BÀI 1 TÍNH đơn điệu của hàm số

D NG HÀM B C Đ NG BI N TờÊN T ớ XÁC Đ NH

Ví d Tìm m đ hàm s 3   2  2 

yx  m x  m m x đ ng bi n trên

L i gi i tham kh o

ymx mx  m x đ ng bi n trên là:

2

   B   3

2

  

2

   D

3

; 2



 

D NG TÍNH Đ N ĐI U S D NG C4 L ớ THAM S

Ví d Đ minh h a B GD ĐT năm 2019) Tìm các giá tr th c c a tham s m

đ hàm s 3 2

yx  x  m x ngh ch bi n trên kho ng ( ; 1) là

A (; 0] B 3;

4

   



3

; 4

  

  D [0;).

L i gi i tham kh o

Hàm s ngh ch bi n trên kho ng 2

(  ; 1) y 3x 12x4m 9 0,    x ( ; 1) 2

( ; 1)

 

S d ng TABLE suy ra

( ; 1)

3

4

 

 C n nh :

( ; )

a b

( ; )

a b

yx  mx  m x đ ng bi n trên 1, 5

7

7

y x  m x  m x đ ng bi n trên (1;)

Câu 4: Cho hàm s f x  có đ o hàm    2 2 

f x  x x  x v i m i x Có bao nhiêu s nguyên m100 đ hàm s    2 

8

g x  f x  x m đ ng bi n trên kho ng 4; ? 

D NG TÍNH Đ N ĐI U KH4NG C4 L ớ Đ C THAM S

Ví d Tìm m đ hàm s 1 3 2 3 2  2 

m

      đ ng bi n trên 0, 

L i gi i tham kh o

Chú ý: Ta có th tìm ra nghi m b ng cách s d ng máy tính v i m100 trong MODE

gi i ph ng trình b c v i các giá tr 2

a  b  c   nh sau

L p tr c xét d u c a nghi m

V y đ hàm s đ ng bi n trên 0, thì đi u ki n c n và đ là m  2 0 m  2

m

đ ng bi n trên 1, 

3

y x mx  m x Có bao nhiêu giá tr nguyên c a tham s

 2021; 2021

m  th a mãn đi u ki n hàm s đã cho đ ng bi n trên   ? ; 2

D NG HÀM ớHÂN TH C Đ N ĐI U

 C n nh :

 y ax b

cx d





 đ ng bi n trên t ng kho ng xác đ nh khi ad bc  0

 y ax b

cx d





 ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh khi ad bc  0

 N u yêu c u đ ng bi n hay ngh ch bi n trên m t kho ng cho tr c thì c n ph i có

Ví d Tìm m đ hàm s 2

2

mx y





 đ ng bi n trên a) T ng kho ng xác đ nh

b) Trên 0; 

L i gi i tham kh o

a) Ta có 2

b) Ngoài 1   ta c nm 1 x2m2m0;  2m  0 m 0 V y 1   m 0

x m





 ngh ch bi n trên t ng kho ng xác đ nh

x m





 đ ng bi n trên   , 2

A m  2, 2 B m  2,1 C m  ;1 D m   1, 

tan

x y

x m





 đ ng bi n trên kho ng 0;

4



 

 

 

C 1  m 2 D m 2

D NG Đ A Đ TH Đ O HÀM V Tờ C XÉT D U

Ví d Cho hàm s y f x  có đ o hàm là hàm s

 

y f x v i đ th nh hình v bên H i hàm s đã cho

đ ng bi n và ngh ch bi n trên nh ng kho ng nào

L i gi i tham kh o

NH N XÉT f  x  x1x 3

Ta d a vào đ th hàm s y f x và có tr c xét d u

T tr c xét d u trên ta nh n xét hàm s đ ng bi n trên

các kho ng  ; ;1 3; và ngh ch bi n trên kho ng  1;3

     2 

f x   x a x b x c

Ví d Cho hàm s y f x( ) có đ th y f x( ) nh hình v bên d i Hàm s

2

g x  f x đ ng bi n trên kho ng

A (2;3)

B ( 2; 1). 

C ( 1; 0).

D (0;1)

L i gi i tham kh o

NH N XÉT f  x  x6x1x 2

Khi đó ta có 2  2 2 2  2  2  2 

Chú Lo i t t c các nghi m kép các đi m ti p xúc không làm đ i d u c a đ o hàm

B ng xét d u

x   3 2 1 0 1 2 3  2

2 (3x f x )

   0  0  0  0  0  0  0 

T đó suy ra hàm s g x( ) đ ng bi n trên kho ng ( 1; 0). Ch n đáp án C

nh hình v bên H i hàm s đã cho đ ng bi n trên kho ng nào

trong các ph ng án sau

A   ; 1 B  0; 2

Câu 11: Cho hàm s y f x  có đ o hàm là hàm s y f x v i đ

th nh hình v bên H i hàm s đã cho đ ng bi n trên

kho ng nào trong các ph ng án sau

A 1; 2

2

 

 

7 2;

2

 

 

 

y

2 1

 6



Câu 12: Cho hàm s y f x  Đ th hàm s y f x nh hình bên

Hàm s g x  f3 2 x ngh ch bi n trên kho ng nào trong

các kho ng sau

A  0; 2

B  1;3

C   ; 1 

D  1; 

H i hàm s    2

g x  f x đ ng bi n trên kho ng nào

A  ; 2  B  2; 1 

g x  f x ngh ch bi n trên kho ng nào

D NG K THÊM Đ NG

Ví d Cho y f x  có đ o hàm liên t c trên Đ

th hàm s y f x nh hình bên Hàm s

2

g x  f x  đ ng bi n trên kho ng nào x

L i gi i tham kh o

Ta có: g x 2f x x do đó v thêm đ ng th ng

yx nh hình v bên Chú r ng thông th ng các

đ ng v thêm s đi qua các đi m bài toán nh n m nh

trong hình v

T đó ta suy lu n r ng D u c a g x  ph thu c vào

v trí c a f x so v i đ ng th ng yx C th nh

sau:

 N u f x đ ng cao h n yx thì g x  0

 N u f x đ ng th p h n yx thì g x  0

Do v y ta đan d u nh hình v và t đó ta Ch n A

 

y f x nh hình bên Hàm s     3

3

g x  f x  ngh chx

bi n trên kho ng nào

A 2;0

B   ; 2

C  0;1

D 0;

hàm s y f x nh hình bên Hàm s

  1  2

2

x

g x  f x  xngh ch bi n trên kho ng nào trong

các kho ng sau

A 3;1 

B 2; 0 

2

 

D  1;3

BÀI T ớ V NHÀ

C   ; 6 6;  D   ; 6 6; 

3

m

đ ng bi n trên

4 m

4 m

4 m

4 m

   

th i có đ th hàm s y f' x nh hình v bên H i hàm

s y f x  đ ng bi n trên nh ng kho ng nào

A   và , 1 1,  B   và , 2 1, 2

C   và , 2 2, D    và 2, 1 2,

Câu 4: Cho hàm s y f x  Đ th hàm s y f x nh hình bên

Hàm s g x  f1 2 x đ ng bi n trên kho ng nào trong các

kho ng sau

H i hàm s    2

3

g x  f x đ ng bi n trên kho ng nào trong các kho ng sau

hàm s    2

kho ng sau

2

 

g x  f x  x  x  x đ ng bi n trên kho ng nào?

2

 

1

2

 

C   ; 1  D  1; 

s y f x nh hình bên Hàm s     2

2

g x  f x  đ ng bi nx trên kho ng nào trong các kho ng sau đây

A  ; 2  B 2; 2 

yx  x mx đ ng bi n trên kho ng (0;)

3

y  x  m x  m x đ ng bi n trên (0;3)

Câu 11: Tìm tham s m đ hàm s 1 3 2 2

y x  m x  m x đ ng bi n trên (1;)

y m  x  mx đ ng bi n trong kho ng

1; 

A m  ho c1 1 5

2

 B m  ho c1 m 1

2

x m





 đ ng bi n trên   ? ; 3

A S    ; 2 2;3 B S    ; 2 2; 

C S    ; 2 2;3 D S    ; 2 2; 

 

y f x nh hình bên H i hàm s      2

g x  f x  x đ ng

bi n trên kho ng nào trong các kho ng sau

Câu 15: Hàm s y f x  có f  2 f 2  và 0 y f x nh

hình bên Hàm s     2

3

g x f x  ngh ch bi n trên kho ng nào