Bài 26 nhị thức newton đáp án

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 3 2 2 3 4 4 4 4 4 4( ) 4 6 4a b C a C a b C a[.]

Trang 1

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Trang 2

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Trang 3

a) Theo công thức nhị thức Newton, ta có

Trang 4

Đầu tiên khai triển 4

(2x1) rồi tính tích của x2 với biểu thức khai triển đó Nên ta có:

Trang 5

x trong khai triển biểu thức (3x2)5 là 720

Câu 22 Xác định hệ số của x trong khai triển biểu thức 2 (4x3)4

Trang 6

Trang 7

Tập hợp A có 5 phần tử Mỗi tập con của A có k phần tử (1k5) là một tổ hợp chập k của

A Do đó, số tập con như vậy bằng C5k Mặt khác, có một tập con của A không có phần tử nào

(tập rỗng), tức có C  tập con như vậy Do đó, số tập con của A bằng 50 1

Câu 33 Cho Aa a a a a1; 2; 3; 4; 5 là một tập hợp có 5 phần tử Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ

(1; 3; 5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A

Lời giải

Tập hợp A có 5 phần tử Mỗi tập con của A có k phần tử (1k5) là một tổ hợp chập k của A

- Tập con số lẻ 1 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5  Có: C51

- Tập con số lẻ 3 phần tử của A là một tổ hợp chập 3 của 5  Có: C 53

- Tập con số lẻ̉ 5 phần tử của A là một tổ hợp chập 5 của 5  Có: C55

 Số tập con có số lẻ (1;3;5) phần tử của A bằng: C51C53C 55

- Tập con số chẵn 0 phần tử của A là một tổ hợp chập 1 của 5

0 5

C



2 5

C



4 5

Trang 8

Khi nhân biểu thức 2x1 với biểu thức bên phải của  * , ta được hệ số của x bằng 4

2 10 1 ( 5)    15

Vậy hệ số của 4

x trong khai triển biểu thức (2x1)(x1)5 bằng 15

Nhận xét: Nếu tìm tất cả các số hạng của khai triển, ta được

(2x1)(x1) (2x1) x 5x 10x 10x 5x1 2x 9x 15x 10x 3x1

Từ đó, cũng tìm được hệ số của x bằng 15 4

Câu 35 Khai triển biểu thức (a bx )4, viết các số hạng theo thứ tự bậc của x tăng dần, nhận được biểu

thức gồm hai số hạng đầu tiên là 16 96 x Hãy tìm giá trị của a và b

216

b

23

Từ đó, để trong khai triển trên có số hạng 22x , phải có 2 6a 4 22 hay a3

Câu 38 Biết rằng trong khai triển (ax1)5, hệ số của x gấp bốn lần hệ số của 4 x Hãy tìm giá trị của 2

5410

Trang 9

a) Khai triển và rút gọn biểu thức A ;

cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại?

Vậy hệ số của x trong khai triển là: 4 405

Câu 43 Biểu diến (3 2)5(3 2)5 dưới dạng a b 2 với a, b là các số nguyên

Câu 44 a Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 0, 02) 5 để tính giá trị gần đúng của 1, 02 5

b Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 5

1, 02 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a

Lời giải

a 1, 025 (1 0, 02) 515 5 1 0, 02 1,14 

b Ta có: 1, 0251,10, 0005

Sai số tuyệt đối là 0,0005

Trang 10

Câu 46 Hãy sử dụng ba hạng tử đầu tiên trong khai triển của (3 0, 02) 5 để tính giá trị gần đúng của

Câu 47 Trong khai triển của (5x2)5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x

Câu 48 Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 0, 03) 4 để tính giá trị gần đúng của 1, 034

Xác định sai số tuyệt đối

Lời giải

Ta có: 1, 034(1 0, 03) 4 14 4 1 0, 03 6 1 (0,03)3   2 2  1 0,12 0,0054  1,1254.Mặt khác, ta tính được giá trị đúng, chẳng hạn bằng máy tính, 1, 034 1,12550881

Như vậy, sai số tuyệt đối của của giá trị gần đúng nhận được so với giá trị đúng là:

Vậy, hạng tử không chứa x là 24

Trang 11

BÀI TẬP BỔ SUNG

STT Cho khai triển nhị

22

x x

3 5 



 k k k k k

1 5



 k  k k k k

Số hạng tổng quát T k1C9k 1 9k 5 k C9k 1 5 k k x k

Trang 12

0

1 6  



 k  k k k k k

Số hạng tổng quát   6 6

1 6k 1 6k k k k k

0

1 



 k  k k k

Số hạng tổng quát   2 10

1 10 1 

  k  k k k

3

22

x x

Trang 13

9 2

3

2

x x

k k

a) Số hạng thứ 8 trong khai triển 1 2x 12

b) Số hạng thứ 6 trong khai triển

9

22

Trang 14

1 Số hạng chứa x trong khai triển: 5 2x 112

2 Số hạng chứa x trong khai triển: 11

10

2 1

x x

Trang 15

Vậy hệ số của x là: 11 C15103003

1

12 2

4

1

x x

T không phụ thuộc vào x 30 5 k 0k 6

Số hạng không phụ thuộc vào x là số hạng thứ 7 ứng với k=6: T7C10624

Lời giải

Số hạng thứ k1 trong khai triển  3 156 là:

Trang 16

1 Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức: 6  11  2 7

Ta có hệ số của x trong 3 x 110 thì tương ứng với 10  k 3 k7 là C107

Ta có hệ số của x trong 3 x 15 thì tương ứng với 5  k 3 k2 là  2 2 2

Trang 17

Hệ số của a9 là hệ số của x9 tương ứng với k 9: C99C109  C149 3003

b) Tương tự như câu a ta có hệ số của a15 là hệ số của x : 15 15C151516C1615 20 C1520400995

2

k k k k

Vậy hệ số tương đương với: A8C C83 32C C84 40238

Câu 66 Khai triển đa thức P x   1 2 x12a0a x1 a x2 2 a x Tìm 12 12 maxa a a0, 1, 2, ,a12

Trang 18

a) x3xy21

b)

 

20 4

2 3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển f x  là: C 74 35

7 10 10

2max

3

k

Trang 19

Câu 70 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5C n n1C n3 Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 5

niu tơn

14 2

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Số số hạng trong khai triển là: n  1 50 1 51

Câu 6 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2x 32018

A 2019 B 2017 C 2018 D 2020

Lời giải

Trong khai triển nhị thức a b n thì số các số hạng là n 1 nên trong khai triển 2x 32018 có

2019 số hạng

Trang 20

Câu 7 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn xy5

Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn (a b )n có n  số hạng 1

Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 2 ) x2019 có 2020 số hạng

Câu 9 Từ khai triển biểu thức x 110 thành đa thức Tổng các hệ số của đa

10 0

Gọi S là tổng các hệ số trong khai triển thì ta có S f(1)1 1 10 2101024

Câu 11 Tính tổng các hệ số trong khai triển 1 2x 2018

Trang 21

Câu 12 Khai triển ( 547 )124 Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

A 30 B 31 C 32 D 33

Lời giải

124 124

124

124 0

k k k

k k C

       vậy t=0,1,2….672 nên có 673 giá trị

Trang 22

Để trong khai triển có số hạng là số nguyên thì

, số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng

thứ bao nhiêu của khai triển?

9 2

8

x x

Số hạng không chứa x ứng với 9 3 k 0 k3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 3 3



Trang 23

x x

Trang 24

Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với 10 2 k 0 k5(thỏa mãn)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: 5 5

10.2

7 3

k

x

7 7 7

3 12 7 0

1

2x x

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là 240

12 2

1

x x

Trang 25

Có

45 45

1

x x

1

x x

Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có: 10 5 k 0 k2

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 2

2 5 10

T C 

7 3

k

x

7 7 7

3 12 7 0

Trang 26

Ta có: a1là hệ số của x

Hạng tử chứa x trong khai triển là: C19202xa1 40

Trang 27

Cần tìm k sao cho 3k  7 5, suy ra k 4.

Vậy hệ số h của số hạng chứa 5

x trong khai triển

7

2 2

x x

2

x x

Trang 28

Số hạng tổng quát của khái triển   15 3

1 15k 2 k k k

với 0k15, k   Số hạng này chứa x y25 10 khi và chỉ khi k 10

Vậy hệ số của x y trong khai triển 25 10  3 15

    Vậy hệ số của số hạng chứa x bằng 3 2 2C 62 60

x trong khai triển của 1 3 xn là 90 Tìm n

n n

 n n 120

 

54

Trang 29

x x

Số hạng chứa x7khi và chỉ khi 13 2 k7k3

Vậy số hạng chứa x7 trong khai triển là 3 7

1

x x

Trang 30

C x

x trong khai triển 1 4 xn là 3040 Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

x trong khai triển 1 2 xn bằng 180 Tìm n

Trang 31

Câu 50 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 10

5 3 2

2

3x x

1

x x

6 0

2

k k

6 0

k k

k k k

Câu 53 Cho n là số tự nhiên thỏa mãn C n02.C1n2 2C n2 2  n C n n 59049 Biết số hạng thứ 3 trong

khai triển Newton của 2 3 n

x x

Trang 32

Theo giả thiết ta có: 14 81

n x

Số hạng chứa x trong khai triển tương đương với: 5 20 5 k 5 k3

Suy ra số hạng chứa x5 trong khai triển là: 2 C x7 103 5

n x x

Trang 33

Khi đó  

12 12

12 0

1 1

x x

10 3

1

x x

Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4k106k 4

Vậy hệ số của số hạng chứa x6 là 4

Trang 34

Xét phương trình 22 143 1

3

C  C n  1Điều kiện: n3, n 

Cho 18 3 k 6 k 4 hệ số của số hạng chứa 6

x trong khai triển là 4 5 4

x biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức

Câu 60 Với n là số tự nhiên thỏa mãn C n n46nA n2454, hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển nhị

thức Niu-tơn của 2 3 n

x x

Trang 35

x x

3

1

x x

Số hạng chứa x5 ứng với 20 5 k5k 3 Vậy hệ số của số hạng chứa C 103 120

Câu 62 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn A n2C n2C n14n Hệ số của số hạng chứa 6 9

