KẾ HOẠCH bài dạy PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Bài học này tiếp tục cho HS thấy được một hình ảnh của đường tròn trong hìnhhọc có thể được biểu diễn bởi một phương trình đại số.. Ngoài ra, bài học này còn cung cấpcho HS về phương trì

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH

Khoa Toán – Tin học

KẾ HOẠCH BÀI DẠY

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Giảng viên hướng dẫn: Th.S Lê Thành Thái

Nhóm SV thực hiện: N2A Nguyễn Minh Đạt – 44.01.101.054 Nguyễn Thị Minh Thảo – 44.01.101.137

10 NĂM 2021

TÊN BÀI DẠY: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Môn học: Toán; lớp: 10AThời gian thực hiện: 02 tiết

I Giới thiệu bài học

1 Vị trí

Phương trình đường tròn là bài thứ hai của chương III – Phương pháp tọa độ trongkhông gian Bài học này tiếp tục cho HS thấy được một hình ảnh của đường tròn trong hìnhhọc có thể được biểu diễn bởi một phương trình đại số Ngoài ra, bài học này còn cung cấpcho HS về phương trình tiếp tuyến của một đường tròn

2 Các bài học có liên quan

1 Sự xác định của đường tròn Tính chất đối xứng của đường tròn (Toán 9, Phần Hìnhhọc, chương II, bài 1);

2 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn (Toán 9, Phần Hình học, chương II, bài4);

3 Tích vô hướng của hai vectơ (Hình học 10, chương II, bài 2)

4 Phương trình đường thẳng (Hình học 10, chương III, bài 1)

3 Đặc điểm tình hình HS

Lớp 10A gồm 40 HS: 60% Giỏi, 30% Khá, 10% Trung bình

II Mục tiêu

1 Về kiến thức:

- Hiểu và thiết lập được phương trình đường tròn khi biết tọa độ của tâm và bán kính

- Xác định được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình của đường tròn

- Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm

2 Về năng lực:

Năng lực giao tiếp và hợp tác Tích cực trong việc hoạt động nhóm ở HĐ 5 tiết 1,

tự tin trình bày, đưa ra những luận điểm để bảo vệ ýkiến của mình

Năng lực giao tiếp toán học Trình bày được các nội dung, ý tưởng, giải pháp

toán học trong việc thảo luận nhóm ở HĐ5 tiết 1,báo cáo kết quả hoạt động nhóm trước lớp

Sử dụng được hiệu quả ngôn ngữ toán học (phương trình, công thức) kết hợp với ngôn ngữ thông thường khi trả lời các câu hỏi của GV ở các HĐ hình thành kiến thức mới.

Năng lực tư duy và lập luận toán

học Chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lítrước khi kết luận phương trình nào là phương trình

đường tròn ở HĐ5 tiết 1

3 Về phẩm chất:

- Chăm chỉ: Thực hiện các hoạt động và bài tâp mà GV giao cho

- Trách nhiệm: Tích cực tham gia hoạt động nhóm, đóng góp kiến thức hoàn thànhnhiệm vụ

III Thiết bị dạy học và học liệu

- GV: Phiếu học tập, file trình chiếu, hình ảnh

- GV chiếu hình ảnh long đền và HS mô tả vật đó

- HS thấy được vấn đề cần giải quyết là tìm phương trình đường tròn

c) Sản phẩm :

(i): long đền có công dụng ghép nối trong mối ghép bằng bulong hoặc mối ghép bằngvít để khi siết chặt đai ốc không làm hỏng và ảnh hưởng bề mặt chi tiết các bị ghép nối lạivới nhau Long đền có dạng hình vành khăn, ở giữa là hình tròn rỗng

d)

Tổ chức thực hiện:

Thời gian Hoạt động của GV-HS Nội dung

3 phút + GV chiếu hình ảnh cái long đền:

+ GV đặt câu hỏi (i): Đây là gì và côngdụng của nó là gì? Mô tả vật đó

+ HS trả lời câu hỏi

+ GV đặt vấn đề: Từ một tấm thép mỏng,người ta dùng máy tính để điều khiển

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

máy cắt (như máy bắn laser) cắt tấm thép

đó thành long đền Người ta làm thế nào

để máy tính có thể làm được việc đó?

