PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I.MỤC TIÊU Kiến thức : Hiểu cách viết phương trình đường trịn Kỹ năng : Viết được phương trình đường trịn biết tọa độ tâm và độ dài bán kính.. Xác định tâm và bá
Trang 1Tuần 30 – 31 Tiết 33, 34
§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I.MỤC TIÊU
Kiến thức : Hiểu cách viết phương trình đường trịn
Kỹ năng : Viết được phương trình đường trịn biết tọa độ tâm và độ dài bán kính
Xác định tâm và bán kính khi biết phương trình đường trịn
Viết được phương trình tiếp tuyến với đường trịn khi biết tọa độ tiếp điểm
Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong các hoạt động
II CHU ẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
-GV: sgk chuẩn trang 81, 82, 83, sgv chuẩn, sbt trang 132 đến 140, compa, thước, bảng phụ
-HS: Đồ dùng học tập như : thước, compa …
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Gợi mở, vấn đáp, giúp HS tìm tịi phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề kết hợp hoạt động cá nhân và
hoạt động nhĩm
IV TIẾN TRÌNH TIẾT HỌC
1 GV:Câu hỏi kiểm tra bài cũ
a) Nêu khái niệm về đường tròn ?
b) Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào ?
2 Giới thiệu bài mới : Ta đã học phương trình của đường thẳng, vậy đường trịn cĩ thể viết thành phương trình hay khơng?
Nội dung Hoat động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tiết 33
§2.PH ƯƠNG TRÌNH
ĐƯỜNG TRỊN
1.Phương trình đường tròn có
tâm và bán kính cho trước
Trong mp Oxy cho đường tròn ( C)
tâm I(a ; b) , bán kính R, ta
Ta có :
( ; ) ( )
M x y C IM R
Phương trình
(1)
(xa) (yb) R
được gọi là pt đường trịn tâm I, bán
kính R
(hình 3.16)
Vẽ hình đường trịn trong mp tọa
độ Oxy
Giới thiệu sự hình thành phương trình đường trịn ( theo SGK) thơng qua việc xác định tọa độ tâm I và tính bán kính R Cho HS khai triển
(1)
(xa) (yb) R
Suy ra dạng khác của phương trình đường tròn
(2)
x y ax by c
Từ phương trình này ta có thể suy ra được tâm và bán kính của đường tròn như thế nào ?
Điều kiện của bán kính ?
Nếu a2 + b2 – c ≤ 0 thì ta cĩ kết luận gì ?
Tính tọa dộ vectơ IM
Tính độ dài IM
Lập biểu thức liên hệ │IM │= R Viết được phương trình (1)
Thực hiện phép biến đổi pt (1) đưa về dạng (2
Vận dụng hằng đẳng thức để biến đổi pt về dạng
(xa) (yb) a b c.
suy ra R 2 = a 2 + b 2 – c
Nhận biết tâm và bán kính của đường trịn khi biết pt của nĩ ở dạng (1) và (2)
Điều kiện của bán kính liên hệ đến điều kiện của các hệ số a, b, c là
a 2 + b 2 – c > 0
Vậy tâm I ( -a ; -b )
và bán kính R = a2 b2 c
- khơng cĩ pt đường trịn
Trang 22 Nhận xét
PT đường tròn
có thể viết
(xa) (yb) R
dưới dạng:
(2)
x y ax by c
trong đó c2 = a2 + b2 – R2
Ngược lại, pt (2) là pt đường tròn
(C) khi và chỉ khi a2 + b2 –c > 0 với
tâm là I(a;b)
và bán kính R = 2 2
a b c Chú ý : Phương trình đường tròn có
tâm là gốc toạ độ O, bán kính R là :
.
x y R
Áp dụng :
- Viết phương trình đường trịn biết
tâm và bán kính
- Viết phương trình đường trịn đi
qua hai điểm
- Cho pt, nhận biết cĩ là pt đường
trịn khơng, xác định tâm và bán kính
Bài tập ở nhà
1 Tìm tâm I và bán kình R của các
đường trịn cĩ pt
a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0
b)16 x2 + 16y2 +16x - 8y -11 =0
2 Viết phương trình đường trịn
đường kính AB với A(10 ; 5) và B(6
; - 5)
Cho thí dụ : 1.Viết phương trình đường tròn tâm I(2;-3) bán kính R = 5
2 Cho hai điểm
A ( 3 ; -4) và B(-3 ; 4 ) Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính
G ợi ý phương pháp giải
- Xác định tâm, đường kính
- Tìm bán kính bằng nửa độ dài đường kính hay bằng khoảng cách IA
Củng cố
Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là
PT đường tròn:
1) 2x2 + y2 - 8x + 2y -1 = 0 2) x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0 3) x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0 4) x2 + y2 + 6x + 2y +10 = 0
Cho HS làm bài tập ở nhà
tương tự thí dụ Xem bài học tiếp theo ( ơn lại định nghĩa và tính chất của tiếp tuyến đường trịn)
HS 1 giải trên bảng câu 1
HS thảo luận nhĩm xác định các bước giải bài 2 và cử đại diện giải trên bảng ( thời gian 10 ‘)
1.Viết được
(x 2) (y 3) 25.
2 Gọi I là tâm đường tròn, suy ra
I là trung điểm AB; I = ( 0 ; 0 )
R2 = IA2 = 32 + (- 4)2 = 25
x2 + y2 = 25 Nhận xét tính đặc biệt của đường trịn cĩ tâm trùng với gốc O Nhận xét các hệ số a, b, c để trả lời
1 khơng phải vì hệ số của x2 và y2
khơng bằng nhau
2 pt đtrịn (thỏa đk a 2 + b 2 – c > 0)
3 khơng phải vì a 2 + b 2 – c < 0
4 khơng phải vì a 2 + b 2 – c = 0
Ghi nhận bài tập về nhà
Tiết 34
3 Phương trình tiếp tuyến của
đường tròn: Cho điểm M0(x0;y0)
nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b)
Gọi d là tiếp tuyến với (C) tại M0
Ta có M0 cũng thuộc d
vàIM0 =(x0 – a;y0 - b) là VTPT
của d
Phương trình
(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y – y0) =0
(2) , là pt tiếp tuyến tại M0 của
đường trịn (C)
Kiểm tra bài tập ở nhà Giới thiệu phần tiếp theo
Giới thiệu hình thành phương trình tiếp tuyến:
- Vẽ hình
- Yêu cầu HS nhắc lại cách vẽ tiếp tuyến của đường trịn, tính chất của tiếp tuyến ?
- Nhận xét đường thẳng d cĩ vectơ pháp tuyến là vectơ nào?
vectơ chỉ phương ? mối quan hệ của hai vectơ này thể hiện bởi biểu thức nào ?
Suy ra cách lập pt đt d đi qua M0
và cĩ VTPT là IM0 với
M (x ; y) d
Theo dõi, trả lời theo yêu cầu Xác định tiếp tuyến d vuơng gĩc với bán kính IM
Xác định tọa độ vectơIM0 và tọa
độ vectơ M0M
0
IM
M
M0
(x0 – a)(x – x0) + (y0 – b)(y –y0)=0
Thực hiện ví dụ :
Trang 3Nhận xét
Nếu đường tròn có pt
thì các
(xa) (yb) R
đường thẳng sau luôn là tiếp tuyến
của đường tròn:
x = a + R;
x = a – R;
y = b + R;
y = b – R
M ∆
M0
·I
Ví dụ: Viết PTTT tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C):
(x 1) (y 2) 8
Cho HS xem cách giải ở SGK
cho HS trung bình, yếu thực hiện
lại ví dụ trên bảng
nhận xét:
+ Mỗi một điểm trên đường tròn, có một tiếp tuyến duy nhất
+ Một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn
- Xác định các phương trình tiếp tuyến của đường trịn
Củng cố
Nêu các dạng phương trình đường trịn và pt tiếp tuyến
Viết pt tiếp tuyến ∆ với đường trịn (C) : ( x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 tại tiếp điểm M ( 4 ; 2)
HD học ở nhà:
Câu hỏi trắc nghiệm (Sách BT trang 152 – 153 từ câu 57 đến 63 ) Chuẩn bị tiết luyện tập
Xác định x0 = 3 , y0 = 4
a = 1 , b = 2
pt tiếp tuyến là:
2(x – 3) + 2(y – 4) = 0 hay 2x + 2y – 14 = 0
Nêu lại nội dung bài học Nêu các giá trị tương ứng và vận dụng
Viết được pt ∆ : (4 – 1)(x – 4) + (2 + 2)(y – 2) = 0
3x + 4y – 20 = 0
