Hàm đa thức... Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;+∞?... Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng 4 ;+∞ ?.
Trang 1① Hàm đa thức Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K.
Nếu trên K, f ' (x)≥ 0 và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm thì f (x) đồng biến trên K.
Nếu trên K, f ' (x)≤ 0 và dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm Kthì f (x) nghịch biến trên K
.Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có biệt thức Δ=b2
−4 ac Ta có:
f (x)≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔{¿a>0
¿Δ≤ 0 f (x)≤ 0, ∀ x∈ R ⇔{¿a<0
¿Δ≤0
.Xét bài toán: “Tìm m để hàm số y = f(x,m) đồng biến trên K” Ta thường thực hiện theo các bước sau:
Tính đạo hàm f ' (x ,m)
Lý luận: Hàm số đồng biến trên
K ⇔ f ' (x ,m)≥ 0 , ∀ x ∈ K ⇔ m≥ g (x), ∀ x ∈ K(m≤ g(x ))
Lập bảng biến thiên của hàm số g(x ) trên K, từ đó suy ra giá trị cần tìm của m
Hàm số bậc 3: y=a x3+b x2+cx +d
Hàm số đồng biến trên R ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ R ⇔ {Δ a>0 y' ≤0 ⇔{b2−3 ac ≤ 0a>0
{Δ a<0 y' ≤0 ⇔{b2−3 ac ≤ 0a<0
Chú ý: Xét hệ số a=0 khi nó có chứa tham số
② Hàm phân thức hữu tỷ: y= ax +b
cx +d - Xét tính đơn điệu trên tập xác định: Tập xác định D=R¿{−d
c ¿};
y '= ad−bc
(cx + d )2
Nếu y/ > 0∀ x ∈ D, suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
(−∞;− d
c) và(−dc ;+∞)
Nếu y/ < 0 ∀ x ∈ D, suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng(−∞;− d
c); (−dc ;+∞)
- Xét tính đơn điệu trên khoảng (a; b) thuộc tập xác định D:
Nếu hàm số đồng biến trên khoảng (a ;b ) thì {¿ad−bc >0, ∀ x ∈( a; b)
¿−d
c ∉(a ;b )
Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng (a ;b ) thì {¿ad−bc <0, ∀ x ∈( a; b)
¿−d
c ∉(a ;b )
Chuyên đề
CẦN NẮM
Trang 2Câu 1: Cho hàm số y=−x3−m x2+(4 m+9)x +5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?
.
Ⓐ 6 Ⓑ 5 Ⓒ 7 Ⓓ 4.
Lời giải
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=1 3x 3 −2m x2+4 x−5 đồng biến trên R. Ⓐ −1 ≤m ≤1 Ⓑ .−1<m<1 Ⓒ .0 ≤ m≤ 1. Ⓓ .0<m<1. Lời giải
Câu 3: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3 −m x2+3 x−2 đồng biến trên R là Ⓐ (−3 ; 3). Ⓑ .[−3 ;3] Ⓒ .(−32 ; 3 2) Ⓓ .[−32 ; 3 2] Lời giải
Câu 4: Hàm số y=−x 3 3 +x 2 −mx+1 nghịch biến trên khoảng (0 ;+ ∞ ) khi và chỉ khi Ⓐ m ∈ 1;+∞). Ⓑ .m ∈ (1 ;+∞) Ⓒ. m ∈ 0 ;+∞) Ⓓ .m ∈ (0 ;+∞) Lời giải
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=2 x3
(3 ;+ ∞).
2
LUYỆN
Trang 3Lời giải
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3 −3 x2+mx+2 đồng biến trên R? Ⓐ m ≥3. Ⓑ .m>3. Ⓒ .m<3. Ⓓ .m ≤3. Lời giải
Câu 7: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= x +3 x +4 m nghịch biến trên khoảng (2 ;+∞ ). Ⓐ 1 Ⓑ .3 Ⓒ vô số Ⓓ .2
Lời giải
Câu 8: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y= x−m x +1 đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Ⓐ m ∈ −1;+∞). Ⓑ .m ∈ (−∞ ;−1). Ⓒ .m ∈ (−1 ;+∞). Ⓓ .m ∈ −∞ ;−1. Lời giải
Câu 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= mx+9 x+m nghịch biến trên khoảng (1 ;+∞ )? Ⓐ 5 Ⓑ .3 Ⓒ .2 Ⓓ .4
Lời giải
Trang 4
Câu 10: Điều kiện cần và đủ của m để hàm số y= mx+1
x +1 đồng biến trên từng khoảng xác định là
.
Lời giải
Câu 11: Cho hàm số y= 3 x+ 1 x−m với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (4 ;+∞ )? Ⓐ 3 Ⓑ .4 Ⓒ .5 Ⓓ .6
Lời giải
Câu 12: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y= x +2 m−3 x−3 m+2 đồng biến trên khoảng (−∞ ;−14). Tính tổng T của các phần tử trong S Ⓐ T =−6. Ⓑ .T =−5. Ⓒ .T =−9. Ⓓ .T =−10. Lời giải
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y= x +3 x +4 m nghịch biến trên khoảng (2 ;+∞)? Ⓐ 1 Ⓑ 3 Ⓒ Vô số Ⓓ 2.
Lời giải
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= x+1
x +2 m đồng biến trên (−∞ ;−3).
4
Trang 5Lời giải
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mđể hàm số y= x +m 2 x+ 4 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? Ⓐ 5 Ⓑ 2 Ⓒ 3 Ⓓ 1.
Lời giải
Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= 9 x +m mx+1 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó? Ⓐ 5 Ⓑ Vô số Ⓒ .7 Ⓓ .3
Lời giải
Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=1 3x 3−2m x2 +4 x−5 đồng biến trên R ? Ⓐ 0 Ⓑ 2 Ⓒ 3 Ⓓ 1.
Lời giải
Trang 6
Câu 18: Cho hàm số y=(m−1) x3
+(m−1) x2−2 x +5 với m là tham số Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ;+ ∞) ?
.
Lời giải
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của số thực m để hàm số y=1
3x
3 +m x2−mx−m đồng biến trên R
.
Lời giải
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y=m x3
+m x2 +m(m−1)x +2 đồng biến
trên R
.
3;m≠ 0. Ⓒ .m=0, m ≥4
3.
Lời giải
6