+ HS trả lời nếu biết

+ GV trình bày: Người ta cần lập trình đểmáy tính có thể chạy và điều khiển dụng

cụ đó Việc lập trình không thể đưa hìnhảnh một đường tròn vào mà đòi hỏi phải

có phương trình biểu diễn một đườngtròn

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức phương trình đường tròn

Thời gian Hoạt động của GV-HS Nội dung

8 phút + GV đặt câu hỏi (i): Nhắc lại định nghĩa

đường tròn tâm I, bán kính R?+ GV gọi HS trả lời

Câu trả lời mong đợi: (i)

+ Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm I

có tọa độ (a b; )

Nếu điểm M x y( ; )

nằmtrên đường tròn (I R; )

thì x y, sẽ thỏamãn phương trình nào?

+ GV đặt câu hỏi (ii): Điểm M nằm trên

đường tròn thì độ dài IM bằng bao

nhiêu?

+ GV gọi HS trả lời

Câu trả lời mong đợi: (ii)

+ GV yêu cầu 1 HS tính độ dài IM khi

biết tọa độ của hai điểm I và M (iii)

Câu trả lời mong đợi: (iii)

+ GV trình bày: Ta có IM =R

2 2

+ GV trình bày: Do điểm M x y( ; )

là mộtđiểm bất kỳ nằm trên đường tròn và tọa

độ của M thỏa mãn ( )1

nên ( )1

gọi làphương trình đường tròn

+ GV ghi định nghĩa trên bảng HS chép

định nghĩa vào vở Phương trình đường tròn tâmI a b( ; ,)

bán kính R là( )2 ( )2 2 ( )

1

x a− + y b− =R

+ GV trình bày chú ý: Đường tròn tâm O Chú ý đường tròn có tâm là gốc

tọa độ O và có bán kính R có

a b

Thời gian Hoạt động của GV-HS Nội dung

10 phút + GV giao nhiệm vụ học sinh làm Ví dụ

+ HS được gọi viết bài giải của mình trên

bảng GV quan sát bài làm trên bảng của

HS

+ GV mời HS khác nhận xét bài làm của

bạn và chốt lại lời giải chính xác

+ HS chép lời giải vào vở

Dự kiến câu trả lời sai:

a) HS không bình phương bán kính trong

vế phải của phương trình

b) HS không bình phương bán kính trong

vế phải của phương trình

c) HS không bình phương bán kính trong

vế phải của phương trình, tính bán kính

R=

b) ( )C có tâm I(−1;2)

và đi qua( )1;1

2

2 2

a b

Bán kính của ( )C

bằng5

là phương trình đường tròn tâm I a b( ; ,)

Thời gian Hoạt động của GV-HS Nội dung

10 phút + GV gọi một HS khai triển vế trái của

( )1 (i)

Câu trả lời mong đợi: (i)

( )1 cóthể được viết dưới dạng:

+ GV gọi 1-2 HS trả lời.

Câu trả lời mong đợi: (ii)

Dự kiến câu trả lời sai: Có

+ Nếu HS trả lời không thì GV yêu cầu

HS giải thích

+ GV chốt lại: ( )2

là phương trìnhđường tròn khi và chỉ khi

R= + − − −

d)

Tổ chức thực hiện :

Thời gian Hoạt động của GV-HS Nội dung

14 phút + GV giao mỗi câu cho mỗi nhóm

(nhóm 1 câu a, nhóm 2 câu b…) thảo

luận trong 5 phút

+ HS thảo luận nhóm trong 5 phút

+ GV gọi đại diện mỗi nhóm trình bày

kết quả

+ HS trình bày kết quả

+ GV điều khiển lớp tranh luận về kết

quả của từng nhóm Nếu cần, GV can

thiệp để kết quả tranh luận hướng tới

đáp án của câu hỏi

Dự kiến câu trả lời sai:

d) HS thấy hệ số của

2 2,

x y

là 2 nên kếtluận không là phương trình đường tròn

Ví dụ 3: Các phương trình sau có

là phương trình đường tròn haykhông? Nếu có, tìm tâm và bánkính của đường tròn đó

a)

2 2

2x + y −8x+2y− =1 0

b)

c) Không là phương trình đườngtròn vì a=1,b=3,c=20

- HS nhớ lại kiến thức về định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn

1 Quan sát hình trên, tìm mối quan hệ giữa đường thẳng d và đường tròn tâm I.Điểm M ở đây đóng vai trò đặc biệt gì?

2 Nối I và M Quan sát lại hình trên và cho biết và có quan hệ như thế nào? Tại sao embiết điều đó

c) Sản phẩm :