Trang 36

Vậy hệ số của số hạng chứa 9

x trong khai triển là C125.35 192456

Câu 63 Biết n là số nguyên dương thỏa mãn C n n1C n n278, số hạng chứa x trong khai triển 8

k k

3C n 3A n 52 n1 Trong khai triển biểu thức

x32y2n, gọi T k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34 Hệ số của T k

Trang 37

n x x

26 n3 ! nên ! 40n  Lần lượt thử các giá trị n 3, 4 ta có n  thỏa mãn 4

Với n  , số hạng tổng quát trong khai triển 4

8

1

2x x

Số hạng không chứa x khi 40 5 k 0k  8

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 8  8

Trang 38

x x

12

.33



  nếu 18 3 k  hay 0 k  6Suy ra số hạng cần tìm là 6 6 3



   Vậy a 0 1; a1 2C1n; a2 4C n2 Theo bài ra a0a1a271 nên ta có:

Trang 39

Từ đó ta có 5 5

Câu 71 Với n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện A n2C n310, tìm hệ số a5 của số hạng chứa x 5

trong khai triển 2

3

2 n

x x

3 k

k k

Trang 40

Xét khai triển  

11

11 0

2 12 0

k k k

x trong khai triển trên là C 124 495

x trong khai triển nhị thức Newton

5

12

n x

Trang 41

n n

1

2x x

k k

Trang 42

Số hạng tổng quát của khai triển 2 3x 10:

k k

Số hạng tổng quát của khai triển

9

2,

x x

Trang 43

k

k k

với x 0, x 1 Tìm số hạng không chứa x trong

khai triển Niu-tơn của P

2,

Số hạng không chứa x của khai triển f x  ứng với9 3 k0k3

Vậy hệ số không chứa x là 3  3

9 2 672

14 3

4

2

x x

14

2 C

11 11

Trang 44

Lời giải

Ta có

11 11

11 0

2 11 0

k k k

x x x

Trang 45

x x x

2 3

32

n x

16 3

3

2x x

k k

Do đó số hạng không chứa x trong khai triển là C1612.2 34 12

n x x

2

x x



  có số hạng tổng quát

Trang 46

Số hạng không chứa x nên 9 3 k 0 k3

Vậy số hạng không chứa x là: 3 3

Trang 47

9 0

1 2 1

x trong khai triển  2 6

Số hạng tổng quát trong khai triển x 16 là C x6k k 1 6k với k 0;1; 2 ; 6

Số hạng tổng quát trong khai triển x 26 là C x6i i26i với i 0;1; 2 ; 6

Số hạng tổng quát trong khai triển x23x26x1 6 x26là C x6k k 1 6k.C x6i i26i

Vậy hệ số của số hạng chứa 7

x trong khai triển  2 6

x  x bằng 5418Cách 2

x23x26 x2  3x2 6

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là  2 6  

6k k 3 2 k

C x   x với k 0;1; 2 ; 6

Số hạng tổng quát trong khai triển 3x2k là C k i.2k i 3xi với 0 i k

Số hạng tổng quát trong khai triển x23x26là C k. x2 6k C i.2k i 3xi

Trang 48

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 7 x23x26bằng 5418

x trong khai triển 1 x x2x310

Hệ số của số hạng chứa x nên 5 2k i 5

Trường hợp 1: k 0, i 5 nên hệ số chứa x là 5 C C100 105

Vậy hệ số của số hạng chứa x là 5 C C100 105 C C101 103 C C102 101 1902

Câu 97 Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3C n04C1n5C n2  (n3)C n n3840.Tổng tất cả các hệ số của

các số hạng trong khai triển 2 3

Trang 49

Câu 99 Sau khi khai triển và rút gọn thì

18

12 2 1( ) (1 )

Vậy sau khi khai triển và rút gọn ( )P x ta có 13 19 5  27số hạng

Câu 100 Cho đa thức P x   x220173 2 x2018a2018x2018a2017x2017 a x1 a0 Khi đó

3 k

k k

k k k

Ta cho k chạy từ 0 đến 12 thì các số mũ của x không bằng nhau

Với khai triển

12

2 3

x x

Trang 50

Hệ số của 5

x trong 1 x 7 là C75

Hệ số của 5

x trong 1 x 12 là C125 Vậy hệ số của 5

x trong khai triển P x  là C65C75 C125 1715

Câu 103 Cho đa thức: P x   1x81x91x101x111x12 Khai triển và rút gọn ta

x trong khai triển nhị thức Newton 1 2 x3x11

Trang 51

Suy ra hệ số của x khi triển khai nhị thức trên là: 9 C119.32C118.2.33 9045

1

6 14

Trang 52

Trang 53

Để tìm hệ số của x ta cần tìm ,5 k m sao cho 1 5 4

k m

Trang 54

Tiêu đề	Bài 26 Nhị thức Newton Đáp Án
Tác giả	Nhóm tác giả
Người hướng dẫn	Nguyễn Bảo Vương
Trường học	Trường Đại học Dưới Nước
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	54
Dung lượng	1,66 MB