Bài 2 giới hạn hàm số đáp án p1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 ĐiệTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.n thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM I Giới hạn hàm số 1 Giới hạn của hàm số tại một điểm a) Giới.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

I Giới hạn hàm số

1 Giới hạn của hàm số tại một điểm

trừ điểm x ) có giới hạn là 0 L khi x dần tới x nếu với dãy số ( )0 x bất kì, n x nK\{ } và x0 x nx0, ta

+ Tương tự ta cũng có định nghĩa giới hạn dần về âm vô cực

+ Ta cũng có định nghĩa như trên khi ta thay x bởi 0  hoặc 

2 Giới hạn của hàm số tại vô cực

+ Ta nói hàm số y f x( ) xác định trên a  có giới hạn là ;  L khi x   nếu với mọi dãy số ( ) x n

thỏa x n a và x   thì ( ) n f x n L Kí hiệu: lim ( )

+ Ta nói hàm số y f x( ) xác định trên (; )b có giới hạn là L khi x   nếu với mọi dãy số ( ) x n

thỏa x n và b x   thì ( n f x n)L Kí hiệu: lim ( )

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Cho ba hàm số f x g x h x( ), ( ), ( ) xác định trên Kchứa điểm x (có thể các hàm đó không xác định tại0 x ) 0

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng x b0;  , x0R Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là

số thực L khi x dần đến x (hoặc tại điểm 0 x ) nếu với mọi dãy số bất kì 0  x n những số thuộc khoảng

x b0;  mà limx n x0 ta đều có lim f x n L Khi đó ta viết

+ Các chú ý 1 và 2 vẫn đúng nếu thay L bởi  hoặc 

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1 Giới hạn tại 1 điểm

a Giới hạn hữu hạn

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Giả sử a b là một khoảng chứa điểm ;  x và 0 f là một hàm số xác định trên tập hợp ' a b; \ { }x0

Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực ' L khi x dần tới x ( hoặc tại điểm 0 x ) nếu với mọi 0

dãy số  x n trong tập hợp a b; \ { }x0 , mà Lim x n x0ta đều có Lim f x n L

Giả sử a b là một khoảng chứ điểm ;  x và 0 f là một hàm số xác định trên tập hợp ' a b;   \ x0

Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực  khi x dần tới x ( hoặc tại điểm 0 x ) nếu với mọi 0

dãy số  x n trong tập hợp a b;   \ x0 mà Lim x n x0 ta đều có Lim f x n L

1

x

x x x x

1

x

x x x

2

x

x x

Trang 4

Trang 5

1

x

x x

2 1Lim

2 1

x

x x

Trang 6

Dạng 2 Giới hạn của hàm số tại vô cực

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng a ;  Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực Lkhi

x tiến tới  nếu với mọi số  x n trong khoảng a  mà ;  Lim xn   ta đều có

x

x x x

Trang 7

x

x x





21Lim

x

x x

3

111

11

Trang 8

x

x x

Trang 9

2

32

x

x x

Giả sử hàm số f xác định định trên khoảng x b o;  Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên phải là

số thực L khi x tiến về x nếu mọi số o  x n trong khoảng x b mà o;  Lim x n x o ta đều có (f( ))n

Trang 10

Giả sử hàm số f xác định định trên khoảng a x; o Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bên trái là

số thực L khi x tiến về x nếu mọi số o  x n trong khoảng a x; o mà Lim x n x o ta đều có (f( ))n

2

x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

Trang 11

2 2

12

khi x x

f x

x khi x

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số f x  tại x 2

x khi x x

khi x x

Trang 12

c)  

33 2 2

22

1

24

x

khi x x

1

12

Thử lại: với a2,b 1,c1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Dạng 4 Một vài quy tắc tính giới hạn vô cực

1.Định lý

Trang 13

3

4lim

Trang 14

Câu 2 Tìm giới hạn

3 2

( 1)lim

(2 3)

x

x x x

2 3

2 2

3 2

15lim ( 1)

x x

x x x x

x x

x x x

5lim

16lim

27lim

Trang 15



7lim

Trang 16

x

x x

Trang 17

Rút gọn thừa số xx0sẽ khử được dạng vô định (*) f x là biểu thức có chứa x dưới dấu căn  

thì ta nhân và chia biểu thức liên hợp của biểu thức chứa căn tiến về 0, sau đó rút xx0 là nhân

tử chung, rút gọn thừa số xx0 sẽ khử được dạng vô định

f x  và g x    Ta thường biến đổi theo các hướng sau:

-Nếu là giới hạn khi xx0 thì ta thường viết

1lim

1

x

x x





 d

3 2

Trang 18

2

x

x x



 

2lim

1lim

3 2

x

x x

1lim

3 2

x

x x

Trang 19

Trang 20

2

1lim

Trang 21

3x

0

sin 2 xlimsin2

Trang 22

0

1 os4 xlim

2

x

c x

sin xlim2

x x

c

0

1 os3 xlim

1 os5 x

x

c c

1 2 osx

x

x c

https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Trang 23

Tải nhiều tài liệu hơn tại: http://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Bài 2 Giới hạn Hàm Số
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	530,05 KB