NỘI DUNG BÀI TẬP VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN -LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO –THPTHọc Kỳ2 Câu1... Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của ABC.. Hãy xác định các tha
Trang 1NỘI DUNG BÀI TẬP VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN -LỚP 10 CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO –THPT(Học Kỳ2) Câu1.( Mức độ: B; 1,0 điểm ; Thời gian: 10 phút )
2
2 x 5 4 x 20 x 25
Tacó:
2
2 x 5 4 x 20 x 25 2 x 5 2 x 5 2x 5 2x5
0.25
Áp dụng: a b a b , a b , ¡
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a b 0
0.25
Vậy : 2 x 5 2 x 5 2 5 0 x x 0. 0.25
Suy ra tập nghiệm PT là :T 0; . 0.25
Câu 2 ( Mức độ: C; 1,5 điểm ; Thời gian: 15 phút ).Giải Bất phương trình :
22 4
1
3 10
x
Ta có:
2
2
2 4 0
3 10 0
x
0.5
2
3 13 26 0
0.5
Câu 3. (Mức độ: B; 1điểm ; Thời gian: 10 phút.)
Giải phương trình : 3x 4 2 3x
* Pt 3x 4 2 3x (1)
3x 4 3x 2(2)
*
1
x
3 Vn
Vậy 1
3
x là nghiệm phương trình.
0.5 0.5
Câu 4.( Mức độ: C; 2 điểm ; Thời gian: 15 phút )
Cho phương trình : mx22(m - 2)x m 3 0 (1).
THPT NGỌC HỒI
Tổ Toán
Trang 2a/ Giải và biện luận phương trình (1) theo m.
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x , x1 2 sao cho : 1 2
x x
3
x x .
3a
* Khi m = 0 thì (1) trở thành : 4x 3 0 x 3
4
* Khi m 0 thì (1) là phương trình bậc hai có 4 m
+ Nếu m > 4 thì phương trình (1) vô nghiệm
+ Nếu m 4 thì phương trình (1) có hai nghiệm : x1 2 2 m 4 m
m
,
Kết luận :
+ m = 0 : S 3
4
+ m > 4 : S
+ m 4 và m 0 : Phương trình (1) có hai nghiệm : x1 2 2 m 4 m
m
,
0.25
0.25
0.25 0.25
0.5 3b * Khi m 4 và m 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2.
* 1 2 2
2 1
x x
3 x x 5x x 0
x x .
* Thay vào và tính được m 1 65
2
: thoả mãn điều kiện m 4 và m 0
0.25 0.25
Câu 5( Mức độ: C; 2,5 điểm ; Thời gian: 15 phút )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC với A(1; 2), B(5; 2),C(3;2) Tìm toạ độ trọng
tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của ABC
4
Toạ độ trọng tâm G : G 9 1
2;
Toạ độ trực tâm H :
* AH BC 0 2 x 1 4 y 2 0
2 x 5 4 y 2 0
BH AC 0
.
* H (3 ; - 1 )
Toạ độ tâm đường trong ngoại tiếp I :
*
2 2
2 2
AI BI 8x 24
4x 8y 8
AI CI
* I 3 1
2
;
0.75
0.75 0.25 0.5 0.25
Câu 6 ( Mức độ: C; 3 điểm ; Thời gian: 15 phút )
1 Cho hệ phương trình: x 2 1
( 1)
Hãy xác định các tham số thực m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
2 Cho phương trình: x2 2 x+m -m=0m 2 Tìm tham số thực m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1 2
2 1
3
x x .
Trang 36.1
(1.5
đ)
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
* Điều kiện : D 0
* Tính D m 2 m 2 và giải được m1và m 2
Vậy với m1và m 2 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất
(x ; y) với x 1
m 2
và y m 1
m 2
0.75 0.25 0.5
6.2
(1.5
đ)
Phương trình:x2 2 x+m -m=0m 2 có hai ngiệm phân biệt khi ' 0
m0
TheoYCBT thì:
2 2
2
.x ( ) 5x x 0
0( ) 5
m
Vậy với m=5 thì thỏa YCBT
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
Câu 7 ( Mức độ: B; 1điểm ; Thời gian: 10 phút )
Chứng minh rằng nếu x,y,z là số dương thì (x y z)(1 1 1) 9
x y z
Câ
7
(1.0
đ)
, , 0
x y z
Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:
x y z 3 3 x y z (1)
1 1 1 , , 0 ; ; 0
x y z
x y z
Áp dụng BĐT Cô si cho ba số, ta được:
1 1 1 33 1 1 1 .
