CD21 PT bậc HAI với hệ số THỰC

Giá trị của bằng Lời giải Chọn B Câu 6: Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình.. Giá trị của bằng Lời giải Chọn A Phương trình có 2 nghiệm phức nên Câu 7: Gọi là hai nghiệm phức của ph

Trang 1

Chuyên đề ㉑

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

➊ Căn bậc hai của số phức.

Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn được gọi là một căn thức bậc 2 của w

Mỗi số phức 0 có hai căn bậc hai

là hai số phức đối nhau (z và –z)

Trang 2

Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Trường hợp w là số thực ()

• Khi a>0 thì w có hai căn bậc hai là và

• Khi a<0 nên, do đó w có hai căn bậc hai là và

➋ Phương trình bậc hai trên C

• Nếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt và

• Xét phương trình bậc hai , với và

• Xét biệt thức

• Trong đó là một căn bậc hai của

• Nếu thì phương trình có nghiệm kép

• Đặc biệt:

• Khi là số thực dương thì phương trình có hai nghiệm và

• Khi là số thực âm thì phương trình có hai nghiệm và

• Nhận xét:

• Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc 2 đều có 2 nghiệm (không nhất thiết phân biệt)

• Định lý Vi-et: Phương tình bậc hai , với và có 2 nghiệm phức:

và thì:

Câu 1: Ký hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Tính

Trang 3

A B C D

Lời giải

Chọn A

Câu 2: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

biểu thức bằng:

Lời giải Chọn D

Xét phương trình ta có hai nghiệm là:

Câu 3: Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

Lời giải

Chọn A

Trang 4

Câu 4: Gọi là hai nghiệm phức phương trình Giá trị bằng

Lời giải Chọn A

Theo định lý Vi-ét ta có Suy ra

Câu 5: Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

Lời giải Chọn B

Câu 6: Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

Phương trình có 2 nghiệm phức

nên

Câu 7: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

Trang 5

A B C D

Ta có

Do đó phương trình có hai nghiệm phức là

Suy ra

Câu 8: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Môđun

của số phức bằng

Lời giải

Chọn B

Ta có

Suy ra

Câu 9: Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là

Lời giải Chọn C

Vậy điểm biểu diễn cho số phức là

Trang 6

Câu 10: Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó

bằng

Lời giải

Chọn B

Suy ra phương trình có hai nghiệm phức

Câu 11: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó

bằng

A

Câu 12: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức và là nghiệm

Trang 7

Theo định lý Viet ta có , do đó là hai nghiệm của phương trình

Câu 13: Kí hiệu , là hai nghiệm của phương trình Gọi , lần lượt

là điểm biểu diễn của , trên mặt phẳng tọa độ Tính với

là gốc tọa độ

Ta có:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là

Phương trình có 2 nghiệm phức là và

Vì là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Ta có Vậy điểm biểu diễn số phức là

Trang 8

A B C D

Phương trình suy ra , khi đó

Vậy điểm biểu diễn số phức là

Suy ra điểm biểu diễn số phức là

Câu 17: Ký hiệu là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

Trang 9

Cách 1:

Cách 2: Áp dụng định lý Vi-et:

Câu 19: Gọi và là hai nghiệm của phương trình trong đó có

phần ảo âm Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

Vậy Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là

Câu 20: Cho , là hai nghiệm phức của phương trình Tính

Trang 10

Ta có: Khi đó:

Câu 21: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình

Môđun của số phức bằng

Do là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình nên

Ta có:

Vậy phương trình có 2 nghiệm:

Trang 11

Câu 23: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Tính

Theo định lý Viét ta có ,

Câu 24: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

bằng

Vì là nghiệm của phương trình nên ta có:

Khi đó:

Câu 25: Gọi và là hai nghiệm của phương trình Khi đó, giá trị

là

Trang 12

Theo định lý Vi-ét, ta có và

Câu 26: Gọi , là hai nghiệm phức của phương trình Khi đó

bằng

có hai nghiệm , suy ra

Câu 27: Phương trình bậc hai nhận hai số phức và làm nghiệm là

Ta có: và

, là nghiệm của phương trình:

Trang 13

Câu 28: Kí hiệu , là hai nghiệm phức của phương trình Giá trị của

biểu thức bằng:

Câu 29: Gọi và là hai nghiệm của phương trình Môđun của số

Theo định lý Viet ta có và

Câu 30: Nghiệm của phương trình trên tập số phức là

Trang 14

Chọn C

Phương trình với biệt số có 2 nghiệm là :

Ta có nên nghiệm của phương trình là:

Câu 31: Tổng các nghiệm phức của phương trình là

Do đó tổng các nghiệm phức của là

Câu 32: Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Tọa

độ điểm biểu diễn số phức là

Ta có: nên phương trình có hai nghiệm phức là

Do nghiệm cần tìm có phần ảo âm nên Vậy

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức

Trang 15

A B C D

þ

Dạng 06: Căn bậc n của số phức

Câu 34: Số có bao nhiêu căn bậc hai?

Căn bậc hai của một số thực không âm là số thực sao cho

Do đó số có hai căn bậc hai là và

Câu 35: Căn bậc hai của số phức là

Gọi là một căn bậc hai của , suy ra

Vậy có hai căn bậc hai của , đó là và

Trang 16

Câu 36: Biết phương trình có một nghiệm Tính ?

Phương trình có một nghiệm nên ta có:

Câu 37: Tập hợp tất cả các số thực thoả mãn phương trình có

nghiệm phức với phần ảo nhận giá trị dương là

Để phương trình có nghiệm phức với phần ảo nhận giá trị dương thì

Với phương trình đã cho có hai nghiệm phức phân biệt là 2 số phức liên hợp của nhau, trong đó có một nghiệm mà phần ảo nhận giá trị dương

Môđun của số phức bằng

Trang 17

Câu 39: Biết là một nghiệm của phương trình Tính giá trị của biểu thức

HẾT

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	869,86 KB