Bài 26 nhị thức newton câu hỏi

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 4 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 4 3 2 2 3 4 4 4 4 4 4( ) 4 6 4a b C a C a b C a[.]

Trang 1

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

(a b ) C a C a b C a b C ab C b a 4a b6a b 4ab b

Ví dụ 1 Khai triển (2x 1)4

Lời giải

Thay a2x và b 1 trong công thức khai triển của (a b )4, ta được:

(2 1) (2 ) 4 (2 ) 1 6 (2 ) 1 4 (2 ) 1 1

Ví dụ 2 Khai triển (x 3)5

Lời giải

Thay ax và b 3 trong công thức khai triển của (a b )5, ta được:

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Khai triển các biểu thức sau:

(a2)

Câu 2 Cho x là số thực khác 0 Khai triển các biểu thức sau:

a)

4

1



4

1



x x

a) (2x1)5 b) (2x1)5

a) (4x1)4; b) (5x3)4 c)

5

1 5 3



5

1 3 3



 x 

a (2x1)4 b (3y4)4 c

4

1 2



4

1 3



x 

a (x1)5 b (x3 )y 5

Câu 7 Khai triển (x1)4

Câu 8 Khai triển (x1)4

a) (x2 )y 4 b) (3xy)5

Câu 10 Sử dụng công thức nhị thức Newton, hãy khai triển các biểu thức sau:

a) (x 3)4 b) (1x)5

Câu 11 Khai triển và rút gọn biểu thức: 5 5

(1 2) (1 2) Câu 12 Sử dụng công thức nhị thức Newton, khai triển các biểu thức sau:

BÀI 26 NHỊ THỨC NEWTON

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

a (3xy)4 b (x 2)5

Câu 13 Khai triển và rút gọn các biểu thức sau:

a (2 2)4 b (2 2)4(2 2)4 c (1 3)5

Câu 14 Sử dụng công thức nhị thức Newton, hãy khai triển:

a)

4

1 2



x

5

1



x x

a) (x3 )y ; 4 b) (3 2 ) x ; 5 c)

5

2



4

1 3



x x

Câu 16 Khai triển và rút gọn biểu thức 4

(x2)(2x1)

Câu 17 Khai triển các đa thức:

a (x3)4 b (3x2 )y 4 c (x5)4(x5)4 d (x2 )y 5

Câu 18 Khai triển (x3)4

Câu 19 Khai triển các đa thức

a) (x2)4 b) (x2)5; c) (2x3 )y 4 d) (2xy )5

Câu 20 Xác định hệ số của x trong khai triển biểu thức 3 (3x4)4

Câu 21 Xác định hệ số của 2

x trong khai triển biểu thức (3x2)5

Câu 22 Xác định hệ số của 2

x trong khai triển biểu thức (4x3)4

Câu 23 Xác định hệ số của x trong khai triển biểu thức 3

5



 x 

Câu 24 Cho

4

1 2 3

a) a2;

b) a0a1a2a3a4

Câu 25 Cho

5

a) a ; 3

b) a0a1a2a3a4a5

Câu 26 Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):

b) S C162C623C634C645C656C 66

Câu 27 Xác định hệ số của x4 trong khai triển biểu thức (3x2)5

Câu 28 Cho

5

1 1 2

a a3

b a0a1a2a3a4a5

Câu 29 Cho tập hợp A có 5 phần tử Số tập hợp con của A là bao nhiêu?

Câu 30 Cho tập hợp A{ ; ; ; ; }a b c d e Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?

Câu 31 Tìm hệ số của x3 trong khai triển (3x2)5

Câu 32 Chứng minh rằng: 0 1 2 3 4 5

5  5 5  5 5  5 0

Trang 3

Câu 33 Cho Aa a a a a1; 2; 3; 4; 5 là một tập hợp có 5 phần tử Chứng minh rằng số tập hợp con có số lẻ

(1;3;5) phần tử của A bằng số tập hợp con có số chẵn (0; 2; 4) phần tử của A

Câu 34 Tìm hệ số của 4

x trong khai triển biểu thức (2x1)(x1)5

Câu 35 Khai triển biểu thức 4

(abx , viết các số hạng theo thứ tự bậc của ) x tăng dần, nhận được biểu thức gồm hai số hạng đầu tiên là 16 96 x Hãy tìm giá trị của a và b

Câu 36 Khai triển và rút gọn biểu thức (1x)5(1x )5

Sử dụng kết quả đó, tính gần đúng A1, 0550, 955

Câu 37 Tìm giá trị tham số a để trong khai triển (ax)(1x có một số hạng là )4 2

22x

Câu 38 Biết rằng trong khai triển 5

(ax1) , hệ số của 4

x gấp bốn lần hệ số của x Hãy tìm giá trị của 2

tham số a

Câu 39 Biết rà̀ng trong khai triển của

4

1



ax x , số hạng không chứa x là 24 Hãy tìm giá trị của tham số

a

Câu 40 Cho biểu thức

a) Khai triển và rút gọn biểu thức A ;

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tính gần đúng A2, 0541, 954

Câu 41 Bạn An có 4 cái bánh khác nhau từng đôi một An có bao nhiêu cách chọn ra một số cái bánh (tính

cả trường hợp không chọn cái nào) để mang theo trong buổi dã ngoại?

Câu 42 Tìm hệ số của x4 trong khai triển của (3x1)5

Câu 43 Biểu diến (3 2)5(3 2)5 dưới dạng a b 2 với a, b là các số nguyên

Câu 44 a Dùng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 0, 02) 5 để tính giá trị gần đúng của 1, 02 5

b Dùng máy tính cầm tay tính giá trị của 5

1, 02 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a

Câu 45 Số dân của một tỉnh ở thời điểm hiện tại là khoảng 800 nghìn người Giả sử rằng tì lệ tăng dân số

hằng năm của tỉnh đó là r\%

a Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau 1 năm, sau 2 năm Từ đó suy ra công thức tính số dân của tỉnh đó sau 5 năm nữa là

5

800 1

100

r

b Với r 1, 5%, dùng hai số hạng đầu trong khai triển của (1 0, 015) 5 hãy ước tính số dân của tình đó sau 5 năm nữa (theo đơn vị nghìn người)

Câu 46 Hãy sử dụng ba hạng tử đầu tiên trong khai triển của (3 0, 02) 5 để tính giá trị gần đúng của

5

2, 98 Xác định sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được

Câu 47 Trong khai triển của (5x2)5, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử

thứ hai

Câu 48 Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 0, 03) 4 để tính giá trị gần đúng của 1, 034

Xác định sai số tuyệt đối

Câu 49 Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của

4

2



x x

Câu 50 Khai triển

4

1

 

z z

BÀI TẬP BỔ SUNG

Câu 51 Khai triển nhị thức Newton sau

Trang 4

STT Cho khai triển nhị

thức sau Yêu cầu

ĐA

Số hạng tổng quát Số hạng thứ k

1 3x 57 Tìm số hạng tổng

quát và số hạng thứ

4

1 7k3 k5 k k

k

T C  x Thứ 4  k=3  T4

2 1 5x 9 Tìm số hạng tổng

5

 

1 9k 1 5 k k k k

T  C  x Các ý còn lại tương

tự

3 2 x 118 Tìm số hạng tổng

9

 

18

k k

k



4 6xy6 Tìm số hạng tổng

3

  6 6

1 6k 1 6k k k k

k

1

x x



Tìm số hạng tổng quát và số hạng thứ

7

  2 10

1 10k 1 k k

k

2 xy Tìm số hạng tổng

25

1 28k 2 k k k

k

7 2 x4y30 Tìm số hạng tổng

16

 

30

k k

k





2 3

2 2

x x



Tìm số hạng tổng quát và số hạng thứ

8

 

7 36

k k

k



x trong khai triển

12

1 1



 x

x trong khai triển 23x25

Câu 54 Viết 3 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau

a)

10

1

2

x



  b) 3 2x 8

Câu 55 Tìm số hạng thứ tư trong khai triển a2x20 theo lũy thừa tăng dần của x

Câu 56 Viết 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x của các đa thức sau

a) 1 3x 12 b) 1 2x 9 c)

20

1 3

x



Câu 57 Tìm

a) Số hạng thứ 8 trong khai triển 1 2x 12

b) Số hạng thứ 6 trong khai triển

9

2 2

x



c) Số hạng thứ 12 trong khai triển 2x15

Trang 5

Câu 58 Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển x3xy15

Câu 59 Tìm hệ số của:

1 Số hạng chứa x trong khai triển: 5 2x 112

2 Số hạng chứa x trong khai triển: 11

10

x x



3 Số hạng chứa x7 trong khai triển:  2 14

x x

4 Số hạng chứa x25.y10 trong khai triển:  3 15

x xy

Câu 60 Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển sau:

1

12 2

4

1

x



2

6

x



 

3

7 3

4

1

x x



Câu 61 Trong khai triển

10 3

2

1

2x

x



  hãy tìm số hạng không phụ thuộc vào x

Câu 62 Tìm số hạng hữu tỷ của khai triển  6

3 15

Câu 63 Tìm hệ số của số hạng trong khai triển sau:

1 Tìm hệ số của x6 trong khai triển của biểu thức:  11  2 7

A x  x 

2 Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức: 3 Ax110x15

3 Khai triển P x 

a) Tìm hệ số a : 9 P x   1x91x101x11 1x14

b) Tìm hệ số a15: P x   1x2 1 x23 1 x3 20 1  x20

Câu 64 Cho khai triển:

10

1 2

  Hãy tìm số hạng a k lớn nhất

Câu 65 Tìm hệ số của x8 trong khai triển đa thức của: 1x21x8

Câu 67 Tìm số hạng đứng giữa trong các khai triển sau:

a)  3 21



b)

 

20 4

2 3 1

x x

xy

Trang 6

Câu 68 Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển  

7 3

4

1

x

với x 0

Câu 69 Cho khai triển đa thức

10

1 2

Hãy tìm số hạng a lớn nhất k

Câu 70 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5C n n1C n3 Tìm số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức

niu tơn

14

nx

x x

C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP

Câu 1 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. (a b )4a44a b3 6a b2 24ab3b4

B. (a b )4a44a b3 6a b2 24ab3b4

C. (a b )4b44b a3 6b a2 24ba3a4

D. (a b )4a4b4

Câu 2 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

A. (a b )5 a55a b4 10a b3 210a b2 35ab4b 5

B. (a b )5 a55a b4 10a b3 210a b2 35ab4b 5

C. (a b )5a5b 5

D. (a b )5a5b 5

Câu 3 Hệ số của 3

x trong khai triển biểu thức (2x1)4 là:

Câu 4 Hệ số của x trong khai triển biểu thức 5

(x2) là:

BÀI TẬP BỔ SUNG

Câu 5 Số số hạng trong khai triển x 250 là

Câu 6 Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức  2018

2x 3

A 2019 B 2017 C 2018 D 2020

Câu 7 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn xy5

A. x55x y4 10x y3 210x y2 35xy4y5

B. x55x y4 10x y3 210x y2 35xy4y5

C. x55x y4 10x y3 210x y2 35xy4y5

D. x55x y4 10x y3 210x y2 35xy4y5

Câu 8 Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (3 2 ) x 2019 có bao nhiêu số hạng?

A 2019 B 2018 C 2020 D 2021

Câu 9 Từ khai triển biểu thức x 110 thành đa thức Tổng các hệ số của đa

thức là

Trang 7

A 1023 B 512 C 1024 D 2048

Câu 10 Từ khai triển biểu thức x 110 thành đa thức Tổng các hệ số của đa thức là

A 1023 B 512 C 1024 D 2048

Câu 11 Tính tổng các hệ số trong khai triển  2018

1 2x

Câu 12 Khai triển ( 547 )124 Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Câu 13 Trong khai triển nhị thức newton của 3 2018

( ) ( 2 3)

P x  x thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

1 2 x a a xa x  a x Giá trị của a0a1a2 bằng

Câu 15 Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức 3 5 2019

3  5 ?

Câu 16 Trong khai triển của

2019

x y x y



, số hạng mà lũy thừa của x và y bằng nhau là số hạng

thứ bao nhiêu của khai triển?

9 2

8

x x



  , số hạng không chứa x là

Câu 18 Số hạng độc lập với x trong khai triển

8

x x



  là

Câu 19 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển

12

x x



A 220 B. 220 C. 924 D 924

Câu 20 Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

30

2

x x



là

A. 20

2 B. 2 C20 1030 C. 2 C10 3020 D. C3020

Câu 21 Số hạng không chứa x trong khai triển

45 2

1

x x



là

A. C 455 B. C455 C. C 1545 D. C4515

Câu 22 Số hạng không chứa x trong khai triển

10

2

x x



  là

A. C105 B. C105.25 C. C105 D. C105.25

7 3

4

1



x

x là:

Trang 8

6 2

1

2x

x



,x 0

Câu 25 Số hạng không chứa x trong khai triển biểu thức

12 2

1

x

  

là

45 2

1

x x



là

A. C4515 B. C4530 C. C455 D. C1545

5 2 3

1

x x



7 3

4

1



x

Câu 29 Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức

30

2

x x

  là

30

Câu 30 Cho khai triển  20 2

1 2x a a x a x a x Giá trị của a0a1a2a20 bằng:

Câu 31 Hệ số của số hạng chứa 7

x trong khai triển nhị thức

12

2

x

x x



là:

Câu 32 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức 7

13

1

x x



  ,

Câu 33 Hệ số của 31

x trong khai triển

40 2

1

x

Câu 34 Hệ số lớn nhất trong khai triển

4

1 3

4 4x



A. 27

9

27

64

Câu 35 Cho biết hệ số của x2 trong khai triển 1 2 xn

bằng 180 Tìm n .

Câu 36 Tìm hệ số h của số hạng chứa x5 trong khai triển

7

x x



Trang 9

Câu 37 Hệ số của số hạng chứa x6trong khai triển Newton

15 2

2

x x



A 3640 B 3640 C 455 D 1863680

Câu 38 Tìm hệ số của x y25 10 trong khai triển  3 15

x xy

A 58690 B 4004 C 3003 D 5005

Câu 39 Cho khai triển

6

2

x x



với x  Tìm hệ số của số hạng chứa 0 x trong khai triển trên3

A 80 B 160 C 240 D 60

Câu 40 Cho khai triển

6

2

x x



với x 0 Tìm hệ số của số hạng chứa 3

x trong khai triển trên

A 80 B 160 C 240 D 60

Câu 41 Biết hệ số của x2 trong khai triển của 1 3 xn là 90 Tìm n

Câu 42 Số hạng thứ 13 trong khai triển 2x15 bằng?

A. 3640x13 B. 3640x12 C. 420x12 D 3640

Câu 43 Tìm số hạng chứa trong khai triển

9

1 2

x x



9

1

8C x

9

1

9

Câu 44 Tìm số hạng chứa x7 trong khai triển

13

1

x x



A. C133 B. C x133 7 C. C x134 7 D. C134

Câu 45 Tìm số hạng chứa 31

x trong khai triển

40 2

1

x x



?

Câu 46 Số hạng chứa x34 trong khai triển

40

1

x x



  là

Câu 47 Biết hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 2 1 4 xn là 3040 Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Câu 48 Biết hệ số của 2

x trong khai triển của 1 3 xn là 90 Tìm n

Câu 49 Cho biết hệ số của x trong khai triển 2 1 2 xn bằng 180 Tìm n

Câu 50 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức 10

5 3 2

2

3x

x



A 810 B 826 C 810 D. 421

Câu 51 Tìm hệ số của số hạng chứa 31

x trong khai triển

40 2

1

x x



3

x

Trang 10

A C4037 B. C4031 C. C404 D. C402

6

2

x x



, hệ số của 3 

0

x x  là:

A 80 B 160 C 240 D 60

Câu 53 Cho n là số tự nhiên thỏa mãn 0 1 2 2

2 2 2 n n 59049

C  C  C   C  Biết số hạng thứ 3 trong khai triển Newton của 2 3 n

x x



có giá trị bằng 81

2 n Khi đó giá trị của x bằng

Câu 54 Cho nhị thức 2 2 13

n x

x



  , trong đó số nguyên dương n thỏa mãn A n372n Tìm số hạng chứa

5

x trong khai triển.

A. 2 C x6 104 5 B. 2 C x5 105 5 C. 2 C x7 103 5 D. 2 C x6 107 5

Câu 55 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2 3

2

n x x



  x 0, biết rằng

1 2 3 n 256

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu 56 Cho khai triển   1

1 3 x n a a x  a x n n trong đó n  * và các hệ số thỏa mãn hệ thức

1

n n a a

a     Tìm hệ số a i lớn nhất

Câu 57 Tìm hệ số của x6 trong khai triển

3 1 3

x x



  với x 0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn

3C n nP 4A n

2

n

x x



  x 0, biết rằng 22 143 1

3

n C

là số tổ hợp chập k của n phần tử)

Câu 59 Tìm số hạng chứa 26

x trong khai triển  14 7

n x

x biết n là số nguyên dương thỏa mãn hệ thức

2n1 2n1  2n n12 1

A 325 B 210 C. 200 D 152

Câu 60 Với n là số tự nhiên thỏa mãn 6 2

n

   , hệ số của số hạng chứa 4

x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 2 3 n

x x



bằng

A 1972 B 786 C 1692 D 1792

Câu 61 Với n là số nguyên dương thỏa mãn C n1C n313n, hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển

của biểu thức 2

3

1 n

x x



bằng

A 120 B 252 C 45 D 210

Trang 11

Câu 62 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn A n2C n2C n14n6 Hệ số của số hạng chứa 9

x của khai

triển biểu thức   2 3 n

x

  

  bằng:

A 18564 B 64152 C 192456 D 194265

Câu 63 Biết n là số nguyên dương thỏa mãn C n n1C n n278, số hạng chứa x trong khai triển 8

x



là

A. 101376x8 B 101376 C 112640 D. 101376x 8

Câu 64 Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2  

1

3C n 3A n 52 n1 Trong khai triển biểu thức

2 n

x  y , gọi T k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 34 Hệ số của T k

là

A 54912 B 1287 C 2574 D 41184

Câu 65 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 2

5C nC n 5 Tìm hệ số a của 4

x trong khai triển của biểu

thức 2 12

n x x



A. a 11520 B. a 256 C. a 45 D. a 3360

Câu 66 Với n là số nguyên dương thỏa mãn 3A n n2C n340 Hệ số của x trong khai triển 6

2

1 2

n x x



  là

A 1024 B 1024 C 1042 D 1042

Câu 67 Với n là số nguyên dương thoả mãn A n23C1n 120, số hạng không chứa x trong khai triển của

biểu thức 4 3 n

x x



  bằng

A 295245 B 245295 C 292545 D 259254

2

, 0 ,

n

x x

biết số nguyên dương n thỏa mãn C n3A n250

A. 97

29

297

279

215

Câu 69 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 2 3

2

n x x



  x 0, biết rằng

1.C n2.C n3.C n  nC n n 256n (C n k là số tổ hợp chập k của n phần tử)

A 489888 B 49888 C 48988 D 4889888

Câu 70 Giả sử có khai triển   2

1 2 x na a x a x  a x n n Tìm a5 biết a0a1a271

Câu 71 Với n là số nguyên dương thỏa mãn điều kiện A n2C n310, tìm hệ số a5 của số hạng chứa x 5

trong khai triển 2

3

2 n

x x



với x 0

x trong khai triển 1 3 x2n biết 3 2

A 61236 B 63216 C 61326 D 66321

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	595,77 KB