 A. 1ln 2 4 3 9 6          V   . B 1ln 2 4 3 9 6          V   . C 1ln 2 4 3 9 6          V   . D 1ln 2 4 3 9 6          V   .

Câu 19 Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi các đường 22 , 0, 1 1     y x y y y A 3  V  . B 2  V  . C 4  V  . D 3 2  V  .

Câu 20 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường sin cos , 0, 0, 2      y x x y x x  khi quay quanh trục Ox. A 3 2 2         V   . B 3 2 2         V   . C 1 2 2         V   . D 3 2 2         V   .

Câu 21 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình  H quay quanh Ox. A. V 2. B 2 2  V  . C 2 4  V  . D 2  V  .

Câu 22 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường ln , 1, 2, 0     y x x x y khi nó quay xung quanh trục Ox. A. V 2 ln 2 2 ln 2 1 2    . B V ln 2 2 ln 2 12    C  2  2 ln 2 2 ln 2 1    V  D 2 ln 2 2 ln 2 1    V

Câu 23 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường: yxln , yx 0,xe Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục Ox A 3 (5 -2) V= 28 e  . B 3 (5 -2) V= 25 e  . C 3 (5 +2) V= 27 e  . D 3 (5 -2) V= 27 e  .

Câu 24 Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y e x , trục tung và ye quay quanh trục Ox. A V (e2 1). B 2 ( 1) 2   e V  . C V (e2 2). D 2 ( 1) 2   e V  .

Câu 25 Tính thể tích V của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ye , x trục hoành và hai đường thẳng x0, x3 quay quanh trục Ox. A  6 1 2   e V  . B  6 1 2   e V . C  6 1 2   e V  D  6 1 2   e V .

Câu 26 Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường , 

 x  x

y e y e và x1 Tính thể tích V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành

A.

2 2

1



e e

2 2

1



e e

C

2 2

1

e e

2 2

1

e e

Câu 27 Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình yx e và các đường12 x thẳng x1,x2 và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành A 3 4 1 2 4 2   V e e . B 3 4 1 2 4 2         V  e e . C 3 4 1 2 4 2   V e e . D 3 4 1 2 4 2         V  e e .

Câu 28 Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x e , trục hoành và. x

đường thẳng x1 Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung

quanh trục Ox

A  2 1

4

V  e . B  2 1

4

V  e . C  2 1

2

V  e . D  2 1

2

V  e .

Câu 29 Tính thể tích V của hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yxe , trục x tung, trục hoành, x2 khi quay quanh trục Ox. A 1 4  5 1 4   V e . B V 5e4  1. C  4  5 1 4   V  e . D V 5e4  1.

Câu 30 Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi  2 x y xe , x0 và x1 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình  H quanh trục Ox A. V e2. B. V e 1. C. V e 2. D V e1.

ĐÁP ÁN THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY