FILE 20210730 160627 bài 1 TÍNH đơn điệu của hàm số

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ... 0  Nếu yêu cầu đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng cho trước thì cần phải có... Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các phương

DẠNG 1: HÀM BẬC 3 ĐỒNG BIẾN TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH:

Ví dụ: Tìm m để hàm số 3   2  2 

yx  m x  m m x đồng biến trên

Lời giải tham khảo:

ymx mx  m x đồng biến trên là:

2

   B   3

2

  

2

   D

3

; 2



DẠNG 2: TÍNH ĐƠN ĐIỆU SỬ DỤNG CÔ LẬP THAM SỐ:

Ví dụ: (Đề minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2018 – 2019) Tìm các giá trị thực của tham số m

yx  x  m x nghịch biến trên khoảng ( ; 1) là

A (; 0] B 3;

4

   



3

; 4

  

Lời giải tham khảo:

(  ; 1) y 3x 12x4m 9 0,    x ( ; 1) 2

( ; 1)

4m 3x 12x 9 g x( ), x ( ; 1) 4m min g x( )

 

Sử dụng TABLE, suy ra

( ; 1)

3

4

 

 Cần nhớ:

( ; )

a b

mg x  x a b  m g x

( ; )

a b

mg x  x a b  m g x

yx  mx  m x đồng biến trên  1, 5

7

7

m 

y x  m x  m x đồng biến trên (1;)

CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Câu 4: Cho hàm số f x  có đạo hàm    2 2 

f x  x x  x với mọi x  Có bao nhiêu số nguyên m 100 để hàm số    2 

8

g x  f x  xm đồng biến trên khoảng 4;  ?

DẠNG 3: TÍNH ĐƠN ĐIỆU KHÔNG CÔ LẬP ĐƯỢC THAM SỐ:

Ví dụ: Tìm m để hàm số 1 3 2 3 2  2 

m

      đồng biến trên 0, 

Lời giải tham khảo:

y x  m x m  m  x m  x m 

Chú ý: Ta có thể tìm ra 2 nghiệm bằng cách sử dụng máy tính với m 100 trong MODE giải phương trình bậc 2 với các giá trị 2

a b  c   như sau:

Lập trục xét dấu của 2 nghiệm:

Vậy để hàm số đồng biến trên 0,  thì điều kiện cần và đủ là m  2 0 m  2

m

y x   x  m m xm

đồng biến trên 1, 

3

y x mx  m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

 2021; 2021

m   thỏa mãn điều kiện hàm số đã cho đồng biến trên   ? ; 2

DẠNG 4: HÀM PHÂN THỨC ĐƠN ĐIỆU:

 Cần nhớ:

 y ax b

cx d





 đồng biến trên từng khoảng xác định khi ad bc  0

 y ax b

cx d





 nghịch biến trên từng khoảng xác định khi ad bc  0

 Nếu yêu cầu đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng cho trước thì cần phải có

Ví dụ: Tìm m để hàm số 2

2

mx y





 đồng biến trên:

a) Từng khoảng xác định

b) Trên 0; 

Lời giải tham khảo:

a) Ta có 2

b) Ngoài 1   ta cần m 1 x2m2m0;  2m   Vậy: 10 m 0    m 0





 nghịch biến

trên từng khoảng xác định





 đồng biến trên   , 2

A m   2, 2 B m   2,1 C m   ;1 D m    1, 

tan

x y





 đồng biến trên khoảng

0;

4



 

A m 0 hoặc 1  m 2 B m 0

DẠNG 5: ĐƯA ĐỒ THỊ ĐẠO HÀM VỀ TRỤC XÉT DẤU:

Ví dụ 1: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là hàm số

 

y f x với đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số đã cho

đồng biến và nghịch biến trên những khoảng nào?

Lời giải tham khảo:

NHẬN XÉT: f  x  x1x 3

Ta dựa vào đồ thị hàm số y f x và có trục xét dấu:

Từ trục xét dấu trên ta nhận xét hàm số đồng biến trên

các khoảng  ; ;1 3;  và nghịch biến trên khoảng  1;3

     2 

f x  x a x b x c      2 

f x   x a x b x c

Ví dụ 2: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị y f x( ) như hình vẽ bên dưới Hàm số

2

g x  f x đồng biến trên khoảng

A (2;3)

B ( 2; 1). 

C ( 1; 0).

D (0;1)

Lời giải tham khảo:

NHẬN XÉT: f  x  x6x1x 2

g x   xf x   x x x x  x x  x  x 

Chú ý: Loại tất cả các nghiệm kép, các điểm tiếp xúc không làm đổi dấu của đạo hàm

Bảng xét dấu:

x   3 2 1 0 1 2 3 

2

2 (3x f x )

   0  0  0  0  0  0  0 

Từ đó suy ra hàm số g x( ) đồng biến trên khoảng ( 1; 0). Chọn đáp án C

Câu 10: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là hàm số y f x với đồ thị

như hình vẽ bên Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào

trong các phương án sau?

A   ; 1 B  0; 2

C  1; 2 D 2; 

Câu 11: Cho hàm số y f x  có đạo hàm là hàm số y f x với đồ

thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng nào trong các phương án sau?

A 1; 2

2

7 2;

2

O x

y

2 1



6



Câu 12: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x như hình bên

Hàm số g x  f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào trong

các khoảng sau?

A  0; 2

B  1;3

C   ; 1 

D  1; 

Câu 13: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình bên

Hỏi hàm số    2

g x  f x đồng biến trên khoảng nào?

A  ; 2  B  2; 1 

C 1;0  D  1; 2

g x  f x nghịch biến trên khoảng nào?

DẠNG 6: KẺ THÊM ĐƯỜNG:

Ví dụ 3: Cho y f x  có đạo hàm liên tục trên Đồ

thị hàm số y f x như hình bên Hàm số

2

g x  f x  đồng biến trên khoảng nào? x

A ; 0  B 2;3 

C 1; D 1; 2 

Lời giải tham khảo:

Ta có: g x 2f x x do đó vẽ thêm đường thẳng

yx như hình vẽ bên Chú ý rằng thông thường các

đường vẽ thêm sẽ đi qua các điểm bài toán nhấn mạnh

trong hình vẽ

Từ đó ta suy luận rằng: Dấu của g x  phụ thuộc vào

vị trí của f x so với đường thẳng yx Cụ thể như

sau:

 Nếu f x đứng cao hơn yx thì g x  0

 Nếu f x đứng thấp hơn yx thì g x  0

Do vậy ta đan dấu như hình vẽ và từ đó ta Chọn A

 

y f x như hình bên Hàm số     3

3

g x  f x  nghịch x

biến trên khoảng nào?

A 2;0

B   ; 2

C  0;1

D 0; 

hàm số y f x như hình bên Hàm số

2

x

g x  f x  x nghịch biến trên khoảng nào trong

các khoảng sau?

A 3;1 

B 2; 0 

2

 

D  1;3

BÀI TẬP VỀ NHÀ

C   ; 6 6;  D   ; 6 6; 

3

m

y  x  m x  m x

đồng biến trên

4

m

4

m

4

m

4

m

   

thời có đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ bên Hỏi hàm

số y f x  đồng biến trên những khoảng nào?

A   và , 1 1,  B   và , 2 1, 2

C   và , 2 2,  D   và 2, 1 2, 

Câu 4: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x như hình bên

Hàm số g x  f 1 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các

khoảng sau ?

A 1;0  B ; 0 

C  0;1 D 1;

Hỏi hàm số    2

3

g x  f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?

A  2;3 B  2; 1 

C  0;1 D 1;0 

hàm số    2

g x  f xx nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 1; 2  B ; 0 

C ; 2  D 1;

2

 

g x  f x  x  x  x đồng biến trên khoảng nào?

2

 

1

; 2

 

C   ; 1  D  1; 

số y f x như hình bên Hàm số     2

2

g x  f x  đồng biến x

trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A  ; 2  B 2; 2 

C  2; 4 D 2;

yx  x mx đồng biến trên khoảng (0;)

3

y  x  m x  m x đồng biến trên (0;3)

7

7

m   C m  3 D m  3.

Câu 11: Tìm tham số m để hàm số 1 3 ( 1) 2 (2 3) 2

y x  m x  m x đồng biến trên (1;)

y m  x  mx đồng biến trong khoảng

1; 

A m  1 hoặc 1 5

2

m 

 B m  1 hoặc m 1

C m  1 D m  1 hoặc 1 5

2

m 





 đồng biến trên   ? ; 3

A S    ; 2  2;3 B S    ; 2  2; 

C S    ; 22;3 D S    ; 22; 

 

y f x như hình bên Hỏi hàm số      2

g x  f x  x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A 3;1  B  1;3

Câu 15: Hàm số y f x  có f   2 f  2  và 0 y f x như

hình bên Hàm số     2

3

g x f x  nghịch biến trên khoảng nào?

A 2; 2  B  1; 2

C  2;5 D 5;