CHUYÊN đề 1 bài 1 hệ PHƯƠNG TRÌNH bậc NHẤT BA ẩn

CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 BÀI 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN I CÁC ĐỊNH NGHĨA 1 Phương trình bậc nhất ba ẩn N[.]

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 Điện thoại: 0946798489

- Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là hệ phương trình mà mỗi phương trình trong hệ là một

phương trình bậc nhất đối với ba ẩn đó

- Bộ số x y z0; 0; 0 đồng thời nghiệm đúng tất cả các phương trình của một hệ phương trình bậc nhất ba ẩn được gọi là nghiệm của hệ phương trình đó

Trong đó , ,x y z là ba ẩn; các chữ còn lại là các hệ số; các hệ số của ba ẩn , , x y z trong mỗi

phương trình không đồng thời bằng 0

Cho hai hệ phương trình bậc nhất ba ẩn:

- Phép biến đổi hệ phương trình bậc nhất ba ẩn về hệ phương trình tương đương với nó được gọi

là phép biến đổi tương đương hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Chú ý: Để giải hệ phương trình (I), ta thường thực hiện một số phép biến đổi tương đương nhằm

dẫn đến một hệ phương trình có thể tìm được nghiệm một cách dễ dàng

Ví dụ 1 Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số

(1; 2; 3) có phải là một nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không

Hệ phương trình ở câu a) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ ba chứa z 2

Hệ phương trình ở câu b) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn Thay x1;y2;z 3 vào các

CHUYÊN ĐỀ 1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Luyện tập 1 Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số

( 3; 2; 1)  có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không

a) Bộ ba số –3;2; –1 không là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho 

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được  –3 2.2 – 3 –1 1,đây là đẳng thức sai

b) Bộ ba số –3;2; –1 có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho 

Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:

Nhận xét: Phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn bằng cách biến đổi hệ đó về hệ có

dạng tam giác gọi là phương pháp khử dần ẩn số hay phuơng pháp Gauss

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Luyện tập 2 Giải hệ phương trình:

Trang 4

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm ( ; ; )x y z   ( 1 2 ; ; )t t t với t là số thực bất kì

III SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM CỦA HỆ BA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

Ta có thể tìm nghiệm của hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay Mỗi máy tính khác nhau có thể có các phím khác nhau Tuy nhiên, đều có quy tắc chung là phải

mở chương trình giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn rồi mới nhập dữ liệu

Ví dụ 5 Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình:

Trang 5

Ta thấy trên màn hình hiện ra 29

Chú ý: MODE 5 2 để vào chế độ giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Luyện tập 4 Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình:

Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

Ta thấy trên màn hình hiện ra 22

+) Thay bộ số (0;3; 2) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

0 3 3 2 ( 2)      1 5 (sai) Vậy bộ số (0; 3; 2)1  không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho

+) Thay bộ số (12; 5; -13) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

12 3 5 2.( 13)       (đúng) Vậy bộ số (12;5; 13)1 1 1  nghiệm đúng với phương trình thứ

Trang 6

Thay bộ số (12; 5; -13) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 12 5 3 ( 13) 16     1616 (đúng) Vậy bộ số (12;5; 13) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho

Thay bộ số (12;5; 13) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:

+) Thay bộ số (1; 2;3) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

1 3 ( 2)        (đúng) Vậy bộ số (1; 2; 3)2 3 1 1 1  nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho

Thay bộ số (1; 2;3) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 1 ( 2) 3 3 16     1616 (đúng) Vậy bộ số (1; 2;3) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho

Thay bộ số (1; 2;3) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:

+) Thay bộ số ( 2; 4; 0) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

3 ( 2) 4 4 0     10 10 10 (đúng) Vậy bộ số ( 2; 4; 0) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho

Thay bộ số ( 2; 4; 0) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

        (đúng) Vậy bộ số ( 2; 4; 0) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho

Thay bộ số ( 2; 4; 0) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:

2 ( 2) 4 0         (đúng) Vậy bộ số ( 2; 4; 0)8 8 8  nghiệm đúng với phương trình thứ ba của hệ đã cho

Vì bộ số ( 2; 4; 0) nghiệm đúng với cả ba phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho

3.0 ( 3)   4 10 1043 10 (sai) Vậy bộ số (0; 3;10) không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho

3 1 ( 1) 4 5     1024 10 (sai) Vậy bộ số (1; 1;5) không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho

c)

+) Thay bộ số ( 4;18; 78) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

4 18 78 100   100 100 (đúng) Vậy bộ số (4;18; 78) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho

Thay bộ số ( 4 ; 18; 78) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 4 + 3 18 78 100  100 100 (đúng) Vậy bộ số (4;18; 78) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho

Vì bộ số (4;18; 78) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình

đã cho

+) Thay bộ số ( 8;11;81) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

8 11 81 100   100 100 (đúng) Vậy bộ số (8;11;81) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho

Thay bộ số (8;11;81) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

Trang 7

5 8 3.11 81 100   100 100 (đúng) Vậy bộ số (8;11;81) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho

Vì bộ số (8;11;81) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho

+) Thay bộ số (12; 4;84) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

12 4 84 100   100 100 (đúng) Vậy bộ số (12; 4;84) nghiệm đúng với phương trình thứ' nhất của hệ đã cho

Thay bộ số (12; 4;84) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 12 3 4 84 100    100 100 (đúng) Vậy bộ số (12; 4;84) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho

Vì bộ số (12; 4;84) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình

đã cho

Câu 2 Hệ nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (2; 0; 1) có phải là

nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không

Bộ ba số (2;0; 1) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho

2 2 ( 1)   4

2.2 0 ( 1)   5

3.2 2.0 6

b) Đây không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn vì phương trình thứ hai của hệ có chứa y2

Câu 3 Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (1; 2; 2), ( 1; 2;3)

có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

Phương trình thứ hai: 1 4 2   5 (không thoả mãn) 8

Vậy (1; 2; 2) không là nghiệm của hệ phương trình (1)

- Thay x 1,y2,z3 vào vế trái của từng phương trình ở hệ (1) và so sánh với vế phải, ta được:

Phương trình thứ nhất: 2 6 12   4 (thoả mãn);

Phương trình thứ hai: 1 4 3   (thoả mãn); 8

Phương trình thứ ba: 3 8 3   2 (thoả mãn)

Vậy ( 1; 2;3) là nghiệm của hệ phương trình (1)

Câu 4 Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (1;5; 2), (1;1;1) và

( 1; 2;3) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

Trang 8

+) Bộ ba số (1;5; 2) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho

1 2 2   5

2 1 5 2     1

3 1 2 5     7

+) Bộ ba số (1;1;1) không là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 1 2.1 5  , đây là đẳng thức sai +) Bộ ba số ( 1; 2;3) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho

1 2.3 5

2 ( 1) 2 3     1

3 ( 1) 2 2     7

Câu 5 Trong các hệ phương trình sau, hệ nào là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số

( 1; 2;1), ( 1,5;0, 25; 1, 25)   có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

21

+) Bộ ba số ( 1; 2;1) không là nghiệm của hệ a)

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 3 ( 1) 2  1 1    6, đây là đẳng thức sai

+) Bộ ba số ( 1, 5;0, 25; 1, 25)  không là nghiệm của hệ a)

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 3 ( 1, 5) 2  0,25 + ( 1, 25)  6

, đây là đẳng thức sai

+) Bộ ba số ( 1; 2;1) không là nghiệm của hệ c)

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 2 (-1) - 4 1 3 1  1

4



đây là đẳng thức sai

+) Bộ ba số ( 1, 5;0, 25; 1, 25)  có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho

Trang 9

Điện thoại: 0946798489 CHUYÊN ĐỀ TOÁN HỌC 10 DẠNG 2 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Câu 6 Giải hệ phương trình:

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; ; )x y z (2; 14;10)

Câu 7 Giải hệ phương trình:

Trang 10

Nhân hai vế của phương trình thứ hai của hệ này với 3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng

vế tương ứng ta được hệ phương trình tương đương dạng tam giác

x Hệ có nghiệm duy nhất Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ; ; )x y z (0;1;1)

Câu 9 Giải hệ phương trình

Trang 11

Đổi chỗ phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai ta được hệ phương trình

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với (-2) rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng

vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử ẩn x ở phương trình thứ hai)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với ( 5) rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng

vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử ẩn x ở phương trình cuối)

Từ hai phương trình cuối, suy ra   1 5, điều này vô lí

Vậy hệ ban đầu vô nghiệm

Câu 10 Giải hệ phương trình

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với (-5) rồi cộng với phương trình thứ hai theo từng

vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử ẩn x ở phương trình thứ hai)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ với ( 3) rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng

vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử ẩn x ở phương trình cuối)

Rút z theo y từ phương trình thứ hai của hệ ta được z 7 6y Thế vào phương trình thứ nhất

ta được x  y 7 6y 1 hay x 5y6 Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của hệ

Trang 12

37

237

z

25375537237

Vậy nghiệm của hệ đã cho là x y z ; ; 

Trang 13

Trang 14

31

2424

3131

z z

Trang 15

Trang 16

Giả sử hệ chỉ có n nghiệm đôi một phân biệt x y z0; 0; 0 , x y z1; 1; 1,,x y z n; n; n

Ta chọn ra hai nghiệm x y z và i; ;i i x y z j; j; j thoả mãn x i và x là hai số nhỏ nhất trong tập j

không trùng với phần tử nào

trong tập hợp A Do đó hệ đã cho có n1 nghiệm phân biệt (vô lí)

Vậy hệ này có vô số nghiệm

Câu 15 Biến đổi hệ phương trình sau về hệ phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tam giác rồi giải hệ vừa tìm

Trang 17

Nhân hai vế của phương trình (3) với -2, cộng vế với vế của phương trình nhận được với phương

trình (2), giữ nguyên các phương trình (1) và (2), ta được hệ:

Phương trình (3.2) vô nghiệm Do đó, hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Câu 17 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

Trang 18

Từ phương trình thứ hai, ta có z3y1, thay vào phương trình thứ nhất ta được x 2y1

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng ( 2 y1; ;3y y1)

Câu 19 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss:

Trang 19

Phương trình thứ ba của hệ này vô nghiệm, do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm

Từ phương trình thứ hai, ta có y2z2, thay vào phương trình thứ nhất ta được x 3  z

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm dạng ( 3 ; 2 z z2; )z

DẠNG 3 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÌM NGHIỆM HỆ PHƯƠNG TRÌNH BA ẨN Câu 20 Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

Ta thấy trên màn hình hiện ra x 4

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra 11

b) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

Ta thấy trên màn hình hiện ra No-Solution

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm

c) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

Ta thấy trên màn hình hiện ra Infinite Sol

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm

Câu 21 Dùng máy tính cầm tay tìm nghiệm của các hệ sau:

Trang 20

Thấy hiện ra trên màn hình dòng chữ "No-Solution" như sau:

Tức là hệ phương trình đã cho vô nghiệm

b) Ta ấn liên tiếp dãy các phím

Thấy hiện ra trên màn hình dòng chữ "Infinite Sol" như sau:

Tức là hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

Câu 22 Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

Nhập hệ số của phương trình thứ hai:

Nhập hệ số của phương trình thứ ba:

Tiếp theo, ấn liên tục 3 lần phím = để xem kết quả

Trang 21

b) Sau khi mở máy, ấn phím MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn

Ấn liên tiếp các phím 9,1,3

Tiếp theo, lần lượt nhập các hệ số của từng phương trình bằng cách ấn liên tiếp các phím như' sau: Nhập hệ số của phương trình thứ nhất:

Ta thấy màn hình hiện ra No Solution

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) Sau khi mở máy, ấn phím MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn

Ấn liên tiếp các phím 9,1, 3

Tiếp theo, lần lượt nhập các hệ số của từng phương trình bằng cách ấn liên tiếp các phím như sau: Nhập hệ số của phương trình thứ nhất:

Ta thấy màn hình hiện ra Infinite Solution

Vậy phương trình đã cho có vô số nghiệm

Câu 23 Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	0,93 MB