- Giáo viên đưa ra ví dụ về hàm số luỹ thừa cho học sinh nhận biết, từ đó yêu cầu học sinh đưa ra định nghĩa hàm số luỹ thừa.[r]
Trang 1Ngày soạn 13/10/2008 Ngày giảng 15/10/2008
Tiết 24+25:
Bài 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA
I, Mục tiờu
1 Kiến thức:
- Học sinh nắm được khỏi niệm hàm số luỹ thừa
- Học sinh hiểu được cỏch tớnh đạo hàm của hàm số luỹ thừa
2 Kỹ năng:
- Học sinh nhận biết được hàm số luỹ thừa
- Học sinh biết cỏch tớnh đạo hàm của hàm số luỹ thừa
3 Tư duy
- Biết được sự tương tự và sự liờn hệ giữa luỹ thừa với hàm số luỹ thừa
- Biết nhận xột và đỏnh giỏ bài làm của bạn cũng như tự đỏnh giỏ kết quả học tập
4, Thỏi độ
- Cẩn thận, chớnh xỏc
- Chủ động phỏt hiện, chiếm lĩnh tri thức mới cú tinh thần hợp tỏc trong học tập
II Chuẩn bị phương tiện dạy và học.
1, Thực tế: Học sinh đó được học luỹ thừa với số mũ nguyờn, và cỏc tớnh chất của nú tuy nhiờn học sinh chưa được mở rộng luỹ thừa với số mũ vụ tỷ và hữu tỷ, và chưa được khảo sỏt đồ thị của cỏc hàm này
2, Chuẩn bị phương tiện dạy học
- Giỏo viờn: Giỏo ỏn, SGK, phiếu học tập
- Học sinh: Đồ dựng học tập, SGK, kiến thức cũ về đạo hàm, luỹ thừa
3, Phương phỏp dạy học
- Vận dụng linh hoạt cỏc phương phỏp dạy học nhằm dỳp học sinh chủ động, tớch cực trong phỏt hiện, chiếm lĩnh chi thức, như: thuyết trỡnh, gợi mở vấn đỏp, nờu vấn đề
III, Tiến trỡnh bài học và cỏc hoạt động.
A, Cỏc hoạt động
HĐ1: Khỏi niệm hàm số luỹ thừa
HĐ2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
HĐ3: Khảo sỏt hàm số luỹ thừa
B, Tiến trỡnh bài học
1, Kiểm tra bài cũ.(5’)
a, Cõu hỏi:
Dựa vào định nghĩa và các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên hãy tính giá trị các biểu thức:
a) A = 2 2 3 1 2 2
54 3 32.4 8 2
b, Đỏp ỏn:
1 1 55
4
54 3 32.4 8 2
54 32 8.
4
1 1
- 2 2
Trang 22, Bài mới.
Hoạt động 1: Khái niệm hàm số luỹ thừa (10’)
- Giáo viên đưa ra ví dụ về hàm số luỹ thừa
cho học sinh nhận biết, từ đó yêu cầu học
sinh đưa ra định nghĩa hàm số luỹ thừa
- Phát phiếu học tập số 1 cho học sinh yêu
cầu hoạt động theo nhóm
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a, Hàm số y=an với nZ+ ¿ ¿
b, Hàm số y=an ,với nZ −hoặc n=0
c, Hàm số y=an, với n không nguyên
-Yêu cầu học sinh trả lời phiếu học tập số 1
- Giáo viên tổng kết lại kết quả phiếu học
tập số1, đưa ra chú ý cho tập xác định của
hàm luỹ thừa: Tập xác định của hàm luỹ
thừa phụ thuộc vào giá trị cụ thể của luỹ
thừa
- Nhấn mạnh cho học sinh không được
đồng nhất hàm số y=n
√x với hàm y=x❑1n
- Đua ra một số ví dụ cụ thể về tập xác định
của hàm số luỹ thừa
1) Khái niệm:
hàm số luỹ thừa.
- Học sinh hoạt động nhóm, dưới sự định hướng của giáo viên
- Đưa ra câu trả lời cho phiếu học tập
2) Chú ý:
thuộc vào giá trị của cụ thể :
- Với α ∈ Z+ ¿ ¿, TXĐ là D=R
- Với α ∈ Z − hoặc α=0 , TXĐ là ¿R {0¿
¿
- Với không nguyên, TXĐ là 0;
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa.(10’)
- Tính (x3)'’=?
-Tính (x n)’=?
- Tương tự hãy chứng minh (x α)’=
αx α− 1?
- Giáo viên định hướng sử dụng
công thức b=alogab, viết x dưới dạng
x=elnx ,sau đó thay vào tính đạo
hàm của x❑α?
* VD 1: Tính đạo hàm các hàm số
sau:
2 5 2
- Học sinh suy nghĩ trả lời
(x n)’=n x n-1
- Học sinh chứng minh dưới sự hướng dẫn của giáo viên
(x α)'=(e ln x α)'=e ln x α(ln x α)'=x α (α ln x ) ' =αx α 1
x=αx α− 1
* VD 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
2 5 2
Giải:
'
5 3
)
x
2 ' 2 1
Trang 3- Từ đó hãy tính (u α(x ))’=?
- Giáo viên định hướng tính đạo
hàm của hàm hợp
- Phát phiếu học tập cho học sinh:
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a, y=ln3(2x+1); b, y=5
* Lưu ý: đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số luỹ thừa có dạng: (u α
(x ))’=αu α −1(x) u ' ( x )
hay (u❑α)’= α u α −1 u '
* Học sinh thảo luận theo nhóm đưa ra kết quả đúng cho bài tập trong phiếu học tập
a, y’=3.ln2(2x+1).2 x +12 =2 x +16 ln2(2x+1)
b, y’=1
5(e
x+1
+3 x)
− 4
5
(e x +1+3 x)’=1
5(e
x+1
+3 x)
−4
5
(e x+1+3)
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số luỹ thừa.(19’)
- Giáo viên hướng dẫn học sinh
khảo sát hàm số luỹ thừa
- Tính đơn điệu của hàm số tuỳ
thuộc vào giá trị của luỹ thừa
- Đồ thị hàm số luỹ thừa luôn đi qua
điểm có toạ độ là bao nhiêu?
GV: Vì TXĐ của hàm số luỹ thừa
trường hợp tổng quát, ta khảo sát
hàm số trên khoảng đó.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh lập
bảng tóm tắt các tính chất của hàm
số luỹ thừa y= x α(α ≠ 0), trên
* Xét hàm số y= x❑α(α ≠ 0)
1 Tập khảo sát:
0;
2 Sự biến thiên
' 1 0, 0
Giới hạn đặc biệt:
0
0
lim lim
x
x
x x
Tiệm cận: không có
3 Bảng biến thiên
x 0
y + y
0
1 Tập khảo sát: 0;
2 Sự biến thiên
' . 1 0, 0
Giới hạn đặc biệt:
0
0
lim lim
x x
x x
Tiệm cận:
- Trục Ox là tiệm cận ngang
- Trục Oy là tiệm cận đứng
3 Bảng biến thiên
x 0
y -y
0
4 Đồ thị:
α=1
Trang 4khoảng (0;+∞).
- Phát phiếu học tập số 3 cho từng
nhóm học sinh, yêu cầu học sinh tìm
lời giải cho bài toán, dưới sự hướng
dẫn của giáo viên
- Giáo viên hướng dẫn học sinh giải
bài tập ở phiếu học tập số 3:
Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
y=x❑−23 trên đoạn [1; 8]
* Nhận xét: đồ thị luôn nằm ở góc phần tư thứ
nhất của hệ trục toạ độ.Và luôn đi qua điểm (1;1)
* Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số luỹ thừa y= x❑α(α ≠ 0), trên khoảng (0;+∞)
* Chú ý: Khi khảo sát hàm số luỹ thừa
với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số đó trên toàn
bộ TXĐ của nó
* Học sinh tiến hành giải bài tập trong phiếu học tập dưới sự hướng dẫn của giáo viên
- Do hàm số y= x❑−23 là hàm số luỹ thừa với số mũ
bé hơn 0 nên luôn nghịch biến Vì vậy ta có:
Max y= y(1)=1 Và Min y= y(8)=14
3, Củng cố (1’)
Giáo viên củng cố lại kiến thức cơ bản trọng tâm của bài:
-Khái niệm hàm số luỹ thừa
-Viết lại biểu thức biểu diễn định lí về cách tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa, hàm
số căn bậc n.Đồng thời nắm được các bước khảo sát hàm số luỹ thừa
- BTVN: 1-3/sgk.tr.60-61