4 nhị thức newton đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebooCấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn Toánk comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Nhắc lại các hằng đẳng thức         0 1 2 2 2 3 3 2 2.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

Tam giác pascal trong khai triển nhị thức

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1: XÁC ĐỊNH ĐIỀU KIỆN CỦA SỐ HẠNG THỎA MÃN YÊU CẦU CHO TRƯỚC

A Bài tập tự luận

Câu 1 Khai triển nhị thức Newton sau

STT Cho khai triển nhị

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

2

x x

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

 6

6 0

k k

Trang 4

Vậy số hạng thứ 3 trong khai triển chứa x và có hệ số là: 8 2

a) Số hạng thứ 8 trong khai triển 1 2x 12

b) Số hạng thứ 6 trong khai triển

9

22

1 Số hạng chứa x trong khai triển: 5 2x 112

2 Số hạng chứa x trong khai triển: 11

10

2 1

x x



Trang 5

3 Số hạng chứa x trong khai triển: 7  2 14

4

1

x x

4

1

x x

Trang 6

T không phụ thuộc vào x 30 5 k 0k 6

Số hạng không phụ thuộc vào x là số hạng thứ 7 ứng với k=6: T7C10624

Câu 12 Tìm số hạng hữu tỷ của khai triển  6

Câu 13 Tìm hệ số của số hạng trong khai triển sau:

1 Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức: 6  11  2 7

Trang 7

Ta có hệ số của x trong 3 x 110 thì tương ứng với 10  k 3 k7 là C 107

Ta có hệ số của x trong 3 x 15 thì tương ứng với 5  k 3 k2 là  1 C2 52 C52

Hệ số của a là hệ số của 9 x tương ứng với 9 k 9: C99C109  C149 3003

b) Tương tự như câu a ta có hệ số của a là hệ số của 15 x : 15 15C151516C1615 20 C1520400995

Câu 14 Cho khai triển:

2

k k k k

Trang 8

Vậy hệ số tương đương với: A8 C C83 32C C84 40 238

Câu 16 Khai triển đa thức    12 2 12

2 3

Trang 9

b) Khai triển

 

20 4

2 3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển f x  là: C 74 35

Câu 19 Cho khai triển đa thức

7 10 10

2max

Trang 10

Vậy số hạng chứa x là 5 35 5



B Bài tập trắc nghiệm

Câu 21 Số số hạng trong khai triển x 250 là

Lời giải

Số số hạng trong khai triển là: n  1 50 1 51

Câu 22 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2x 32018

Ta có: Khai triển nhị thức Niu-tơn ( )n

a b có n 1 số hạng

Vậy trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 2 ) x 2019 có 2020 số hạng

Câu 25 Từ khai triển biểu thức x 110 thành đa thức Tổng các hệ số của đa

thức là

A 1023 B 512 C 1024 D 2048

Lời giải Chọn C

10 10

10 0

Trang 11

10 10

10 0

124

124 0

k k k

k k

4

k k

Câu 30 Trong khai triển  20 2 20

1 2 x a a xa x  a x Giá trị của a0a1a2 bằng

Lời giải Chọn A

20 20

20 0

Trang 12

Câu 31 Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức 3 5 2019

A 136 B 403 C 135 D 134

Câu 32 Trong khai triển của

, số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng

thứ bao nhiêu của khai triển?

A 1348 B 1346 C 1345 D 1347

Lời giải Chọn D

Câu 33 Trong khai triển

9 2

8

x x

Số hạng tổng quát T k1C9k.8 k x9 3 k, 0k 9

Số hạng không chứa x ứng với 9 3 k 0 k3

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 3 3

Trang 13

Công thức số hạng thứ  k  1  của khai triển

12

3 1

x x

Ta có

30

30 30

1 30k 2k k k

1

x x

Trang 14

Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với 10 2 k 0 k5(thỏa mãn)

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là: C105.25

Câu 39 Số hạng không chứa x trong khai triển

7 3

Ta có:

7 3

k

x

7 7 7

3 12 7 0

1

2x x

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là 240

Câu 41 Số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức

12 2

Số hạng tổng quát trong khai triển là  

Trang 15

45 2

1

x x

Có

45 45

1

x x

1

x x

Số hạng cần tìm không chứa x nên ta có: 10 5 k 0 k2

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 2

2 5 10

T C 

7 3

Ta có:

7 3

k

x

7 7 7

3 12 7 0

Trang 16

Vậy số hạng không chứa xlà: 20 20 20 10

Số hạng tổng quát của khai triển

Số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức

13

1

x x

Vậy hệ số của số hạng chứa 7

x trong khai triển nhị thức

13

1

x x

Trang 17

Ta có

4 0

Cần tìm k sao cho 3k  7 5, suy ra k 4

Vậy hệ số h của số hạng chứa 5

x trong khai triển

7

2 2

x x

2

x x

Trang 18

Số hạng tổng quát của khai triển đã cho là  3 15   45 2

15k k k 15k k k,

với 0k 15, k   Số hạng này chứa x y khi và chỉ khi 25 10 k 10

Vậy hệ số của x y trong khai triển 25 10  3 15

    Vậy hệ số của số hạng chứa x3 bằng 2 2C 62 60

Câu 56 Cho khai triển

6

2

x x



với x 0 Tìm hệ số của số hạng chứa 3

x trong khai triển trên

    Vậy hệ số của số hạng chứa x3 bằng 2 2C 62 60

Câu 57 Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3 xn là 90 Tìm n

A n 7 B n 6 C n  8 D n  5

Số hạng thứ k  trong khai triển của 1 1 3 xn là: 1 k 3 k k

Trang 19

!10

n n

 

54

15

15 0

x x

C x

  D C x 93 3

Ta có công thức của số hạng tổng quát:

Số hạng chứa x7khi và chỉ khi 13 2 k 7k  3

Vậy số hạng chứa x7 trong khai triển là 3 7

1

x x

Trang 20

Số hạng thứ k  trong khai triển 1

40

1

x x

C x

Câu 63 Biết hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 2 1 4 xn là 3040 Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

A 28 B 26 C 24 D 20

Trang 21

2

3x x

1

x x

6 0

2

k k

6 0

k k

k k k

Trang 22

Ta được nhị thức

10

2 3

x x

n

x x

Số hạng chứa x5 trong khai triển tương đương với: 20 5 k 5 k3

Suy ra số hạng chứa x trong khai triển là: 5 2 C x7 103 5

Câu 71 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2 3

2

n

x x

a a

a     Tìm hệ số a i lớn nhất

Trang 23

a a

12 0

1 1

x x

1

x x

Từ yêu cầu bài toán ta cần có: 4k106k 4

Vậy hệ số của số hạng chứa x6 là 4

Trang 24

Xét phương trình 22 143 1

3

C  C  n  1Điều kiện: n3, n 

10 210

Trang 25

Câu 76 Với n là số tự nhiên thỏa mãn 6 2

2

x x

3

1

x x

k k

Số hạng chứa x5 ứng với 20 5 k 5k 3 Vậy hệ số của số hạng chứa C 103 120

Câu 78 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 2 2 1

Trang 26

k k

Trang 27

Câu 81 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 5C1nC n2  Tìm hệ số 5 a của x trong khai triển của biểu 4

thức 2 12

n

x x

Câu 82 Với n là số nguyên dương thỏa mãn 2 3

3A n n C n 40 Hệ số của x trong khai triển 6

2

12

n

x x

26 n3 ! nên ! 40n  Lần lượt thử các giá trị n 3, 4 ta có n 4 thỏa mãn

Với n 4, số hạng tổng quát trong khai triển

8

1

2x x

Trang 28

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là 8  8

x x

12

.33

9 0

Trang 29

Theo bài ra a0a1a271 nên ta có:

