Bài 3 Nhị thức Newton C BÀI TẬP Bài 1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2 Khai triển các biểu thức sau a) 4 x 3y ; b) 5 3 2x ; c) 5 2 x x ; d) 4 1 3 x x Lời giải a) Theo côn[.]
Trang 1Bài 3 Nhị thức Newton
C BÀI TẬP
Bài 1 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các biểu thức sau:
a) 4
x3y ;
b) 5
32x ;
c)
5
2
x
x
d)
4
1
3 x
x
Lời giải:
a) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
x3y = x4 + 4.x3.3y + 6.x2.(3y)2 + 4.x.(3y)3 + (3y)4
= x4 + 12x3y + 54x2y2 + 108xy3 + 81y4
b) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
32x = 35 + 5.34.(–2x) + 10.33.(–2x)2 + 10.32 (–2x)3 + 5.3 (–2x)4 + (–2x)5
= 243 – 810x + 1080x2 – 720x3 + 240x4 – 32x5
c) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
5
2
x
x
5 + 5.x4 2
x
+ 10 x
3
2
2 x
+ 10 x
2
3
2 x
+ 5 x
4
2 x
+
5
2
x
= x5 – 10x3 + 40x – 80
x + 3
80
32
x
d) Theo công thức nhị thức Newton ta có:
Trang 21
3 x
x
4 + 4 (3 x )3 1
x
+ 6 (3 x )
2
2
1 x
+ 4 (3 x ).
3
1
x
+
4
1 x
= 81x
2 – 108x + 54 – 12
x + 2
1 x
Bài 2 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển và rút gọn biểu thức
x2 2x1
Lời giải:
Ta có:
(2x + 1)4 = (2x)4 + 4.(2x)3.1 + 6.(2x)2.12 + 4.2x.13 + 14
= 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1
Ta có
x2 2x1
= ( x – 2 ) ( 16x4 + 32x3 + 24x2 + 8x + 1)
= 16x5 + 32x4 + 24x3 + 8x2 + x – 32x4 – 64x3 – 48x2 – 16x – 2
= 16x5 – 40x3 – 40x2 – 15x – 2
Bài 3 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm giá trị tham số a để trong khai triển
a x 1x có một số hạng là 22x2
Lời giải:
( 1 + x )4 = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1
Ta có
a x 1x = ax4 + 4ax3 + 6ax2 + 4ax + a + x5 + 4x4 + 6x3 + 4x2 + x
= x5 + (a + 4)x4 + (4a + 6)x3 + (6a + 4)x2 + (4a + 1)x + a
Để khai triển trên có số hạng 22x2 thì 6a + 4 = 22 hay a = 3
Vậy a = 3 thỏa mãn yêu cầu đề bài
Trang 3Bài 4 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết rằng trong khai triển 5
ax1 , hệ số của
x4 gấp bốn lần hệ số của x2 Hãy tìm giá trị của tham số a
Lời giải:
ax1 = (ax)5 + 5 (ax)4 (–1) + 10 (ax)3 (–1) 2 + 10 (ax)2 (–1)3 + 5.(ax).(–1)4 + (–1)5 = a5x5 – 5a4x4 + 10a3x3 – 10a2x2 + 5ax – 1
Hệ số của x4 gấp bốn lần hệ số của x2 nên
4
2
5a 10a
= 4 (a ≠ 0) hay a2 = 8 hay a = 2
2 hoặc a = –2 2
Vậy a = 2 2 hoặc a = –2 2
Bài 5 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Biết rằng trong khai triển của
4
1 ax x
hạng không chứa x là 24 Hãy tìm giá trị của tham số a
Lời giải:
4
1
ax
x
= (ax)
4 + 4.( ax)3 1
x
+ 6.( ax)
2
2
1 x
+ 4 ax
3
1 x
+
4
1 x
= a4x4 + 4a3x2 + 6a2 + 4a2
1 x
Trong khai triển, số hạng không chứa x là 24 nên 6a2 = 24 hay a = 2 hoặc a = –2
Vậy a = 2 hoặc a = – 2
Bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho biểu thức 4 4
a) Khai triển và rút gọn biểu thức A;
b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúngA2,054 1,954
Lời giải:
a) Ta có:
(2 + x)4 = x4 + 4.x3.2 + 6.x2.22 + 4.x.23 + 24
Trang 4= x4 + 8x3 + 24x2 + 32x + 16
(2 – x)4 = (–x)4 + 4.( –x)3.2 + 6 (–x)2.22 + 4 (–x).23 + 24
= x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16
Suy ra
= x4 + 8x3 + 24x2 + 32x + 16 + x4 – 8x3 + 24x2 – 32x + 16
= 2x4 + 48x2 + 32
Vậy A = 2x4 + 48x2 + 32
b) A2,054 1,954
A = ( 2 + 0,05 )4 + ( 2 – 0,05 )4
A = 2.0,054 + 48.0,052 + 32
A ≈ 32,12
Vậy A ≈ 32,12
Bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi
một An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại?
Lời giải:
Trường hợp 1: An không chọn bánh nào Có 0
4
C cách
Trường hợp 2: An chọn 1 cái bánh Có 1
4
C cách chọn bánh khác nhau
Trường hợp 3: An chọn 2 cái bánh Có 2
4
C cách chọn bánh khác nhau
Trường hợp 4: An chọn 3 cái bánh Có 3
4
C cách chọn bánh khác nhau
Trường hợp 5: An chọn 4 cái bánh Có 4
4
C cách chọn bánh khác nhau
Áp dụng quy tắc cộng ta thấy An có:
0
4
C + C + 24 C + 14 C + 34 C = ( 1 + 1 )44 4 = 24 = 16 cách chọn bánh (tính cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại