CẦN NẮM LUYỆN.
Trang 1 Ghi nhớ ①
Định nghĩa: Cho hàm số y=f ( x ) xác định trên tập D
Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f ( x ) trên D nếu: {¿f (x)≤ M , ∀ x ∈ D
¿∃ x0∈ D , f (x0)=M
Kí hiệu: M=max x∈ D f (x ).
Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f ( x ) trên D nếu: {¿f (x)≥ m, ∀ x ∈ D
¿∃ x0∈ D , f (x0)=m
Kí hiệu: m=min
x ∈D f (x).
Ghi nhớ ②
Ta tính y '
Ghi nhớ ③
Nếu y=f ( x ) đồng biến trên [a ;b] thì {¿min
[a ;b]
f (x )=f (a )
¿max
[a ;b]
f ( x )=f (b).
Nếu y=f ( x ) nghịch biến trên [a ;b] thì {¿min
[a ;b]
f (x)=f (b )
¿max
[a ;b]
f ( x)=f (a) .
Nếu hàm số y=f ( x ) liên tục trên [a ;b] thì luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó và
để tìm GTLN, GTNN ta làm như sau:
Tính y ' và tìm các điểm x1, x2, , x n mà tại đó y ' triệt tiêu hoặc hàm số
không có đạo hàm
Tính các giá trị f (x1), f (x2), , f (x n), f (a), f (b).Khi đó
x∈[a ; b] max f (x)=max¿f (x1), , f (x n), f (a), f (b)}¿
x∈[a ; b] min f (x)=min¿f (x1), , f (x n), f (a), f (b)}¿
Chú ý: Casio sử dụng công cụ table f ( x )=?
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=x4−10 x2−2 trên đoạn [0 ;9] bằng
.
Ⓐ −2 Ⓑ −11 Ⓒ −26 Ⓓ −27
Lời giải
CẦN NẮM
LUYỆN
Trang 2
Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốy= x 2 +3 x−1 trên đoạn 2; 4 Ⓐ min 2;4 y6 Ⓑ 2;4 miny2 Ⓒ min 2;4 y3 Ⓓ 2;4 19 min 3 y Lời giải
Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x3 −7 x2+11 x−2 trên đoạn [0 ;2] Ⓐ m=11 Ⓑ m=0 Ⓒ m=−2 Ⓓ m=3 Lời giải
Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=x4 −2 x2+3 trên đoạn [0 ;√3] Ⓐ M=9 Ⓑ M=8√3 Ⓒ M=1 Ⓓ M=6 Lời giải
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x4 −x2 +13 trên đoạn [−2 ;3]. Ⓐ m=51 4 . Ⓑ m=49 4 . Ⓒ m=13. Ⓓ m=51 2 . Lời giải
Trang 3
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số y x x trên đoạn 2 .
.
Ⓐ
17 4
m
.
Ⓑ m 10 Ⓒ m 5 Ⓓ m 3
Lời giải
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )=x4−4 x2 +5 trêm đoạn [−2 ;3] bằng Ⓐ 50 Ⓑ 5 Ⓒ 1 Ⓓ 122 Lời giải
Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4 −4 x2+9 trên đoạn [−2 ;3] bằng: Ⓐ 201 Ⓑ 2 Ⓒ 9 Ⓓ 54 Lời giải
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+2 x2−7 x trên đoạn [0 ;4] bằng Ⓐ −259 Ⓑ 68 Ⓒ 0 Ⓓ −4
Lời giải
Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+3 x2 trên đoạn [−4 ;−1] bằng Ⓐ −4 Ⓑ −16 Ⓒ 0 Ⓓ 4
Lời giải
Trang 4
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số y=x4 −x2 +13 trên đoạn [−1;2] bằng Ⓐ 25 Ⓑ 514 Ⓒ 13 Ⓓ 85
Lời giải
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)=x3−3 x +2 trên đoạn [−3 ;3] bằng Ⓐ −16 Ⓑ 20 Ⓒ 0 Ⓓ 4
Lời giải
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=x3−3 x +2 trên đoạn [−3 ;3] bằng Ⓐ 20 Ⓑ 4 Ⓒ 0 Ⓓ −16 Lời giải
Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x )=x3−3 x trên đoạn [−3 ;3] bằng Ⓐ 18 Ⓑ 2 Ⓒ −18 Ⓓ −2 Lời giải
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=x3−3 xtrên đoạn [−3 ;3] bằng Ⓐ 18 Ⓑ −18 Ⓒ −2 Ⓓ 2 Lời giải
Trang 5
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)=−x4+12 x2 +1 trên đoạn [−1 ;2]bằng: Ⓐ 1 Ⓑ 37 Ⓒ 33 Ⓓ 12 Lời giải
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=x4−10 x2 +2 trên đoạn [−1 ;2] bằng Ⓐ 2 Ⓑ −23 Ⓒ −22 Ⓓ −7
Lời giải
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3 −24 x trên đoạn [2;19] bằng Ⓐ 32√2 Ⓑ −40 Ⓒ −32 √2 Ⓓ −45 Lời giải
Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=x3−21 x trên đoạn [2;19] bằng Ⓐ −36 Ⓑ −14 √7 Ⓒ 14 √7 Ⓓ −34 Lời giải
Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=x3−30 x trên đoạn [2;19] bằng
Trang 6Ⓐ 20√10 Ⓑ −63 Ⓒ −20 √10 Ⓓ −52
Lời giải
Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=x3−33 x trên đoạn [2;19]bằng Ⓐ −72 Ⓑ −22 √11 Ⓒ −58 Ⓓ 22 √11 Lời giải
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=x4−10 x2−4 trên đoạn [0 ;9] bằng Ⓐ −28 Ⓑ −4 Ⓒ −13 Ⓓ −29 Lời giải
Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=x4−12 x2−4 trên đoạn [0 ;9] bằng Ⓐ −39 Ⓑ −40 Ⓒ −36 Ⓓ −4 Lời giải
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x )=x4−12 x2
−1 trên đoạn [0 ;9] bằng
.
Ⓐ −28 Ⓑ −1 Ⓒ −36 Ⓓ −37
Lời giải
Trang 7
Câu 25: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=x4−2 x2+3 trên đoạn [0 ;2] Tổng M +m bằng Ⓐ 11 Ⓑ 14 Ⓒ 5 Ⓓ 13 .
Lời giải
Câu 26: Trên đoạn [0 ;3], hàm số y=−x3 +3 x đạt giá trị lớn nhất tại điểm Ⓐ x=0 Ⓑ x=3 Ⓒ x=1 Ⓓ x=2 Lời giải