Đề cương ôn tập chương Nguyên hàm tích phân53615

Định nghĩa nguyên hàm của hàm số fx trên tập K, với K là tập con của tập số thực.. Nêu các tính chất của nguyên hàm và nêu các phương pháp tìm nguyên hàm.. Định nghĩa tích phân của hàm s

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN

I Kiến thức cơ bản

1 Định nghĩa nguyên hàm của hàm số f(x) trên tập K, với K là tập con của tập số thực

2 Nêu các tính chất của nguyên hàm và nêu các phương pháp tìm nguyên hàm

3 Hoàn thiện bảng nguyên hàm sau:

dx



( 1, )



1

dx



1

2 x dx



x

e dx



x

a dx



cosxdx



s inxdx



2

1

cos x dx



2

1

sin x dx



du



( 1, )



1

du



1

2 u du



u

e du



u

a du



cosudu



sin udu



2

1

cos u du



2

1

sin u du



4 Định nghĩa tích phân của hàm số f(x) trên [a,b] Nêu các tính chất của tích phân

5 Nêu một số phương pháp tính tích phân

6 Nêu các ứng dụng của tích phân trong hình học Có những loại bài toán tính diện tích và thể tích nào?

II Bài tập

Bài 1 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau bằng cách biến đổi và sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

1 x dx4

2 (3x1)dx

3 (3x26x1)dx

4 (x4x2 5)dx

5 2 23

(3x 1)dx

x



6.(x2 x33 x1)dx

7.(3x26x e dx x)

8.(e x5.3 )x dx 9.

(3s inx-5cosx1)dx



(3s inx+2cos )

os





11 (2 2 )

os

x







12  2x5dx

13 e 3 8 x dx

14 1

1 5 x dx



15 2 7

x

x dx



16 1

7x5dx



17 sin 5xdx

18 cos(4 2 ) x dx

19 sin 3xdx2

20 cos (1 7 )2  x dx

21 s inx sin 5xdx

22 s inxcos3xdx

23 cos2xcos3xdx

24 sin7x.cosxdx

25 tan 5xdx

26 tan xdx2

27 1 ( 1)dx

x x



28 21

4dx



29 2 1

5 4dx



30

2

1

3x 7x10dx



9 7 x2x dx



32 sin

1 5 cos

x dx x





33 esinxcosxdx

Bài 2 Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp đổi biến số:

1 7 (đặt t= 2-x)

(2 )



2 x 3 4 xdx (đặt t 4 3 x)

3 12 sin1dx (đặt )

x



4 (đặt )

2

ln x

dx x

5 x2 33x dx3 ( đặt t= 3+x3)

6 x 1 x dx (đặt )

e e

te

7 (đặt t=1+x2)

2 2

(1 )

x dx x





8 x3 2x dx2 (đặt t=1+x2)

9 sin(ln )x dx (đặt t=lnx)

x



Bài 3 Tìm các nguyên hàm sau bằng phương pháp nguyên hàm từng phần:

(3x1) sinxdx



(2x3) cosxdx



(3 5 ) cos

2

x





2

(1x) sin xdx



(2x3)e dx x



2

(x 4x1)e dx x



(2x1)e dxx



sin

x



cos

x



ln xdx



ln(1x dx)



ln(3x5)dx



3

ln x

dx x



ln(1 )



2

ln



2

1 sin

x dx x





Bài 4 Tính các tích phân sau:

1 3

2

1

1

dx

x

2 2 

1

2

3

2

dx

x

x









dx x

x 3cos )

sin

2

(

4 2

4

2

sin

1





dx

x

5.

4

4 4

0

(cos x sin x dx)







6 6

0

4 sin sin



dx x x

0

3 cos 2 sin x x dx

8.

0

6

cos 3 cos 5x xdx





9  0

2

sin x dx

10

4

6

cot xdx





11.

3 2

0

tan xdx





12

2

0

1

3x7dx



13

2

1

1 ( 4)dx

x x



14

0

2 1

1

2 5x 3x dx

  

15

0 2 1

x dx







16

2

1

3 1 1

x dx x







17

2 2

0

3

dx x





18

0

sin 6

x dx





19

3

0

2



20

4 2

0



21

2

0

1 sin 2xdx







22

2

sin 3

x dx







Bài 5 Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

1 dx ( x=tant)

x

3 

3

0

2

1

1

2. dx (x=3tant)

x

3 

3

2

9

1

3.  x dx (x=sint)







2 1

1

2

1

4 4 x dx ( x=4sint) 1

2

16

5.2x x dx (x=2sint) 1

2

2 4

x x



  

0

1

2

2 2 1

(đặt x+1=tant)

3

0 2 2





x a

a

(x=asint)

0

sin 4

1 sin

x dx x





Bài 6 Tính các tich phân sau bằng phương pháp đổi biến số:

1.1 

0

2009

)

1

x

(t=1-x)

2 1 

0

3

2x dx

x

(t 2x3)

3 1 

0

2

1dx

x

x

2

(t x 1)

4 x x2dx

1

0

3

1



(t 1x2)

0

sin 3 1 cos



dx x x

(t 1 3sin ) x

6 dx (t=lnx)

x

x

e

1

ln 1

x

x

e

1

ln 3 2 (t 2 3ln ) x

x

x

e

1

ln ln 3 1 (t 1 3ln ) x

x

x

0 5 1 (t 5x1)

x

x

03 3 1

(t  3x1)

11 2 

1e 1dx

e

x

x

(te x1)

12

ln 8

ln 3

1

x

13 dx (t=tanx+2)

x

1 2

2 tan

cos



Bài 7 Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:

1 (x 2)sinxdx 2 3 4 5

2

0



xdx

x cos) 1

(

2

0



xdx

xsin3

2

0





dx

x x

2 cos ) 1 (











dx

e x

1

0



6 x x e2dx 7 8 9 10

1

0

2

) 1 3

(

2

0





dx

e x

0

sin





e xdx

1

0

) 3 ln(x dx

11 e xdx 12 13 14 15

1





0

1

) 3 1 ln( x dx e x dx

1

2

)

1

) ln 2

0 2

cos 1



dx x x

16 esin2xsin2xdx 17 18 19 20 .

2

4





1

2 3

)

4

0

e

dx x

x

1

2

) 1 (

ln

dx

e x

4

0

Bài 8 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:

1 y x 1,y0,x0,x3

2.yx23x4,y0,x 1,x3 3

3 2

4 sin , 0, 0, 3

2

6 ye2x1,y0,x0,x1

7 yxe x22,y0,x0,x2

8 y ln ,x y 0,x 12,x e

e

9 sin2 cos3 , 0, 0,

2

10 yx2ln ,x y0,x1,xe

Bài 9 Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường sau:

1.yx2x y,  4 4 ,x x0,x3

2 y x x2,   y 2 0

3 yx2 x 5,y  x2 3x7

4 y(x1)(x2)(x3),y0

5 ye y x, 1,x2

6 ysin ,x ycos ,x x0,x

7 (C): 3 2 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

8 (C): 2 và các tiếp tuyến của (C) đi qua

2

Bài 10 Tính th ể tich của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng D được tạo bởi các đường sau khi quay xung quanh trục Ox.

1 y3xx y2, 0

2 yx y2, 3x

3 yx31,y0,x0,x1

4 y 5 x y, 4

x

5 sin , 0, 0,

2

6.yxe y x, 0,x0,x1

7 y xln ,x y0,x1,xe

8 cos4 sin4 , 0, 0,

2