x y z x y z (2)
Nhân BĐT (1) & (2) vế theo vế, ta được:(x y z)(1 1 1) 9
x y z
đpcm
0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 8 (Mức độ: B; 2điểm ; Thời gian: 15 phút )
1 Trong mặt phẳng Oxy, cho các vectơ: OA i 2 ,j OB 5i j OC, 3 2 i j
Tìm tọa
độ trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC
2 Cho sin 4 (0 )
Tính giá trị biểu thức: 1 tan
1 tan
3
8.1
(1.0
đ)
Tọa độ các điểm A(1;-2), B(5;-1), C(3;2)
Toạ độ trọng tâm G : G 3 1
3
; . Toạ độ trực tâm H : Gọi (x;y) là tọa độ của H
* AH BC 0 2 x 1 3 y 2 0
2 x 5 4 y 1 0
BH AC 0
( ) ( )
0.25
0.25 0.25 0.25
Trang 4* (25; 2)
7 7
8.2
(1.0
đ)
Ta có: sin 4
5
Tìm được cos 3; tan 4
Thay vào biểu thức:
4 1
4
1 tan 1
3
0.5 0.5
Câu 9 (Mức độ: D ; 1điểm ; Thời gian: 10 phút )
Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b,c Chứng minh rằng:
c
C b
B a
A abc
c b
a cos cos cos 2
2 2 2
9
(1.0
đ)
Ta có
CA BC CA AB BC
AB CA
BC AB
CA BC AB
2 2 2 2 2 2
2
c
C b
B a
A abc
c b a
C ab A cb B ac c
b a
CA BC CA AB BC AB c
b a
cos cos
cos 2
cos 2 cos 2 cos 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
0.5
Câu 10 (Mức độ: C ; 1,5điểm ; Thời gian: 15 phút )
Có 100 học sinh tham dự học sinh giỏi môn Toán ,( thang điểm là 20) kết quả được cho trong
bảng sau :
a,Tính số trung bình và số trung vị.
b,Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
a,Số trung bình:
11 1
1 15,23
100 i i i
Số trung vị: 15 16
=15,5 2
e
b,Phương sai:
2
2
3,96
100 i i i 100 i i i
0.25 + 0.5
Độ lệch chuẩn : S 1,99 0.25
Câu 11.(Mức độ: D ; 2điểm ; Thời gian: 15 phút )
Tìm m để hệ phương trình : 2 (2 1) 2 1
2
có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
Tìm m để hệ phương trình : 2 (2 1) 2 1
2
có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
Trang 5* D = 2 -m-12 2 2 1 ( 1)(2 1)
1 -m m m m m
Dx= 2 1 -m-1 2 3 2 3 3 2 2 2 (2 1)
2 -m
m
Dy= 2 -m+12 2 2 4 1 ( 1)(2 1)
1 -m 2m m m m m m
*D = -(m-1)(2m+1) 0 m 1 và m - 1
2 thì hệ pt có nghiệm (x;y) duy nhất:
x
D m m
y
* Để x ,y thì : m- 1 = 1, m- 1= 2.Suy ra : x { 2;0;3;- 1}
0,5 0,25
0,25
0,5 0,5
Câu 12. (Mức độ: C ; 1điểm ; Thời gian: 10 phút )
Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3
Bằng cách đặt ẩn phụ,giải phương trình sau: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3
* Ta có: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) = 3(x-1)(x – 4)(x-2)(x-3) – 3 = 0
(x2- 4x +4)(x2- 4x +6) – 3 = 0 (1)
*Đặt t = x2- 4x +4.Pt (1) t(t+2) – 3 = 0 t2 +2t – 3 = 0 1
3
t t
*t = 1: x2- 4x +4 = 1 x2 – 4x + 3 = 0 5 13
2
*t = - 3: x2- 4x +4 = - 3 x2 – 4x + 7 = 0.Phương trình này vô nghiệm
Vậy nghiêm của pt (1): 5 13
2
x
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 13.(Mức độ: B ; 2điểm ; Thời gian: 15 phút )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho :A(2;6),B(-3;4),C(5;0)
a) Chứng minh A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho AD 2BC
18a
ABC có:A(2;6),B(-3;4),C(5;0)
Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác.
