HỆ PHƯƠNG TRÌNH Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp MS MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp MS MAT1006 1 / 14 Nội dung 1 KHÁI NIỆM CHUNG 2 HỆ CRAMER 3 HỆ TỔNG QUÁT 4 HỆ THUẦN NHẤ[.]
Trang 1HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Nguyễn Văn Phong
Toán cao cấp - MS: MAT1006
Trang 21 KHÁI NIỆM CHUNG
2 HỆ CRAMER
3 HỆ TỔNG QUÁT
4 HỆ THUẦN NHẤT
Trang 3Hệ phương trình
Định nghĩa
Hệ phương trình tuyến tính là một hệ thống gồm m
phương trình và n ẩn số có dạng tổng quát là
a11x1 + a12x2 + + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + + a2nxn = b2
am1x1 + am2x2 + + amnxn = bm
(1)
Trong đó, x1, x2, , xn là các ẩn; aij ∈ R là hệ số; và
bi ∈ R là hệ số tự do
Trang 4A =
a11 a12 · · · a1n
a21 a22 · · · a2n
· · · ·
am1 am2 · · · amn
; X =
x1
x2
xn
;B =
b1
b2
bm
và
A = (A |B ) =
a11 a12 a1n
a21 a22 a2n
am1 am2 amn
b1
b2
bm
Trang 5Hệ phương trình
Định nghĩa
i) Ta gọi bộ n số (c1, c2, , cn) ∈ Rn là một nghiệm của (1) nếu ta thay x1 = c1, x2 = c2, ,xn = cn vào (1) thì tất cả các đẳng thức trong (1) đều thoả
ii) Hai hệ phương trình tuyến tính được gọi là tương đương khi chúng có chung tập hợp nghiệm, nghĩa là nghiệm của hệ này cũng là nghiệm của hệ kia và ngược lại
Trang 6Định nghĩa
Là hệ mà tất cả các hệ số tự do đều bằng 0
Nghĩa là hệ có dạng
a11x1 + a12x2 + + a1nxn = 0
a21x1 + a22x2 + + a2nxn = 0
am1x1 + am2x2 + + amnxn = 0
Lưu ý: Đối với hệ thuần nhất ta luôn có r (A) = r A Nghĩa là hệ luôn có nghiệm (hoặc có nghiệm tầm thường (nghiệm toán số 0), hoặc có vô số nghiệm)
Trang 7Ví dụ
Giải hệ sau
x1 + 2x2 + 4x3 − 3x4 = 0 3x1 + 5x2 + 6x3 − 4x4 = 0 4x1 + 5x2 − 2x3 + 3x4 = 0 3x1 + 8x2 + 24x3 − 19x4 = 0
... cn vào (1) tất đẳng thức (1) thoảii) Hai hệ phương trình tuyến tính gọi tương đương chúng có chung tập hợp nghiệm, nghĩa nghiệm hệ nghiệm hệ ngược lại
Trang... Trang 5Hệ phương trình< /h3>
Định nghĩa
i) Ta gọi n số (c1, c2, ... 6
Định nghĩa
Là hệ mà tất hệ số tự
Nghĩa hệ có dạng
a11x1