NW359 360 DẠNG 03 xét TÍNH đơn điệu của HS BIẾT BBT GV 2

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số yf x trên tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D.. Bước 5: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.. BÀI TẬP MẪU Cho hàm số f

KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K

1 Định lí 1.

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K Khi đó:

a) Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f x'   0, x K

b) Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f x'   0, x K

thì hàm số f nghịch biến trên K.

c) Nếu f x'   0, x K

thì hàm số f không đổi trên K

Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa khoảng Khi đó phải có thêm giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó’ Chẳng hạn:

Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a b; 

f(b) f(a)

f(x) f'(x) x

chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số yf x( ) trên tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D

Bước 2: Tính đạo hàm yf x( )

Bước 3: Tìm nghiệm của f x( ) hoặc những giá trị x làm cho f x( ) không xác định

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

Bước 5: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

BÀI TẬP MẪU

Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

DẠNG TOÁN 3: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN

A 2;2 

B. 0; 2 

C 2;0 

D. 2;

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xét sự đơn điệu của hàm số khi biết bảng biến thiên

2 HƯỚNG GIẢI: Dựa vào định lý về sự đơn điệu

- Nếu ( ) 0, f x   x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K

- Nếu ( ) 0, f x   x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn D

Vì f x' 0,    x  ; 2  0; 2 nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng   ; 2 và 0;2

Bài tập tương tự và phát triển:

 Mức độ 1

Câu 1 Cho hàm số f x 

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;  

B 1;0 C 1;1 D. 0;1

Lời giải Chọn D

Vì f x' 0,    x  ; 1  0;1

nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1 và

0;1

Câu 2: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1(1; )

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  

Lời giải Chọn D

Từ BBT ta có :

Hàm số đồng biến trên   ; 1

A sai.

có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

1

;2

 

C.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3;

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;3

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

● Đồng biến trên các khoảng

1

;2

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

biến thiên như hình sau Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1

B Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng   ; 1

đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến

Câu 5: Cho hàm số yf x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. 2;0 B 3;1 C 0; 

D   ; 2

Lời giải Chọn A

Nhìn bảng xét dấu của đạo hàm ta thấy y 0,   x  2;0

Suy ra hàm số yf x( ) đồng biến trên khoảng 2;0

Câu 6: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Dựa vào bảng biến thiên hàm số yf x 

đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1;0

.Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0

Câu 7: Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

i) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ; 5

và 3; 2  

ii) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;5 

iii) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2;

iv) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 2 

Lời giải Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ; 2 ; nghịchbiến trên khoảng 2;

Suy ra: ii) Sai; iii) Đúng; iv) Đúng

Ta thấy khoảng   ; 3 chứa khoảng   ; 5 nên i) Đúng

Vậy chỉ có ii) sai.

Câu 8: Cho hàm số f x 

có đồ thị như hình bên Hàm số f x 

nghịch biến trong khoảng nào dướiđây?

Nhìn vào bảng xét dấu của f x 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

Câu 3: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số







ax b y

cx d với , , ,a b c d là các số thực Mệnh đề

nào dưới đây đúng?

A y 0, x 1 B y 0, x ¡ C y 0, x ¡ D y 0, x 1

Lời giải Chọn A

Từ đó ta được y 0, x 1.

Câu 4: Cho hàm số f x  có đạo hàm f x'  xác định, liên tục trên  và f x'  có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 1 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 2

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ( )f x có bảng biến thiên sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

Câu 5: Cho hàm số f x 

có đạo hàm f x' 

xác định, liên tục trên  và f x' 

có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

D Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ( )f x ta thấy

-Trên  ; 2 : ( ) 0f x  nên hàm số nghịch biến trên  ; 2

- Trên 2; : ( ) 0f x  nên hàm số đồng biến trên 2;

Câu 6: Cho hàm bậc ba y f x   có đồ thị đạo hàm yf x  như hình sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Dựa vào đồ thị hàm số ( )f x ta có bảng biến thiên sau:

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3

A.Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 

B.Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1

Dựa vào đồ thị hàm số ( )f x ta có bảng biến thiên sau:

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;

Hàm số f x 

nghịch biến trên khoảng  ; x1,    3 2 x1  f 3  f 2

Nên A sai.Hàm số f x 

nghịch biến trên khoảng  ; x1 ,   ; 1   ; x1  hàm số f x 

đồngbiến trên khoảng   ; 1

Câu 10: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số y2019 f x  đồng biến trên khoảng

nào dưới đây?

A 0;1 . B.2;1 C 3;0 D 1; 2.

Lời giải Chọn A

Câu 11: Cho hàm số yf x( ) xác định và liên tục trên  và có đồ thị của đạo hàm yf x'( ) như

hình bên dưới Chọn phát biểu đúng khi nói về hàm số yf x( ).

A Hàm số yf x( ) có hai điểm cực trị B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3;0).

C f(0) f(3). D xlim ( )f x

và x  lim  .

Lời giải Chọn C

Ta thấy trên khoảng (0;3) đạo hàm mang dấu âm nên hàm số nghịch biến trên (0;3)

g x   f x  Theo bảng biến thiên ta có trên khoảng3; 4thì f x '  0

Câu 13: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số g x   f x  nghịch biến trên khoảng nào?

- ∞

+ ∞ + ∞

- ∞

2 0

3 3 2 2

yx  x  như sau:

0

+ -

0

1 + 3

1 - 3

0 2

+ 0

2

-

-+ ∞

x y' y

-+ ∞

x y' y

Từ bảng biến thiên ta suy ra, hàm số y f x 

nghịch biến trên khoảng 1; 

Vậy chọn đáp án C

Câu 3: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

i) Hàm số y f x 

đồng biến trên các khoảng   ; 2

và 0;1

ii) Hàm số y f x 

nghịch biến trên khoảng 3;

.iii) Hàm số y f x 

đồng biến trên khoảng  ;0

.iv) Hàm số y f x 

nghịch biến trên khoảng 0;1

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên của hàm số yf x 

, ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 

như sau:

+ ∞ + ∞

+ ∞

x y'

- Khẳng định iii) và khẳng định iv) sai

Vậy có 2 khẳng định sai trong 4 khẳng định trên

x x x

Từ bảng xét dấu của g x 

ta thấy hàm số y g x  

đồng biến trên các khoảng

20;

 

  Đối chiếu đáp án ta chọnA

Câu 5: Cho hàm số yf x  có đồ thị yf ' x như hình sau Hàm số yf 3 2 x2019 đồng

biến trên khoảng nào

A 1; 

1

;12

 

 

10;

Từ bảng xét dấu của g x'  suy ra hàm số yf 3 2 x2019 đồng biến trên

1

;12

Hàm số y=g x( )= f x( )+2x+1 Hỏi đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 8: Cho hàm số yf x  Hàm số yf x có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số mthỏa mãn m   10;10 sao cho hàm

số yf x m   đồng biến trên khoảng 2;0 Số phần tử của tậpSlà

Lời giải Chọn A

Đặt g x  f x m    g x  f x m(  )

  0

g x 

12

Đặt t3x1, khi đó f ' 3 x 1  khi và chỉ khi 0 x     ; 2 hoặc x 1; 2

.Tức là f t '  0

khi và chỉ khi t     ; 7

hoặc t 2;5

.Suy ra f t 

đồng biến trên mỗi khoảng   ; 7

và 2;5

Câu 10: Cho hàm số yf x  xác định trên  và có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số yf3x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;3. B 5;3 C 1;3. D 2;0

Lời giải Chọn D

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số yf 12x 1 m

có đúng ba điểmcực trị?

x

và đổi dấu qua

112

x

; hàm số yf 12x 1 m

xác địnhtại

112

x

nên hàm số đã cho có một điểm cực trị tại

112

x

Xét hàm số y g x ( )f x 2 5

Ta có yg x( ) 2  x f x 2 5

2 2

2 2

x x

2 2

x x x

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 0; 3

nên cũng đồng biến trên khoảng 0;1

Câu 6: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số y3f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Suy ra y 0 với 1x2 3   1 x1

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;1, do đó hàm số cũng đồng biến trên khoảng

 với

1 2

x  

(Đồ thị  C

có TCĐ là

1 2

2 2

x

x x

2 1

22;3

t t t

1 1;01

1 1; 2

x x

x a x

Ta có bảng biến thiên sau

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 2; 1 

Vậy hàm số nghịch biến trên  ;0

và 2;3