Câu 87 Với n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện A n2C n310, tìm hệ số a của số hạng chứa 5 x 5

trong khai triển 2

3

2 n

x x

Trang 30

Vậy hệ số của x trong khai triển 10 x 211 là C111.222

Câu 90 Trong khai triển 3 2 1

n

x x

2 12 0

k k k

n

x x

Trang 31

n n

1

2x x

k k

Trang 32

Số hạng tổng quát của khai triển 2 3x 10:

k k

Số hạng tổng quát của khai triển

9

2,

x x

Trang 33

12

k

k k

với x 0, x 1 Tìm số hạng không chứa x trong

khai triển Niu-tơn của P

2,

Số hạng không chứa x của khai triển f x  ứng với9 3 k0k3

Vậy hệ số không chứa x là 3  3

9 2 672

C   

Câu 100 Số hạng không chứa x trong khai triển của

14 3

4

2

x x

Trang 34

Lời giải

Ta có

11 11

11 0

2 11 0

k k k

Câu 104 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 14 n

x x x

Trang 35

1

x x x

Vậy, số hạng không chứa x trong khai triển đã cho là C 113 165

Câu 105 Số hạng không chứa x trong khai triển

2 3

32

n

x x

16 3

k k

Do đó số hạng không chứa x trong khai triển là C1612.2 34 12

Câu 106 Với số nguyên dương n thỏa mãn C n2n27, trong khai triển 22

n

x x

2

x x

Trang 36

Vậy số hạng không chứa x là: 3 3

Trang 37

Câu 110 Tìm hệ số của x sau khi khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng của 3

9 2

12

x x x

9 0

Câu 111 Hệ số của số hạng chứa 7

x trong khai triển x23x26bằng

Số hạng tổng quát trong khai triển x 26 là C x6i i26i với i 0;1; 2 ; 6

Số hạng tổng quát trong khai triển x23x26x1 6 x26là C x6k k 1 6k.C x6i i26i

x trong khai triển x23x26bằng 5418Cách 2

x23x26 x2  3x2 6

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là  2 6  

6k k 3 2 k

C x   x với k 0;1; 2 ; 6

Số hạng tổng quát trong khai triển 3x2k là C k i.2k i 3xi với 0 i k

Số hạng tổng quát trong khai triển x23x26là  2 6  

Trang 38

x trong khai triển  2 6

Hệ số của số hạng chứa x nên 5 2k i 5

Trường hợp 1: k 0, i 5 nên hệ số chứa 5

x là C C100 105 Trường hợp 2: k 1, i 3 nên hệ số chứa x là 5 C C101 103

Trường hợp 3: k 2, i 1 nên hệ số chứa x là 5 C C102 101

x là C C100 105 C C101 103 C C102 101 1902

Câu 113 Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 3C n04C n15C n2  (n3)C n n 3840.Tổng tất cả các hệ số của

các số hạng trong khai triển (1 x x2x3)n là

Trang 39

Vậy sau khi khai triển và rút gọn ( )P x ta có 13 19 5  27số hạng

Câu 116 Cho đa thức    2017  2018

Câu 117 Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức  

3 k

k k

k k k

Ta cho k chạy từ 0 đến 12 thì các số mũ của x không bằng nhau

Với khai triển

12

2 3

x x

Trang 40

Câu 119 Cho đa thức: P x   1x81x91x101x111x12 Khai triển và rút gọn ta được

1 x 11 có hệ số của x là 8 C118

1 x 12 có hệ số của x là 8 C128

Suy ra hệ số của x trong 8 P x  là a8C88C98C108 C118 C128 715

Câu 120 Cho đa thức P x   1x81x91x101x111x12 Khai triển và rút gọn ta được

Trang 41

Suy ra hệ số của x khi triển khai nhị thức trên là: 9 C119.32C118.2.339045

Câu 122 Cho khai triển  10 22 2 14

1

6 14

Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x2x 16 là 4 4 2

Trang 42

Lời giải Chọn B

Số hạng tổng quát trong khai triển trên có dạng:

Trang 43

k m

Khai triển nhị thức Niu-tơn của  12

Tiêu đề	Nhị thức Newton - Lời giải chi tiết
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	52
Dung lượng	1,12 MB