- Câu trả lời của HS cho từng câu hỏi của GV

1* d và Đường tròn tâm I có một điểm chung hay người ta còn nói d là đường tiếptuyến của đường tròn tâm I M là điểm chung của d và đường tròn I hay còn gọi là tiếp điểmcủa tiếp tuyến d đối với đường tròn tâm I

Thời gian Hoạt động của GV-HS Nội dung

5 phút + GV thực hiện vẽ hình lên bảng đặt câu

hỏi 1+ GV gọi HS trả lời

+ Câu trả lời mong đợi: 1*

+ GV tiếp tục hỏi câu hỏi 2, gọi một HSxung phong bất kì:

+ Câu trả lời mong đợi : 2*

II Phương trình tiếp tuyến củađường tròn

2 Hoạt động 2: Hình thành kiến thức phương trình đường tròn

- HS tiếp thu định nghĩa phương trình tiếp tuyến đường tròn

2.1 Ở bài trước chúng ta đã học về phương trình đường tròn vậy các em hãy dự đoán:liệu có tồn tại phương trình nào biểu diễn cho tiếp tuyến d hay không?

2.2 Xây dựng phương trình đường thẳng d trong hình, biết tọa độ tiếp điểm M x y( 0; 0)

và tâm I a b( ; )

c) Sản phẩm :

- Câu trả lời của HS cho từng câu hỏi của GV

2.1* Có Do tiếp tuyến là đường thẳng mà ta đã học về phương trình đường thẳng ở bài

học trước

d)

Tổ chức thực hiện :

8 phút + GV thực hiện nối điểm I với M GV

gọi HS trả lời câu hỏi 2.1+ Câu trả lời mong đợi: 2.1*

+ GV yêu cầu cả lớp: Xây dựng phương

trình đường thẳng d trong hình, biếttọa độ tiếp điểm M x y( 0; 0)

và tâm( ; )

I a b

+ GV đặt câu hỏi, gọi một HS xungphong bất kì: Để viết được một phươngtrình đường thẳng tổng quát, ta cần xácđịnh hai yếu tố nào?

+ Câu trả lời mong đợi : Để viết được một phương trình đường thẳng tổng quát, ta cần xác định được một điểm thuộc đường thẳng và vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

+ GV gọi một học sinh xung phong vàvấn đáp cùng xây dựng đường thẳng vớihọc sinh

+ GV dẫn dắt và đưa ra định nghĩa về

phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Yêu cầu HS ghi bài mới

II Phương trình tiếp tuyến củađường tròn

d

đi qua M x y( 0; 0)

và có một vectơ pháp tuyến là

( ; )

I a b

tại điểm M x y( 0; 0)

nằmtrên đường tròn

3 Hoạt động 3: Củng cố

a) Mục tiêu:

- HS lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tâm và tiếp điểm

Ví dụ 5

Đường tròn có tâm I( )3;1

Phương trình tiếp tuyến của ( )C

tại điểm A(4;4)

là(4 3− ) (x− + −4) (4 1)( y− = ⇔ +4) 0 x 3y− =16 0

d)

Tổ chức thực hiện :

Thời gian Hoạt động của GV-HS Nội dung

15 phút + GV giao nhiệm vụ học sinh làm bài 3.1

theo các nhóm học tập 4 người của lớp

Trong thời gian 3 phút

+ GV mời HS bất kì tại chỗ nêu cách làm

câu 1a

+ GV đi xung quanh quan sát, mời một

nhóm xung phong (có bài giải đúng) lên

bảng sửa câu 1b

+ GV đặt câu hỏi cho HS: Tại sao HS lại

có ý tưởng đi tìm tọa độ điểm M bằng

cách thế x0 =0.

Vào phương trình đường tròn?

+ GV sửa bài giải của HS, lưu ý cho HS

về dạng toán, và giải đáp thắc mắc của

HS về lời giải trên bảng nếu có

+ HS có 1 phút sửa lời giải

+ GV cho HS suy nghĩ ý tưởng câu 3.2

+ GV gọi một HS học lực khá, xác định

*Vận dụng

Ví dụ 4 Viết phương trình tiếp

tuyến với đường tròn ( )C

:

(x−2) + −(y 1) =13a.Tại điểm H(0;4 )

b Tại điểm M thuộc đường tròn

có hoành độ bằng x0 =0.

Lời giải:

Đường tròn có tâm I( )2;1 a.Tiếp tuyến với đường tròn ( )C

tại điểm H(0;4)

:(0 2) ( 0) (4 1)( 4) 0

b.Tiếp tuyến với đường tròn ( )C

tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ x0 =0

:

0(0 2)− +(y −1) =13

tâm đường tròn GV cho một HS khác cóhọc lực trung bình tiếp tục bài giải ởphần xây dựng phương trình tiếp tuyếnsau khi đã có xác định được tọa độ tâm

tại điểm A(4;4)

:(4 3) ( 4) (4 1)( 4) 0

a) Mục tiêu: Giúp học sinh sử dụng kiến thức về phương trình đường tròn và phương

trình tiếp tuyến của đường tròn để giải các bài toán vận dụng

b Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C

đi qua điểm A(−1;0 )Giáo viên giao bài tập về nhà:

Bài 2 Cho hai điểm I(1; 3 , − ) M(5; 3− )

a Viết phương trình đường tròn ( )C

tâm I và đi qua M.

b Viết phương trình tiếp tuyến ∆

tiếp xúc với hai trục Ox Oy, và tâm nằm trên đường thẳng ∆: 4x−2y+ =8 0.

c) Sản phẩm: Bài giải của HS cho từng bài tập:

Do đó phương trình tiếp tuyến của ( )C

Biến đổi ta được ( )2

80

c c

12 phút + GV chia nhóm 04 người và giao

nhiệm vụ bài tập 4.1

+ GV cho học sinh 3 phút thảo luận,

trong thời gian đó GV đi xung quanh và

quan sát

Dự đoán lỗi sai của HS: Coi A là tiếp

điểm, quên không kiểm tra điểm A có

thuộc đường tròn hay không?

TH1: Xuất hiện lời giải đúng, GV cho

hai bạn có hai lời giải khác nhau (đúng

và sai của cách 1) lên bảng sửa bài Yêu

cầu hai học sinh tự phản biện bài làm

của nhau

III Luyện tậpBài 1 Cho phương trình đường tròn( )C

TH2: Không xuất hiện bài giải đúng

theo Cách 1, lẫn cách 2, HS suy nghĩ

chưa ra

 GV hướng dẫn HS cách chứng

minh A thuộc đường tròn và áp

dụng định nghĩa Gợi ý cho HS

nếu ở bước chứng minh, ta thấy

nếu A không thuộc ( )C

thìchuyện gì xảy ra? Dẫn học sinh

tới cách 2? GV gợi cho HS quay

trở lại bài toán xây dựng phương

trình đường thẳng tổng quát thì

cần 2 yếu tố nào, ở bài này còn

thiếu yếu tố nào?

 Câu trả lời dự đoán: Thiếu vectơ

pháp tuyến

+ GV vấn đáp cùng học sinh và giải

tiếp bài toán

TH3: Xuất hiện cách giải 2 GV mời

nhóm có cách giải 2 lên bảng trình bày?

GV kết hợp vấn đáp và tổng hợp lại

cách giải của dạng bài này cho những

học sinh còn lại trong lớp? GV cùng HS

so sánh hai cách làm 1 và 2, ưu điểm

của từng cách làm?

+ GV gợi ý cho HS ở bài 2:

Hai đường thẳng song song sẽ có cùng

vectơ pháp tuyến Sử dụng thêm tính

chất tiếp xúc của tiếp tuyến giống câu

nên tọa độ ba điểm là nghiệm của

phương trình đường tròn Giải hệ

phương trình ta được nghiệm là ba số

(a b c; ; )

a Đường tròn có tâm I(2, 4)−

, bán kính R=5

Do đó phương trình tiếp tuyến của ( )C

Cách 2: Gọi một vectơ pháp tuyến

của tiếp tuyến ∆

4A+3B = ⇒0 4A+3B=0Chọn A=3

suy ra B= −4

Ta được phương trình ∆: 3x−4y+ =3 0.

Bài 2 Cho I(1; 3 , − ) M(5; 3 − )

a Viết phương trình đường tròn ( )C

b Tìm thêm bán kính của ( )C .

c Gọi I a b( ; )

Ta có I∈ ∆

nên tìmđược b theo a.

Mặt khác d I Ox( , ) =d I Oy( , )

nên tìmđược a.

+ GV giao nhiệm vụ cho HS dựa theo

gợi ý, nghiên cứu bài giải cho bài 2 và

bài 3

tâm I và đi qua M.

b Viết phương trình tiếp tuyến ∆

của đường tròn ( )C

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

c ( )C

tiếp xúc với hai trục Ox Oy, vàtâm nằm trên đường thẳng: 4x 2y 8 0