Chuyên đề 19 tính đơn điệu của hàm số bbt đồ thị hs hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTKIẾN THỨC CẦN NHỚ:  Định lí : Giả sử hàm số y=f x có đạo hàm trên khoảng K... Câu 14: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Định lí : Giả sử hàm số y=f x( ) có đạo hàm trên khoảng K.

Nếu ( ) f x¢ >0, " Îx K thì hàm số đồng biến trên khoảng K.

Nếu ( ) f x¢ <0, " Îx K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

Nếu ( ) f x¢ =0, " Îx K thì hàm số không đổi trên khoảng K.

 Hình dáng đồ thị

Nếu hàm số đồng biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi lên.

Nếu hàm số nghịch biến trên K thì từ trái sang phải đồ thị đi xuống.

— Nếu f x¢ ³( ) 0, " Îx K thì hàm số đồng biến trên khoảng K

— Nếu f x¢ £( ) 0, " Îx K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K.

Câu 26_TK2023 Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;2. B 3;  . C  ;1

D 1;3

Lời giải Chọn D

Ta có x 1;3 thì '( ) 0f x  nên hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;4

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  2;3

A 4;2 B 0; . C  ;0 D 1; 

Lời giải

Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 ; 2;  .

Câu 7: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x   x1 x 2 x4 2

Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 

Câu 8: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x   x1 x 2 4   x2

Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 ; 2;  

Câu 9: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x   x1 x 2 x 4 2

Hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 5 ; 2;  .

Câu 11: Cho hàm số yf x 

có đạo hàm f x   x 2 x5 x1 2

Hàm số yf x 

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Hàm số nghịch biến trên khoảng 5;2 

Câu 12: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;

B   ; 2 C 0;2

Lời giải Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên 2;0

Câu 13: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

21

x y x







Lời giải Chọn A

Hàm số y x3 x có y 3x2 1 0,   nên hàm số này nghịch biến trên x 

Câu 14: Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

Câu 15: Cho hàm sốyf x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

C 1;

D 0;1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1

và   ; 1

Câu 16: Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;0 B 3;1 C 0; 

D   ; 2

Lời giải Chọn A

Nhìn bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy y 0,   x  2;0

Suy ra hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng 2;0

Câu 17: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên hàm số yf x 

đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1;0

.Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 18: Cho hàm số

3 3 2 1

yx  x  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2

Lời giải Chọn A

2

y  x  x

00

2

x y

Câu 19: Cho hàm sốy f x  

có đạo hàm f x  2x2 4 cos x

,   x Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 

Lời giải Chọn D

đồng biến trên khoảng 2;  

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 22: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số







ax b y

cx d với a b c d, , , là các số thực Mệnh đề nào dướiđây đúng?

A y 0, x 1 B y 0, x ¡ C y 0, x ¡ D y 0, x 1

Lời giải Chọn A

Câu 25: Hình bên là đồ thị của hàm số yf x 

Hỏi hàm số yf x 

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào đồ thị ta thấy f x  0,  nên x 2 yf x 

đồng biến trên khoảng 2; 

đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 2; 0

B Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 0;  

C Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng   ; 3

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 3; 2 

Lời giải Chọn B

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0

trên các khoảng 1;0

và 1; 

hàm số nghịch biến trên 1;0

.

Câu 28: Cho hàm số yf x 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên . B Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;0

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

D Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0

trên khoảng 0;1 

hàm số nghịch biến trên 0;1

.

Câu 29: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x'  0

Câu 30: Cho hàm số y= f x( )

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x'  0

trên các khoảng   ; 3

và 1; 

hàm số đồng biến trên   ; 3

và 1; 

hàm số đồng biến trên 0;

.

Câu 31: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f x 0

trên các khoảng   ; 1

và 0;1 

hàm số nghịch biến trên   ; 1

.

Câu 32: Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ

x y

-1 -1 3

0 1

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (- 1;1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;3)

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 và 1; .

D Hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;1 )

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị của hàm số y= f x¢( )

Câu 34: Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 35: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A 1;1 B 0;1 . C 4;  . D  ; 2

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1.

Dựa vào đồ thị của hàm số yf x 

ta có:

Hàm số yf x  nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; 

, đồng biến trên các khoảng

  ; 1 và 0;1 

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số đồng biến trên khoảng (- 1;1)

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) nên nghịch biến trên

khoảng (1; 2 )

Câu 40: Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

O 1 2 3 2

đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên loại

Câu 42: Hình cho dưới đây là đồ thị của hàm số yf x( ) Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

Khi đó hàm số f x  đồng biến trên khoảng

Vậy hàm số f x  đồng biến trên khoảng 2; 1 

nghịch biến trên khoảng 0;1.

B Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng   ; 1

C Hàm số yf x  đồng biến trên khoảng 1;1

D Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 0;4.

.Vậy hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng 1; 4

là đúng

Câu 47: Cho hàm đa thức bậc bốn yf x 

Biết đồ thị của hàm số yf3 2 x

được chonhư hình vẽ

Hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng

x 

thì f  4  0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số yf x  nghịch biến trên khoảng   ; 1 và 1;3.

Câu 48: Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình bên dưới Hàm số yf x

đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Hàm số y g x ( )f 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

x x

Dựa vào đồ thị ta thấy f x   0 x3; 

Hàm số yf3 x đồng biến khi và chỉ khi

x x x