* AB = (-5;-2)
AC
= (3;-6)
* Vì 5 2
nên AB và AC không cùng phương nên A,B,C không thẳng hàng, hay A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
Tìm tọa độ điểm D sao cho AD2BC
Giả sử D(x;y)
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 618b * AD = (x-2;y-6)
(8; 4)
BC
-2 BC = (-16;-8)
*AD2BC
6 8
x y
14 2
x y
0,5đ 0,25 0,25
Câu14.(Mức độ: C ; 1điểm ; Thời gian: 10 phút )
Cho f(x) = x2 – 2x – 4m – 1 a).Tìm giá trị của m để f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt b) Tìm giá trị m để f(x) > 0 với mọi x R
a,f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt 0
4 + 16m + 4 > 0 1
2
m
b,để f(x) > 0 với mọi x R 0
4 + 16m + 4 < 0 1
2
m
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 15.(Mức độ: C ; 2điểm ; Thời gian: 15 phút )
Giải phương trình:
a) 4x7 2 x 3(1)
b) 2x3 x 1(2)
20
a(1điểm) Điều kiện x 74
Pt(1) 4x 7 4x212x9
4x2-16x+2=0
x1,2=4 14
2
Cả hai giá trị đều thoã mãn điều kiện nhưng khi thay vào phương trình thì x2=4 14
2
không thoã mãn
Vậy phương trình có một nghiệm là x=4 14
2
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
20b
(1điểm) +)Với x 32 phương trình trở thành 2x+3=x-1 hay x=-4 (không thoã mãn đk x 32 n ên
bị loại) +) V ới x< 3
2
phương trình trở thành -2x-3=x-1 Hay x= 2
3
(lo ại)
V ậy : Phương trình vô nghiệm
0,5
0,5
Câu 16.(Mức độ: C ; 2,5điểm ; Thời gian: 10 phút ).Giải các bpt sau:
Trang 7a,(1,0điểm) 3x-1>1+x
b,(2,5điểm) 3 ( 2 1 ) 2 1
x
b,
2
( 3
0 ) 1 (
3
0 1 2
x x
x
(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)
0,75
2
\ 1 ,
1 2 1
R x
x x
x
(Mỗi câu đúng 0,25 điểm)
Vậy: x1 ; \ 2 là nghiệm
0,75
Câu 17.(1đ).(Mức độ: C ; 1điểm ; Thời gian: 10 phút )
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=(-2x+3)(x-1), với 1 3
2
x
Ta c ó y=(-2x+3)(x-1)=1
2(-2x+3)(2x-2), Với 1 3
2
x
Ta có 2x2>0 và 2x+3>0 Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số dương là 2x2>0 và
-2x+3>0 ta được:
2
(2x-2)+(-2x+3) 2 2 2 2 3
1
( ) 2 2 2 3
2
2 2 2 3
Hay y 1
8.Vậy giá trị lớn nhất của y là
1
8, đạt tại x=
5 2
0,25 0,25
0,25 0,25
Câu 18.(Mức độ: C ; 3điểm ; Thời gian: 15 phút )
Cho A(-4;2);B(2;6);C(0;-2)
a).Hãy tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC
c) Xác định toạ độ tr ực tâm H của tam giác ABC
Câu 18a Tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB DC
(1)
Mà AB (6;4);DC ( ; 2x y)
Từ (1) ta có 6 6
Vậy D(-6;-2)
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 18b Gọi G là trọng tâm của tam giác.Khi đó
;
0,25 0,25
Trang 8hay ( 2;2)
3
G
Câu 18c Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.Khi đó:
4; 2 ; 2; 6 ; 2; 8 ; 4; 4
AH x y BH x y BC AC
Ta có
4 4 0
4 0 12
12 8
5 ; ( ; )
5
x y x
H y
0,25
0,75 0,25
0,25
Câu19 (Mức độ: C ; 2điểm ; Thời gian: 15 phút ) Giải các phương trình sau :
a) ( 1 điểm) 3x 4 2x 1
b) ( 1 điểm) 2 2 6 2 1
x
19a
19b
Tùy theo cách cách giải khác nhau để cho điểm sau đây là một cách cụ thể
Đặt đk:
2
1 0
1
2x x
1 x
3 x 0,25 2
1 4 3
1 2 4 3
x x
x x
So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = 3 và x =1 Đặt đk: 0,25
0 1 2
0 6 2
2
x x x
{ Không nhất thiết phải giải điềm kiện}
3
5 x
1 x 0,25 1 4 4 6
2
So sánh điềm kiện kết luận: Pt có nghiệm x =
3
5
0,5 0,5
0,5 0,5
Câu20.(Mức độ: C ; 2,5điểm ; Thời gian: 15 phút ) Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-1;1), C (1;1) a) Viết phương trình tổng quát của trung tuyến AM b) Viết phương trình tổng quát của đường cao AH c).Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
VTPT
c Phương trình đường tròn có dạng (C):x2+y2+2ax+2by+c=0 (C) qua A(1;2) 12+22+2a1+2b2+c=0 0,25 (C)qua B(-1;1) (-1)2+12+2a(-1)+2b1+c=0 0,25 (C) qua C(1;1) 12+12+2a1+2b1+c=0 0,25
Trang 9a= 0 , b=
2
3
, c=1 phương trình đường tròn cần tìm: (C): x2+y2-3y+1=0
0,25
Hết GV.Đặng Ngọc Liên
