CD40 PT BPT LOGA

Định nghĩa: dấu lôgarit.. Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: dưới dấu lôgarit.. Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:... Tập hợp tất cả các giá trị của m để phư

Phương trình logarit

① Định nghĩa:

dấu lôgarit

Phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

dưới dấu lôgarit

Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng:

ln 5

Mà y 2020 nên có đúng 2020giá trị nguyên của ythỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 3. Có bao nhiêu cặp số x y;  thuộc đoạn 1; 2020 thỏa mãn y là số nguyên và xlnx y e  ?y

Mà y nguyên và y1; 2020 nên y1;2;3; 4;5;6;7 .

Với mỗi giá trị y1;2;3; 4;5;6;7 ta có 1 giá trị x tương ứng thuộc đoạn 1; 2020

.Vậy có 7 cặp số x y;  thỏa mãn

Câu 4. Xét các số thực dương x , y thỏa mãn log16x y  log9xlog12 y Giá trị của biểu thức

t

t

t

x y

t t

2 2

2

x x x

có nghiệm dương duy nhất khi và chỉ khi  2

có nghiệm dương duy nhất

  2

có nghiệm kép dương: x1  x2 0hoặc  2 có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm bằng 0, một nghiệm dương: x2  x1 0hoặc  2

có 2 nghiệm phân biệt trái dấu: x1 0 x2

TH1:  2 có nghiệm kép dương x1  x2 0

2

44

m

m b

có 2 nghiệm phân biệt trái dấu: x1 0 x2 ac 0 1.m  0 m 0

Từ bảng biến thiên ta thấy, để  1

có nghiệm dương duy nhất  2 có nghiệm dương duy nhất

40

m m





  Suy ra S m¢|m   ;0  4 

m m m

A 0

55;

có nghiệm thuộc khoảng  2;4  Phương trình  2

có nghiệm thuộckhoảng  1; .

Xét hàm số   22

5 11

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình  1

có nghiệm thuộc khoảng  2;4

73

, với

x   x x

Câu 10. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mđể tồn tại duy nhất cặp x y; 

thỏa mãn các điêu kiện log 2 2

Hai đường tròn có điếm chung duy nhất khi xảy ra các trường hợp sau:

1.Hai đường tròn tiếp xúc ngoài AB R 1R2  m 2  10 m ( 10 2)2.

2 Hai đường tròn tiếp xúc trong AB R1R2  m 2  10 m ( 10 2)2.

Vậy tổng các giá trị của tham số m( 10 2)2( 10 2)2 24.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3

2

3

log 3xlog x m  1 0 có đúng 2

nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1

A

94

m

10

m 

Lời giải

Chọn C

Ta có: 3  

2 2

Câu 12. Cho phương trình log23x log23 x 1 2m 3 0 (m là tham số thực) Tập hợp tất cả các giá

trị của m để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn

t t m

t t

 

 

   m f t .Xét hàm số   22

5 11

      t  1;1  hàm số nghịch biến trên đoạn 1;1.

Phương trình có nghiệm khi đường thẳng y m có điểm chung với đồ thị hàm số y f t trên đoạn 1;1  1  1 3 7

x y





  

Với x1,y 2 log m  1 1 m 5 log 52   m 0

Thử m0 lại thấy thỏa mãn.

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình log3x2a log3x3   a 1 0 có nghiệm

duy nhất

A Không tồn tại B a  1 C a 1 D a 1

Lời giải Chọn B

00

13

x x

x x

Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình lnm2sinxlnm3sinxsinx

có nghiệm thực?

Lời giải

Chọn C

Đặt sin x u với u  1;1.

Khi đó phương trình ban đầu có dạng lnm 2u lnm3uu  1

Nhận thấy để phương trình có nghiệm thì m e 3;1 3 m m 0;1;2;3

luôn nghịch biến trên 1;1.

Phương trình có nghiệm thực khi và chỉ khi g 1  m g 1     e 3 m 1e 3.

Mà m  ¢ nên m0;1; 2;3 .

Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 18. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm2x2  x 3 log 3m x2x

với m là tham số

thực dương khác 1, biết x là một nghiệm của bất phương trình đã cho.1

S     S   1;0 1;3

Do x là nghiệm nên ta có log 6 log 21 m  m    0 m 1

Bất phương trình tương đương với

x x

Câu 19. Cho bất phương trình log10xlog2 x 3 mlog100x với m là tham số thực Có bao nhiêu

giá trị của m nguyên dương để bất phương trình có nghiệm thuộc 1; ?

Vậy có 1 giá trị nguyên dương thõa mãn.

Câu 20. Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log0,02log 32 x1  log0,02m

có nghiệm với mọi x  ;0.

Ta có: log0,02log 32 x1  log0,02mlog 32 x 1 m

Xét hàm số f x  log 32 x1 ,    x  ;0

có ( ) 33 ln 31 ln 2 0,  ;0

x x



Bảng biến thiên f x 

Khi đó với yêu cầu bài toán thì m1.

Câu 21. Tìm m để bất phương trình log 222 x2(m1)log2x 2 0có nghiệm x( 2;).

log 2x2 m1 log x 2 0 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2; 

Cách 1: Yêu cầu bài toán tương đương tìm m để bpt (2) có nghiệm thuộc

1

;2

đều thỏa mãn

với mọi x  ¡ Điều kiện là  

Bất phương trình đã cho tương đương  2   2 

log 7 x 2x2 log x 6x 5 m

2 2

m m

Mà m  ¢   m  12, 11, 10, 21, 22, 23   Vậy có 36 giá trị m cần tìm.

Câu 25. Cho bất phương trình

trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Vế trái của  2

là một hàm số liên tục theo biến t trên nửa khoảng 0;  .Điều kiện cần để  2

có nghiệm duy nhất là phương trình

Thử lại với

23

Kết hợp với u suy ra 3 u 3 x22x10 3   x 1.

Vậy giá trị a thỏa mãn bài toán là 2  0;1

Vậy m có thể nhận được các giá trị 2,3, 4,5, 6, 7,8.

Câu 27. Cho x , y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; loga x , log a y

, log3a z

lập thành

cấp số cộng, với a là số thực dương khác 1 Giá trị của

9x y 3z p

Đặt log9 plog12qlog16p q  t, lúc đó p , 129t q tvà p q 16t.

t

p q

t

t

t

x y

t/m2

x y

x xy y

x y

.2

t

t

t

x y

a a a

x y

3

23

5 22

Lời giải

Chọn A

Đặt log2x3log6 y3logx y 3t

8610

t t t

x y

Câu 35. Phương trình log 5 22  x  2 x

có hai nghiệm x x x1, 2 1x2 Số các giá trị nguyên trong khoảng x x1; 2

    .

Suy ra số giá trị nguyên trong khoảng  0;2

là 1

Câu 36. Phương trình log 5.22 x 4 2x

có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?

x x

    .Vậy phương trình đã cho có một nghiệm nguyên dương x2 .

Câu 37. Gọi a là một nghiệm của phương trình 4.22logx6logx18.32logx0 Khẳng định nào sau đây

đúng khi đánh giá về a ?

Mà x là số nguyên dương x {1;2;3}.

Vậy có 3 giá trị x thỏa mãn

Câu 40. Có bao nhiêu cặp số nguyên x y; 

Suy ra hàm số f t  liên tục và đồng biến trên ¡

Do đó  *  f 2y 1 f log3x1  2y 1 log3x1  x 32y1 1

Vì 0 x 2020 nên 0 3 2y 1 1 2020 3

log 2021 11